2020年四川省巴中市高考数学一诊试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省巴中市高考数学一诊试卷（文科）年四川省巴中市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. 1 （5 分）复数 z= 2 1+在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|yx2，B（x，y）|yx，则 AB（ ） A0，1 B（0，0） ， （1，1） C1 D（1，1） 3 （5 分）设

2、asin 6，blog23，c（ 1 4） 2 3，则（ ） Aacb Bcab Cbac Dcba 4 （5 分）已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 = 0.7 + 10.3，且变量 x，y 之间的一 组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x，y 之间呈现负相关关系 B可以预测，当 x20 时，y3.7 Cm4 D该回归直线必过点（9，4） 5 （5 分） 已知点 A， B， C 不共线， 则 “ 与 的夹角为 3” 是 “| + | |” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

3、6 （5 分）下列关于函数 f（x）sin|x|和函数 g（x）|sinx|的结论，正确的是（ ） Ag（x）值域是1，1 Bf（x）0 Cf（x+2）f（x） Dg（x+）g（x） 7 （5 分）已知函数 f（x）= 1 4x 2+cosx，则 f（x）的图象大致是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 8 （5 分）设 m，n 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若 n，n，则 若 m，mn，则 n 若 m，m，则 若 m，则 m 其中所有正确命题序号是（ ） A B C D 9 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近

4、线的倾斜角为 140，则 C 的离心率为（ ） A2sin40 B2cos40 C 1 50 D 1 50 10 （5 分）函数 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数，且 f（x）+2g（x） ex，若关于 x 的方程 f（2x）mg（x）0 在区间（0，2内有解，则实数 m 的最小值为 （ ） A4 B42 C8 D82 11 （5 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABACAA12，ABAC，则四棱锥 A1 BCC1B1的外接球的体积是（ ） A43 B12 C8 3 D43 第 3 页（共 18 页） 12 （5 分）已知函数 f（x）= 1 + ，0 +

5、3， 0 （aR） ，若方程 f（x）20 恰有 3 个不 同的根，则 a 的取值范围是（ ） A （，0） B （，1） C （，0 D （，1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）lg0.25+2lg2 14 （5 分）已知( 4) = 2，则 tan 15 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，交 l 于点 A，若 =3 ，则 | | = 16 （5 分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”

6、， 设ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式 为 S=1 4 22 (2+2 2 2 )2若 a2sinC4sin（B+C） ， （a+c）212+b2，则用“三斜 求积”公式求得ABC 的面积为 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17

7、 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的中点 （）求证：平面 PAB平面 PAD； （）求证：PN平面 ABCD； （）在棱 BC 上是否存在动点 E，使得 BN平面 DEP？并说明理由 18 （12 分）已知各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn满足 4Sn（an+1）2（nN*） （1）证明：数列an是等差数列，并求其通项公式； 第 4 页（共 18 页） （2）设 bnan+2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分） “绿水青山就是金山银山” ， “建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义 生态文明

8、建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗 生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测量高度（单位：cm） ，经统计，树苗的高度 均在区间19，31内，将其按19，21） ，21，23） ，23，25） ，25，27） ，27，29） ，29， 31分成 6 组， 制成如图所示的频率分布直方图 据当地柏树苗生长规律， 高度不低于 27cm 的为优质树苗 （1）求图中 a 的值； （2）已知所抽取的这 120 株树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表： A 试验区 B 试验区 合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计 将列联表补充完整， 并判断是否有

9、99.9%的把握认为优质树苗与A， B两个试验区有关系， 并说明理由； （3）通过用分层抽样方法从 B 试验区被选中的树苗中抽取 5 株，若从这 5 株树苗中随机 抽取 2 株，求优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率 参考公式与参考数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 20 （12 分）已知函数 f（x）axex（e 为自然对数的底数） （I）当 a= 1 时，求函数 f（x）的单调区间及极值； （）当 2ae+2 时，求证 f（x）2x 第 5 页（共 18 页

10、） 21 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，动点 P（x，y）满足直 线 AP 与 BP 的斜率之积为 3 4记点 P 的轨迹为曲线 C （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）若 M，N 是曲线 C 上的动点，且直线 MN 过点 D（0，1 2） ，问在 y 轴上是否存在定 点 Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中直线 l 的参数方程为 = 1 + = 1 + （t 为参数，0 ） 在以 O 为极点，x 轴

11、正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C：4cos （1）当 = 4时，求 C 与 l 的交点的极坐标； （2） 直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点， 且两点对应的参数 t1， t2互为相反数， 求|AB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|x2| （）当 a3 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年四川省巴中市高考数学一诊试卷（文科）年四川省巴中市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大

12、题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. 1 （5 分）复数 z= 2 1+在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由 z= 2 1+ = 2(1) (1+)(1) = 2(1) 2 = 1 ， 得复数 z= 2 1+在复平面内对应的点的坐标为（1，1） ，位于第四象限 故选：D 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|yx2，B（x，y）|yx，则 AB（ ） A0，1 B（0，0） ， （1，1） C1 D（1，

13、1） 【解答】解：联立 A 与 B 中的方程得： = 2 = ， 消去 y 得：x2x，即 x（x1）0， 解得：x0 或 x1， 把 x0 代入得：y0；把 x1 代入得：y1， 方程组的解为 = 0 = 0， = 1 = 1， 则 AB（0，0） ， （1，1）， 故选：B 3 （5 分）设 asin 6，blog23，c（ 1 4） 2 3，则（ ） Aacb Bcab Cbac Dcba 【解答】解：a= 1 2，b1，c= ( 1 2) 4 31 2， cab 故选：B 4 （5 分）已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 = 0.7 + 10.3，且变量 x，y 之间的一 组相关数

14、据如表所示，则下列说法错误的是（ ） 第 7 页（共 18 页） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x，y 之间呈现负相关关系 B可以预测，当 x20 时，y3.7 Cm4 D该回归直线必过点（9，4） 【解答】解：对于 A：根据 b 的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为 = 0.7 + 10.3，b0.70，负相关 对于 B，当 x20 时，代入可得 y3.7 对于 C：根据表中数据： = 1 4 (6 + 8 + 10 + 12) =9可得 = 0.7 9 + 10.3 =4即 1 4 (6 + + 3 + 2) = 4，解得：m5 对于 D：由线性回归方程一定过（，

15、） ，即（9，4） 故选：C 5 （5 分） 已知点 A， B， C 不共线， 则 “ 与 的夹角为 3” 是 “| + | |” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：点 A，B，C 不共线，则“ 与 的夹角为 3”“| + | |” ，反 之不成立，夹角可能为 4等 点 A，B，C 不共线，则“ 与 的夹角为 3”是“| + | |”的充分不必要条 件 故选：A 6 （5 分）下列关于函数 f（x）sin|x|和函数 g（x）|sinx|的结论，正确的是（ ） Ag（x）值域是1，1 Bf（x）0 Cf（x+2）f（x） Dg（

16、x+）g（x） 【解答】解：f（x）sin|x|= ， 0 ，0，函数 f（x）1，1，f（x）是偶函数， 不具备周期性，故 C，B 错误， 第 8 页（共 18 页） g（x）|sinx|0，即函数 g（x）的值域是0，1，故 A 错误， g（x+）|sin（x+）|sinx|sinx|g（x） ， 故 D 正确， 故选：D 7 （5 分）已知函数 f（x）= 1 4x 2+cosx，则 f（x）的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）= 1 4x 2+cosx，其导数 f（x）=1 2xsinx， 分析可得：f（x）= 1 2（x）sin（x）（ 1 2xs

17、inx）f（x） ， 即函数 f（x）为奇函数，可以排除 B、D， 且 f（x）= 1 2 cosx，分析可得当 x（0， 3）时，f（x）0， 则函数 f（x）在区间（0， 3）为减函数，可以排除 C， 故选：A 8 （5 分）设 m，n 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若 n，n，则 若 m，mn，则 n 若 m，m，则 若 m，则 m 其中所有正确命题序号是（ ） A B C D 【解答】解：对于，若 n，n，则 与 可能相交；故错误； 对于，若 m，mn 则 n 可能在 内；故错误； 对于，若 m，m，根据线面垂直的性质定理得到 ；故正确； 对于，若 m，

18、则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到 m ；故正确； 第 9 页（共 18 页） 故选：A 9 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为 140，则 C 的离心率为（ ） A2sin40 B2cos40 C 1 50 D 1 50 【解答】解：双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角为 140， = 1400， = 400， C 的离心率 e= = 2+2 2 =1 + ( ) 2 = 1 + 2400= 1 400 = 1 500， 故选：C 10 （5 分）函数 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数，且 f（x）+2g（

19、x） ex，若关于 x 的方程 f（2x）mg（x）0 在区间（0，2内有解，则实数 m 的最小值为 （ ） A4 B42 C8 D82 【解答】解：f（x）+2g（x）ex， f（x）+2g（x）e x， 又函数 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数， f（x）2g（x）e x， () = + 2 ，() = 4 ， f（2x）mg（x）0 在区间（0，2内有解， = 2(2+2) 在区间（0，2内有解， 令 texe x（0，e2e2，则 =2(2+2) = 2()2+2 = 2 + 4 在（0，e 2 e 2内有解， 又 = 2 + 4 42，当且仅当 = 2时取等号

20、， m 的最小值为42 故选：B 11 （5 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABACAA12，ABAC，则四棱锥 A1 第 10 页（共 18 页） BCC1B1的外接球的体积是（ ） A43 B12 C8 3 D43 【 解 答 】 解 ： 把 直 三 棱 柱ABC A1B1C1补 成 正 方 体 ， 如 图 所 示 ： ， 四棱锥 A1BCC1B1的外接球即是正方体的外接球， ABACAA12，ABAC，正方体的棱长为 2， 四棱锥 A1BCC1B1的外接球的半径 R= 1 2 23 = 3， 四棱锥 A1BCC1B1的外接球的体积为：4 3 3= 43， 故选：A 12 （

21、5 分）已知函数 f（x）= 1 + ，0 + 3， 0 （aR） ，若方程 f（x）20 恰有 3 个不 同的根，则 a 的取值范围是（ ） A （，0） B （，1） C （，0 D （，1 【解答】解：当 x0 时，f（x）20 即 x+320，解得 x1，所以此时方程有 1 个根； 依题意，当 x0 时，f（x）20 有 2 个根，即 ex 1（2a）x 有 2 个根， 所以函数 yex 1 与函数 y（2a）x 的图象在（0，+）上有 2 个交点， 第 11 页（共 18 页） 设过原点与 yex 1 相切的直线切点为(0，01)， 则切线斜率为 = (0) = 01= 010 00

22、 ，解得 x01， 所以 k1， 所以函数 yex 1 与函数 y（2a）x 的图象有 2 个交点，则需 2a1，即 a1 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）lg0.25+2lg2 0 【解答】解：原式lg4+2lg22lg2+2lg20， 故答案为：0 14 （5 分）已知( 4) = 2，则 tan 3 【解答】解：( 4) = 2 = 1 1+， 2+2tantan1， 解得 tan3 故答案为：3 15 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线

23、交抛物线 C 于 P，Q 两点，交 l 于点 A，若 =3 ，则 | | = 2 【解答】解：如图所示，分别过点 P，Q 做 PBl，QEl，垂足分别为 B，E， 设 QFm，由 =3 ， 则 QFQEm，PBPF3m， = = 1 3， 即 +4 = 1 3， 解得 AQ2m， 则 | | =2， 故答案为：2 第 12 页（共 18 页） 16 （5 分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ， 设ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式 为 S=1 4 22 (2+2 2 2 )2若 a2sinC4sin（B

24、+C） ， （a+c）212+b2，则用“三斜 求积”公式求得ABC 的面积为 3 【解答】解：由 a2sinC4sin（B+C）4sinA， 由正弦定理可得，a2c4a 即 ac4， 又（a+c）212+b2， 故 a2+c2b2122ac4， 则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积 S=1 4 (16 4) = 3 故答案为：3 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据

25、要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的中点 （）求证：平面 PAB平面 PAD； （）求证：PN平面 ABCD； （）在棱 BC 上是否存在动点 E，使得 BN平面 DEP？并说明理由 第 13 页（共 18 页） 【解答】 （）证明：在矩形 ABCD 中，ABAD（1 分） 又ABPA 且 PAADA， AB平面 PAD（3 分） 又AB平面 PAB， 平面 PAB平面 PAD（4 分） （）证明：在PAD 中，PAPD，N 是棱 A

26、D 的中点，PNAD（5 分） 由（）知 AB平面 PAD，ABPN（7 分） 又ABADA，PN平面 ABCD（8 分） （） 解： 在棱 BC 上存在点 E， 使得 BN平面 DEP， 此时 E 为 BC 的中点 （10 分） 证明如下： 取 BC 中点 E，连接 PE，DE（11 分） 在矩形 ABCD 中，NDBE，NDBE， 所以四边形 BNDE 为平行四边形，BNDE（13 分） 又BN平面 DEP，DE平面 DEP，所以 BN平面 DEP（14 分） 18 （12 分）已知各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn满足 4Sn（an+1）2（nN*） （1）证明：数列an是等差数

27、列，并求其通项公式； （2）设 bnan+2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn满足 4Sn（an+1）2（nN*） 当 n1 时，解得 a11 由 4Sn （an+1） 2 和 4Sn+1 （an+1+1）2 两式相减， 得： 4 +1= (+1+ 1)2 (+ 1)2， 第 14 页（共 18 页） 整理得（an+1+an） （an+1an2）0 所以 an+1an2， 故数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 所以：an2n1 （2）由于 bnan+2 =2n1+22n 1， 所以= (1 + 3 + + 2 1)

28、+ (21+ 23+ + 221)， = (1+21) 2 + 2(41) 41 ， = 22+1+322 3 19 （12 分） “绿水青山就是金山银山” ， “建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义 生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗 生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测量高度（单位：cm） ，经统计，树苗的高度 均在区间19，31内，将其按19，21） ，21，23） ，23，25） ，25，27） ，27，29） ，29， 31分成 6 组， 制成如图所示的频率分布直方图 据当地柏树苗生长规律， 高度不低于 27cm 的为优质树苗

29、 （1）求图中 a 的值； （2）已知所抽取的这 120 株树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表： A 试验区 B 试验区 合计 优质树苗 10 20 30 非优质树苗 60 30 90 合计 70 50 120 将列联表补充完整， 并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A， B两个试验区有关系， 并说明理由； （3）通过用分层抽样方法从 B 试验区被选中的树苗中抽取 5 株，若从这 5 株树苗中随机 抽取 2 株，求优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率 参考公式与参考数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.010 0.0

30、05 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 第 15 页（共 18 页） 【解答】解： （1）根据频率直方图数据，有 2（a2+2a+0.102+0.20）1，解得：a 0.025； （2）根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有 120（0.102+0.0252）30； 填写列联表如下： A 试验区 B 试验区 合计 优质树苗 10 20 30 非优质树苗 60 30 90 合计 70 50 120 可得；K2= 120(10302060)2 70503090 = 72 7 10.28610.828； 所以，没有 99.9%的把握认为优质树苗与 A、B 两个试验区有关系；

31、（3）由（2）知：B 试验区选中的树苗中优质树苗有 20 株，非优质树苗有 30； 故用分层抽样在这 50 株抽出的 5 株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为 2 株和 3 株， 记 2 株优质树苗为 M、N，记 3 株非优质树苗为 s、p、r； 则从这 5 株树苗中随机抽取 2 株的共有以下 10 种不同结果： MN，Ms，Mp，Mr，Ns，Np，Nr，sp，sr，pr， 其中，优质树苗和非优质树苗各有 1 株的共有以下共 6 种不同结果： Ms，Mp，Mr，Ns，Np，Nr； 所以优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率为 P= 6 10 = 3 5 20 （12 分）已知函数 f（x）axe

32、x（e 为自然对数的底数） （I）当 a= 1 时，求函数 f（x）的单调区间及极值； （）当 2ae+2 时，求证 f（x）2x 【解答】解： （）当 = 1 时，() = 1 第 16 页（共 18 页） 令() = 1 = 0，得 x1； 当 x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0； ，函数 f（x）的单调递增区间为（，1） ；单调递减区间为（1，+） ； 当 x1 时，函数 f（x）有极大值 2 ；没有极小值 （）证明：令 F（x）2xf（x）ex（a2）x； 当 a2 时，F（x）ex0； ，f（x）2x； 当 2a2+e 时，F（x）ex（a2）exeln （a2） 当 x

33、ln（a2）时，F（x）0；当 xln（a2）时，F（x）0； F（x）在（，ln（a2） ）单调递减，在（ln（a2） ，+）上单调递增 F（x）F（ln（a2） ）eln （a2）（a2）ln（a2）（a2）1ln（a2）， 2a2+e， a20，1ln（a2）1ln（2+e）20， F（x）0，即 f（x）2x； 综上，当 2ae+2 时，f（x）2x 21 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，动点 P（x，y）满足直 线 AP 与 BP 的斜率之积为 3 4记点 P 的轨迹为曲线 C （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）若 M，N

34、是曲线 C 上的动点，且直线 MN 过点 D（0，1 2） ，问在 y 轴上是否存在定 点 Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设 P（x，y） ，则 kAPkBP= +2 2 = 3 4，y0， 整理可得 2 4 + 2 3 =1，y0， 故 C 的方程 2 4 + 2 3 =1，y0，说明 C 不包含（y0）的椭圆； （2）假设存在满足题意的定点 Q，设 Q（0，m） ， 设直线 l 的方程为 ykx+ 1 2，M（x1，y1） ，N（x2，y2） 由 2 4 + 2 3 = 1 = + 1 2 消去 y，得（3+4k2）x2+4

35、kx110 第 17 页（共 18 页） 由直线 l 过椭圆内一点（0，1 2）作直线故0， 由求根公式得：x1+x2= 4 3+42，x1x2= 11 3+42， 由得MQONQO，得直线得 MQ 与 NQ 斜率和为零故 1 1 + 2 2 = 1+1 2 1 + 2+1 2 2 =2k+（1 2 m） 1+2 12 =2k+（1 2 m） 4 11 = 4(6) 11 所以 m6， 存在定点（0，6） ，当斜率不存在时定点（0，6）也符合题意 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中直线 l 的参数方程为 = 1 + = 1 + （t

36、 为参数，0 ） 在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C：4cos （1）当 = 4时，求 C 与 l 的交点的极坐标； （2） 直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点， 且两点对应的参数 t1， t2互为相反数， 求|AB|的值 【解答】解： （1）依题意可知，直线 l 的极坐标方程为 = 4（R） ， 当 0 时，联立 = 4 = 4，解得交点(22， 4)， 当 0 时，经检验（0，0）满足两方程， 当 0 时，无交点； 综上，曲线 C 与直线 l 的点极坐标为（0，0） ，(22， 4) （2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C，得 t2+2（sincos）t20

37、， 可知 t1+t20，t1t22， 所以|AB|t1t2|= (1+ 2)2 412=22 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|x2| （）当 a3 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a3 时，f（x）3 即|x3|+|x2|3， 即 2 3 + 2 3，或 23 3 + 2 3，或 3 3 + 2 3； 解可得 x1，解可得 x，解可得 x4 第 18 页（共 18 页） 把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4 （2）原命题即 f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x 在1，2上恒 成立， 等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x 在1，2上恒成立 故当 1x2 时，2x 的最大值为213，2x 的最小值为 0， 故 a 的取值范围为3，0