2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 22AxNx ， 1B ，1，2，3，则(AB ) A1 B0，1 C0，1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）设21z ii，则(z ) A2i B2i C2i D2i 3 （5 分）记 n S是等比数列 n a的前n项和，若 2 0S ，则

2、公比(q ) A0 B1 C1 D无法确定 4 （5 分）已知(1,2)a ，(1,0)b ，则|2| (ab ) A5 B7 C5 D25 5 （5 分） “0x ”是“ 2 0xx”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数(m ) A 2 3 B 2 5 C 2 3 D 2 5 7 （5 分）函数cos() 4 yx 的单调递增区间是( ) A 13 2,2() 44 kkkZ B 37 2,2() 44 kkkZ C 31 2,2() 44 kkkZ D 15 2,2()

3、44 kkkZ 8 （5 分）已知 12 1(0,0)xy xy ，则2xy的最小值为( ) A10 B9 C8 D7 9 （5 分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/ /n则mn； 若/ /，m，则m； 若/ /m，/ /n，则/ /mn； 第 2 页（共 16 页） 若m，则/ /m 其中真命题的序号为( ) A和 B和 C和 D和 10 （5 分）有编号为 1，2，3 的三个盒子和编号分别为 1，2，3 的三个小球，每个盒子放 入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A 8 27 B 5 6 C 2 3 D 1 3 11 （5 分

4、）设函数( ) x f xx e，则( ) A( )f x有极大值 1 e B( )f x有极小值 1 e C( )f x有极大值e D( )f x有极小值e 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，以 12 FF为直径 的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心 率为( ) A22 B22 C22 D22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线yx lnx在点(1,0)处的切线的方程为 14 （5 分

5、）若变量x，y满足约束条件： 22 0 22 0 2 0 xy xy xy ，则32zxy的最大值是 15 （5 分）已知 2 2cossin2sin()(0xxAxb A，0)，则A ，b 16 （5 分）秦九韶是我国古代的数学家，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学 的主要成就秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其 大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然 是最优的算法，在西方被称作霍纳算法 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 改写成以下形式： 12 1210 ( ) nnn nnn

6、f xa xaxaxa xa 123 1210 () nnn nnn a xaxaxa xa 23 13210 () nn nn a xaxa xa xa xa 第 3 页（共 16 页） 1210 () nnn a xaxaxa xa 若 5432 ( )(23)(13)(13)(13)(13)1f xxxxxx，则(23)f 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考

7、生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知(2sin, 3) 2 B m ， (cos,cos) 2 B nB，且mn （）求角B的大小； （）如果1a ，3b ，求ABC的面积 18（12 分） 如图， 长方体 1111 ABCDABC D中，E是棱 11 DC的中点，2AB ， 1 1BCBB （）求证： 11 BCDE； （）求三棱锥 11 EDBC的体积 19 （12 分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制为了了解积分情 况，随机调查了 50 名员工，得到这些员工学习

8、得分频数分布表： 得分 0，10) 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 人数 5 10 15 13 7 （）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （）用分层抽样的方法从得分在10，20)和20，30)的员工中选取 5 人从选取的 5 人 中，再任选取 2 人，求得分在10，20)和20，30)中各有 1 人的概率 20 （12 分）已知函数( )()f xlnxax aR （）讨论( )f x的单调性； （）若( )f x有两个零点，求实数a的取值范围 第 4 页（共 16 页） 21 （12 分）如图，已知抛物线 2 :8C yx的焦点

9、是F，准线是l （）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （）已知点(8,8)P，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合） ， 直线PA，PB分别交l于点M，N求证：MFNF （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数 方程方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程 2 3cos ( 2

10、sin x y 为参数） 直线l的 参数方程 3cos ( 1sin xt t yt 为参数） （）求曲线C在直角坐标系中的普通方程； （）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线 段的中点极坐标为(2,) 6 时，求直线l的倾斜角 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |(2) |2|()f xxaxxxa （）当2a 时，求不等式( )0f x 的解集； （）若(0,2)x时( ) 0f x ，求a的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案

11、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合| 22AxNx ， 1B ，1，2，3，则(AB ) A1 B0，1 C0，1，2 D0，1，2，3 【解答】解：集合| 220AxNx ，1， 1B ，1，2，3， 则1AB ， 故选：A 2 （5 分）设21z ii，则(z ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解：由21z ii，得 2 12(12 )() 2 iii z

12、i ii 故选：B 3 （5 分）记 n S是等比数列 n a的前n项和，若 2 0S ，则公比(q ) A0 B1 C1 D无法确定 【解答】解： 1(1 )0aq，解得1q 故选：B 4 （5 分）已知(1,2)a ，(1,0)b ，则|2| (ab ) A5 B7 C5 D25 【解答】解：(1,2)a ，(1,0)b ， 2(3,4)ab， |2| 5ab 故选：C 5 （5 分） “0x ”是“ 2 0xx”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：由 2 0xx，解得0x ，或1x “0x ”是“

13、2 0xx”的的充分不必要条件， 故选：A 6 （5 分）椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数(m ) A 2 3 B 2 5 C 2 3 D 2 5 【解答】解：椭圆 22 21xmy的标准方程为： 22 1 11 2 yx m ，一个焦点坐标为(0,2)， 可得 11 2 2m ，解得 2 5 m ， 故选：D 7 （5 分）函数cos() 4 yx 的单调递增区间是( ) A 13 2,2() 44 kkkZ B 37 2,2() 44 kkkZ C 31 2,2() 44 kkkZ D 15 2,2() 44 kkkZ 【解答】解：解22 4 kxk 剟得， 31

14、22 44 kxk剟， 函数cos() 4 yx 的单调递增区间是 31 2,2() 44 kkkZ 故选：C 8 （5 分）已知 12 1(0,0)xy xy ，则2xy的最小值为( ) A10 B9 C8 D7 【解答】解： 12 1 xy ，且0x ，0y ， 1244 2(2)()22 428 xyx y xyxy xyyxyx ，当且仅当 4xy yx ，即24yx 时取等号， 2xy的最小值为 8 故选：C 9 （5 分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/ /n则mn； 若/ /，m，则m； 第 7 页（共 16 页） 若/ /m，/ /n，

15、则/ /mn； 若m，则/ /m 其中真命题的序号为( ) A和 B和 C和 D和 【解答】解：根据线面垂直的性质定理，可知正确； 根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可知正确； 若/ /m，/ /n，则m与n的位置关系是平行、相交或异面，即错误； 若m，则/ /m或m，即错误 故选：A 10 （5 分）有编号为 1，2，3 的三个盒子和编号分别为 1，2，3 的三个小球，每个盒子放 入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A 8 27 B 5 6 C 2 3 D 1 3 【解答】解：有编号为 1，2，3 的三个盒子和编号分别为 1，2，3 的三个小球， 每个盒子放入

16、一个小球， 基本事件总数 3 3 6nA， 小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有： 编号为 1，2，3 的三个盒子对应的小球的编号分别为： 2，3，1 或 3，1，2，共有 2 个， 则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为 21 63 p 故选：D 11 （5 分）设函数( ) x f xx e，则( ) A( )f x有极大值 1 e B( )f x有极小值 1 e C( )f x有极大值e D( )f x有极小值e 【解答】解：( )(1) x fxxe， 当1x 时，( )0fx，函数单调递增，当1x 时，( )0fx，函数单调递减， 故当1x 时，函数取得极小值 1 ( 1)f

17、e 故选：B 第 8 页（共 16 页） 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，以 12 FF为直径 的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心 率为( ) A22 B22 C22 D22 【解答】解：设MN与x轴交于E，因为四边形PQMN为正方形，所以OEN为等腰直角 三角形，所以 2 2 OENEON，由题意可得半径ONc， 所以N坐标 2 ( 2 c， 2 ) 2 c，而N是 12 FF为直径的圆交双曲线C的交点， 代入双曲线方程可得： 22 22 1 22 cc ab ，而 2

18、22 bca， 整理可得： 4224 420ca ca，离心率 c e a 所以可得： 42 420ee，解得 2 22e ，所以22e ， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线yx lnx在点(1,0)处的切线的方程为 10xy 【解答】解：由( )f xxlnx，得 1 1ylnxxlnx x ， f （1）1 11ln ， 即曲线( )f xxlnx在点(1,0)处的切线的斜率为 1， 则曲线( )f xxlnx在点(1,0)处的切线方程为01 (1)yx ， 整理得：10xy 故答案为：1

19、0xy 第 9 页（共 16 页） 14 （5 分）若变量x，y满足约束条件： 22 0 22 0 2 0 xy xy xy ，则32zxy的最大值是 10 【解答】解：画出约束条件的可行域，32zxy得 31 22 yxz ， 当 31 22 yxz 经过可行域的(2,2)B 目标函数取得最大值：322210 故答案为：10 15（5 分） 已知 2 2cossin2sin()(0xxAxb A，0)， 则A 2 ，b 【解答】解： 2 2cossin21cos2sin22sin(2)1 4 xxxxx ， 则2A ，1b ， 故答案为：2，1 16 （5 分）秦九韶是我国古代的数学家，他的

20、数学九章概括了宋元时期中国传统数学 的主要成就秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其 大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然 是最优的算法，在西方被称作霍纳算法 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 改写成以下形式： 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 123 1210 () nnn nnn a xaxaxa xa 23 13210 () nn nn a xaxa xa xa xa 第 10 页（共 16 页） 1210 () nnn a xaxaxa xa

21、 若 5432 ( )(23)(13)(13)(13)(13)1f xxxxxx，则(23)f 0 【 解 答 】 解 ： 5432 ()( 23 )( 13 )( 13 )( 13 )( 13 )1( ( ( ( (fxxxxxx 23 )13)13)13)13)1xxxxx 则(23)0f 故答案为：0 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）

22、必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知(2sin, 3) 2 B m ， (cos,cos) 2 B nB，且mn （）求角B的大小； （）如果1a ，3b ，求ABC的面积 【解答】解： （）mn，2sincos3cos0 22 BB B 化简得：tan3B ，又0B， 2 3 B （）由余弦定理 222 2cosbacacB得， 222 1 ( 3)12 () 2 cc， 解之得：1c 1133 sin1 1 2224 ABC SacB 18（12 分） 如图， 长方体 1111 ABCDABC D中，E是

23、棱 11 DC的中点，2AB ， 1 1BCBB （）求证： 11 BCDE； （）求三棱锥 11 EDBC的体积 第 11 页（共 16 页） 【解答】解： （）证明： 1111 ABCDABC D是长方体， 11 BC平面 11 DCC D 又DE 平面 11 DCC D， 11 BCDE （）2AB ，E是棱 11 DC的中点， 1 1EC， 1 1111 111111 111111 1 1 1 332326 E DB CBDECDEC VVSBCDD EC BC 19 （12 分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制为了了解积分情 况，随机调查了 50 名员工，得到这些

24、员工学习得分频数分布表： 得分 0，10) 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 人数 5 10 15 13 7 （）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （）用分层抽样的方法从得分在10，20)和20，30)的员工中选取 5 人从选取的 5 人 中，再任选取 2 人，求得分在10，20)和20，30)中各有 1 人的概率 【解答】解： （）记这 50 名员工学习得分的平均数为x， 则 1 (5 515 1025 1535 13457)26.4 50 x （）用分层抽样可知从10，20)中选 2 人，记这 2 人分别为 1 a， 2 a；

25、从20，30)中选 3 人，记这 3 人分别为 1 b， 2 b， 3 b 从 1 a， 2 a， 1 b， 2 b， 3 b中再任取 2 人的情况有： 12 a a， 1 1 ab， 1 2 a b， 1 3 a b， 2 1 a b， 22 a b， 23 a b， 1 2 bb， 1 3 bb， 23 b b共 10 种 其中得分在10，20)和20，30)中各有 1 人的情况有： 1 1 ab， 1 2 a b， 1 3 a b， 2 1 a b， 22 a b， 23 a b共 6 种 第 12 页（共 16 页） 记事件A为“得分在10，20)和20，30)中各有 1 人”则 63

26、 ( ) 105 P A 20 （12 分）已知函数( )()f xlnxax aR （）讨论( )f x的单调性； （）若( )f x有两个零点，求实数a的取值范围 【解答】解： （）( )f xlnxax的定义域为(0,)， 1 ( )fxa x 当0a时，由( )0fx，知( )f x在(0,)内单调递增 当0a 时，由( )0fx，即 1 0a x 得 1 0x a ， 由( )0fx，即 1 0a x 得 1 x a ，( )f x在 1 (0,) a 内单调递增；在 1 (,) a 内单调递减 因此，当0a时，( )f x在(0,)内单调递增 当0a 时，( )f x在 1 (0,

27、) a 内单调递增；在 1 (,) a 内单调递减 （）( )f x有两个零点 即：方程0lnxax有两个实根， 即：方程 lnx a x 有两个实根， 即：函数ya和( ) lnx g x x 有两个公共点， 2 1 ( ) lnx g x x 由( )0g x，即： 2 1 0 lnx x ，0xe 由( )0g x，即： 2 1 0 lnx x ，xe 1 ( )( ) max g xg e e 又 1 ( )0ge e ， 当1x 时，0 lnx x ， 1 0a e ， 当 1 0a e 时，( )f xlnxax有两个零点 21 （12 分）如图，已知抛物线 2 :8C yx的焦点

28、是F，准线是l （）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （）已知点(8,8)P，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合） ， 直线PA，PB分别交l于点M，N求证：MFNF 第 13 页（共 16 页） 【解答】解：( ) I抛物线的焦点为(2,0)F， 准线l的方程为：2x ； （） 由( ) I知：设直线AB的方程为：2()xmy mR， 令 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 2 2 8 xmy yx ， 消去x得： 2 8160ymy， 由根与系数的关系得： 12 16y y 直线PB方程为： 22 88 88 yx yx ， 22 2 22 888

29、 (8)8 8 8 8 yyx yx yy ， 当2x 时， 2 2 816 8 y y y ， 2 2 816 ( 2,) 8 y N y ， 同理得： 1 1 816 ( 2,) 8 y M y 2 2 816 ( 4,) 8 y FN y ， 1 1 816 ( 4,) 8 y FM y ， 21212112 21212121 81681616(8)(8)(816)(816)80(16)80( 1616) 160 88(8)(8)(8)(8)(8)(8) yyyyyyy y FN FM yyyyyyyy ， FNFM，MFNF 第 14 页（共 16 页） （二）选考题：共（二）选考题：

30、共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数 方程方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程 2 3cos ( 2sin x y 为参数） 直线l的 参数方程 3cos ( 1sin xt t yt 为参数） （）求曲线C在直角坐标系中的普通方程； （）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线 段的

31、中点极坐标为(2,) 6 时，求直线l的倾斜角 【解答】解：( ) I由曲线C的参数方程 2 3cos 2sin x y ，(为参数） 得： cos 2 3 sin 2 x y 曲线C的参数方程化为普通方程为： 22 1 124 xy ()II解法一：中点极坐标(2,) 6 化成直角坐标为( 3,1) 设直线l与曲线C相交于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点， 1212 3,1 22 xxyy 则 22 11 22 22 1 124 1 124 xy xy 得 2222 2121 0 124 xxyy ， 化简得： 2112 2112 2 33 3()3 23 yyxx

32、 xxyy 即 3 tan 3 l k 又(0, )， 直线l的倾斜角为 5 6 第 15 页（共 16 页） 解法二：中点极坐标(2,) 6 化成直角坐标为( 3,1)， 将 3cos 1sin xt yt 分别代入 22 1 124 xy ， 得 22 ( 3cos )(1sin) 1 124 tt 222 (cos3sin)(6sin2 3cos)60tt， 12 22 6sin2 3cos 0 cos3sin tt ， 即6sin2 3cos0 sin3 cos3 ，即 3 tan 3 又(0, )， 直线l的倾斜角为 5 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数(

33、) |(2) |2|()f xxaxxxa （）当2a 时，求不等式( )0f x 的解集； （）若(0,2)x时( ) 0f x ，求a的取值范围 【解答】解：( ) I当2a 时，( ) |2|(2) |2|(2)f xxxxx， 由( )0f x 得|2|(2) |2|(2)0xxxx 当2x时，原不等式可化为： 2 2(2)0x ， 解之得：x 当2x 时，原不等式可化为： 2 2(2)0x， 解之得xR且2x ，2x 因此( )0f x 的解集为： |2x x ()II当(0,2)x时，( ) |(2) |2|()(2)| ()f xxaxxxaxxaxa 由( ) 0f x 得(2)| () 0xxaxa， |xaxa， 0xa ， a x ，(0,2)x， 0a ， 第 16 页（共 16 页） a的取值范围为(，0