2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2020 年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科)年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题列出的四个选项中,选出在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 (5 分)设全集UR,集合 |02Axx, 3B ,1,1,3,则集合()( UA B ) A 3,1 B 3,1,3 C1,3 D 1,1 2 (5 分)已知i为虚数单位,若 1 1 abi i ,( ,)a bR,则(ab ) A1 B2 C 2 2 D2 3 (5
2、分)向量a,b满足| 1a ,|2b ,()(2)abab,则向量a与b的夹角为( ) A45 B60 C90 D120 4 (5 分)某中学有高中生 3000 人,初中生 2000 人,男、女生所占的比例如图所示为了 解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中 生中抽取女生 21 人,则从初中生中抽取的男生人数是( ) A12 B15 C20 D21 5 (5 分)函数|yxln x的大致图象是( ) A B 第 2 页(共 19 页) C D 6 (5 分)给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是 “直线l与平面垂直”的( )
3、条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 7 (5 分)已知函数 2 ( )(1)23f xmxmx是偶函数,则在(,0)上此函数( ) A是增函数 B不是单调函数 C是减函数 D不能确定 8 (5 分)设函数( )sin()(0f xAxA,0,|) 2 与直线3y 的交点的横坐标 构成以为公差的等差数列, 且 6 x 是( )f x图象的一条对称轴, 则下列区间中是函数( )f x 的单调递减区间的是( ) A 27 , 36 B,0 3 C 45 , 36 D 5 , 63 9(5 分) 已知离心率为2的双曲线 2 2 2 21 x y a 的右焦点为F, 直线l过点
4、F且垂直于x轴, 若l被抛物线 2 2ypx截得的线段长为 4,则(p ) A1 B2 C 1 2 D2 10 (5 分)一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑 克牌中的一张相同的牌: 黑桃:3,5,Q,K红心:7,8,Q梅花:3,8,J,Q方块:2,7,9 老师只给甲同学说这张牌的数字(或字母) ,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两 个同学猜这是张什么牌: 甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我也不知道这是张什么牌 甲同学说:现在我们知道了 则这张牌是( ) A梅花 3 B方块 7 C红心 7 D黑桃Q 11 (5 分)曲线 2 ylnx x 在1x
5、 处的切线的倾斜角为,则cos(2) 2 的值为( ) 第 3 页(共 19 页) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 12 (5 分)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题 “将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山 脚下某处出发, 先到河边饮马后再回到军营, 怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系 中,设军营所在区域为 22 1xy,若将军从点(2,0)A处出发,河岸线所在直线方程为 3xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 ( ) A101 B2 21 C2 2 D10
6、二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若变量x,y满足约束条件 3 29 69 xy xy 剟 剟 ,则2zxy的最大值为 14 (5 分)已知函数|log|(0,1) a yxaa与函数(0)yb b存在两个不同的交点,两交 点的横坐标分别为 1 x, 212 ()x xx,则 12 2xx的最小值为 15 (5 分)如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45,与观测站A距 离20 2海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏 北(045 )的C处,且 4 cos 5
7、,已知A、C两处的距离为 10 海里,则该货船的船 速为 海里/小时 16 (5 分) 在三棱锥PABC中, 平面PAB 平面ABC,ABC是边长为 6 的等边三角形, PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PAD为等边三角形, 平面PAD 平面PCD ()证明:平面PAD 平面ABCD; 第 4 页(共 19 页) ()若2AB ,
8、Q为线段PB的中点,求三棱锥QPCD的体积 18 (12 分)在公差不为零的等差数列 n a中,已知 2 3a ,且 1 a、 3 a、 7 a成等比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设数列 n a的前n项和为 n S,记 3 9 2 n n b S ,求数列 n b的前n项和 n T 19 (12 分)2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷 项目迅速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动 的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴 趣的占 2 3 ,而男生有 10 人表示
9、对冰球运动没有兴趣额 (1)完成22列联表,并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”? 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 (2)已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生,其中 3 名对冰球有兴趣,现在从这 5 名 学生中随机抽取 3 人,求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表: 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab
10、ab 的顶点到直线 1: lyx的距离分别为2和 2 2 (1)求椭圆C的标准方程 第 5 页(共 19 页) (2)设平行于 1 l的直线l交C于A,B两点,且| |OAOBAB,求直线l的方程 21 (12 分)设函数 2 1 ( )(1) 2 x f xx ex (1)求( )f x的单调区间 (2)当0x 时,不等式 2 ()( )xk fxxx恒成立, (其中( )fx为( )f x的导函数) 求整 数k的最大值 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.考生在第考生在第 22,23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题记分,
11、答时用一题记分,答时用 2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑铅笔在答题卡上把目的题号涂黑 22 (10 分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 3 ( 3 xt t yt 为参数) ,曲线 1 C的参 数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数) ,以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为2 3cos2sin ()分别求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程; ()设直线l交曲线 1 C于O,A两点,交曲线 2 C于O,B两点,求|AB的长 23已知0a ,0b ,0c ,函数( ) |f xaxxbc (1)当2a
12、bc时,求不等式( )10f x 的解集; (2)若函数( )f x的最小值为 1,证明: 222 1 3 abc 第 6 页(共 19 页) 2020 年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科)年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题列出的四个选项中,选出在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 (5 分)设全集UR,集合 |02Axx, 3B ,1,1,3,则集合()( UA B ) A 3,1 B 3,1,3
13、C1,3 D 1,1 【解答】解:根据题意,全集UR,集合 |02Axx,则 |0 UA x x或2x 又由 3B ,1,1,3,则集合() 3 UA B ,1,3; 故选:B 2 (5 分)已知i为虚数单位,若 1 1 abi i ,( ,)a bR,则(ab ) A1 B2 C 2 2 D2 【解答】解:由 1111 1(1)(1)22 i iabi iii , 得 1 2 ab, 1ab 故选:A 3 (5 分)向量a,b满足| 1a ,|2b ,()(2)abab,则向量a与b的夹角为( ) A45 B60 C90 D120 【解答】解:设向量a与b的夹角为 ()(2)abab, 22
14、22 () (2)22 1( 2)12cos0abababa b , 化为cos0, 0,90 故选:C 4 (5 分)某中学有高中生 3000 人,初中生 2000 人,男、女生所占的比例如图所示为了 第 7 页(共 19 页) 解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中 生中抽取女生 21 人,则从初中生中抽取的男生人数是( ) A12 B15 C20 D21 【解答】解:由扇形图得: 中学有高中生 3000 人,其中男生300030%900,女生300070%2100, 初中生 2000 人,其中男生200060%1200,女生200040%800,
15、 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本, 已知从高中生中抽取女生 21 人, 则 21 50002100 n , 解得50n , 从初中生中抽取的男生人数是: 1200 5012 5000 故选:A 5 (5 分)函数|yxln x的大致图象是( ) A B C D 【解答】解:令( )|f xxln x,易知()|( )fxxlnxxln xf x ,所以该函数是奇 函数,排除选项B; 第 8 页(共 19 页) 又0x 时,( )f xxlnx,容易判断,当x 时,xlnx ,排除D选项; 令( )0f x ,得0xlnx ,所以1x ,即0x 时,函数图象与x轴只有一个交点
16、,所以C选 项满足题意 故选:C 6 (5 分)给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是 “直线l与平面垂直”的( )条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 【解答】解:直线与平面内的无数条平行直线垂直,但该直线未必与平面垂直; 即“直线l与平面内无数条直线都垂直” “直线l与平面垂直”为假命题; 但直线l与平面垂直时,l与平面内的每一条直线都垂直, 即“直线l与平面垂直” “直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题; 故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件 故选:C 7 (5 分)已知函数 2 ( )(1)2
17、3f xmxmx是偶函数,则在(,0)上此函数( ) A是增函数 B不是单调函数 C是减函数 D不能确定 【解答】解:因为函数 2 ( )(1)23f xmxmx是偶函数,所以20m,即0m , 所以 2 ( )3f xx , 因为二次函数对应的抛物线开口向下, 所以 2 ( )3f xx 在(,0)上, 函数单调递增,为增函数 故选:A 8 (5 分)设函数( )sin()(0f xAxA,0,|) 2 与直线3y 的交点的横坐标 构成以为公差的等差数列, 且 6 x 是( )f x图象的一条对称轴, 则下列区间中是函数( )f x 的单调递减区间的是( ) A 27 , 36 B,0 3
18、C 45 , 36 D 5 , 63 【解答】解:由题意可得,3A ,函数( )f x的周期为 2 , 解得2,且3A , 再由2 62 k ,kZ,解得 6 k ,结合| 2 , 第 9 页(共 19 页) 可得 6 , ( )3sin(2) 6 f xx 令222 262 kxk 剟,解得 36 kx k 剟, 故函数的增区间为 3 k , 6 k ,kZ 故区间 5 6 , 3 是函数的减区间 故选:D 9(5 分) 已知离心率为2的双曲线 2 2 2 21 x y a 的右焦点为F, 直线l过点F且垂直于x轴, 若l被抛物线 2 2ypx截得的线段长为 4,则(p ) A1 B2 C
19、1 2 D2 【解答】 解: 离心率为2的双曲线 2 2 2 21 x y a , 可得 2 1 2 2 a c e aa , 解得 2 2 a , 2 1 1 2 ca, 双曲线 2 2 2 21 x y a 的右焦点为(1,0)F, 直线l过点(1,0)且垂直于x轴, 1x, 代入到 2 2ypx,可得 2 2yp,显然0a , 2yp , l被抛物线 2 2ypx截得的线段长为 4, 22p , 解得2p , 故选:B 10 (5 分)一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑 克牌中的一张相同的牌: 黑桃:3,5,Q,K红心:7,8,Q梅花:3,8,J,Q方块
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