2020年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）年江西省九江市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合0M ，1，2，3，4， | 22Nxx ，则(MN ) A0，1，2 B0 C1 D0，1 2 （5 分）设复数z满足(1)2zi，则z在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知向量(1,2)a

2、 ， 2 (1bx，) x，则“1x ”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 20 22 0 xy xy xy ，则3zxy的最大值为( ) A4 B2 C14 5 D0 5 （5 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 313 1352aS，则 9 (S ) A9 B18 C27 D36 6 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0x， 3 ( )3f xxx，则 3 2 (2 )af， 3 1 (log) 27 bf，( 2)cf的大小关系为( ) Aabc Bacb

3、Cbac Dbca 7 （5 分）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为 115，且方差达到最小，则mn的值是( ) A27 B32 C35 D36 8 （5 分）已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 且()()0f axf ax，则|a的最小值为( ) 第 2 页（共 21 页） A 12 B 6 C 3 D 5 12 9 （5 分）已知椭圆 22 :1 94 xy C的左焦点为F，点M在椭圆C上且位于第一象限，O为 坐标原点，若线段MF的中点N满足0NF NO ，则直线MF的方程为( ) A33 50xy B22 50xy C50xy D250xy

4、10 （5 分）半正多面体()semiregularsolid亦称“阿基米德多面体” ，如图所示，是由边数不 全相同的正多边形为面的多面体， 体现了数学的对称美 将正方体沿交于一顶点的三条棱的 中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们 的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边 体若二十四等边体的棱长为2，则该二十四等边体外接球的表面积为( ) A4 B6 C8 D12 11 （5 分）已知不等式 332 6mxyx y对于任意2x，3，3y，6恒成立，则m的取 值范围是( ) A9，) B 5，) C4 2,) D4

5、 2,9 12 （5 分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成其中记 载一种起卦方法称为 “大衍筮法” ， 其做法为： 从 50 根蓍草中先取出一根放在案上显著位置， 用这根蓍草象征太极将剩下的 49 根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再 把左右两份每 4 根一数，直到两份中最后各剩下不超过 4 根（含 4 根）为止，把两份剩下的 也放中间 将 49 根里除中间之外的蓍草合在一起， 为一变； 重复一变的步骤得二变和三变， 第 3 页（共 21 页） 三变得一爻若一变之后还剩 40 根蓍草，则二变之后还剩 36 根蓍草的概率为( ) A 1 2 B 3 4 C10

6、 19 D 15 19 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线 2 (2) x yex在点(0,2)处的切线方程为 14 （5 分）执行如图所示的程序框图后，输出S的值为 15 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，直线l过点 2 F 交双曲线右支于P，Q两点， 若 12 | 3|PFPF， 2 | 4|PQPF， 则双曲线C的离心率为 16 （5 分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ，5BD ，ABAC，2ACAB， 则CD的最小值为

7、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，公差0d ， 1 2a ，且 1 a， 2 a， 4 a成等 比数列 （）求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； （）记 1 2 11 n n n b Sa ，求数列 n b的前n项和 n T 18（12 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 四边形 11 ABB A为正方形， 且 1 4ACAA， 1 60CABCAA （）求证：平面 1 ABC 平面 11 A

8、BB A； 第 4 页（共 21 页） （）求点A到平面 11 ABC的距离 19 （12 分）已知A，B是抛物线 2 :4C yx上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一 的交点 0 (P x，0) （）求证： 0 2x ； （）若直线AB过抛物线C的焦点F，且| 10AB ，求|PF 20 （12 分）已知函数( )21()f xaxlnxxaaR （）若( )f x在1，)上单调递增，求a的取值范围； （）若对(1,)x ， 2 ( )0f xx恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入 2 千万 资金后，工人人数x（单位：百

9、人）对年产能y（单位：千万元）的影响，对投入的人力和 年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表 x y lny 1 x 2 1 () n i i xx 2 1 11 () n i i xx 1 ()() n ii i xxyy 1 11 ()() n i i i lnylny xx 1 ()() n ii i xx lnylny 5.82 5 3.61 2 0.154 1.07 7 328 27.87 150.80 55.74 （表1)126.56 （） 根据散点图判断：yablnx与 b a x ye 哪一个适宜作为年产能y关于投入的人力x的 回归方程类型？并说明理由？ （）根据（）的

10、判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程； （）现该企业共有 2000 名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下 一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？ 第 5 页（共 21 页） 附注：对于一组数据 1 (s， 1) t， 2 (s， 2) t，( n s，) n t，其回归直线tbsa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i sstt batbs ss ， （说明：( ) b a x f xe 的导函数为 2 ( ) b a x b e fx x 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按

11、所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos 1cos ( 2sin 1cos x y 为参数） 以O为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 00 (0, ) ，将曲线 1 C向左平移 2 个单位长度得到曲线C （）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 11 |OAOB 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 2 ( )1f xxx，且m，nR （）若22m

12、n，求( )2 ( )f mf n的最小值，并求此时m，n的值； （）若| 1mn，求证：|( )( )| 2(| 1)f mf nm 第 6 页（共 21 页） 2020 年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）年江西省九江市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合0M ，1，2，3，4， | 22Nxx ，则(MN ) A0，1，2 B0 C

13、1 D0，1 【解答】解：0M ，1，2，3，4， | 22Nxx ， 0MN，1 故选：D 2 （5 分）设复数z满足(1)2zi，则z在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由(1)2zi， 得 2 1 1 zi i ， z在复平面内所对应的点的坐标为(1, 1)，位于第四象限 故选：D 3 （5 分）已知向量(1,2)a ， 2 (1bx，) x，则“1x ”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 2 1201abxxx ， 1x”是“ab”的充要条件 故选：C 4 （5

14、 分）已知实数x，y满足约束条件 20 22 0 xy xy xy ，则3zxy的最大值为( ) A4 B2 C14 5 D0 【解答】解：如图，作出可行域，当直线:30l xy， 平移至经过点 2 4 ( , ) 5 5 A时， 第 7 页（共 21 页） 3zxy取得最大值 14 5 故选：C 5 （5 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 313 1352aS，则 9 (S ) A9 B18 C27 D36 【解答】解：根据题意，等差数列 n a中， 31337 13131352aSaa， 变形可得 37 4aa， 则有 37 5 2 2 aa a ， 故 95 99218S

15、a， 故选：B 6 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0x， 3 ( )3f xxx，则 3 2 (2 )af， 3 1 (log) 27 bf，( 2)cf的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 【解答】 解： 根据题意， 函数( )f x是定义在R上的偶函数， 则 3 1 (log)( 3)(3) 27 bfff， 又由 3 2 0222 23，当0x， 3 ( )3f xxx在0，)上单调递增， 则有 3 2 3 1 (log)(2 )( 2) 27 fff，即bac， 故选：C 7 （5 分）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为 115，且方差达

16、到最小，则mn的值是( ) 第 8 页（共 21 页） A27 B32 C35 D36 【解答】解数据的平均数为 1 (64992152200660240)115 10 mn ， 12mn，要使方差最小， 则 2 2222 (55) (110115)(110115)(5)(5)2 2 mn mnmn ， 当且仅当55mn，即6mn时取等号， 此时方差最小，36mn ， 故选：D 8 （5 分）已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 且()()0f axf ax，则|a的最小值为( ) A 12 B 6 C 3 D 5 12 【解答】解由图象易知，2A，

17、4 11 () 3 126 T ， 2，又22 62 k ， 2() 6 kkZ ， | 2 ， 6 ， ( )2sin(2) 6 f xx ， ()()0f axf ax， ( )f x关于点( ,0)a对称， 第 9 页（共 21 页） 即有2, 6 akkZ ， , 212 k akZ ， |a的最小值为 12 ， 故选：A 9 （5 分）已知椭圆 22 :1 94 xy C的左焦点为F，点M在椭圆C上且位于第一象限，O为 坐标原点，若线段MF的中点N满足0NF NO ，则直线MF的方程为( ) A33 50xy B22 50xy C50xy D250xy 【解答】解：设椭圆C的右焦点为

18、 1 F，(M x，)(0y x ，0)y ， 0NF NO ，NFNO，N，O分别是MF和 1 FF的中点， 1 MFMF， 由已知可得(5,0)F ， 1( 5,0) F，(5, ) (5, )0xyxy， 即 22 5xy， 由 22 22 1 94 5 xy xy 点M在椭圆C上且位于第一象限， 得 3 5 4 5 (,) 55 M， 4 5 1 5 23 5 5 5 MF k ， 直线MF的方程为 1 (5) 2 yx即250xy， 故选：D 10 （5 分）半正多面体()semiregularsolid亦称“阿基米德多面体” ，如图所示，是由边数不 全相同的正多边形为面的多面体，

19、体现了数学的对称美 将正方体沿交于一顶点的三条棱的 中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们 的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边 体若二十四等边体的棱长为2，则该二十四等边体外接球的表面积为( ) 第 10 页（共 21 页） A4 B6 C8 D12 【解答】解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2， 侧棱长为 2 的正四棱柱的外接球， 2222 (2 )( 2)( 2)2R， 2R ， 该二十四等边体的外接球的表面积 22 44( 2)8SR， 故选：C 11 （5 分）已知不等

20、式 332 6mxyx y对于任意2x，3，3y，6恒成立，则m的取 值范围是( ) A9，) B 5，) C4 2,) D4 2,9 【解答】解：不等式 332 6mxyx y对于任意2x，3，3y，6恒成立， 等价于 323 333 6 6 yx yyy m xxxx 对于任意2x，3，3y，6恒成立， 令 y t x ，则13t剟， 3 6m tt在1，3上恒成立， 令 3 ( )6f ttt，则( )maxm f t 2 ( )36f tt，由( )0f t得23t ， ( )0f t得12t ， ( )f t在1,2)上单调递减， 2,3上单调递增 f（1）5 ，f（3）9， ( )

21、9 max f t， 第 11 页（共 21 页） 9m ， 故选：A 12 （5 分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成其中记 载一种起卦方法称为 “大衍筮法” ， 其做法为： 从 50 根蓍草中先取出一根放在案上显著位置， 用这根蓍草象征太极将剩下的 49 根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再 把左右两份每 4 根一数，直到两份中最后各剩下不超过 4 根（含 4 根）为止，把两份剩下的 也放中间 将 49 根里除中间之外的蓍草合在一起， 为一变； 重复一变的步骤得二变和三变， 三变得一爻若一变之后还剩 40 根蓍草，则二变之后还剩 36 根蓍草的概率为(

22、) A 1 2 B 3 4 C10 19 D 15 19 【解答】解：用( , )a b来表示 40 根蓍草中从右边去掉一根后的根数，分成两份后不会出现一 边没有，一边 39 根，故假设1a，1b，且39ab， 则基本事件有(1,38)，(2,37)，(3,36)，(4,35)，(5,34)，(6,33)，(7,32)，(8,31)，(9,30)， (10,29)，(11,28)，(12,27)，(13,26)，(14,25)，(15,24)，(16,23)，(17,22)，(18,21)，(19,20) 共 19 个基本事件， 其中划线的为二变之后剩 36 根蓍草的共 10 个基本事件 所以

23、概率 10 19 P ， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线 2 (2) x yex在点(0,2)处的切线方程为 22yx 【解答】解： 2 ( )(22) x fxexx，(0)2 f ， 又(0)2f， 所求切线方程为22yx，即22yx 故答案为：22yx 14 （5 分）执行如图所示的程序框图后，输出S的值为 126 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：由图可知 21 2(12 ) 22222 12 n nn S ， 63S， 126S 故答案为：126 15 （5 分）已知双曲线

24、 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，直线l过点 2 F 交双曲线右支于P，Q两点，若 12 | 3|PFPF， 2 | 4|PQPF，则双曲线C的离心率为 10 2 【解答】解：设 2 |PFm，则 1 | 3PFm，| 4PQm， 2 | 3QFm，由双曲线的定义，得 121 121 | 22| 5 | | 32 PFPFmaQFa QFQFQFmama ， 则此时满足 222 11 |PFPQQF， 1 PQF是直角三角形， 且 1 90QPF， 222222 1212 |(3 )(2 )PFPFFFaac， 得 10 2 e 故答案为：

25、10 2 16 （5 分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ，5BD ，ABAC，2ACAB， 则CD的最小值为 5 【解答】解：设ADB， 在ABD中 ， 由 正 弦 定 理 得 sinsin ABBD BAD ， 即 5 s i ns i n AB BAD ， 即 s i n5 s i nA BB A D， 由余弦定理得 2 62 5cosAB， 第 13 页（共 21 页） 在ACD中，由余弦定理得 2222 2cos144sin258 5cos4 5sin2520sin()CDADACAD ACDACABABBAD ， 当sin()1时，5 min CD 故答案为：5 三、解答题：

26、本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，公差0d ， 1 2a ，且 1 a， 2 a， 4 a成等 比数列 （）求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； （）记 1 2 11 n n n b Sa ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （） 1 a， 2 a， 4 a成等比数列， 2 214 aa a， 1 2a ， 2 (2)2(23 )dd，解得2d 或0d （舍去） ， 2(1)22 n ann， (22 )

27、(1) 2 n nn Sn n （）由（）得 1111 (1)1 n Sn nnn ， 1 1 2 111 2 22 n nn a ， 111 12 n n b nn ， 11 (1) 11111 22 (1)()() 1 2231 1 2 n n T nn 1111 112 1212 nn nn 18（12 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 四边形 11 ABB A为正方形， 且 1 4ACAA， 1 60CABCAA 第 14 页（共 21 页） （）求证：平面 1 ABC 平面 11 ABB A； （）求点A到平面 11 ABC的距离 【解答】解： （）证明：连接 1 A

28、B，设 11 ABABO，连接CO， ACAC， 1 CABCAA ， 1 ABAA， 1 CABCAA ， 1 2CBCA分 O为 1 AB的中点， 1 3ABCO分 四边形 11 ABB A为正方形， 11 4ABAB分 又 1 ,CO AB 平面 1 ABC， 1 COABO， 1 AB平面 1 5ABC分 1 AB 平面 11 ABB A，平面 1 ABC 平面 11 6ABB A 分 （）解： 1 4CAAA， 1 60CAA， 1 4CA， 在 1 Rt COA中，又 1 2 2OA ，2 2CO ，又2 2AO ，4AC ， 222 OAOCAC，COAO， 平面 1 ABC 平

29、面 11 ABB A，平面 1 ABC平面 111 ABB AAB，CO平面 11 8ABB A 分 CO为三棱锥 11 CAAB的高， 1 11 1 11116 2 442 210 3323 CAA BAA B VSCO 分 1111 4CAABBC， 1 1 1 44sin604 3 2 CA B S ， 点A到平面 11 ABC的距离 1 1 1 1 3 16 24 6 12 34 3 CAA B CA B V d S 分 第 15 页（共 21 页） 19 （12 分）已知A，B是抛物线 2 :4C yx上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一 的交点 0 (P x，0) （）求证：

30、0 2x ； （）若直线AB过抛物线C的焦点F，且| 10AB ，求|PF 【解答】解： （）法一：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 212 )()yxx， 由 2 11 4yx， 2 22 4yx，两式相减得 22 1212 4()yyxx， 即 12 1212 4yy xxyy ， 12 4 AB k yy ， 线段AB的垂直平分线方程为 121212 () 242 yyyyxx yx ， 令0y ， 12 xx， 12 0yy，得 12 0 2 2 xx x ， 1 0x， 2 0x ， 12 xx， 12 0xx， 0 2x 法二：设 1 (A x， 1) y， 2 (B

31、 x， 212 )()yxx， 0 (P x，0)在线段AB的垂直平分线线上， | |PAPB， 2222 101202 ()()xxyxxy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y在抛物线C上， 2 11 4yx， 2 22 4yx， 代入得 22 101202 ()4()4xxxxxx，化简得 12 0 2 2 xx x ， 1 0x， 2 0x ， 12 xx， 12 0xx， 0 2x， （）法一： 12 |10ABxxp， 第 16 页（共 21 页） 12 8xx， 12 00 | |1|115 2 xx PFxx 法二：由已知可得直线AB斜率存在且不为 0，故可设

32、直线AB的方程为(1)(0)yk xk， 联立 2 (1) 4 yk x yx ，消去y得 2222 (24)0k xkxk， 2 12 2 24k xx k ， 22 12 22 244(1) |210 kk ABxxp kk ， 2 2 3 k ， 0 2x ， 22 12 00 22 22(1) | |1|1115 2 xxkk PFxx kk 20 （12 分）已知函数( )21()f xaxlnxxaaR （）若( )f x在1，)上单调递增，求a的取值范围； （）若对(1,)x ， 2 ( )0f xx恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （）( )2fxalnxa， 依题意得，对

33、1x ，)，( ) 0fx恒成立， 0a时，1x，)，0lnx， ( ) 0fx恒成立，满足题意， 0a 时，取 2 0 (1,) a xe ， 0 ()0fxa， ( ) 0fx在1，)上不能恒成立，不满足题意， 综上所述，a的取值范围是0，)， （） 22 ( )21(1)f xxaxlnxxxax， 0x ， 2 1 ( )020 a f xxalnxx x ， 设 1 ( )2(1) a g xalnxxx x ， 则 2 222 1(1)(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa g x xxxx ， 当2a时，11210xa ，( )0g x， ( )g x在(1,)上单调递增，

34、依题意得( )g xg（1）1 12 20a ，满足题意， 当2a 时，当11xa 时，( )0g x，当1xa 时，( )0g x， ( )g x在(1,1)a 上单调递减，在(1,)a 上单调递增， 第 17 页（共 21 页） 1 ( )(1)(1)12(1) 1 min a g xgaalnaaalnaa a ， 依题意得 ( )(1)0 min g xalnaa ，解得12ea ， 综上所述，a的取值范围是(1,)e 21 （12 分）某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入 2 千万 资金后，工人人数x（单位：百人）对年产能y（单位：千万元）的影响，对投入的人

35、力和 年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表 x y lny 1 x 2 1 () n i i xx 2 1 11 () n i i xx 1 ()() n ii i xxyy 1 11 ()() n i i i lnylny xx 1 ()() n ii i xx lnylny 5.82 5 3.61 2 0.154 1.07 7 328 27.87 150.80 55.74 （表1)126.56 （） 根据散点图判断：yablnx与 b a x ye 哪一个适宜作为年产能y关于投入的人力x的 回归方程类型？并说明理由？ （）根据（）的判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程

36、； （）现该企业共有 2000 名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下 一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？ 附注：对于一组数据 1 (s， 1) t， 2 (s， 2) t，( n s，) n t，其回归直线tbsa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i sstt batbs ss ， （说明：( ) b a x f xe 的导函数为 2 ( ) b a x b e fx x 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （）由图可知 b a x ye 适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型 若选择yablnx

37、，则0b ，此时当x接近于 0 时，y必小于 0， 故选择 b a x ye 作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型； （）由 b a x ye ，得 1 lnyba x ，故lny与 1 x 符合线性回归 1 2 1 11 ()() 55.74 2 27.8711 () n i i i n i i lnylny xx b xx ， 1 ( 0.154)( 2) 1.0772alnyb x ， 2 2lny x ，即 2 2 x ye ， y关于x的回归方程 2 2 x ye ； （）当人均产能达到最大时，年产能也达到最大， 由（）可知人均产能函数 2 2 ( ) x e f x x ，

38、22 22 2 2 2 23 2 (2) ( ) xx x xee x e x fx xx ， 02x时，( )0fx，2x 时，( )0fx， (0,2)x 时，( )f x单调递增，(2,)x时，( )f x单调递减 当2x 时，人均产能函数 2 2 ( ) x e f x x 达到最大值， 因此，每 2 千万资金安排 2 百人进行生产，能使人均产能达到最大 对于该企业共有 2000 名生产工人，且资金充足， 下一年度应该投入 20 千万资金进行生产，可以适当企业的产能达到最大 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则

39、按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos 1cos ( 2sin 1cos x y 为参数） 以O为 第 19 页（共 21 页） 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 00 (0, ) ，将曲线 1 C向左平移 2 个单位长度得到曲线C （）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 11 |OAOB 的取值范围 【解答】 解：（） 22 22 2coscos 1cos 22 1cos 2sinsin 22 x ， 2 4sinco

40、s2cos 2sin 222 1cos 2sinsin 22 y ， 2 2 2 4cos 2 4 sin 2 yx ，即曲线 1 C的普通方程为 2 4yx 依题意得曲线C的普通方程为 2 4(2)yx 令cosx，siny得曲线C的极坐标方程为 22 sin4 cos80 （）法一：将 0 代入曲线C的极坐标方程得 22 00 sin4 cos80，则 0 12 2 0 4cos sin ， 12 2 0 8 sin ， 12 0 ， 1 ， 2 异号 2 0 222 0012122 12 0 121212 2 0 4cos32 () sinsin()4| 11111 1sin 8 |2

41、sin OAOB 0 (0, )， 0 sin(0，1， 1112 ( , |22OAOB 法二：设直线l的参数方程为 cos ( sin xt t yt 为参数） ，代入曲线C的普通方程得 22 sin4 cos80tt， 则 12 2 4cos sin tt ， 1 2 2 8 sin t t ， 1 2 0t t ， 1 t， 2 t异号 第 20 页（共 21 页） 2 222 121 22 12 121 21 2 2 4cos32 () ()4sinsin|11111 1sin 8 |2 sin ttt ttt OAOBttt tt t (0, )，sin(0，1， 1112 ( ,

42、 |22OAOB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 2 ( )1f xxx，且m，nR （）若22mn，求( )2 ( )f mf n的最小值，并求此时m，n的值； （）若| 1mn，求证：|( )( )| 2(| 1)f mf nm 【解答】解： （） 2222 ( )2 ( )(2)(2 )321f mf nmnmnmn， 法一：22mn， 22mn， 2222 277 ( )2 ( )(22 )216856() 333 f mf nnnnnn ， ( )2 ( )f mf n的最小值为 7 3 ， 此时 2 3 mn； 法二： 22222222222 11114 2(36)2()4(44)(2) 33333 mnmnmmnnmmnnmn， 47 ( )2 ( )1 33 f mf n ，即( )2 ( )