2020年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科)(3月份).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科) (年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科) (3 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知全集1U ,2,3,4,5,且1A,2,3,2B ,4,则() U AB等 于( ) A1,3 B5 C2 D1,2,3,5 2 (5 分)若i为虚数单位,则 1 | ( 12 i i ) A 5 5 B 10 5 C
2、 2 5 D 1 5 3 (5 分)在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业 10 个自由职业者人均年收入y(千元) 与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回 归方程为1260yx,若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时,估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 4 (5 分)设 0.01 1 2 2 0.9,log,4 3 alnbc,则a、b、c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 5 (5 分)已知
3、平面向量a,b满足| 2a ,| 3b ,且4a b ,则向量a在b方向上的投 影是( ) A 4 3 B 3 4 C2 D1 6 (5 分)函数 ()sin ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B 第 2 页(共 18 页) C D 7 (5 分) 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D
4、1 5 8 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 9 (5 分)要得到函数sinyx的图象,需将函数 1 cos 2 yx的图象上所有的点( ) A向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ,纵坐标不 变 B向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ,纵坐标不 变 C向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不 变 D向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 不变 第 3 页(共 18 页) 10 (5 分)已知数列 1 n a 是
5、等差数列,若 244662 1a aa aa a, 246 1 6 a a a ,则 3 (a ) A 2 5 B 2 3 C 22 53 或 D2 11 (5 分)已知 1 F、 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点,P是双曲线C上 一点,若 12 | 6PFPFa, 12 0PF PF ,则双曲线C的离心率为( ) A3 B2 2 C5 D2 12 ( 5分 ) 如 果 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 : 对 于 任 意 12 xx, 都 有 11221221 ()()()()x fxxfxx fxxfx, 则 称( )f x为 “M函
6、 数 ” 给 出 下 列 函 数 : 2 21yxx ; 31 1 ( ) 2 x y xx yee ; |,0 ( ) 0,0 ln x x f x x 其中为“M函数”的是( ) A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 3 2yxlnx在点(1,2)处的切线的斜率为 14(5分) 已知首项为3的等比数列 n a的前n项和为 n S, 若 234 2SSS, 则 2020 a的值为 15 (5 分)已知等边三角形ABC的三个顶点都在以点O为球心、2 为半径的球面上若三 棱锥OABC的高为 1,则三
7、棱锥OABC的体积为 16 (5 分)已知F为抛物线 2 :8C xy的焦点,P为C上一点,( 4,3)M ,则PMF周长 的最小值是 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)甲,乙两个班级(各 40 名学生)进行一门考试,为易于统计分析,将甲,乙 两个班学生的成绩分成如下四组:60,70),
8、70,80),80,90),90,100,并分别 绘制了如下的频率分布直方图: 第 4 页(共 18 页) 规定:成绩不低于 90 分的为优秀,低于 90 分的为不优秀 (1)根据这次抽查的数据,填写下面的22列联表: 优秀 不优秀 合计 甲班 乙班 合计 (2)根据(1)中的列联表,能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关? 附:临界值参考表与参考公式 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 ( 12 分 ) 已 知 在ABC中
9、角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c, 且 ( c o sc o sc o s)2s i nc o sbBACaBC (1)求tanC的值; (2)若6a , 1 cos 3 B ,求b 19 (12 分)如图在正三棱柱 111 ABCABC(侧棱垂直于底面,且底面三角形ABC是等边 三角形)中, 1 BCCC,M、N、P分别是 1 CC,AB, 1 BB的中点 (1)求证:平面/ /NPC平面 1 AB M; (2)在线段 1 BB上是否存在一点Q使 1 AB 平面 1 AMQ?若存在,确定点Q的位置;若不 存在,也请说明理由 第 5 页(共 18 页) 20 (12 分)已知函数
10、2 1 ( )() axx f xaR x (1)当1a 时,若13x剟,求函数( )f x的最值; (2)若函数( )f x在2x 处取得极值,求实数a的值 21 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2,且长轴长是短轴长的2倍 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过椭圆C左焦点F的直线l交椭圆C于A、B两点,点P在x轴非负半轴上,且点 P到坐标原点的距离为 2,求PA PB取得最大值时PAB的面积 选修选修 4-4:坐标系:坐标系与参数方程与参数方程 22 (10 分)已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参
11、数) , 直线l的参数方程为( xt t yt 为参数) (1)若以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系, 试求曲线C的极坐标方程; (2)求直线l被曲线C截得线段的长 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知实数x、y、z满足24xyz (1)求 222 xyz的最小值; (2)若yxz,求xz的最大值 第 6 页(共 18 页) 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科) (年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每
12、小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知全集1U ,2,3,4,5,且1A,2,3,2B ,4,则() U AB等 于( ) A1,3 B5 C2 D1,2,3,5 【解答】解:因为全集1U ,2,3,4,5,2B ,4, 所以1 UB ,3,5, 因为1A,2,3, 所以()1 U AB ,3, 故选:A 2 (5 分)若i为虚数单位,则 1 | ( 12 i i ) A 5 5 B 10 5 C 2 5 D 1 5 【解答】解: 1|1|210 | 12|12 |
13、55 ii ii 故选:B 3 (5 分)在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业 10 个自由职业者人均年收入y(千元) 与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回 归方程为1260yx,若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时,估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 【解答】解:由线性回归方程为1260yx, 取5x ,得12 560120y (千元) 估计该自由职业者年收入为 120 千元 故选:C 第 7 页(共 18
14、页) 4 (5 分)设 0.01 1 2 2 0.9,log,4 3 alnbc,则a、b、c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 【解答】解:0a ,(0,1)b,1c abc 故选:C 5 (5 分)已知平面向量a,b满足| 2a ,| 3b ,且4a b ,则向量a在b方向上的投 影是( ) A 4 3 B 3 4 C2 D1 【解答】解:设向量a与b的夹角是,则向量a在b方向上投影 4 |cos 3| a b a b 故选:A 6 (5 分)函数 ()sin ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 【解答】解:函数的定义域为(,0
15、)(0,), ()sin()()sin ()( ) xxxx eexeex fxf x xx , 故函数( )f x为奇函数,其图象关于原点对称,故排除CD; 又( )0f,故排除B 故选:A 第 8 页(共 18 页) 7 (5 分) 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 【解答】解: 算经十书是指汉唐一
16、千多年间的十部著名的数学著作, 它们曾经是附唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 基本事件总数 2 10 45nC, 选择到九章算术包含的基本事件个数 11 19 9mC C, 则选择到九章算术的概率是 91 455 m p n 故选:D 8 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 【解答】解:模拟程序的运行,可得 0k ,0s 满足条件38s ,执行循环体,0s ,2k 满足条件38s ,执行循环体,
17、4s ,4k 满足条件38s ,执行循环体,12s ,6k 满足条件38s ,执行循环体,24s ,8k 第 9 页(共 18 页) 满足条件38s ,执行循环体,40s ,10k 此时,不满足条件38s ,退出循环,输出k的值为 10 故选:B 9 (5 分)要得到函数sinyx的图象,需将函数 1 cos 2 yx的图象上所有的点( ) A向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ,纵坐标不 变 B向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ,纵坐标不 变 C向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不 变 D
18、向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 不变 【解答】解:将函数 1 cossin() 222 x yx 的图象上所有的点向右平移个单位长度后, 可得sin 2 x y 的图象; 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,可得函数sinyx的图象, 故选:A 10 (5 分)已知数列 1 n a 是等差数列,若 244662 1a aa aa a, 246 1 6 a a a ,则 3 (a ) A 2 5 B 2 3 C 22 53 或 D2 【解答】解:数列 1 n a 是等差数列, 426 211 aaa , 由 244662 1a
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