2020年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（一）（3月份）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科） （一） （年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科） （一） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2， |(1)Bx yln x，则(AB ) A 1，0，1 B 1，0 C1，2 D2 2 （5 分）椭圆 22 :22Cxy的焦点坐标为( ) A( 1,0)，(1,0) B(0, 1)，(0,1

2、) C(3，0)，( 3，0) D(0,3)， (0, 3) 3 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，且 4 0a ， 9 9S ，则数列 n a的公差是( ) A2 B1 C1 D2 4 （5 分） 周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽弦图及注文弦图是一 个以勾股形之弦为边的正方形， 其面积称为弦实 图中包含四个全等的勾股形及一个小正方 形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实，由2勾股（股勾）24朱实 黄实弦实， 化简得勾 2 股 2 弦 2 若图中勾股形的勾股比为1:2， 向弦图内随机抛掷 100 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（参考

3、数据：21.41， 31.73)( ) A2 B4 C6 D8 5 （5 分）已知角的终边经过点(3, 4)，则tan2( ) A 8 3 B 4 3 C 8 3 D 24 7 6 （5 分），是两个平面，l，m是两条直线，且/ /l，m，则下列命题中正确的 是( ) 第 2 页（共 19 页） A若/ /，则/ /lm B若/ /，则lm C若，则 / /lm D若，则lm 7 （5 分）在菱形ABCD中，4AB ， 3 ABC ，E为CD的中点，则(AC AE ) A10 B12 C16 D36 8 （5 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 121 1(2) nn aaaan ，则 7

4、 (a ) A31 B32 C63 D64 9 （5 分）已知 25 log 5log 2a ， 25 log 5 log 2b ， 2 5 5 2 log c log ，则( ) Abac Babc Cbca Dcba 10 （5 分）在正三棱柱 111 ABCABC中， 1 1ABAA，D，E，F，G分别为AC， 11 AC， 1 AA， 1 CC的中点，P是线段DF上的一点，有下列三个结论： / /BP平面 1 B EG；BPDG；三棱锥 1 PB EG的体积是定值 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(20) xy Cba ab

5、的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点与 2 F重合点P是C与E的交点，且 12 5 cos 7 PFF，则C的离 心率是( ) A2 B6 C3 D2 3 12 （5 分）函数( )sin(1)1f xxx，若( ) () 0(0)f xaxbb对xR恒成立，则( a b ) A1 B0 C1 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）复数(2) (zi i i为虚数单位） ，则z的虚部是 14 （5 分）若x，y满足约束条件 0 2 0 xy xy y ，则3zxy的最大

6、值是 15 （5 分） 如图， 函数( )2sin()(0f xx ，0)的图象与坐标轴交于点A，B， 第 3 页（共 19 页） C，直线BC交( )f x的图象于点D，O（坐标原点）为ABD的重心，(,0)A，则点C的 坐标为 ，(0)f 16（5 分） 已知数列 n a满足 3 1 2 a ， 且 1 2 2 (* ) 2 nn aanN nn ， 则 n a的最大值是 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须

7、作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知7b ， 7 (cos)cos 5 cAaC （1）求c； （2）若 3 B ，点D在边BC上，且5AD ，求ADC的面积 18 （12 分） 如图， 四边形ABCD是边长为 2 的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD， 且222CGBFED （1）证明：/ /AE平面BCF； （2）若 3 DAB ，求三棱锥DAEF的体积 19 （12 分）风梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有 100 多年

8、龙眼干的级 别按直径d的大小分为四个等级（如表） ()d mm 21d 2124d 2427d 27d 级别 三级品 二级品 一级品 特级品 第 4 页（共 19 页） 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况， 随机抽取了 100 个龙眼干作为样本 （直径分布 在区间18，33)，统计得到这些龙眼下的直径的频数分布表如下： ()d mm 18，21) 21，24) 24，27) 27，30) 30，33 频数 1 m 29 n 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取 6 个，其中一级品有 2 个 （1）求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例； （2）已知样本中的 100 个龙眼

9、干约 500 克，该农场有 500 千克龙眼干待出售，商家提出两 种收购方案： 方案A：以 60 元/千克收购； 方案B：以级别分装收购，每袋 100 个，特级品 40 元/袋、一级品 30 元/袋、二级品 20 元 /袋、三级品 10 元/袋 用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由 20 （12 分）已知点 1( 2 3 A ，0)， 2(2 3 A，0)，直线 1 PA， 2 PA相交于点P，且它们的 斜率乘积为 1 3 （1）求点P的轨迹的方程； （2） 设曲线与y轴正半轴交于点B， 直线:1l ykx与交于C，D两点，E是线段CD 的中点证明：| 2|CDBE

10、 21 （12 分）已知函数 2 1 ( ) 2 xx f xeaex （1）若( )f x在R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 212 ()x xx，证明： 2 2 () 3 f x x (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 l C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴的正

11、半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为4sin ( ) l写出 1 C的极坐标方程： （2）设点M的极坐标为(4,0)，射线(0) 4 分别交 1 C， 2 C于A，B两点（异于 第 5 页（共 19 页） 极点） ，当 4 AMB 时，求tan 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲(10 分分) 23设函数( )2sin|3|1|f xxaa （1）若()6 2 f ，求实数a的取值范围； （2）证明：xR ， 1 ( )|3|1|f xa a 恒成立 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科） （一） （年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科

12、） （一） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2， |(1)Bx yln x，则(AB ) A 1，0，1 B 1，0 C1，2 D2 【解答】解：集合 1A ，0，1，2， |(1) |1Bx yln xx x， 2AB 故选：D 2 （5 分）椭圆 22 :22Cxy的焦点坐标为( ) A( 1,0)，(1,0) B(0, 1)

13、，(0,1) C(3，0)，( 3，0) D(0,3)， (0, 3) 【解答】解：椭圆的标准方程为： 2 2 1 2 y x ，所以焦点在y轴上，且 2 2a ， 2 1b ，所 以 222 1cab， 即焦点坐标为：(0, 1)， 故选：B 3 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，且 4 0a ， 9 9S ，则数列 n a的公差是( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解：设数列 n a的公差为d， 4 0a ， 9 9S ， 1 30ad， 1 9369ad 解得1d 故选：C 4 （5 分） 周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽弦图及注文弦图是一 个以勾股形之弦

14、为边的正方形， 其面积称为弦实 图中包含四个全等的勾股形及一个小正方 第 7 页（共 19 页） 形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实，由2勾股（股勾）24朱实 黄实弦实， 化简得勾 2 股 2 弦 2 若图中勾股形的勾股比为1:2， 向弦图内随机抛掷 100 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（参考数据：21.41， 31.73)( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：设勾为a，则股为2a，弦为3a，则图中大四边形的面积为 2 3a，小四边 形的面积为 222 ( 21)(32 2)aa， 则由测度比为面积比 32 2 3 ，可得图钉落在黄色图形内的概率为

15、 32 22 2 10.06 33 落在黄色图形内的图钉数大约为1000.066 故选：C 5 （5 分）已知角的终边经过点(3, 4)，则tan2( ) A 8 3 B 4 3 C 8 3 D 24 7 【解答】解：角的终边上的点(3, 4)P， 由任意角的三角函数的定义得： 4 tan 3 故有 2 2tan24 tan2 17tan 故选：D 6 （5 分），是两个平面，l，m是两条直线，且/ /l，m，则下列命题中正确的 是( ) A若/ /，则/ /lm B若/ /，则lm C若，则 / /lm D若，则lm 【解答】解：对于A，若/ /，/ /l，则/ /l或l，又m，则lm，故A

16、错误； 对于B，由A知，B正确； 第 8 页（共 19 页） 对于C，若，m则/ /m或m，又/ /l，则l与m平行、相交或异面，故C 错误； 对于D，由C知，D错误 正确的命题是B 故选：B 7 （5 分）在菱形ABCD中，4AB ， 3 ABC ，E为CD的中点，则(AC AE ) A10 B12 C16 D36 【解答】解；如图， 菱形ABCD中，4AB ， 3 ABC ，E为CD的中点； 22 22 11112 ()()() (2)(32)(4344cos24 )12 22223 AC AEABADACADABADABADABAB ADAD ， 故选：B 8 （5 分）已知数列 n a

17、满足 1 1a ， 121 1(2) nn aaaan ，则 7 (a ) A31 B32 C63 D64 【解答】解：依题意，当2n时，由 1211 11 nnn aaaaS ，可得 1 1 nn aS ， ，可得 11nnnnn aaSSa ， 整理，得 1 2 nn aa 数列 n a是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 11 1 22 nn n a ，*nN 7 1 7 264a 故选：D 第 9 页（共 19 页） 9 （5 分）已知 25 log 5log 2a ， 25 log 5 log 2b ， 2 5 5 2 log c log ，则( ) Abac Babc Cbca

18、Dcba 【解答】解： 25 log 5log 2(2,3)a ， 25 52 log 5 log 21 25 lglg b lglg ， 2 5 5 2 log c log ， 22 5 542 ()()4 2 22 5 lg lglglg lg lglg lg ， cab ， 故选：A 10 （5 分）在正三棱柱 111 ABCABC中， 1 1ABAA，D，E，F，G分别为AC， 11 AC， 1 AA， 1 CC的中点，P是线段DF上的一点，有下列三个结论： / /BP平面 1 B EG；BPDG；三棱锥 1 PB EG的体积是定值 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【解

19、答】解：如图， 在正三棱柱 111 ABCABC中，D，E，F，G分别为AC， 11 AC， 1 AA， 1 CC的中点， / /EGDF， 1 / /BDB E，可得平面/ /BDF平面 1 B EG， 由BP 平面BDF，得/ /BP平面 1 B EG，故正确； 由BD 平面 11 ACC A， 得B DD G，又四边形 11 ACC A 是正方形，DGDF， 得DG 平 第 10 页（共 19 页） 面BDF，则DGBP，故正确； 由平面/ /BDF平面 1 B EG，得/ /DF平面 1 B EG，P到平面 1 B EG的距离为定值，可得三棱 锥 1 PB EG的体积是定值，故正确 所

20、有正确结论的编号是 故选：D 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(20) xy Cba ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点与 2 F重合点P是C与E的交点，且 12 5 cos 7 PFF，则C的离 心率是( ) A2 B6 C3 D2 3 【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N， 不妨设 1 PFm， 2 PFn，则 12112 5 cos 7 FMPNPFPFPFF， P为双曲线上的点，则 12 2PFPFa，即 5 2 7 m ma，故7ma，5na 又 12 2FFc，在 12 PFF中，由余弦定理

21、可得 222 549425 7272 aca ac ， 化简可得 22 560caca，即 2 560ee， 解得2e 或3e 22ba， 2 2 15 b e a ， 3e ， 故选：C 第 11 页（共 19 页） 12 （5 分）函数( )sin(1)1f xxx，若( ) () 0(0)f xaxbb对xR恒成立，则( a b ) A1 B0 C1 D2 【解答】解：( )sin(1)1f xxx，xR，( )1cos(1) 0fxx 函数( )f x在R上单调递增 ( 1)0f ，1x 时，( )0f x ，1x 时，( )0f x ( ) () 0(0)f xaxbb对xR恒成立，

22、 1x时，0axb ；1x时，0axb ( 1)0ab，可得：1 a b 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）复数(2) (zi i i为虚数单位） ，则z的虚部是 2 【解答】解：(2)12zi ii ， z的虚部是 2 故答案为：2 14 （5 分）若x，y满足约束条件 0 2 0 xy xy y ，则3zxy的最大值是 4 【解答】解：由x，y满足约束条件 0 2 0 xy xy y ，作出可行域如图， 联立 0 2 xy xy ，解得(1,1)A， 化目标函数3zxy为 33 xz y ， 由图可知

23、，当直线 33 xz yy 过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 1314 故答案为：4 第 12 页（共 19 页） 15 （5 分） 如图， 函数( )2sin()(0f xx ，0)的图象与坐标轴交于点A，B， C，直线BC交( )f x的图象于点D，O（坐标原点）为ABD的重心，(,0)A，则点C的 坐标为 ( 2 ，0) ，(0)f 【解答】解：B，D关于C对称， 2 BDC xxx， O（坐标原点）为ABD的重心，(,0)A， 0 BDA xxx，即20 C x，得 2 C x ，即( 2 C ，0)， 由五点对应法得 0 2 ，得 2 3 ， 则 23 (0)2sin2s

24、in23 32 f ， 故答案为：( 2 ，0)，3 16（5 分） 已知数列 n a满足 3 1 2 a ， 且 1 2 2 (* ) 2 nn aanN nn ， 则 n a的最大值是 3 4 【解答】解： 1 2 211 (*) 22 nn aanN nnnn ， 12 2 211 (*) (1)2(1)13 nn aanN nnnn ， 得： 2 22 11112323 ()()0 312332 nn nn aa nnnnnnnn ， 2nn aa ， 第 13 页（共 19 页） 即 13521n aaaa ； 2462n aaaa； 3 1 2 a ， 23 111 244 aa，

25、 2 113 424 a 又 12 12 1 33 aa ， 12 2313 34124 aa 故 n a的最大值是： 3 4 故答案为： 3 4 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知7b ， 7 (cos)cos 5 cAaC

26、（1）求c； （2）若 3 B ，点D在边BC上，且5AD ，求ADC的面积 【解答】解： （1）7b ， 7 (cos)cos 5 cAaC 7 coscos 5 c aCcA，由正弦定理可得 7sin sincossincos 5 C ACCA， 7sin sin()sin 5 C ACB，由正弦定理可得 7 7 5 c b， 解得5c （2） 3 B ，点D在边BC上，且5AD ，5c ， ABD为等边三角形， 在ABC中，由余弦定理 222 2cosbacacB，可得 222 1 7525 2 aa ，可得 2 5240aa， 解得8a ，或3（舍去） ， 853CDaBD， 第 14

27、 页（共 19 页） 1115 3 sin5 3 sin120 224 ACD SAD CDADC 18 （12 分） 如图， 四边形ABCD是边长为 2 的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD， 且222CGBFED （1）证明：/ /AE平面BCF； （2）若 3 DAB ，求三棱锥DAEF的体积 【解答】 （1）证明：ABCD是菱形，/ /ADBC， AD平面BCF，BC 平面BCF，/ /AD平面BCF BF，DE都垂直于平面ABCD，/ /DEBF， DE 平面BCF，BF 平面BCF，/ /DE平面BCF 又ADDED，平面/ /ADE平面BCF，则/ /AE平面BCF； （

28、2）解：由（1）知，/ /DEBF，/ /BF平面ADE， 则F与B到平面ADE的距离相等 111 22sin601 332 D AEFFADEB ADEEABDABD VVVVSDE 1133 221 3223 19 （12 分）风梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有 100 多年龙眼干的级 别按直径d的大小分为四个等级（如表） 第 15 页（共 19 页） ()d mm 21d 2124d 2427d 27d 级别 三级品 二级品 一级品 特级品 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况， 随机抽取了 100 个龙眼干作为样本 （直径分布 在区间18，33)，统计得到这些龙眼下的直

29、径的频数分布表如下： ()d mm 18，21) 21，24) 24，27) 27，30) 30，33 频数 1 m 29 n 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取 6 个，其中一级品有 2 个 （1）求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例； （2）已知样本中的 100 个龙眼干约 500 克，该农场有 500 千克龙眼干待出售，商家提出两 种收购方案： 方案A：以 60 元/千克收购； 方案B：以级别分装收购，每袋 100 个，特级品 40 元/袋、一级品 30 元/袋、二级品 20 元 /袋、三级品 10 元/袋 用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说

30、明理由 【解答】解： （1）由题意得： 1297100 29 62 297 mn n ， 解得12m ，51n （2）按方案A收购，农场收益为：5006030000（元)， 按方案B收购，以级别分装收购，每袋 100 个，特级品 40 元/袋、一级品 30 元/袋、二级 品 20 元/袋、三级品 10 元/袋 500 千克龙眼干约有： 500000 100100000 500 （个)， 其中，特级品有 751 10000058000 100 个， 一级品有 29 10000029000 100 个， 二级品有 12 10000012000 100 个， 三级品有 1 1000001000 10

31、0 个， 按方案B收购，农场收益为： 第 16 页（共 19 页） 58040290301202010 1034400（元) 20 （12 分）已知点 1( 2 3 A ，0)， 2(2 3 A，0)，直线 1 PA， 2 PA相交于点P，且它们的 斜率乘积为 1 3 （1）求点P的轨迹的方程； （2） 设曲线与y轴正半轴交于点B， 直线:1l ykx与交于C，D两点，E是线段CD 的中点证明：| 2|CDBE 【解答】解： （1）设点( , )P x y， 12 1 3 PAPA kk ， 1 32 32 3 yy xx ， 化简得： 22 1 124 xy ， 点P的轨迹的方程为： 22

32、1 124 xy (2 3)x ； （2）易知(0,2)B，设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y， 联立方程 22 1 1 124 ykx xy ，消去y得： 22 (13)690kxkx， 12 2 6 13 k xx k ， 12 2 9 13 x x k ， 1212 2 2 ()2 13 yyk xx k ， 2 3 (1 3 k E k ， 2 1 ) 13k ， 2 22242 1212 22 6 146 |1()41451 1313 k CDkxxx xkkk kk ， 而 2242 222 313 |()(2)451 131313 k BEkk kkk ，

33、| 2|CDBE 21 （12 分）已知函数 2 1 ( ) 2 xx f xeaex （1）若( )f x在R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 212 ()x xx，证明： 2 2 () 3 f x x 【解答】 （1）解： 2 1 ( ) 2 xx f xeaex在R上单调递增， 第 17 页（共 19 页） 2 ( )1 0 xx fxeae 恒成立， ()2 xx min aee， 实数a的取值范围为(，2； （2）证明： 1 x， 212 ()x xx是( )f x的两个极值点， 1 x， 2 x是 2 ( )10 xx fxeae 的两个

34、根， 12 xx eea， 1212 1 xxxx eee ， 12 0xx，又 12 xx， 21 0xx 要证明 2 2 () 3 f x x ，即证 22 ()3f xx ， 就是证明： 22 2 2 1 40 2 xx eaex， 即证： 21222 22 22 11 ()4410 22 xxxxx eeeexex ， 令 2 1 ( )41(0) 2 x h xexx ， 需证( )0 max h x 因为 2 ( )4 x h xe ， 令 2 ( )40 x h xe ，得2xln， 当(0,2)xln时，( )h x单调递增，当( 2,)xln时，( )h x单调递减， 当2x

35、ln时 ， 2 1 ()41 2 x hxex取 得 极 大 值 ， 也 是 最 大 值 3 116 (2)44 214 2310 2 h lnlnlnlnln e ， 原结论成立 (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 l C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为4

36、sin 第 18 页（共 19 页） ( ) l写出 1 C的极坐标方程： （2）设点M的极坐标为(4,0)，射线(0) 4 分别交 1 C， 2 C于A，B两点（异于 极点） ，当 4 AMB 时，求tan 【解答】解： （1）曲线 l C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 22 (2)4xy，转换为极坐标方程为4cos （2）曲线 2 C的极坐标方程为4sin转换为直角坐标方程为 22 (2)4xy 设点M的极坐标为(4,0)，射线(0) 4 分别交 1 C， 2 C于A，B两点（异于极点） ， 如图所示： 设射线OA的方程为ykx， 则： 2

37、2 40 ykx xxy ，解得 22 44 (,) 11 k A kk 同理 2 22 4 (4,) 11 kk B kk 由于 2 A ， 4 AMB 时，所以BM与AO的夹角为 4 ， 由于 2 2 1 MB k k kk ， AO kk， 利用两直线的夹角公式的应用| 1 1 BMOA BMOA kk kk ， 整理得 2 2 3 2 1 11 1 1 k k kk k kk 或， 即： 32 2210kkk 或 2 210kk 解得 1 2 k 或1k 由于0 4 ，所以1k （舍去） 故 1 2 k 所以 1 tan 2 第 19 页（共 19 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：

38、不等式选讲(10 分分) 23设函数( )2sin|3|1|f xxaa （1）若()6 2 f ，求实数a的取值范围； （2）证明：xR ， 1 ( )|3|1|f xa a 恒成立 【解答】解： （1）( )2sin|3|1|f xxaa， ()6 2 f ，可化为：|3|1| 4aa， 由绝对值的几何意义得：4a 或0a ； （2）证明：要证 1 ( )|3|1|f xa a 恒成立， 即证 1 2sin|3|1|3|1|xaaa a 恒成立， 也就是证明 1 |1|1|2sinax a 恒成立 2sinyx 的最大值为 2， 即证 1 |1|1|2a a ， 1111 |1|1|(1)(1)| | |2aaaa aaaa 厖成立， 故原结论成立（证毕）