2020年广东省珠海市高考数学一模试卷(文科).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年广东省珠海市高考数学一模试卷(文科)年广东省珠海市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选分,在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项 )出符合题目要求的一项 ) 1 (5 分)设集合 1 | 1 2 Axx , |01Bxx ,则(AB ) A 1 (0, ) 2 B 1,0) C 1 ,1) 2 D 1,1 2 (5 分)若复数1 1 a Z i 为纯虚数,则实数(a ) A2 B1 C1 D2 3 (5 分)若角的终边过点
2、(3, 4)A,则sin()( ) A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4 (5 分)函数cosyxx的大致图象是( ) A B C D 5 (5 分)在等比数列 n a中, 2 a, 14 a是方程 2 860xx的根,则 313 8 a a a 的值为( ) A410 B6 C6 D6或6 6(5 分) 定义域为R的函数( )f x是偶函数, 且对任意 1 x, 2 (0,)x , 12 12 ( )() 0 f xf x xx 设 af(2) ,( )bf,( 1)cf,则( ) Abac Bcab Ccba Dacb 7 (5 分)已知向量(1,3)a ,(4,)bm,且(
3、)aba,则向量a与b夹角为( ) 第 2 页(共 18 页) A 3 B 6 C 4 D 2 8 (5 分)下列结论中正确的个数是( ) 在ABC中,若sin2sin2AB,则ABC是等腰三角形; 在ABC中,若sinsinAB,则AB; 两个向量,a b共线的充要条件是存在实数,使ba; 等差数列的前n项和公式是常数项为 0 的二次函数 A0 B1 C2 D3 9 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫街道卫 生,则甲、乙不在同一组的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 10 (5 分)已知双曲线 22 22 :1 xy C
4、ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,以 12 FF为直径的圆与双 曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则双曲线的离心率为( ) A2 B22 C2 D22 11 (5 分)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚 下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中, 设军营所在区域为 22 2xy, 若将军从点(3,0)A处出发, 河岸线所在直线方程为4xy, 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( ) A2
5、5 B172 C17 D32 12 (5 分)已知函数( )f x在定义域R上的导函数为( )fx,若函数( )yfx没有零点,且 ( )2020 2020 x f f x ,当( )sin3cosg xxxkx在, 2 2 上与( )f x在R上的单调性 相同时,实数k的取值范围是( ) A(,1 B(,3 C 1, 3 D 3,) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)已知函数 2 ,0 ( ) 1 ( ),0 2 x x x f x x x ,( ( 1)f f 第 3 页(共 18 页) 14 (
6、5 分)设数列 n a满足 1 3a ,21 nn Sa,2n,则 5 a 15 (5 分)已知为第三象限角, 5 cossin 3 ,则cos2 16 (5 分)在ABC中,8AB ,6BC ,10AC ,P为ABC外一点,满足 5 5PAPBPC,则三棱锥PABC的外接球的半径为 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题为必考题,每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题 17 (12 分)某校在一次
7、期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的 2000 名学生 中随机抽取 50 名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 65 分到 145 分之间(满分 150 分) , 将统计结果按如下方式分成八组: 第一组65,75), 第二组75,85),第八组135, 145,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 (1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2) 用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分 (同一组中的数据用该组区 间的中点值代表该组数据平均值) ; (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名,求他们的分差的绝对 值小于 10
8、分的概率 18 (12 分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且向量(2,cos)nacC 与向量( ,cos )mbB共线 ()求角B的大小; ()若2BDDC,且1CD ,7AD ,求三角形ABC的面积 19 (12 分)如图,在五棱锥PABCDE中,PA 平面ABCDE,/ /ABCD,/ /ACED, 第 4 页(共 18 页) / /AEBC,45ABC,2 2AB ,24BCAE (1)求证:CD 平面PAC; (2)求直线PA与平面PCD所成的角是 4 ,求五棱锥PABCDE的体积 20 (12 分)设P为圆 22 6xy上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,
9、点M是线 段PQ上的一点,且满足3PQMQ (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点(2,0)F作直线l与曲线C相交于A,B两点,设O为坐标原点,当OAB的面积 最大时,求直线l的方程 21 (12 分)已知函数( )23 x f xxeax (1)若曲线( )yf x在0x 处切线与坐标轴围成的三角形面积为 9 2 ,求实数a的值; (2)若 1 2 a ,求证:( )4f xlnx (二)选考题请考生在第(二)选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22(10分) 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参
10、数方程为 1cos ( sin x y 为参数, 且0, ,以原点 0 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 sin()2 6 ()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程; ()设点M在曲线C上,求点M到直线l距离的最小值与最大值 23设( ) |21| 2f xx,( ) |2 |1|g xxax ()求不等式( ) |4|f xx的解集; 第 5 页(共 18 页) ()若对任意的 1 x, 2 xR,使得 12 ()()f xg x,求实数a的取值范围 第 6 页(共 18 页) 2020 年广东省珠海市高考数学一模试年广东省珠海市高考数学一模试卷(文科)卷(文
11、科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选分,在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项 )出符合题目要求的一项 ) 1 (5 分)设集合 1 | 1 2 Axx , |01Bxx ,则(AB ) A 1 (0, ) 2 B 1,0) C 1 ,1) 2 D 1,1 【解答】解: 1 | 1, |01 2 AxxBxx剟, 1 (0, ) 2 AB 故选:A 2 (5 分)若复数1 1 a Z i 为纯虚数,则实数(a ) A2 B1 C1 D2 【解答】
12、解: (1) 111 1(1)(1)22 aaiaa Zi iii 为纯虚数, 10 2 a ,即2a 故选:D 3 (5 分)若角的终边过点(3, 4)A,则sin()( ) A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解:角的终边过点(3, 4)A,则 44 sin()sin 5916 , 故选:D 4 (5 分)函数cosyxx的大致图象是( ) A B 第 7 页(共 18 页) C D 【解答】解:由于( )cosf xxx, ()cosfxxx , ()( )fxf x,且()( )fxf x , 故此函数是非奇非偶函数,排除A、C; 又当 2 x 时,cosxxx,
13、即( )f x的图象与直线yx的交点中有一个点的横坐标为 2 ,排除D 故选:B 5 (5 分)在等比数列 n a中, 2 a, 14 a是方程 2 860xx的根,则 313 8 a a a 的值为( ) A410 B6 C6 D6或6 【解答】解:根据题意,等比数列 n a中, 2 a, 14 a是方程 2 860xx的根,则 214 6a a, 214 8aa , 则 2 0a 且 14 0a, 若 214 6a a,则 2 2143138 ()6a aa aa, 则有 313 6a a, 8 6a , 故 313 8 6 6 6 a a a ; 故选:C 6(5 分) 定义域为R的函数
14、( )f x是偶函数, 且对任意 1 x, 2 (0,)x , 12 12 ( )() 0 f xf x xx 设 af(2) ,( )bf,( 1)cf,则( ) Abac Bcab Ccba Dacb 【解答】解:依题意,偶函数( )f x在(0,)上为减函数, 第 8 页(共 18 页) ( )ff(2)f(1)( 1)f,即bac, 故选:A 7 (5 分)已知向量(1,3)a ,(4,)bm,且()aba,则向量a与b夹角为( ) A 3 B 6 C 4 D 2 【解答】解:向量(1,3)a ,(4,)bm,且()aba, 2 ()0ab aaa b, 即 2 aa b,即1043m
15、,2m,(4,2)b 设向量a与b夹角为,0, 则10 | | cos10164 cos10 2 5 cosab 2 cos 2 , 4 , 故选:C 8 (5 分)下列结论中正确的个数是( ) 在ABC中,若sin2sin2AB,则ABC是等腰三角形; 在ABC中,若sinsinAB,则AB; 两个向量,a b共线的充要条件是存在实数,使ba; 等差数列的前n项和公式是常数项为 0 的二次函数 A0 B1 C2 D3 【解答】解:对于在ABC中,0A,022A,同理022B, 若sin2sin2AB,则22AB或22AB, 即AB,或 2 AB , 所以ABC是等腰三角形或直角三角形错误 对
16、于在ABC中,由正弦定理可得sinsinABabAB,故正确 对于当0a ,而0b 时,不存在实数,使ba;故错误 对于,当等差数列是常数列时,例如2 n a ,前n项和为2 n Sn,不是二次函数,故错 误 所以正确的是, 故选:B 第 9 页(共 18 页) 9 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫街道卫 生,则甲、乙不在同一组的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 【解答】解:现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫街道 卫生, 基本事件总数 22 242 2 2 2 6 C C nA A ,
17、甲、乙在同一组包含的基本事件个数 222 222 2mC C A, 甲、乙不在同一组的概率 22 11 63 m P n 故选:C 10 (5 分)已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,以 12 FF为直径的圆与双 曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则双曲线的离心率为( ) A2 B22 C2 D22 【解答】解:以 12 FF为直径的圆的方程为 222 xyc, 联立双曲线的方程 222222 b xa ya b, 可得 222 2 2 ()acb x c , 以 12 FF为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,可得 2
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