2020年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题请在答题卷的相应区域答题.） 1 （5 分）已知复数 z 满足（1+i） z3i，则|z|（ ） A5 B3 C5 D3 2 （5 分）设 UR，Ax|x24x0，Bx|x1，则 A（UB）（ ） Ax|0x4 Bx|1x4 Cx|0x4 Dx|1x

2、4 3 （5 分）三个数 log23，0.23，log30.2 的大小关系是（ ） Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 4 （5 分）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋” ，是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13 作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线（由圆弧拼接而成） 斐波那契螺旋线 在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈 现 的 都 是 斐 波 那 契 螺 旋 如 图 所 示 “ 黄 金 螺 旋 ” 的 长 度 为 （ ） A6 B33

3、 2 C10 D27 5 （5 分）函数 y= + | 在区间2，2的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 18 页） C D 6 （5 分）如图为 20142018 年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年 增长率） ，则以下结论不正确的是（ ） A2014 年以来，我国国内生产总值逐步在增长 B2014 年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳 C20142018 年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年 D20142018 年，我国国内生产总值年增长率的平均值为 6.86% 7 （5 分）已知( 6 ) = 1 3，则(2 + 6)的值是（ ） A7 9 B

4、 7 9 C22 9 D 22 9 8（5 分） 已知非零向量 ， 满足| | = | |，( + 2 ) = 0， 则向量 ， 的夹角为 （ ） A 6 B 3 C5 6 D2 3 9 （5 分）已知直线 l：x+ay10 是圆 C：x2+y26x2y+10 的对称轴，过点 A（1， a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|（ ） A1 B2 C4 D8 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为 0，则判断框中可以填入的条件是 （ ） 第 3 页（共 18 页） An99 Bn99 Cn99 Dn99 11 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，

5、ABC 的面积为3，且 2bcosA 2ca，a+c4，则ABC 的周长为（ ） A4+3 B6 C4+23 D8 12 （5 分）已知椭圆 C1和双曲线 C2有共同的焦点 F1，F2，点 P 是椭圆 C1和双曲线 C2的 一个交点，PF1PF2且椭圆 C1的离心率为 6 3 ，则双曲线 C2的离心率是（ ） A2 B2 C 6 2 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请在答题卷的相应区域答题请在答题卷的相应区域答题.） 13 （5 分）曲线 yxlnx 在点（1，0）处的切线的方程为 14（5 分） 在数列an中， a1

6、1， an+12+an， Sn为an前 n 项和， 若 Sn36， 则 n 15（5 分） 已知函数 f （x） sin （x+） +3cos （x+）（0 2） 的图象关于直线 x= 12对称， 则 的值是 16 （5 分）已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 M 在线段 BC 上（异于 C 点） ，点 N 为线段 CC1的中点，若平面 AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥 A1AMN 体积的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在请在

7、答题卷的相应区域答题答题卷的相应区域答题.） 17 （12 分）某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度， 选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 第 4 页（共 18 页） 年龄不大于 45 岁 80 年龄大于 45 岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动 车礼让行人有关？ （3）已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人，其中 2 人是教师，现从这 5 人中 随机抽取 3 人，求至多抽到 1 位教师的概率 18 （1

8、2 分）已知等比数列an中，an0，a12，且 1 1 +1 = 2 +2，nN * （1）求an的通项公式； （2）设 bnanlog4an，若bn前的前 n 项和 Sn2020，求 n 的最大值 19 （12 分） 如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1中， D 是 BC 的中点， 且 ADBC， 四边形 ABB1A1 为正方形 （）求证：A1C平面 AB1D； （）若BAC60，BC4，求点 A1到平面 AB1D 的距离 20 （12 分）已知ABC 的三个顶点都在抛物线 y22px（p0）上，且抛物线的焦点 F 为 ABC 的重心 （1）记OFA、OFB、OFC 的面积分别为 S1、S2

9、、S3，求证：S12+S22+S32为定值； （2）若点 A 的坐标为（1，2） ，求 BC 所在的直线方程 21 （12 分）已知曲线() = 在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1 （1）求 m 的值，并求函数 f（x）的极小值； （2）当 x（0，）时，求证：exsinxx+ex 2+1exxcosx 考生注意：请在第考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，作答时， 第 5 页（共 18 页） 请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修

10、 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P（1，1）且倾斜角为 的直线以坐标原 点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos （1）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线 l 相交于 M，N 两点，求|PM|+|PN|的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|+|x2| （1）解不等式 f（x）5； （2）若 f（x）a23a 3 2恒成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年安徽

11、省黄山市高考数学一模试卷（文科）年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题请在答题卷的相应区域答题.） 1 （5 分）已知复数 z 满足（1+i） z3i，则|z|（ ） A5 B3 C5 D3 【解答】解：由（1+i） z3i，得 z= 3 1+， |z|3 1+|= |3| |1+| = 10 2 = 5 故选：C 2 （5

12、分）设 UR，Ax|x24x0，Bx|x1，则 A（UB）（ ） Ax|0x4 Bx|1x4 Cx|0x4 Dx|1x4 【解答】解：集合 Ax|x24x0x|0x4， UR，Bx|x1， UBx|x1， A（UB）x|1x4， 故选：D 3 （5 分）三个数 log23，0.23，log30.2 的大小关系是（ ） Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 【解答】解：log23log221， 00.230.201， log30.2log310， log30.20.23log23 故选：A

13、4 （5 分）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋” ，是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13 作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线（由圆弧拼接而成） 斐波那契螺旋线 在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈 现 的 都 是 斐 波 那 契 螺 旋 如 图 所 示 “ 黄 金 螺 旋 ” 的 长 度 为 （ ） 第 7 页（共 18 页） A6 B33 2 C10 D27 【解答】解：根据图可知， 螺旋曲线的每一段都是以这个正方形的边长为半径的1 4圆弧构成的 故图中“黄金螺旋”的长度为1 42（1+1+2+3+5+8+13）= 33 2 故选：B

14、 5 （5 分）函数 y= + | 在区间2，2的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：() = + | = 2(+ 4) | ，x2，2， 令 f（x）0，解得 = 3 4 或 = 5 4 ， 由图观察可知，只有选项 C 符合题意， 第 8 页（共 18 页） 故选：C 6 （5 分）如图为 20142018 年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年 增长率） ，则以下结论不正确的是（ ） A2014 年以来，我国国内生产总值逐步在增长 B2014 年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳 C20142018 年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年 D20

15、142018 年，我国国内生产总值年增长率的平均值为 6.86% 【解答】解：由条形图得到： 全国从 2014 年到 2018 年国内生产总值逐年增加， 增长速度较为平稳 国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2017 年； 故选：C 7 （5 分）已知( 6 ) = 1 3，则(2 + 6)的值是（ ） A7 9 B 7 9 C22 9 D 22 9 【解答】解：已知( 6 ) = 1 3，则(2 + 6) =cos（ 3 2）22( 6 ) 1 2 1 9 1= 7 9， 故选：B 8（5 分） 已知非零向量 ， 满足| | = | |，( + 2 ) = 0， 则向量 ， 的夹角为 （

16、） A 6 B 3 C5 6 D2 3 【解答】解：| | = | | 0， 第 9 页（共 18 页） ( + 2 ) = 2 + 2 = 2 + 2| | | ， = 2 + 2 2 ， = 0 ， 1 + 2 ， = 0， ， = 1 2，且0 ， ， ， = 2 3 故选：D 9 （5 分）已知直线 l：x+ay10 是圆 C：x2+y26x2y+10 的对称轴，过点 A（1， a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|（ ） A1 B2 C4 D8 【解答】解：已知直线 l：x+ay10 是圆 C：x2+y26x2y+10 的对称轴， 圆心（3，1） ，半径 r3， 所以直线

17、l 过圆心 C（3，1） ，故 3+a10，故 a2， 所以点 A（1，2） ，|AC|= (3 + 1)2+ (2 1)2= 5， |AB|= 52 32= 4， 故选：C 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为 0，则判断框中可以填入的条件是 （ ） An99 Bn99 Cn99 Dn99 【解答】解：由程序图可得起始为 S2，n1， 第一次循环为 S2+lg1 2 =2lg2，满足条件可得 n2； 第 10 页（共 18 页） 第二次循环为 S2lg2+lg2lg32lg3，满足条件可得 n3； ， 第 98 次循环为 S2lg99，满足条件可得 n99； 第 99 次循环

18、为 S2lg1000，不满足条件输出 S0 判断框中可以填入的条件为 n99 故选：D 11 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，ABC 的面积为3，且 2bcosA 2ca，a+c4，则ABC 的周长为（ ） A4+3 B6 C4+23 D8 【解答】解：2bcosA2ca，2 2+22 2 = 2 ， b2+c2a22c2ac，a2+c2b2ac， = 2+22 2 = 1 2， 0， = 3 = 1 2 = 3 4 = 3， ac4，a+c4，ac2，又 = 3， ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC 的周长为 6 故选：B 12 （5 分）已知椭圆 C

19、1和双曲线 C2有共同的焦点 F1，F2，点 P 是椭圆 C1和双曲线 C2的 一个交点，PF1PF2且椭圆 C1的离心率为 6 3 ，则双曲线 C2的离心率是（ ） A2 B2 C 6 2 D6 【解答】解：设椭圆 C1和双曲线 C2有共同的焦点 F1（c，0） ，F2（c，0） ， |PF1|m，|PF2|n，P 为双曲线右支上的一点， 由双曲线的定义可得 mn2a2， （a2为双曲线的实半轴长） ， 由椭圆的定义可得 m+n2a1， （a1为椭圆的长半轴长） ， 由 PF1PF2，可得 m2+n24c2， 1 2（mn） 2+（m+n）22（a12+a22）4c2， 第 11 页（共 1

20、8 页） 由 e1= 1，e2= 2，可得 1 12 + 1 22 =2， 由 e1= 6 3 ，即有3 2 + 1 22 =2， 解得 e2= 2 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请在答题卷的相应区域答题请在答题卷的相应区域答题.） 13 （5 分）曲线 yxlnx 在点（1，0）处的切线的方程为 xy10 【解答】解：由 f（x）xlnx，得 = + 1 = + 1， f（1）ln1+11， 即曲线 f（x）xlnx 在点（1，0）处的切线的斜率为 1， 则曲线 f（x）xlnx 在点（1，0）处的切线方程为

21、y01（x1） ， 整理得：xy10 故答案为：xy10 14 （5 分） 在数列an中， a11， an+12+an， Sn为an前 n 项和， 若 Sn36， 则 n 6 【解答】解：在数列an中，a11，an+12+an， 数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列， Sn为an前 n 项和， = + (1) 2 2 =n2， Sn36，n236， 解得 n6 （舍负） ， 故答案为：6 15（5 分） 已知函数 f （x） sin （x+） +3cos （x+）（0 2） 的图象关于直线 x= 12对称， 则 的值是 12 【解答】解：f（x）sin（x+）+3cos（x+）2sin

22、（x+ 3） ， 图象关于直线 x= 12对称， 所以 12 + 3 = + 2，故 k + 12， 第 12 页（共 18 页） 又 0 2， 所以 = 12， 故答案为： 12 16 （5 分）已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 M 在线段 BC 上（异于 C 点） ，点 N 为线段 CC1的中点，若平面 AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥 A1AMN 体积的取值范围是 2 3 ， 4 3 【解答】解：依题意，当点 M 为线段 BC 中点时，由题意得截面为四边形 AMND1， 从而当 0BM1 时，平面 AMN 截该正方体所得截面为四边形， 当 BM1 时，平

23、面 AMN 截该正方体所得截面为五边形， 0BM1， 以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 CMt，则 1t2，A（2，0，0） ，A1（2，0，2） ，M（t，2，0） ，N（0，2，1） ， 1 =（0，0，2） ， =（2，2，1） ， =（t2，2，0） ， 设平面 AA1N 的法向量 =（x，y，z） ， 则 1 = 2 = 0 = 2 + 2 + = 0 ，取 x1，得 =（1，1，0） ， 点 M 到平面 AA1N 的距离 d= | | | | = 2 cos1 ， = |1 | |1 | | = 2 23 = 1 3，

24、sin1 ， =1 (1 3) 2 = 22 3 ， 1= 1 2 |1 | | | 1 ， = 1 2 2 3 22 3 =22， 三棱锥 A1AMN 体积： V= 1 3 1 = 1 3 22 2 = 2 3 ， 1t2，三棱锥 A1AMN 体积的取值范围是2 3 ， 4 3 故答案为：2 3 ， 4 3 第 13 页（共 18 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在请在 答题卷的相应区域答题答题卷的相应区域答题.） 17 （12 分）某市在争创文明城市过程中，为调

25、查市民对文明出行机动车礼让行人的态度， 选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于 45 岁 80 年龄大于 45 岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动 车礼让行人有关？ （3）已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人，其中 2 人是教师，现从这 5 人中 随机抽取 3 人，求至多抽到 1 位教师的概率 【解答】解： （1）根据题意，填写列联表如下； 支持 不支持 合计 年龄不大于 55 岁 20 60 80 年龄大于 55 岁 10

26、 10 20 合计 30 70 100 第 14 页（共 18 页） （2）由表中数据，计算观测值 = 100(20106010)2 80203070 = 100 21 4.7623.841， 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关； （3）记 5 人为 A，B，c，d，e，其中 A、B 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能 事件是： ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde 共 10 个，其中“至多 1 位教 师”含有 7 个基本事件，所以所求的概率是 P= 7 10 18 （12 分）已知等比数列an中，a

27、n0，a12，且 1 1 +1 = 2 +2，nN * （1）求an的通项公式； （2）设 bnanlog4an，若bn前的前 n 项和 Sn2020，求 n 的最大值 【解答】解： （1）由an是等比数列，令 n1 可得 1 1 1 2 = 2 3 1 2 1 2 = 2 22，q 2q20 q2 或 q1（舍去） ， 故= 2 （2）由题= 4= 21， 所以= 1 20+ 2 21+ 3 22+ + 21， 又2= 1 21+ 2 22+ 3 23+ + 2， 两式相减得：Sn1+2+22+23+2n 1n2n=12 12 n2n1+2nn2n = 1 + ( 1) 2， 易知 Sn单调

28、递增，且 S81793，S940972020， 故 n 的最大值为 8 19 （12 分） 如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1中， D 是 BC 的中点， 且 ADBC， 四边形 ABB1A1 为正方形 （）求证：A1C平面 AB1D； （）若BAC60，BC4，求点 A1到平面 AB1D 的距离 第 15 页（共 18 页） 【解答】 （本小题满分 12 分） （）证明：如图，连接 BA1，交 AB1于点 E，再连接 DE，由已知得，四边形 ABB1A1 为正方形，E 为 AB1的中点， D 是 BC 的中点，DEA1C，又 DE平面 AB1D，A1C平面 AB1D， A1C平面 AB1D

29、（5 分） （）解：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 BCC1B1平面 ABC，且 BC 为它们的 交线， 又 ADBC，AD平面 CBB1C1，又B1D平面 CBB1C1， ADB1D，且 = 23，1 = 25 同理可得，过 D 作 DGAB，则 DG面 ABB1A1，且 = 3（9 分） 设 A1到平面 AB1D 的距离为 h， 由等体积法可得：11= 11， 即1 3 1 2 1 = 1 3 1 2 1 11 ， 23 25 = 4 4 3，h= 45 5 即点 A1到平面 AB1D 的距离为45 5 （12 分） 20 （12 分）已知ABC 的三个顶点都在抛物线 y22px（

30、p0）上，且抛物线的焦点 F 为 ABC 的重心 （1）记OFA、OFB、OFC 的面积分别为 S1、S2、S3，求证：S12+S22+S32为定值； 第 16 页（共 18 页） （2）若点 A 的坐标为（1，2） ，求 BC 所在的直线方程 【解答】解： （1）记 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ， 由重心知 + + = 0 1+ 2+ 3= 3 2 ，又2= 2( = 1，2，3) 于是12+ 22+ 32= 1 4 ( 2) 2(12 + 2 2 + 3 2) =2 16 2(1+ 2+ 3) = 3 16 4 （2）将 A（1，2）代入得 p2F（1，0）

31、， x1+x2+x33，y1+y2+y30x2+x32，y2+y32， 设 BC 所在的直线方程为 xmy+n，代入抛物线 y24x 得 y24my4n0， 由 x2+x32，y2+y32 代入 y2+y34m2解得 m= 1 2，x2+x3m（y2+y3）+2n2，可 得 n= 1 2， 所以 BC 所在的直线方程为 = 1 2 + 1 2 2 1 = 0 21 （12 分）已知曲线() = 在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1 （1）求 m 的值，并求函数 f（x）的极小值； （2）当 x（0，）时，求证：exsinxx+ex 2+1exxcosx 【解答】解： （1）由题意，f（x）

32、的定义域为 R () = (2) ，f（1）= = 1 ，m1 () = 1 ，() = 2 ， 当 x2 时，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x2 时，f（x）0，f（x）单调递减， x2 是 f（x）的极小值点， f（x）的极小值为(2) = 1 2 （2）证明：要证 exsinxx+ex 2+1exxcosx，两边同除以 ex， 只需证1 + 1 2 即可即证() + 1 2 ， 由（1）可知，() + 1 2在 x2 处取得最小值 0； 设 g（x）xcosxsinx，x（0，） ，则 g（x）cosxxsinxcosxxsinx， x（0，） ，g（x）0，g（x）在区间（0，）

33、上单调递减，从而 g（x）g（0） 0， 第 17 页（共 18 页） () + 1 2 ， 即 exsinxx+ex 2+1exxcosx 考生注意：请在第考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，作答时， 请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P（1，1）且倾斜角为 的直线以坐标原 点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

34、曲线 C 的极坐标方程为 4cos （1）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线 l 相交于 M，N 两点，求|PM|+|PN|的取值范围 【解答】解： （1）l 是过定点 P（1，1）且倾斜角为 的直线 l 的参数方程： = 1 + = 1 + （t 为参数） ， 曲线 C 的极坐标方程为 4cos，即 24cos， 曲线 C 的直角坐标方程： （x2）2+y24 （2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的方程得 t2+（2sin2cos）t20 由于（2sin2cos）2+80 恒成立， 方程有两个不等实根 t1、t2， 由于 t1t220，t1、t2异

35、号， 则| + | = |1| + |2| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 12 42 ,22，4- 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|+|x2| （1）解不等式 f（x）5； （2）若 f（x）a23a 3 2恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 1 2，则2x1x+25 4 3 1 2， 当 1 2 2时，则 2x+1x+25 1 2 2， 当 x2 时，则 2x+1+x25，此时无解， 故解集为 *| 4 3 2+； 第 18 页（共 18 页） （2）由（1）知 = 3 + 1( 1 2) + 3( 1 2 2) 3 1(2) ， 所以当 = 1 2时，y 的最小值为 5 2， 则2 3 3 2 5 2，即 a 23a40， 所以 a1，4