2020年重庆市直属校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年重庆市直属校高考数学模拟试卷（理科） （年重庆市直属校高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）设集合 2 |9Ax x， 3B ，2，1，0，1，2，则(AB ) A0，1，2 B 1，0，1，2 C 2，1，0，1，2 D 2，1，0 2 （5 分）设(1)()2i abi，其中a，b是实数，i为虚数单位，则|3| (abi ) A2 B7 C2 2 D10 3 （5 分）已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，

2、1 2a ， 32 216aa，则 29 log(a ) A15 B16 C17 D18 4 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2 0 20 24 0 xy xy xy ，则zxy的最小值为( ) A8 B6 C1 D3 5 （5 分） 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生课 外兴趣拓展参考书目，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概 率为( ) A 3 5

3、B 7 10 C 4 5 D 9 10 6 （5 分） 如图， 四棱柱 1111 ABCDABC D中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB， 1 DD上，且 1 1 2 DEDF EBFD ，G在 1 CC上且平面/ /AEF平面 1 BDG，则 1 ( CG CC ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 4 第 2 页（共 20 页） 7 （5 分）在直角坐标系xOy中，半径为1m的C在0t 时圆心C与原点O重合，C沿x 轴以1/m s的速度匀速向右移动，C被y轴所截的左方圆弧长记为x，令cosyx，则y关 于时间t (01, )ts剟的函数的图象大致为( ) A B C D

4、 8 （5 分）() () n mxxnN的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则 展开式中 3 x的系数为( ) A40 B30 C20 D10 9 （5 分）设函数( )cos()()(0f xxxR，0)的部分图象如图所示，如果 12 7 ,(,) 12 12 x x ， 12 xx，且 12 ( )()f xf x，则 12 ()(f xx ) A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 10 （5 分）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为 4，ABC是 边长为 6 的等边三角形， 记ABC的外心为 1 O 若三棱锥PABC的体积为12 3则

5、 1 (PO ) A2 3 B2 5 C2 6 D2 7 第 3 页（共 20 页） 11 （5 分）设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为( ,0)F c，若圆 222 : ()Axaya与直线0bxay交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆 与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为( ) A 6 2 B2 C3 D3 12 （5 分）函数 1 ()(0) ( ) (0) x lnx x f x xex ，若关于x的方程 22 ( )( )0fxaf xaa有四个不等 的实数根，则a的取值范围是( ) A 4 ( ,1 5 B(,

6、 1)1 ，) C(, 1)1 D( 1,0)1 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知向量a与b的夹角为120，且( 1,3),|10ab ，则a b 14 （5 分）已知函数 | ( )3() x a f xaR 满足( )(4)f xfx，则实数a的值为 15（5 分） 设各项均为正数的数列 n a的前n项和 n S满足 222 (2)2()0 nn SnnSnn， * nN，则数列 1 1 nn a a 的前 2020 项和 2020 T 16 （5 分）设抛物线 2 2yx的焦点为F，准线

7、为 1，弦AB过点F且中点为M，过点F， M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若| 3|AFBF，则| |FPMQ 三、解答题： （共三、解答题： （共 70 分）分） 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且满足(cos3sin)cbAA （）求角B的大小； （）若4a ，且BC边上的高为3，求ABC的周长 18（12 分） 如图， 四边形ABCD为平行四边形， 点E在AB上，22AEEB， 且D E A B 以 DE为折痕把ADE折起，使点A到达点F的位置，且60FEB （）求证：平面BFC 平面BCDE； （）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 15

8、5 ，求二面角EDFC的正弦值 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值 范围内， 武汉某制药厂在该药品的生产过程中， 检验员在一天中按照规定从该药品生产线上 随机抽取 20 件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg根据生产经验，可 以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布 2 ( ,)N 在一天内抽取的 20 件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在 (3 ,3 ) 之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对本次的生产过程进行检查 （）下面是检

9、验员在 2 月 24 日抽取的 20 件药品的主要药理成分含量： 9.78 10.04 9.92 10.14 10.04 9.22 10.13 9.91 9.95 9.96 9.88 10.01 9.98 9.95 10.05 10.05 9.96 10.12 经计算得 20 1 1 9.96 20 i i xx ， 2020 222 11 11 ()(20)0.19 2020 ii ii sxxxx 其中 i x为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，1i ，2，20用样本平均数x作为 的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过 程进行检查？ （）假设生产状态正常

10、，记X表示某天抽取的 20 件产品中其主要药理成分含量在 (3 ,3 ) 之外的药品件数，求(1)P X 及X的数学期望 附 ： 若 随 机 变 量Z服 从 正 态 分 布 2 (,)N ， 则(33)0 . 9 9 7 4PZ， 19 0.99740.95 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F的直线 与C交于A，B两点 2 ABF的周长为4 2，且椭圆的离心率为 2 2 （）求椭圆C的标准方程： （）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与2y 分别交于点M，N，当|MN最 小时，求直线AB的方程 第 5

11、页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数( )1 ax f xex，且( ) 0f x （）求a； （）在函数( )f x的图象上取定两点 1 (A x， 1 ()f x， 2 (B x， 212 ()()f xxx，记直线AB的 斜率为k，问：是否存在 01 (xx， 2) x，使 0 ()fxk成立？若存在，求出 0 x的值（用 1 x， 2 x 表示） ；若不存在，请说明理由 请从下面所给的请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的铅笔在答题卡上将所选题目对应的 题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按

12、所答第一题评分；多答按所答第一题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一 题评分题评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 以O为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 222 (cos3sin)12，直线l的参数方程为 2 ( xt t yt 为参数） ， 直线l与曲线C交于M，N两点 （）若点P的极坐标为(2, )，求| |PMPN的值； （）求曲线C的内接矩形周长的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )|f xx xa，aR （）当

13、f（2）( 2)4f时，求a的取值范围； （） 若0a ，x，(y ，a， 不等式( )|3|f xyya恒成立， 求a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年重庆市直属校高考数学模拟试卷（理科） （年重庆市直属校高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）设集合 2 |9Ax x， 3B ，2，1，0，1，2，则(AB ) A0，1，2 B 1，0，1，2 C 2，1，0，1，2 D 2，1，0 【解答】解： |

14、 33Axx ， 3B ，2，1，0，1，2， 2AB ，1，0，1，2 故选：C 2 （5 分）设(1)()2i abi，其中a，b是实数，i为虚数单位，则|3| (abi ) A2 B7 C2 2 D10 【解答】解：由题意可知： 2 1 1 abii i ， 1a，1b ， 33abii， |3| |3|10abii， 故选：D 3 （5 分）已知数列 n a是各项均为正数的等比数列， 1 2a ， 32 216aa，则 29 log(a ) A15 B16 C17 D18 【解答】解：数列 n a是各项均为正数的等比数列， 1 2a ， 32 216aa， 2 22216qq，且0q

15、， 解得4q ， 8 292 log2417alog 故选：C 4 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2 0 20 24 0 xy xy xy ，则zxy的最小值为( ) A8 B6 C1 D3 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：由题意作平面区域如下， 由 20 20 xy xy 解得，( 4, 2)A ，zxy经过可行域的A时，目标函数取得最小值 故zxy的最小值是6， 故选：B 5 （5 分） 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、

16、晋、南北朝时期现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生课 外兴趣拓展参考书目，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概 率为( ) A 3 5 B 7 10 C 4 5 D 9 10 【解答】解：我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经 、 九章算术 、 海岛算 经 、 孙子算经 、 缉古算经有着丰富多彩的内容， 这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学 生课外兴趣拓展参考书目， 基本事件总数 2 5 10nC， 所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数 211 223 7m

17、CC C， 则所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为 7 10 m p n 故选：B 6 （5 分） 如图， 四棱柱 1111 ABCDABC D中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB， 第 8 页（共 20 页） 1 DD上，且 1 1 2 DEDF EBFD ，G在 1 CC上且平面/ /AEF平面 1 BDG，则 1 ( CG CC ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 4 【解答】解：四棱柱 1111 ABCDABC D中，ABCD为平行四边形， E，F分别在线段DB， 1 DD上，且 1 1 2 DEDF EBFD ， 1 / /EFBD

18、，平面 11/ / ADD A平面 11 BCC B， G在 1 CC上且平面/ /AEF平面 1 BDG，/ /AFBG， 11 1 3 CGDE CCDD 故选：B 7 （5 分）在直角坐标系xOy中，半径为1m的C在0t 时圆心C与原点O重合，C沿x 轴以1/m s的速度匀速向右移动，C被y轴所截的左方圆弧长记为x，令cosyx，则y关 于时间t (01, )ts剟的函数的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：根据题意，C的半径为 1，则其周长2l， 第 9 页（共 20 页） 当0t 时，C被y轴所截的左方圆弧长记为x，此时cos1y ； 当 1 2 t 时，C被y轴所截的左方

19、圆弧长记为 4 3 x ，此时 41 cos0 32 y ； 当1t 时，C被y轴所截的左方圆弧长记为2x，此时cos21y； 据此排除BCD； 故选：A 8 （5 分）() () n mxxnN的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则 展开式中 3 x的系数为( ) A40 B30 C20 D10 【解答】解：()nmxx 的展开式中，各二项式系数和为232 n ，5n 再令1x ，可得各项系数和为 55 (1)2433m，2m， 则展开式中的通项公式为 5 5 2 15 r rr r TC mx ，令53 2 r ，可得4r ， 故展开式中 3 x的系数为 4 5 21

20、0C， 故选：D 9 （5 分）设函数( )cos()()(0f xxxR，0)的部分图象如图所示，如果 12 7 ,(,) 12 12 x x ， 12 xx，且 12 ( )()f xf x，则 12 ()(f xx ) A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 【解答】解：根据函数( )cos()()(0f xxxR，0)的部分图象， 可得 1 27 21212 ，2 再根据五点法作图可得2 122 ， 2 3 ， 2 ( )cos(2) 3 f xx 如果 12 7 ,(,) 12 12 x x ， 12 xx， 第 10 页（共 20 页） 则 1 2 2( 32 x ，) 2

21、 ， 2 2 2( 32 x ，) 2 ， 12 ( )()f xf x， 1 2 2( 3 x 2 2 2)0 3 x ， 12 2 3 xx ， 则 12 4221 ()cos()coscos 33332 f xx ， 故选：B 10 （5 分）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为 4，ABC是 边长为 6 的等边三角形， 记ABC的外心为 1 O 若三棱锥PABC的体积为12 3则 1 (PO ) A2 3 B2 5 C2 6 D2 7 【解答】解：由题意可得： 2 3 69 3 4 ABC S， 1 2 3O A ， 1 2OO 设点P到平面BAC的高为h，由 1

22、12 39 3 3 h，解得4h 点P所在小圆 21 (OO与 2 O所在平面平行）上运动， 2 2OO 2 2 3O P 22 1122 2 7POOOO P 故选：D 11 （5 分）设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为( ,0)F c，若圆 222 : ()Axaya与直线0bxay交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆 与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为( ) A 6 2 B2 C3 D3 【解答】解：联立 222 0 () bxay xaya 3 2 2 ( a E c ， 2 2 2 ) a b c ， 第 11

23、 页（共 20 页） OEOF， 32 22 22 22 ()() aa b c cc ， 44 42ace 故选：B 12 （5 分）函数 1 ()(0) ( ) (0) x lnx x f x xex ，若关于x的方程 22 ( )( )0fxaf xaa有四个不等 的实数根，则a的取值范围是( ) A 4 ( ,1 5 B(, 1)1 ，) C(, 1)1 D( 1,0)1 【解答】解：当0x时， 1 ( )(1) x fx ex ， 所以当01x时，( )0fx，( )f x单调递增；当1x 时，( )0fx，( )f x单调递减， 且(0)0f，当x 时，( )0f x ，当0x 时

24、，( )f x单调递减，所以( )f x的图象如图 所示： 令( )tf x，则由上图可知当0t 或 1 时，方程( )tf x有两个实根； 当(0,1)t时，方程( )tf x有 3 个实数根； 当(t ，0)(1，)时，方程( )tf x有一个实数根， 所以关于x的方程程 22 ( )( )0fxaf xaa有四个不等的实数根 等价于关于t的方程 22 0tataa有两个实数根 1 0t ， 2 1t 或 1 (0,1)t ， 2 (t ， 0)(1，)， 当 1 0t ， 2 1t 时，1a ， 当 1 (0,1)t ， 2 (t ，0)(1，)时， 2222 (00)(11)0aaaa

25、aa ，解得 10a ， 综上所述，( 1,0)1a 第 12 页（共 20 页） 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知向量a与b的夹角为120，且( 1,3),|10ab ，则a b 5 【解答】解：因为向量a与b的夹角为120，且( 1,3),|10ab ， 所以： 22 |( 1)310a ； 则 1 1010cos12010()5 2 a b ； 故答案为：5 14 （5 分）已知函数 | ( )3() x a f xaR 满足( )(4)f xfx，则实数a的值为 2 【解答】

26、解：( )(4)f xfx， 函数关于2x 对称， 即f（a）(4)fa， 即 |4| 33 a aa a ， 即 0|4 2 | 33 a 即|42 | 0a，得240a ， 得2a ， 故答案为：2 15（5 分） 设各项均为正数的数列 n a的前n项和 n S满足 222 (2)2()0 nn SnnSnn， * nN，则数列 1 1 nn a a 的前 2020 项和 2020 T 505 2021 【解答】解：依题意，由 222 (2)2()0 nn SnnSnn， * nN，可得 2 ()(2)0 nn SnnS 数列 n a的各项均为正数，0 n S 2 n Snn， * nN

27、当1n 时， 2 11 112aS ， 当2n时， 22 1 (1)(1)2 nnn aSSnnnnn 第 13 页（共 20 页） 2 n an， * nN 1 111 11 () 22(1)41 nn a annnn 2020 122320202021 111 T a aa aaa 111 11111 (1)()() 424 234 20202021 111111 (1) 422320202021 11 (1) 42021 505 2021 故答案为： 505 2021 16 （5 分）设抛物线 2 2yx的焦点为F，准线为 1，弦AB过点F且中点为M，过点F， M分别作AB的垂线交l于点

28、P，Q，若| 3|AFBF，则| |FPMQ 16 9 【解答】解：如图，作BFl于F，作AEl于E，令准线于x轴交点为S，AB交准线 于K 设BHm，则3AFm， 1 3 HBKB AEAK ，2BKm 则 1 sin 22 m HKB n ，30HKB 2 3 HBm SFm ， 2 13 m ， 2 3 m ， 2FK 0 2 tan30 3 PFFK tan304tan30QMMKm 818 333 3 则 2816 | | 93 3 3 FPMQ 故答案为： 16 9 第 14 页（共 20 页） 三、解答题： （共三、解答题： （共 70 分）分） 17（12 分） 在ABC中，

29、角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且满足(cos3sin)cbAA （）求角B的大小； （）若4a ，且BC边上的高为3，求ABC的周长 【解答】解： （）(cos3sin)cbAA 由正弦定理可得：sinsin(cos3sin)CBAA， sinsin()sincoscossinCABABAB， 可得：sincos3sinsinABBA， (0, )A，sin0A ， cos3sinBB， (0, )B， 3 tan 3 B， 6 B （）如图，3AD ， 6 B ，则2 3 sin AD cAB B ， 又4a ，在ABC中，由余弦定理 222 2cos4bacacB，可得2b ， 可

30、得ABC的周长为62 3abc 第 15 页（共 20 页） 18（12 分） 如图， 四边形ABCD为平行四边形， 点E在AB上，22AEEB， 且D E A B 以 DE为折痕把ADE折起，使点A到达点F的位置，且60FEB （）求证：平面BFC 平面BCDE； （）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 15 5 ，求二面角EDFC的正弦值 【解答】解： （）证明：DEAB，DEEB，DEEF， DE平面BEF，DEBF， 22AEEB，2EF，1EB ， 60FEB，由余弦定理得 22 2cos3BFEFEBEFEBFEB， 222 EFEBBF，FBEB， 由得BF 平面BCDE，

31、 平面BFC 平面BCDE （）解：以B为原点，BA为x轴，在平面ABCD中过点B作AB的垂线为y轴，BF为z 轴，建立空间直角坐标系， 设DEa，则(1D，a，0)，(0F，0，3)，( 1DF ，a，3)， 直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 15 5 ， 直线DF与平面BCDE所成角的正弦值为 6 4 ， 平面BCDE的法向量(0n ，0，1)， 2 |36 |cos,| 4| | 4 n DF n DF nDF a ，解得2a ， (1D，2，0)，( 2C ，2，0)，(0ED ，2，0)，( 1DF ，2，3)， 设平面EDF的法向量(mx，y，) z， 则 20 230 ED

32、 my DF mxyz ，取1z ，得( 3,0,1)m ， 第 16 页（共 20 页） 同理得平面DFC的一个法向量(0p ，3，2)， 27 cos, | |72 7 m p m p mp ， 二面角EDFC的正弦值为 142 sin,1 77 m p 19 （12 分）为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值 范围内， 武汉某制药厂在该药品的生产过程中， 检验员在一天中按照规定从该药品生产线上 随机抽取 20 件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg根据生产经验，可 以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布 2 (

33、,)N 在一天内抽取的 20 件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在 (3 ,3 ) 之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对本次的生产过程进行检查 （）下面是检验员在 2 月 24 日抽取的 20 件药品的主要药理成分含量： 9.78 10.04 9.92 10.14 10.04 9.22 10.13 9.91 9.95 9.96 9.88 10.01 9.98 9.95 10.05 10.05 9.96 10.12 经计算得 20 1 1 9.96 20 i i xx ， 2020 222 11 11 ()(20)0.19 2020 ii ii sxx

34、xx 其中 i x为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，1i ，2，20用样本平均数x作为 的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过 程进行检查？ （）假设生产状态正常，记X表示某天抽取的 20 件产品中其主要药理成分含量在 (3 ,3 ) 之外的药品件数，求(1)P X 及X的数学期望 附 ： 若 随 机 变 量Z服 从 正 态 分 布 2 (,)N ， 则(33)0 . 9 9 7 4PZ， 19 0.99740.95 【解答】解：( ) I由9.96x ，0.19s 第 17 页（共 20 页） 可得：9.96，0.19， 由样品数据看出有一样药品的主要药

35、理成分(9.22)含量在(3，3 )(9.39，10.53) 之外的药品，因此需对本次的生产过程进行检查 ()II抽取的一件药品中其主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之内的概率为 0.9974， 而主要 药理成分含量在(3 ,3 ) 之内的概率为 0.0026， 故(20,0.0026)XB， 1 20 (1)0.9974P X 19 0.00260.0494 X的数学期望()20 0.00260.052E X 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F的直线 与C交于A，B两点 2 ABF的周长为4 2，且椭圆的

36、离心率为 2 2 （）求椭圆C的标准方程： （）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与2y 分别交于点M，N，当|MN最 小时，求直线AB的方程 【解答】解： （）由题意可得：44 2a ， 2 2 c a ， 2a，1c ， 222 1bac， 椭圆C的方程为： 2 2 1 2 x y； （）点(0, 1)P， 1( 1,0) F ，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 显然直线AB与x轴不重合，设直线AB的方程为：1xmy，则可知1m ， 联立方程 22 1 22 xmy xy ，消去y得： 22 (2)210mymy ， 12 2 2 2 m yy m ， 12

37、2 1 2 y y m ， 直线PA的方程为： 111 (1)0yxx yx，可得 1 1 3 1 M x x y ， 同理 2 2 3 1 N x x y ， 2 212122112 22 12121212 22 33(1)(1)(1)(1)|1|1|241 | | 3| 33()6 2 12 11(1)(1)|1|22|1| |1| 22 xxmyymyymyymmm MN m yyyyy yyymmm mm ， 当0m 时，| 6 2MN ， 第 18 页（共 20 页） 当0m 时， 2 11 | 6 26 2 22 11 1 1 MN m m m m ， 由于 1 (, 2)2m m

38、 ，)，则 11 ,1)(1,) 2 2 1 1 m m ，此时|MN的最小值为 66 2，在1m 处取得， 综上所述，当|MN最小时，直线AB的方程为：1xy，即10xy 21 （12 分）已知函数( )1 ax f xex，且( ) 0f x （）求a； （）在函数( )f x的图象上取定两点 1 (A x， 1 ()f x， 2 (B x， 212 ()()f xxx，记直线AB的 斜率为k，问：是否存在 01 (xx， 2) x，使 0 ()fxk成立？若存在，求出 0 x的值（用 1 x， 2 x 表示） ；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）若0a，则对一切0x ，( ) )

39、10 ax f xex ，不符合题意， 若0a ，( )1 ax fxae，令( )10 ax fxae 可得 lna x a ， 当 lna x a 时，( )0fx，函数( )f x单调递减，当 lna x a 时，( )0fx，函数( )f x单调 递增， 故当 lna x a 时，函数取得最小值 1 ()1 lnalna f aaa ， 由题意可得，有 1 1 0 lna aa ， 令( )1g tttlnt ，则( )g tlnt ， 当01t 时，( )0g t，( )g t单调递增，当1t 时，( )0g t，( )g t单调递减， 故当1t 时，( )g t取得最大值g（1）0

40、，当且仅当 1 1 a 即1a 时成立， 综上1a ； ()II由题意可知， 21 21 2121 ()( ) 1 xx f xf xee k xxxx ， 令 21 21 ( )( ) xx x ee t xfxke xx ，则可知( )yt x在 1 x， 2 x上单调递增， 第 19 页（共 20 页） 且 1 21 121 21 ( )()1 x xx e t xexx xx ， 2 12 212 21 ()()1 x xx e t xexx xx ， 由( ) I可知( )1 0 x f xex ，0x 时取等号， 21 21 ()1 0 xx exx ， 12 12 ()1 0 x

41、x exx ， 1 ()0t x， 2 ()0t x， 由零点判定定理可得，存在 01 (xx， 2) x，使得 0 ()0t x且 21 0 21 xx ee xln xx ， 综上可得，存在 01 (xx， 2) x，使 0 ()fxk成立 请从下面所给的请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的铅笔在答题卡上将所选题目对应的 题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一 题评分题评分.选修选修 4-4：坐标

42、系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 以O为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 222 (cos3sin)12，直线l的参数方程为 2 ( xt t yt 为参数） ， 直线l与曲线C交于M，N两点 （）若点P的极坐标为(2, )，求| |PMPN的值； （）求曲线C的内接矩形周长的最大值 【解答】解： （）曲线C的极坐标方程为 222 (cos3sin)12，转换为直角坐标方程为 22 1 124 xy 点P的极坐标为(2, )，转换为直角坐标为( 2,0)由于点( 2,0)P 在直线l上， 所以直线l的参数方程为 2

43、( xt t yt 为参数） ，转化为 2 2 2 ( 2 2 xt t yt 为参数） ， 所以代入曲线的方程为 22 22 ( 2)()12 22 tt ， 整理得 2 240tt， 所以 1 2 | | | 4PMPNt t 第 20 页（共 20 页） （）不妨设(2 3cos ,2sin )Q，(0) 2 剟， 所以该矩形的周长为4(2 3cos2sin )16sin() 3 当 6 时，矩形的周长的最大值为 16 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )|f xx xa，aR （）当f（2）( 2)4f时，求a的取值范围； （） 若0a ，x，(y ，a， 不等式( )|3|f xyya恒成立， 求a的取值范围