2020年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题 意）意） 1 （5 分）已知集合1A，2，3， |(1)(2)0Bxxx，xZ，则(AB ) A1 B0，1 C0，1，2，3 D 1， 0， 1， 2，3 2 （5 分）在复平面内，复数 1 ( 3 i i 为虚数单位）对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）在区间0，4上

2、随机地取一个数x，则事件“ 2 0 log (1) 1x 剟”发生的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 2 5 D 2 4 4 （5 分）已知平面，直线m，n，若n，则“mn”是“m”的( ) A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 的部分图象是( ) A 第 2 页（共 22 页） B C D 6 （5 分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三 数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 第 3 页（共 22 页

3、） 量N除以正整数m后的余数为n，则记为()Nn bmodm，例如112(3)bmod，现将该问题 以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于( ) A35 B36 C37 D38 7（5 分） 已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线 2 16 x y 的焦点F重合，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于 2，则双曲线C的方程为( ) A 22 1 124 yx B 22 1 124 xy C 22 1 204 yx D 22 1 204 xy 8（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足， 当0x，)时， 12 12 12 ( )() 0() f

4、xf x xx xx ， 4 1 (log) 16 af， 0.3 (2)bf， 2 (0.4 )cf，则下列不等式成立的是( ) Aabc Bcba Ccab Dbca 9 （5 分）已知函数( )3sincos(0)f xxx，当 12 |()()| 4f xf x时， 12 |xx最小 值为 4 ， 把函数( )f x的图象沿x轴向右平移 6 个单位， 得到函数( )g x的图象， 关于函数( )g x， 下列说法正确的是( ) A在, 4 2 上是增函数 B其图象关于直线 6 x 对称 C在区间, 12 24 上的值域为 2，1 第 4 页（共 22 页） D函数( )g x是奇函数

5、10（5 分） 设等差数列 n a的公差不为 0， 其前n项和为 n S， 若 3 33 (2)sin(2)2020aa， 3 20182018 (2)sin(2)2020aa ，则 2020 (S ) A0 B2020 C2020 D4040 11（5 分） 已知正方形ABCD的边长为 2， 动点P满足| 1PB ， 且A P x A B y A D， 则2xy 的最大值为( ) A 5 2 2 B 5 2 2 C 7 2 D 5 2 12（5 分） 在三棱锥ABCD中， 平面ABC 平面ADC，ADAC，ADAC， 3 ABC ， 若此三棱锥的外接球表面积为28，则三棱锥ABCD体积的最大

6、值为( ) A7 B12 C6 D 5 3 3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分） 已知非零向量a、b满足| 2a ，| 1b ， 且()abb， 则a与b的夹角为 14 （5 分）已知(0,) 2 ，2sin(2 )cos(2 )1，则tan() 4 15 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别是 1 F， 2 F，以 2 F为圆心的圆过坐 标原点，过点 1 F作直线l与圆 2 F相切，直线l与椭圆相交于点P、Q且 2 PFx轴，则椭圆 的离心率为 16（5 分） 已知函数

7、( )f x为奇函数，( )g x为偶函数， 对于任意xR均有( )2 ( )4f xg xmx， 若( )30f xlnx 对任意(0,)x都成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （ 10 分 ） 已 知ABC的 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 2222 1 0c o s6c o s3()bBa bCbca （）求cosB； （）设2 5b ，3BA BC ，求ABC的周长 18 （12 分）已知数列 n a的前

8、n项和 2 n Snn，等比数列 n b的公比1q ，且 345 28bbb， 4 2b 是 3 b， 5 b的等差中项 第 5 页（共 22 页） （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）求数列 2 1 1 n n b a 的前n项和 n T 19 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，90ACB， 1 2ACCBCC，M，N分别是AB， 1 AC的中点 （）求证：/ /MN平面 11 BCC B； （）求点M到平面 1 B NC的距离 20 （12 分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、 杰出人物、名胜古迹、珍稀

9、动植物、体育赛事等而发行的法定货币我国在 1984 年首次发 行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年 发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念 币的多种特质，更加受到爱好者追捧某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选 了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下： 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于 40 岁 24 年龄大于 40 岁 20 合计 22 50 （）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下 认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？ （）已知在被调查

10、的年龄不大于 40 岁的喜爱者中有 5 名男性，其中 3 位是学生，现从这 5 名男性中随机抽取 2 人，求至多有 1 位学生的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 第 6 页（共 22 页） 2 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 21 （12 分）设A，B为抛物线 2 :2(0)C xpy p上不同两点，抛物线C的焦点到其准线 的距离为 4，A与B的横坐标之和为 8 （）求直线AB的斜率； （）若设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过

11、M点作直线l与 曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足2MPPQ，求OPQ的面积 22 （12 分）已知函数 2 1 ( )cos 2 f xxmx，( )fx是( )f x的导函数，( )( )1g xfx （）当2m 时，判断函数( )g x在(0, )上是否存在零点，并说明理由； （）若( )f x在(0, )上存在最小值，求m的取值范围 第 7 页（共 22 页） 2020 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题所

12、给的四个选项中只有一项符合题分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题 意）意） 1 （5 分）已知集合1A，2，3， |(1)(2)0Bxxx，xZ，则(AB ) A1 B0，1 C0，1，2，3 D 1， 0， 1， 2，3 【解答】解：1A，2，3， | 12Bxx ，0xZ，1， 1AB 故选：A 2 （5 分）在复平面内，复数 1 ( 3 i i 为虚数单位）对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： 133 3(3)(3)10 ii iii ， 其对应的点 31 (,) 1010 在第四象限 故选：D 3 （5 分）在区间0，4上随机地取一个数

13、x，则事件“ 2 0 log (1) 1x 剟”发生的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 2 5 D 2 4 【解答】解：在区间0，4的长度为 4； 2 0 log (1) 1x 剟，解之得2，3，长度为 1； 故在区间0，4上随机地取一个数x，则事件“ 2 0 log (1) 1x 剟”发生的概率为 1 4 故选：B 4 （5 分）已知平面，直线m，n，若n，则“mn”是“m”的( ) A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由n，mn，不一定得到m；反之，由n，m，可得mn 若n，则“mn”是“m”的必要不充分条件 第 8 页（共 22

14、 页） 故选：C 5 （5 分）函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 的部分图象是( ) A B C 第 9 页（共 22 页） D 【解答】解： 2 sin ()( ) cos xx fxf x xx ，则函数( )f x是奇函数，图象关于原点对称，排除 A 当x时， 22 sin ( )0 cos1 f ，排除C，且 1 ( )0 2 f，排除D， 故选：B 6 （5 分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三 数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 量N除以正整数m后的余数为n，则记为()Nn bm

15、odm，例如112(3)bmod，现将该问题 以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于( ) 第 10 页（共 22 页） A35 B36 C37 D38 【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数； 在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数是 38 故选：D 7（5 分） 已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线 2 16 x y 的焦点F重合，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于 2，则双曲线C的方程为( ) A 22 1 124 yx B 22 1 124 xy C 2

16、2 1 204 yx D 22 1 204 xy 【解答】解：抛物线 2 16 x y 即 2 16xy的焦点(0,4)F， 可设双曲线的方程为 22 22 1( ,0) yx a b ab ， 可得4c ，即 22 16ab， 由点(0, )Fc到双曲线C的渐近线0byax的距离等于 2， 可得 22 2 bc db ba ， 解得2 3a ， 则双曲线的方程为 22 1 124 yx ， 故选：A 第 11 页（共 22 页） 8（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足， 当0x，)时， 12 12 12 ( )() 0() f xf x xx xx ， 4 1 (log) 16

17、 af， 0.3 (2)bf， 2 (0.4 )cf，则下列不等式成立的是( ) Aabc Bcba Ccab Dbca 【解答】解： 1 x， 2 0x ，且 12 xx， 12 12 12 ( )() 0() f xf x xx xx ， ( )f x在0，)上单调递增， 根据偶函数的对称性可知，( )f x在(,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大， 4 1 (log)( 2) 16 afff（2） ， 0.3 (2)bf， 2 (0.4 )(0.16)cff， 0.3 122， abc 故选：B 9 （5 分）已知函数( )3sincos(0)f xxx，当 12 |()()|

18、4f xf x时， 12 |xx最小 值为 4 ， 把函数( )f x的图象沿x轴向右平移 6 个单位， 得到函数( )g x的图象， 关于函数( )g x， 下列说法正确的是( ) A在, 4 2 上是增函数 B其图象关于直线 6 x 对称 C在区间, 12 24 上的值域为 2，1 D函数( )g x是奇函数 【解答】解：已知函数( )3sincos(0)2sin() 6 f xxxx ， 当 12 |()()| 4f xf x时， 12 |xx最小值为 1 2 42 ，4，( )2sin(4) 6 f xx 把函数( )f x的图象沿x轴向右平移 6 个单位，得到函数 2 ( )2sin

19、(4)2cos4 36 g xxx 的图象 在, 4 2 上，4x，2 ，( )g x是减函数，故排除A； 当 6 x 时，( )1g x ，不是最值，故( )g x的图象不关于直线 6 x 对称；故排除B； 在区间, 12 24 上，4 3 x ， 6 ， 1 cos42x，1 ( ) 2g x ，1，故C正确； 第 12 页（共 22 页） 由于( )2cos4g xx 为偶函数，故排除D， 故选：C 10（5 分） 设等差数列 n a的公差不为 0， 其前n项和为 n S， 若 3 33 (2)sin(2)2020aa， 3 20182018 (2)sin(2)2020aa ，则 202

20、0 (S ) A0 B2020 C2020 D4040 【 解 答 】 解 ： 等 差 数 列 n a的 公 差 不 为0 ， 且 3 33 (2)sin(2)2020aa， 3 20182018 (2)sin(2)2020aa ， 令 3 ( )sinf xxx，则()( )fxf x 即()( )0fxf x， 3 33 (2)sin(2)2020aa， 3 20182018 (2)sin(2)2020aa ， 两式相加可得， 33 3320182018 (2)sin(2)(2)sin(2)0aaaa， 32018 (2)(2)0aa， 32018 4aa， 则 12020 2020320

21、18 2020() 1010()4040 2 aa Saa 故选：D 11（5 分） 已知正方形ABCD的边长为 2， 动点P满足| 1PB ， 且A P x A B y A D， 则2xy 的最大值为( ) A 5 2 2 B 5 2 2 C 7 2 D 5 2 【解答】解：如图建立平面直角坐标系，(0,0)A，(2,0)B，(0,2)D， 设P( , )m n， 因为APxAByAD， 所以(m，)(2nx，0)(0，2 )y， 即(m，)(2nx，2 )y， 2mx，2ny， 因为(2,)PBmn 又因为动点P满足| 1PB ， 第 13 页（共 22 页） 所以 22 (2)()1mn

22、 ， 22 (22 )( 2 )1xy ，即 22 1 (1) 4 xy， 设2zxy，当该直线与圆 22 1 (1) 4 xy相切时会取得z最大值， 2 |2 10|1 2 21 z ， 5 2 2 z ， 所以 5 2 2 max z， 即2xy的最大值为 5 2 2 ， 故选：B 12（5 分） 在三棱锥ABCD中， 平面ABC 平面ADC，ADAC，ADAC， 3 ABC ， 若此三棱锥的外接球表面积为28，则三棱锥ABCD体积的最大值为( ) A7 B12 C6 D 5 3 3 【解答】解：根据题意，设三棱锥ABCD外接球的半径为R， 三棱锥的外接球球心为O， ABC的外心为 1 O

23、，ABC的外接圆半径为r， 取DC的中点为 2 O，过 2 O作 2 O EAC， 则 1 OO 平面ABC， 2 OO 平面ADC， 如图，连结OA， 1 O A，则 1 O Ar， 设ADACb，则 12 1 2 OOO Eb， 第 14 页（共 22 页） 由 2 428SR，解得7R ， 在ABC中，由正弦正理得2 sin AC r ABC ， 2 sin 3 b r ，解得3br， 在 1 Rt OAO中， 22 1 7() 2 rb，解得2r ，2 3b ，2 3AC， 若三棱锥ABCD的体积最大，则只需ABC的面积最大， 在ABC中， 222 2cosACABBCAB BCABC

24、， 22 122ABBCAB BCAB BCAB BC， 解得12AB BC， 113 sin123 3 222 ABC SAB BCABC ， 三棱锥ABCD的体积的最大值： 11 3 32 36 33 D ABCABC VSAD 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分） 已知非零向量a、b满足| 2a ，| 1b ， 且()abb， 则a与b的夹角为 2 3 【解答】解：| 2a ，| 1b ，且()abb， 所以()0ab b， 所以 2 1a bb ， 所以 11 cos 2 12| a b ab ；

25、 又0，所以 2 3 ； 即a与b的夹角为 2 3 第 15 页（共 22 页） 故答案为： 2 3 14 （5 分）已知(0,) 2 ，2sin(2 )cos(2 )1，则tan() 4 3 【解答】解：由半角公式，则 1cos(2) 1sin2 2 tan() 4cos2 sin(2) 2 ， 由 2 2sin(2 )cos(2 )12 12cos ， 化简得 2 5cos 22cos230，故 3 cos2 5 或者cos21 （舍弃） ， 由 8 2sin2cos21 5 ， 4 sin2 5 ， 所以 4 1 9 5 tan()3 3 43 5 ， 故答案为：3 15 （5 分）已知

26、椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别是 1 F， 2 F，以 2 F为圆心的圆过坐 标原点，过点 1 F作直线l与圆 2 F相切，直线l与椭圆相交于点P、Q且 2 PFx轴，则椭圆 的离心率为 3 3 【解答】解：以 2 F为圆心的圆过坐标原点，可得圆 2 F的圆心为( ,0)c，半径为c， 2 PFx轴，可设( ,)P c m，0m ，由 22 22 1 cm ab ，解得 2 2 | b mPF a ， 在直角三角形 12 PFF中， 12 | 2PFPFa，可得 222 1 2 | 2 bab PFa aa ， 由三角形的面积公式可得 222 112 2 22 b

27、ab cc aa ， 化为 22 23ab， 则 2 2 23 11 33 cb e aa 故答案为： 3 3 16（5 分） 已知函数( )f x为奇函数，( )g x为偶函数， 对于任意xR均有( )2 ( )4f xg xmx， 若( )30f xlnx 对任意(0,)x都成立，则实数m的取值范围是 2 e，) 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：( )f x为奇函数，( )g x为偶函数，对于任意xR均有( )2 ( )4f xg xmx， ()2 ()4fxgxmx ， 即( )2 ( )4f xg xmx ， 由得2 ( )2f xmx，得( )f xmx， 若( )30f

28、xlnx 对任意(0,)x都成立 即若30mxlnx 对任意(0,)x都成立 则3mxlnx， 3lnx m x ， 设 3 ( ) lnx h x x ，则 2 2 ( ) lnx h x x ， 由( )0h x得20lnx ，得2lnx ，得 2 1 0x e ，此时函数为增函数， 由( )0h x得20lnx ，得2lnx ，得 2 1 x e ，此时函数为减函数， 即 当 2 1 x e ， 时 ， 函 数( )h x取 得 极 大 值 ， 同 时 也 是 最 大 值 ， 最 大 值 为 2 2 2 22 1 3 132 () 11 ln e he e ee ， 即 2 m e， 则

29、实数m的取值范围是 2 e，)， 故答案为： 2 e，) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （ 10 分 ） 已 知ABC的 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 2222 1 0c o s6c o s3()bBa bCbca （）求cosB； （）设2 5b ，3BA BC ，求ABC的周长 【解答】解：（） 222 22222222 10cos6cos3()63()6 2 abc bBabCbcaabbcab ab ， 3 cos 5 B

30、第 17 页（共 22 页） （）3BA BC ， cos3acB， 5ac， 222 2cosbacacB，2 5b ， 2 6 20()2 5 acacac， 6ac， ABC的周长62 5labc 18 （12 分）已知数列 n a的前n项和 2 n Snn，等比数列 n b的公比1q ，且 345 28bbb， 4 2b 是 3 b， 5 b的等差中项 （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）求数列 2 1 1 n n b a 的前n项和 n T 【解答】解： （） 2 n Snn，2n 时， 1 2 nnn aSSn ， 又1n 时， 11 2aS满足上式， 2 n an； 4

31、 2b 是 3 b， 5 b的等差中项， 可得 354 2(2)bbb， 又等比数列 n b的公比1q ，且 345 28bbb， 4 8b， 35 20bb， 又 2 3 54 64b bb，1q ，解得 3 4b ， 5 16b ， 2q ， 1 2n n b ； （） 11 22 11111 22() 1(2 )12 2121 nn n n b annn ， 011 11111 (222)(1)21 23352121 nn n n T nn 19 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，90ACB， 第 18 页（共 22 页） 1 2ACCBCC，M

32、，N分别是AB， 1 AC的中点 （）求证：/ /MN平面 11 BCC B； （）求点M到平面 1 B NC的距离 【解答】解： （）连接 1 AC， 1 BC交 1 BC于点O， 1 AA 平面ABC且 1 2ACCC，四边形 11 ACC A为正方形， 1 AC过点N，且点N为 1 AC中点， 又M为AB的中点， 1 / /MNBC，且 1 1 2 MNBC， 又MN不在平面 11 BCC B内， 1 BC在平面 11 BCC B内， / /MN面 11 BCC B （）由（1）可得四边形MBON为平行四边形， 可证/ /BM平面 1 B NC， 点M到平面 1 B NC的距离等于点B到

33、平面 1 B NC的距离，设为d， 1111 2 2ACBCAB，N为 1 AC中点， 11 1 1 3 2 B NCB AC SS， 由 11 NBB CB B NC VV ，得 11 111 323 BB CB NC SACSd， 又 1 2 BB C S， 2 3 3 d 第 19 页（共 22 页） 20 （12 分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、 杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币我国在 1984 年首次发 行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年 发行的第 115 套纪念

34、币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念 币的多种特质，更加受到爱好者追捧某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选 了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下： 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于 40 岁 24 年龄大于 40 岁 20 合计 22 50 （）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下 认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？ （）已知在被调查的年龄不大于 40 岁的喜爱者中有 5 名男性，其中 3 位是学生，现从这 5 名男性中随机抽取 2 人，求至多有 1 位学生的概率 附： 2 2 () ()()()() n a

35、dbc K ab cd ac bd ，nabcd 2 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解： （1）根据题意，设表中数据为 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于 40 岁 a b 24 年龄大于 40 岁 20 c d 合计 e 22 50 则有2250e ，则28e ； 第 20 页（共 22 页） 2450d，则26d ， 2028ae，则8a ， 24ab，则16b ， 22bc，则6c ； 故列联表为： 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于 40 岁 8 16 24 年龄大于 40 岁 20 6 26 合计 2

36、8 22 50 则有 2 2 50(8620 16)28900 9.6236.635 242628223003 k 故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关 （2） 根据题意， 记不大于 40 岁的 5 位喜爱者中的 3 位学生记为a，b，c， 非学生记为A， B， 则从 5 人中任取 2 人， 共有( , )a b，( , )a c，( , )a A，( , )a B，( , )b c，( , )b A，( , )b B，( , )c A，( , )c B，( , )10A B种结果 其中至多有 1 位学生的有 7 种， 至多有 1 位学生的概率 7 10 P 21

37、 （12 分）设A，B为抛物线 2 :2(0)C xpy p上不同两点，抛物线C的焦点到其准线 的距离为 4，A与B的横坐标之和为 8 （）求直线AB的斜率； （）若设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直线l与 曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足2MPPQ，求OPQ的面积 【解答】解： （）由条件可知：4p ， 2 8xy 设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 2 11 2 22 8 8 xy xy ， 第 21 页（共 22 页） 1212 12 1 8 AB yyxx k xx （）设 0 (M x， 0) y， 1 4 yx ，

38、 0 1 1 4 x ， 0 4x， 0 2y 设点 3 (0,)Py， 4 (Q x， 4) y，直线l为：(4)2yk x， 2 (4)2 8 yk x xy ， 2 832160xkxk， 04 8xxk， 04 3216x xk 2MPPQ， 04 2xx， 4 2x ， 1 4 k ， 1 |3 2 MOQ SMQ h ， 1 1 3 OPQMOQ SS 22 （12 分）已知函数 2 1 ( )cos 2 f xxmx，( )fx是( )f x的导函数，( )( )1g xfx （）当2m 时，判断函数( )g x在(0, )上是否存在零点，并说明理由； （）若( )f x在(0,

39、 )上存在最小值，求m的取值范围 【解答】解： （）2m 时，( )2sin1g xxx 令( )0g x，即 1 cos 2 x ，(0, )x，得 3 x ， 当x变化时，( )g x，( )g x变化如下： x (0,) 3 3 (, ) 3 ( )fx 0 ( )f x 减 最小值 增 函数( )g x的单调递减区间为(0,) 3 ，单调递增区间为(, ) 3 ( )g x的极小值为()130 33 g 函数( )g x在(0, )上不存在零点 （）因为 2 1 ( )cos 2 f xxmx，所以( )sinfxxmx， 令( )( )sinh xfxxmx，则( )1cosh xm

40、x 当1m 时，1cos0mx，即( )0h x， ( )( )sinh xfxxmx在(0, )单调递增， (0, )x 时，( )(0)0h xh， 第 22 页（共 22 页） ( )f x在(0, )单调递增，( )f x在(0, )不存在最小值， 当1m 时， 1 (0,1) m ， 所以( )1cos0h xmx ，即 1 cosx m 在(0, )内有唯一解 0 x， 当 0 (0,)xx时，( )0h x，当 0 (xx，)时，( )0h x， 所以( )h x在 0 (0,)x上单调递减，在 0 (x，)上单调递增 所以 0 ()(0)0h xh，又因为( )0h， 所以( )sinh xxmx在 0 (x，)(0，)内有唯一零点 1 x， 当 1 (0,)xx时，( )0h x 即( )0g x， 当 1 (xx，)时，( )0h x 即( )0g x，所以( )g x在 1 (0,)x上单调递减， 在 1 (x，)上单调递增 所以函数( )g x在 1 xx处取得最小值， 即1m 时，函数( )g x在(0, )上存在最小值