2020年河南省许昌市高考数学一模试卷(文科).docx
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1、 第 1 页(共 17 页) 2020 年河南省许昌市高考数学一模试卷(文科)年河南省许昌市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 (5 分)已知 2020 1zi ,则|2 | (zi ) A10 B2 2 C2 D2 2 (5 分)已知集合 2 |60Ax xx, |(2)Bx ylg x,则(AB ) A(2,3) B( 2,3) C( 2,2) D 3 (5 分)在等差数列 n a中, 510 10a
2、a,则数列 n a的前 14 项和 14 S为( ) A55 B60 C65 D70 4 (5 分)某企业一种商品的产量与单位成本数据如表: 产量x(万件) 2 3 4 单位成本y(元/件) 3 a 7 现根据表中所提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为21yx,则a值等于( ) A4.5 B5 C5.5 D6 5 (5 分)已知实数a,b,c满足 34 3 log a , 1 2 ba, 2 logca,则a,b,c的大小关 系是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 6 (5 分)在ABC中,(1, 3)AB , 1 (2BC ,) x,若120B,则x的值为( ) A 3 2
3、B0 C 3 2 D0 或 3 2 7 (5 分)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合 百般好,隔裂分家万事休在数学的学习和研究中,常用函数图象来研究函数的性质,也常 用函数的解析式来研究函数图象的特征,已知函数( )f x的图象如图所示,则函数( )f x的解 析式可能是( ) 第 2 页(共 17 页) A( )(44 )| xx f xx B 2 ( )(44 )log | xx f xx C 1 2 ( )(44 )log | xx f xx D 2 ( )(44 )log | xx f xx 8 (5 分)已知程序框图如图所示,则输出的(S ) A
4、47 60 B 7 12 C 37 60 D 5 12 9(5 分) 已知定义城为R的函数( )f x满足()( )fxf x, 1 (2) ( ) f x f x , 当0x,2时, 2 ( )2log (3)f xx,则(923)(f ) A16 B923 C4 D1 10 (5 分)函数( )3sin(2)cos(2)(|) 2 f xxx 的图象向左平移 12 个单位长度后 得函数( )g x的图象,若( )g x的图象关于点(,0) 6 对称,则( )g x的单调递减区间是( ) A2 12 k , 7 2 12 k ,kZ B 5 12 k , 12 k ,kZ C 12 k ,
5、5 12 k ,kZ D 5 12 k , 7 12 k ,kZ 11 (5 分)已知抛物线 2 :2C yx,直线l的斜率为k,过定点 0 (M x,0)直线l交抛物线 C于A,B两点,且A,B位于x轴两侧,3(OA OBO为坐标原点) ,则 0 (x ) A3 B 3 2 C 3 2 D2 2 12(5 分) 在内接于球O的四面体ABCD中, 有ABCDt,6ADBC,7ACBD, 第 3 页(共 17 页) 若球O的最大截面的面积是 55 4 ,则t的值为( ) A5 B6 C7 D8 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13
6、 (5 分)若圆 22 420xyxyF的半径为 3,则F 14 (5 分)已知( 2 ,), 4 sin 5 ,则tan() 4 15 (5 分)函数( )f x定义域是R,其导函数为( )fx,满足 2 1 ( )fx x ,且f(3) 10 3 , 则关于x的不等式 1 ()3 x x f e e 的解集是 16 (5 分)已知a,b,c为锐角ABC内角A、B、C的对边,且满足 22 caab,则 b a 的取值范围是 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都
7、必须作谷第每个试题考生都必须作谷第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答一)必考题共题为选考题,考生根据要求作答一)必考题共 60 分分 17 (12 分)北京联合张家口获得 2022 年第 24 届冬奥会举办权,全国各地掀起了发展冰雪 运动的热潮,现对某高中进行冰雪兴趣调查,已知该高中男生人数是女生人数的 1.2 倍,按 照分层抽样的方法,从中抽取 110 人,调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联 表: 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 40 女生 30 合计 110 (1)完成上述22列联表; (2)是否有99%的把握认为“是否对冰雪运动感兴趣”与性别有关 附: 2 2 () (
8、)()()() n adbc K ab cd ac bd (其中nabcd为样本容量) 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第 4 页(共 17 页) 18 (12 分)已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a ,0 n a ,且 2 1 (1) 4 nn Sa (1)求 n a的通项公式; (2)令 1nnn ca a ,求数列 1 n n a c 前n项和 n T 19(12 分) 如图所示的几何体中, 111 ABCABC为三棱柱, 且 1 AA
9、 平面ABC, 1 AAAC, 四边形ABCD为平行四边形,2ADCD,60ADC (1)求证:AB 平面 11 ACC A; (2)若2CD ,求四棱锥 111 CABCD的体积 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :(0) xy Cab ab ,其离心率为 3 2 ,焦距长为2 3,直线l过定 点(0,2)P,与椭圆交于不同两点M,N (1)求椭圆的方程; (2)求PM PN的取值范围 21 (12 分)已知函数 1 ( )1f xlnx x , 32 ( )324g xxa xa,0x,1,其中0a (1)求函数( )f x的单调区间; (2)若对任意 1 1x , e,总存在 2
10、0x ,1,使得 12 ( )()f xg x成立,求a的取值范围 四、 (二)选考题:共四、 (二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做则按所做的题中任选一题作答如果多做则按所做的 第题计分第题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数) ,其中 2 k ,()kZ以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极 坐标方程为 2 2 cos4 sin40 第 5 页(共 17 页) (1)求曲线 2 C的
11、直角坐标方程; (2)已知曲线 1 C与曲线 2 C交于A,B两点,点( 1,2)P ,求|PAPB的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |f xxaxb (1)当1a ,1b 时,求不等式( ) 4f x 的解集; (2)若0a ,0b ,( )f x的最小值为 2,求 12 ab 的最小值 第 6 页(共 17 页) 2020 年河南省许昌市高考数学一模试卷(文科)年河南省许昌市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项
12、中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 (5 分)已知 2020 1zi ,则|2 | (zi ) A10 B2 2 C2 D2 【解答】解:由 20204 505 111 10zii , 得|2 | |2 | 2zii 故选:C 2 (5 分)已知集合 2 |60Ax xx, |(2)Bx ylg x,则(AB ) A(2,3) B( 2,3) C( 2,2) D 【解答】解: | 23Axx , |2Bx x, (2,3)AB 故选:A 3 (5 分)在等差数列 n a中, 510 10aa,则数列 n a的前 14 项和 14 S为( )
13、A55 B60 C65 D70 【解答】解:由等差数列的性质可知, 510114 10aaaa, 14114 7()70Saa, 故选:D 4 (5 分)某企业一种商品的产量与单位成本数据如表: 产量x(万件) 2 3 4 单位成本y(元/件) 3 a 7 现根据表中所提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为21yx,则a值等于( ) A4.5 B5 C5.5 D6 【解答】解: 234 3 3 x , 10 3 a y , 代入线性回归方程为21yx,得1023 1 3 a , 第 7 页(共 17 页) 解得5a 故选:B 5 (5 分)已知实数a,b,c满足 34 3 log a , 1
14、 2 ba, 2 logca,则a,b,c的大小关 系是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 【解答】解: 34 1 3 4 log a , 11 22 11 ( ) 42 ba, 22 1 log2 4 calog , bac 故选:B 6 (5 分)在ABC中,(1, 3)AB , 1 (2BC ,) x,若120B,则x的值为( ) A 3 2 B0 C 3 2 D0 或 3 2 【解答】解:在ABC中,(1, 3)AB , 1 (2BC ,) x,120B, 2 1 3 2 cos,cos60 | |1 2 4 x AB BC AB BC ABBC x , 解得0x x的值为
15、 0 故选:B 7 (5 分)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合 百般好,隔裂分家万事休在数学的学习和研究中,常用函数图象来研究函数的性质,也常 用函数的解析式来研究函数图象的特征,已知函数( )f x的图象如图所示,则函数( )f x的解 析式可能是( ) A( )(44 )| xx f xx B 2 ( )(44 )log | xx f xx C 1 2 ( )(44 )log | xx f xx D 2 ( )(44 )log | xx f xx 第 8 页(共 17 页) 【解答】解:函数定义域为 |0x x ,排除A, 函数关于y轴对称,则函数为偶
16、函数,排除B, C选项中,当01x时,( )0f x ,不满足条件排除C, 故选:D 8 (5 分)已知程序框图如图所示,则输出的(S ) A 47 60 B 7 12 C 37 60 D 5 12 【解答】解:1a ,1n ,0S ; 1S ,1a ,2n ; 1 1 2 S ,1a ,3n ; 11 1 23 S ,1a ,4n ; 1117 1 23412 S ,1a ,5n ; 跳出循环,输出结果 7 12 S 故选:B 9(5 分) 已知定义城为R的函数( )f x满足()( )fxf x, 1 (2) ( ) f x f x , 当0x,2时, 2 ( )2log (3)f xx,
17、则(923)(f ) A16 B923 C4 D1 【解答】解:因为定义城为R的函数( )f x满足()( )fxf x, 第 9 页(共 17 页) 所以函数( )f x是偶函数, 又因为 1 (2) ( ) f x f x , 所以 11 (4)( ) 1 (2) ( ) f xf x f x f x , 所以函数( )f x的周期是 4, 所以(923)(4 2303)fff(3)( 1)ff(1) , 因为当0x,2时, 2 ( )2log (3)f xx, 所以(923)ff(1) 2 2log 44, 故选:C 10 (5 分)函数( )3sin(2)cos(2)(|) 2 f x
18、xx 的图象向左平移 12 个单位长度后 得函数( )g x的图象,若( )g x的图象关于点(,0) 6 对称,则( )g x的单调递减区间是( ) A2 12 k , 7 2 12 k ,kZ B 5 12 k , 12 k ,kZ C 12 k , 5 12 k ,kZ D 5 12 k , 7 12 k ,kZ 【解答】解:函数( )3sin(2)cos(2)2sin(2) 6 f xxxx (|) 2 的图象向 左平移 12 个单位长度后, 得函数( )2sin(2)2sin(2) 663 g xxx 的图象, 再由函数( )g x的图象关于点(,0) 6 对称, 32 k ,kZ,
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