2020年云南省大理市、丽江市、怒江市高考数学模拟试卷（理科）（1月份）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年云南省大理市、丽江市、怒江市高考数学模拟试卷（理年云南省大理市、丽江市、怒江市高考数学模拟试卷（理 科） （科） （1 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |3xMy y，0x ， 2 |(3)Nx ylgxx，则MN为( ) A B(1,) C3，) D(1,3) 2 （5 分）设I是虚数单位，如果复数 2 ai i 的实部与虚部是互为相反数，那

2、么实数a的值为 ( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 3 （5 分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试 结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅 有一人说法错误，则下列结论正确的是( ) A丙被录用了 B乙被录用了 C甲被录用了 D无法确定谁被录用了 4 （5 分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/ /n，则m，n为异面直线； 若m，m，则； 若/ /，/ /，则/ /； 若m，n，/ /mn，则 则上述命题中真命题的序号为( ) A B C D 5 （5 分）若正整数n除以正整数

3、m后的余数为r，则记为()nr bmodm，例如 103(7)bmod如图程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理 ，执 行该程序框图，则输出n的值等于( ) 第 2 页（共 19 页） A29 B30 C31 D32 6 （5 分）曲线 2 ylnx x 在1x 处的切线的倾斜角为，则cossin的值为( ) A 2 10 5 B 10 10 C 10 5 D 3 10 10 7 （5 分）已知函数 2 4,0 ( )( ) 4,0 x x ex f xg xx ex ，则函数( )( )yf x g x的大致图象是( ) A B C D 8 （5 分）等比数列 n a的前n项

4、和为 n S，若 213521 3()(*) nn SaaaanN ， 123 8a a a ，则 8 (S ) A510 B255 C127 D6540 9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ) 第 3 页（共 19 页） A 9 2 B9 C12 D16 10 （5 分）已知1t ， 2 logxt， 3 logyt， 5 logzt，则( ) A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 11 （5 分）设 1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 的焦点，过 2 F的直线交椭圆于P、Q 两点，且 1 PQP

5、F， 1 | |PQPF，则椭圆的离心率为( ) A32 B63 C22 D96 2 12 （5 分）已知函数 46 ( )4sin(2),0, 63 f xxx ，若函数( )( )3F xf x的所有零点依 次记为 1 x， 2 x， 3 x， n x，且 123n xxxx，则 1231 222( nn xxxxx ) A1276 3 B445 C455 D1457 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在 5 ()()xy xy的展开式中， 33 x y的系数是 14 （5 分） 张丘建算经是我国古代内容极

6、为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有 女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” 其中“日 减功迟” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布， 则每天比前一天少织布的尺数为 15 （5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐进线均与圆 22 :8120C xyx相 切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线的方程为 16 （5 分） 平行四边形ABCD中，3AB ，2AD ，120BAD，P是平行四边形ABCD 内一点，且1AP ，若APxAByAD，则32xy的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 第 4 页（共 19 页） 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 222 6bca ， 且sinsin4 sinsinbCcBaBC （1）求cos A； （2）求ABC的面积 18 （12 分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10 元； 方案二：软件服务公司每日收

8、取工厂 200 元，若每日软件服务不超过 15 次，不另外收费， 若超过 15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 （1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2）该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该 统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更 合适？请说明理由 19 （12 分）在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，2CDAB （1）设AC与BD相交于点M，(0)ANmAP m，且/ /MN平面PCD，求实数m的值； （2）若,60 ,2ABADDPBADP

9、BAD，且PDAD，求二面角BPCD的余 弦值 第 5 页（共 19 页） 20 （12 分）设函数( )(1)1 xx f xxeae （）求函数( )f x的单调区间； （）若函数( )f x在(0,)有零点，证明：2a 21 （12 分）设A、B为曲线 2 : 4 x C y 上两点，A与B的横坐标之和为 4 （1）求直线AB的斜率； （2） 设弦AB的中点为N， 过点A、B分别作抛物线的切线， 则两切线的交点为E， 过点E 作直线l，交抛物线于P、Q两点，连接NP、NQ证明：2 EAEBNPNQAB kkkkk 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第

10、一题计分作答时请写清题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清 题号题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 1cos ( sin x y 为参数） ，以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2 sin()3 3 3 ，射线: 3 OM 与圆C的交点为O、P， 与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数( ) |1|f xx （1）求不等式(3)(3) 6fxfx的解

11、集； （2）若不等式(1)(4)f xf xaxb的解集为实数集R，求ab的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年云南省大理市、丽江市、怒江市高考数学模拟试卷（理年云南省大理市、丽江市、怒江市高考数学模拟试卷（理 科） （科） （1 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |3xMy y，0x ， 2 |(3)Nx ylgxx，则MN为( )

12、A B(1,) C3，) D(1,3) 【解答】解：已知集合 |3xMy y，0(1,)x ， 2 |(3)(0Nx ylgxx，3)， 则(1,3)MN ， 故选：D 2 （5 分）设I是虚数单位，如果复数 2 ai i 的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为 ( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 【解答】解： ()(2)212 2(2)(2)55 aiaiiaa i iii 的实部与虚部是互为相反数， 2120aa ，即3a 故选：D 3 （5 分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试 结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录

13、用若这三人中仅 有一人说法错误，则下列结论正确的是( ) A丙被录用了 B乙被录用了 C甲被录用了 D无法确定谁被录用了 【解答】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立； 假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话， 若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用； 若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立 故选：C 第 7 页（共 19 页） 4 （5 分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/ /n，则m，n为异面直线； 若m，m，则； 若/ /，/ /，则/ /； 若m，n，/ /mn，则 则上述命题中真命题的序号为(

14、 ) A B C D 【解答】解：若m，/ /n，则/ /mn或m，n是异面直线，不正确； 若m，m，则/ /，由于推出，满足平面和平面垂直的定义，正 确； 若/ /，/ /，则由平行公理可得/ /，正确 若m，/ /mn，则n，由于n，则/ /；不正确 故选：C 5 （5 分）若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为()nr bmodm，例如 103(7)bmod如图程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理 ，执 行该程序框图，则输出n的值等于( ) A29 B30 C31 D32 【解答】解：26n ， 第一次执行循环体后，27n ，不满足循环的条件2(3)nbmod； 第

15、二次执行循环体后，28n ，不满足循环的条件2(3)nbmod； 第三次执行循环体后，29n ，满足循环的条件2(3)nbmod，不满足条件2(5)nbmod； 第四次执行循环体后，30n ，不满足循环的条件2(3)nbmod， 第五次执行循环体后，31n ，不满足循环的条件2(3)nbmod， 第 8 页（共 19 页） 第六次执行循环体后，32n ，满足循环的条件2(3)nbmod，满足条件2(5)nbmod； 故输出n值为 32， 故选：D 6 （5 分）曲线 2 ylnx x 在1x 处的切线的倾斜角为，则cossin的值为( ) A 2 10 5 B 10 10 C 10 5 D 3

16、 10 10 【解答】解： 2 ( )f xlnx x ， 函数 2 12 ( )fx xx ， ( )yf x在1x 处的切线的倾斜角为， tan3，0 2 ，即sin3cos， 又 22 sincos1， 解得 3 sin 10 ， 1 cos 10 ， cossin的值为 42 10 510 故选：A 7 （5 分）已知函数 2 4,0 ( )( ) 4,0 x x ex f xg xx ex ，则函数( )( )yf x g x的大致图象是( ) A B C D 【解答】解：根据题意，函数 4,0 ( ) 4,0 x x ex f x ex ， 2 ( )g xx， 第 9 页（共 1

17、9 页） 则函数 2 2 (4),0 ( )( ) (4),0 x x exx yf x g x exx ，设 2 2 (4),0 ( ) (4),0 x x exx F x exx ， 当0x 时， 2 ( )(4) x F xex，有0x ，则有 ()22 ()(4)(4) xx Fxexex ， 则有()( )FxF x，函数( )F x为偶函数， 当04xln时， 2 ( )(4)0 x F xex，当4xln时， 2 ( )(4)0 x F xex， 分析选项：A符合； 故选：A 8 （5 分）等比数列 n a的前n项和为 n S，若 213521 3()(*) nn SaaaanN

18、 ， 123 8a a a ，则 8 (S ) A510 B255 C127 D6540 【解答】解：设等比数列 n a的公比为q， 213521 3()(*) nn SaaaanN ， 2211 2 (1)3(1) 11 nn aa qq qq ， 2q ， 3 1232 8a a aa， 2 2a， 1 1a ， 则 8 8 12 255 12 S 故选：B 9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ) A 9 2 B9 C12 D16 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 所以：设外接球的半径为r， 则：

19、 2222 (2 )221r， 解得 2 9 4 r ， 所以 9 49 4 S 故选：B 10 （5 分）已知1t ， 2 logxt， 3 logyt， 5 logzt，则( ) A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 【解答】解：1t ，0lgt 又0235lglglg， 220 2 lgt x lg ，330 3 lgt y lg ，50 5 lgt z lg ， 532 1 225 zlg xlg ，可得52zx 29 1 38 xlg ylg 可得23xy 综上可得：325yxz 故选：D 11 （5 分）设 1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 1(0)

20、 yx ab ab 的焦点，过 2 F的直线交椭圆于P、Q 两点，且 1 PQPF， 1 | |PQPF，则椭圆的离心率为( ) A32 B63 C22 D96 2 【解答】解：由 1 PQPF， 1 | |PQPF可得 11 |2 |QFPF，所以由题意的定义可得： 11 2 | 2| 4PFPFa， 第 11 页（共 19 页） 所以 1 | 2(22)PFa， 21 | 2| 2( 21)PFaPFa， 在直角三角形 12 FPF中， 222 1212 |FFPFPF， 即 222 (2 )2(22) 2( 21) caa，整理可得： 22 (96 3)ca，解得63e ， 故选：B 1

21、2 （5 分）已知函数 46 ( )4sin(2),0, 63 f xxx ，若函数( )( )3F xf x的所有零点依 次记为 1 x， 2 x， 3 x， n x，且 123n xxxx，则 1231 222( nn xxxxx ) A1276 3 B445 C455 D1457 3 【解答】解：函数( )4sin(2) 6 f xx ， 令2 62 xk 得 1 23 xk ，kZ，即( )f x的对称轴方程为 1 23 xk ，kZ ( )f x的最小正周期为T， 46 0 3 x 剟， 当0k 时，可得第一根对称轴 3 x ，当30k 时，可得 46 3 x ， ( )f x在0，

22、 46 3 上有 31 条对称轴， 根据正弦函数的性质可知：函数( )4sin(2) 6 f xx 与3y 的交点有 31 个点，即 1 x， 2 x关 于 3 对称， 2 x， 3 x关于 5 6 对称，即 12 2 2 6 xx ， 23 5 2 6 xx ， 3031 89 2 6 xx ， 将以上各式相加得： 12328293031 22222xxxxxxx 2589 2()(25889)455 6663 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 12 页（共 19 页） 13 （5 分）在 5 ()()xy xy的

23、展开式中， 33 x y的系数是 0 【解答】解： 554322345 ()()()(510105)xy xyxy xx yx yx yxyy， 故展开式中 33 x y的系数为10100， 故答案为：0 14 （5 分） 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有 女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” 其中“日 减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 4 29 【解答】解：已知数列 n a为等差数列，其中， 1 5a ，1 n a ，90 n S 设公差为d，则 (51) 90 2 n ，15(

24、1)nd， 解得： 4 29 d 故答案为： 4 29 15 （5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐进线均与圆 22 :8120C xyx相 切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线的方程为 22 1 124 xy 【解答】解：圆 22 :8120C xyx的圆心(4,0)，半径为 2， 两条渐进线均与圆 22 :8120C xyx相切， 22 4 2 b ab 双曲线的右焦点为圆C的圆心， 2222 4cab/ 2 2 3 b a ， 则双曲线的方程为： 22 1 124 xy 故答案为： 22 1 124 xy 16 （5 分） 平行四边形ABCD中

25、，3AB ，2AD ，120BAD，P是平行四边形ABCD 内一点，且1AP ，若APxAByAD，则32xy的最大值为 2 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：APxAByAD， 2 222 1 ()94232() 2 APxAByADxyxy 222 3 (32 )3 32(32 )(32 ) 4 xyxyxyxy 2 1 (32 ) 4 xy； 又 2 |1AP， 即 2 1 (32 )1 4 xy， 所以322xy，当且仅当32xy， 即 1 3 x ， 1 2 y 时， 32xy取得最大值 2 故答案为：2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演

26、算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 222 6bca ， 且sinsin4 sinsinbCcBaBC （1）求cos A； （2）求ABC的面积 【解答】解： （1）因为sinsin4 sinsinbCcBaBC， 由正弦定理得：sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC， 又sinsin0BC ，所以4sin2A ，即 1 sin

27、2 A ， 又 222 6bca ，由余弦定理得cos0A， 所以 2 3 cos1sin 2 AA ； （2）因为 222 cos 2 bca A bc ， 所以 36 22bc ，即2 3bc ， 所以 1113 sin2 3 2222 ABC SbcA 18 （12 分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10 元； 第 14 页（共 19 页） 方案二：软件服务公司每日收取工厂 200 元，若每日软件服务不超过 15 次，不另外收费， 若超过 15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 （1）设日收费为y

28、元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2）该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该 统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更 合适？请说明理由 【解答】 解： （1） 由题可知， 方案一中的日收费y与x的函数关系式为1060yx，xN 方案二中的日收费y与x的函数关系式为 200,15, 20100,15, xxN y xxxN （2）设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为 X 190 200 210 220 230 P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 所以()190

29、 0.1200 0.4210 0.1220 0.2230 0.2210E X （元) 方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 ( )200 0.6220 0.2240 0.2212E Y （元) 所以从节约成本的角度考虑，选择方案一 19 （12 分）在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，2CDAB （1）设AC与BD相交于点M，(0)ANmAP m，且/ /MN平面PCD，求实数m的值； （2）若,60 ,2ABADDPBADPBAD，且PDAD，求二面角BPCD的余 第 15 页（共 19 页） 弦值 【解答】解： （1）因为

30、/ /ABCD， 所以 11 , 23 AMABAM MCCDAC 即 （2 分） 因为/ /MN平面PCD，MN 平面PAC，平面PAC平面PCDPC， 所以/ /MNPC （4 分） 所以 1 3 ANAM APAC ，即 1 3 m （5 分） （2）因为ABAD，60BAD，可知ABD为等边三角形， 所以BDADPD，又2BPAD，故 222 BPPDDB，所有PDDB 由已知PDAD，ADBDD，所以PD 平面ABCD， 如图，以D为坐标原点，,DA DP的方向为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系， 设1AB ，则1ABADDP，2CD ， 所以 13 ( ,0,), (0,1,0)

31、,( 1,0, 3) 22 BPC ， 则 13 ( , 1,),( 1, 1, 3) 22 PBPC ， 设平面PBC的一个法向量为 11 (nx， 1 y， 1) z， 则有 1 1 0 0 n PB n PC ，即 111 111 230 30. xyz xyz 设 1 1x ，则 11 2,3yz，所以 1 (1,2, 3)n ，（8 分） 设平面PCD的一个法向量为 22 (nx， 2 y， 2) z， 由已知可得 2 2 0 0 n DC n DP ，即 22 2 30 0. xz y 令 2 1z ，则 2 3x ，所以 2 ( 3,0,1)n （10 分） 第 16 页（共 1

32、9 页） 所以 12 12 12 13023 16 cos, | |42 22 n n n n nn ，（11 分） 设二面角BPCD的平面角为，则 6 cos 4 故二面角BPCD的余弦值为 6 4 （12 分） 20 （12 分）设函数( )(1)1 xx f xxeae （）求函数( )f x的单调区间； （）若函数( )f x在(0,)有零点，证明：2a 【解答】( ) I解：( )(1) x fxxae，1xa时，( )0fx，函数( )f x在(1,)a上 单调递增；1xa时，( )0fx，函数( )f x在(,1)a上单调递减 ()II证明：函数( )f x在(0,)有零点，可得

33、方程( )0f x 有解 1(1)11 111 xx xxx xex exx ax eee ，有解 令 1 ( ) 1 x x g xx e ， 22 1(1)(2) ( )1 (1)(1) xxxx xx exee ex g x ee 设函数( )2 x h xex，( )10 x h xe ， 函数( )h x在(0,)上单调递增， 又h（1）30e，h（2） 2 40e 函数( )h x在(0,)上单调递增 存在 0 (1,2)x ， 当 0 (0,)xx时，( )0g x；当 0 (xx，)时，( )0g x 函数( )g x存在唯一最小值 0 x，满足 0 0 2 x ex 第 17

34、 页（共 19 页） 0 0 000 1 ()1(2,3) 1 x x g xxx e 1 ( ) 1 x x ag xx e ，有解 0 ()2a g x 2a 21 （12 分）设A、B为曲线 2 : 4 x C y 上两点，A与B的横坐标之和为 4 （1）求直线AB的斜率； （2） 设弦AB的中点为N， 过点A、B分别作抛物线的切线， 则两切线的交点为E， 过点E 作直线l，交抛物线于P、Q两点，连接NP、NQ证明：2 EAEBNPNQAB kkkkk 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 22 12 121212 ,4 44 xx xxyyxx， （

35、1）直线AB的斜率 2112 21 1 4 AB yyxx k xx ， （2）由（1）知，等价于证明2 EAEBNPNQ kkkk， 1 1 | 2 EAx x x ky ， 2 2 | 2 EBx x x ky 1212 2 222 EAEB xxxx kk ， 设直线: AB lyxm， 过 1 (A x， 1) y点的切线方程为 111 1 () 2 yyx xx，整理得 2 11 11 24 yx xx 同理，过 2 (B x， 2) y点处切线的方程为 2 22 11 24 yx xx， 联立方程组 2 11 2 22 11 24 11 24 yx xx yx xx 解得： 2 1

36、111 1 2, 4 xyxxxym ，(2,)Em， 设 3 (P x， 3) y， 4 (Q x， 4) y，易知割线的斜率存在，因为(2,)Em，设割线的方程为 (2)ymk x，代入抛物线 2 4 x y ，整理得 2 4840xkxkm， 则 34 4xxk， 34 84x xkm 所以 2222 34343434 111 ()2442 444 yyxxxxxxkkm， 22222 343434 111 ()44 4416 yyxxx xkkmm， 22234 3443344334 11 ()84 444 x x x yx yxxxxxxkmk， 第 18 页（共 19 页） 因为(

37、2,2)Nm， 1212 (2,2) 22 xxyy m ， 所以 34 34 22 , 22 NPNQ ymym kk xx ， 所以 2234 34433434 343434 221188 (2)()2()84 84(2) 42(442 )84 2 222()4848444 NPNQ ymymm kkx yx ym xxyymkkmmkkkmm xxx xxxkmkm ， 综上可得2 EAEBNPNQ kkkk， 所以2 EAEBNPNQAB kkkkk 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一

38、题计分作答时请写清 题号题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 1cos ( sin x y 为参数） ，以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2 sin()3 3 3 ，射线: 3 OM 与圆C的交点为O、P， 与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 【解答】解：( ) I利用 22 cossin1，把圆C的参数方程 1cos ( sin x y 为参数）化为 22 (1)1xy， 2 2 cos0，即2cos ()II设 1 (， 1) 为点

39、P的极坐标，由 11 1 2cos 3 ，解得 1 1 1 3 设 2 (， 2) 为点Q的极坐标，由 222 2 (sin3cos)3 3 3 ，解得 2 2 3 3 12 ， 12 | | 2PQ | 2PQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 第 19 页（共 19 页） 23设函数( ) |1|f xx （1）求不等式(3)(3) 6fxfx的解集； （2）若不等式(1)(4)f xf xaxb的解集为实数集R，求ab的取值范围 【解答】解： （1） 2 ,2 (3)(3) |2|2|4, 22 2 ,2 x x fxfxxxx x x 剟， 由( ) 6f x ，得(x ，33，) （2） 5,3 (1)(4) |2|3|21, 32 5,2 x f xf xxxxx x 剟， (1)(4)yf xf x的图象如图所示： ， 由(1)(4)f xf xaxb的解集为实数集R，可得0a ，5b ， 即5ab