2020年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（文科） （年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）若 1A ，0，1，| 13BxNx ，则AB等于( ) A0，1 B 1，0，1 C 1，0，1，2 D 1， 0，

2、1， 2，3 3 （5 分）已知3aln， 3 logbe， 3 log 2c ，则( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 4 （5 分）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查 100 名高一学生，得到22列联表如表： 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 35 20 55 女生 15 30 45 总计 50 50 100 附： 2 () 2 ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过

3、0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“ B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关“ C有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“ D有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关“ 5 （5 分）设变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 则 22 (3)zxy的最小值为( ) 第 2 页（共 20 页） A2 B 4 5 5 C4 D16 5 6 （5 分）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形 （或格点）来表示数，称为形数形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前 4 个， 则第 10 个五角形数为(

4、 ) A120 B145 C270 D285 7 （5 分）函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为( ) A B C D 8 （5 分） 如图一， 在ABC中，ABAC，120A，D为BC中点，DEAC， 将C D E 沿DE翻折，得到直二面角CDEB，连接BC，F是BC中点，连接AF，如图二，则 下列结论正确的是( ) AADCD B/ /AFDE CDE 平面ACE D/ /AF平面CDE 9 （5 分）设m，n为正数，且2mn，则 13 12 n mn 的最小值为( ) 第 3 页（共 20 页） A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 10 （5

5、 分） 已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 过点F的直线l交抛物线C于A，B 两点，交准线于点M若0BMBA，| 9AB ，则p为( ) A2 B3 C4 D5 11 （5 分）若点(0,1)A， 1 (B x，2)， 2 (C x，2)在函数( )2sin()(0,0) 2 f xx 的图象上，且|5 min BC给出关于( )f x的如下命题 :( )p f x的最小正周期是 10 :( )q f x的对称轴为31()xkkZ :(2020)(2019)rff 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 12（5 分） 设 1,0 ( ) 1,0 x x exx f

6、x exx ， 若对任意的xm，1m， 不等式(2)(2 )fxf xm 恒成立，则m的最大值为( ) A1 B0 C1 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知(2,1)a ，( ,4)bx，若ab，则|ab 14 （5 分）三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、 黄冈三个城市旅游 如果三人均等可能的前往上述三个城市之一， 则他们选择同一个城市的 概率是 15 （5 分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ， cos2sincoscBAC，则B 16 （5

7、分）已知A，B分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右顶点，M是双曲线上 异于A，B的动点，若直线MA，MB的斜率分别为 1 k， 2 k，始终满足 12 (|)(|)fkfk， 其中( ) |( )| 2 x f xln，则C的离心率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 第 4 页（共 20 页） 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （）必考题：

8、 共共 60 分分. 17 （12 分）数列 n a是公差不为 0 的等差数列，若 42 2aa，且 4， 4 a， 8 a成等比数列 （1）证明：4 是数列 n a中的一项； （2）记 n S为数列 n a的前n项和，求数列 1 n S 的前n项和 n T 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，1ABAD，/ /ABCD， ABAD，点E为PC的中点，平面ABE交侧棱PD于点F，且四边形ABEF为平行四边 形 （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）当PCCD时，求四棱锥PABEF的体积 19 （12 分）某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排

9、两个小组在同一 年中各自独立的进行观察研究 其中一个小组研究水源涵养情况 他们通过观察入库的若干 小溪和降雨量等因素，随机记录了 100 天的日入库水量数据（单位：千 3) m，得到下面的柱 状图（如图甲） 另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况他们通过观 察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了 100 天的库区日消失水量数据（单位：千 3) m，并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙） 第 5 页（共 20 页） （1）据此估计这一年中日消失水量的平均值； （2）以频率作为概率，试解决如下问题： 分别估计日流入水量不少于 20 千 3 m和

10、日消失量不多于 20 千 3 m的概率； 试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按 365 天计算） ，说明理由 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 3, 3)M且离心率为 1 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足OAOBOP，求弦长|AB的取值 范围 21 （12 分）已知函数( )2 x f xeax有两个零点 1 x， 221 ()x xx （1）求a的取值范围； （2）求证： 21 21 21 2()xx lnxlnx xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10

11、 分分.请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上铅笔将答题卡上 所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，点P是曲线 2cos : 22sin xt C yt ，(t为参数数）上的动点， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

12、，以极点O为中心，将线段OP顺 时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 在极坐标系中， 点M的坐标为(4,) 2 ， 射线:(0) 6 l 与曲线 1 C、 2 C分别交于A， 第 6 页（共 20 页） B两点，求MAB的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |(1) |1|()f xxaxxxa （1）当0a 时，求( ) 0f x 的解集； （2）若( )0f x 在(,0)上恒成立，求a的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020 年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（文科） （

13、年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】答案：B 解： (34 )43 342525 iiii z i ， 所以z在复平面内对应的点为 4 ( 25 ， 3 ) 25 位于第二象限 故选：B 2 （5 分）若

14、1A ，0，1，| 13BxNx ，则AB等于( ) A0，1 B 1，0，1 C 1，0，1，2 D 1， 0， 1， 2，3 【解答】解： 1A ，0，1， | 130BxNx ，1，2， 1AB ，0，1，2 故选：C 3 （5 分）已知3aln， 3 logbe， 3 log 2c ，则( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 【解答】解： 33 31loglog 2alnbec ， 则cba 故选：B 4 （5 分）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查 100 名高一学生，得到22列联表如表： 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 35 20 5

15、5 女生 15 30 45 第 8 页（共 20 页） 总计 50 50 100 附： 2 () 2 ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“ B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关“ C有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“ D有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关“ 【解答】解：由题意可知， 2 2 100(15203035) 9.

16、0916.635 (1535)(1530)(3020)(3520) K ， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“， 或有99%的把握认为“选择物理与性别有关“ 故选：A 5 （5 分）设变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 则 22 (3)zxy的最小值为( ) A2 B 4 5 5 C4 D16 5 【解答】解：画出变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 的可行域， 可发现 22 (3)zxy的最小值是(3,0)到220xy距离的平方 取得最小值： 2 6216 () 541 第 9 页（共 20 页）

17、 故选：D 6 （5 分）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形 （或格点）来表示数，称为形数形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前 4 个， 则第 10 个五角形数为( ) A120 B145 C270 D285 【解答】解：记第n个五角形数为 n a， 由题意知： 1 113 0a ， 21 413 1aa ， 32 713 2aa ， 43 1013 3aa ， 13(1) n an ， 由累加法得： 1213243541nnn aaaaaaaaaaaa 1(13 1)(13 2)(13 3)13(1)n 第 10 页（共 20 页） 13123(1)

18、nn (1) 3 2 nn n (31) 2 nn ， 10 (3 101) 10 145 2 a 故选：B 7 （5 分）函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】解：因为 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，所以( )f x为奇函数，排除 C， 当0x 时，( )0f x ，排除B、D， 故选：A 8 （5 分） 如图一， 在ABC中，ABAC，120A，D为BC中点，DEAC， 将C D E 沿DE翻折，得到直二面角CDEB，连接BC，F是BC中点，连接AF，如图二，则 下列结论正确

19、的是( ) AADCD B/ /AFDE CDE 平面ACE D/ /AF平面CDE 【解答】解：在ABC中，ABAC，120A，D为BC中点，DEAC， 第 11 页（共 20 页） 将CDE沿DE翻折，得到直二面角CDEB，连接BC，F是BC中点，连接AF， DEAE，DECE， AECEE，DE平面ACE 故选：C 9 （5 分）设m，n为正数，且2mn，则 13 12 n mn 的最小值为( ) A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 【解答】解：当2mn时， 131135 111 1212(1) (2)(1) (2) nmn mnmnmnmn ， 因为 2 1225 (1)

20、(2) () 24 mn mn ， 当且仅当12mn ，即 31 , 22 mn时取等号，则 139 125 n mn ，即最小值为 9 5 故选：D 10 （5 分） 已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 过点F的直线l交抛物线C于A，B 两点，交准线于点M若0BMBA，| 9AB ，则p为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：过A，B做准线的垂线，垂足为 1 A， 1 B，x轴与准线交点为 1 F 则 1 1 |1 |2 BBMB AAMA ， 设|BFt，则 1 |BBt， 1 | | 2AAAFt， 1 1 |4 |62 FFMFtp AAMAtt ， 因为39,3

21、ABAFBFtt得，4p 故选：C 第 12 页（共 20 页） 11 （5 分）若点(0,1)A， 1 (B x，2)， 2 (C x，2)在函数( )2sin()(0,0) 2 f xx 的图象上，且|5 min BC给出关于( )f x的如下命题 :( )p f x的最小正周期是 10 :( )q f x的对称轴为31()xkkZ :(2020)(2019)rff 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：(0)1f， 1 sin 2 ； 6 ； 22 |43 2 T BC，6T， 3 ；( )2sin() 36 f xx p命题为假命题； 对称轴31()xkkZ，q

22、命题为真命题； (2020)ff（4）2 ，(2019)ff（3）1 ，r命题为真命题； 真命题的个数是 2 个； 故选：C 12（5 分） 设 1,0 ( ) 1,0 x x exx f x exx ， 若对任意的xm，1m， 不等式(2)(2 )fxf xm 恒成立，则m的最大值为( ) A1 B0 C1 D2 【解答】解：对任意0x ，()1( ) x fxexf x ，同理0x，()( )fxf x， 故( )f x为偶函数， 第 13 页（共 20 页） 当(0,)x时，( )f x递增，(,0)x 时，( )f x递减， 根据题意可得，|2|2|xxm， 平方化简得： 2 (1)1

23、0mxm ， 对任意的xm，1m， 2 2 (1)(1)10 (1)10 mmm mmm ， 得 1m ，0， 故m最大值为 0， 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知(2,1)a ，( ,4)bx，若ab，则|ab 5 【解答】解：因为(2,1)a ，( ,4)bx，ab， 所以240a bx，即2x ， 所以(0,5)ab， 则| 5ab， 故答案为：5 14 （5 分）三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、 黄冈三个城市旅游 如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，

24、 则他们选择同一个城市的 概率是 1 9 【解答】解：三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后， 前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游 如果三人均等可能的前往上述三个城市之一， 基本事件总数 3 327n ， 他们选择同一个城市包含的基本个数 1 3 3mC， 他们选择同一个城市的概率 31 279 m P n 故答案为： 1 9 15 （5 分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ， 第 14 页（共 20 页） cos2sincoscBAC，则B 4 【解答】解：cos2sincoscBAC， 由余弦定理可得： 222222 2sin 22 acbabc cA a

25、cab ， 又1b ， 2222 11 2sin 22 acac A aa ，可得2sinaA， 由正弦定理可得2 sinsin ba BA ，由1b ，可得 2 sin 2 B 由B为锐角可得 4 B 故答案为： 4 16 （5 分）已知A，B分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右顶点，M是双曲线上 异于A，B的动点，若直线MA，MB的斜率分别为 1 k， 2 k，始终满足 12 (|)(|)fkfk， 其中( ) |( )| 2 x f xln，则C的离心率为 5 【解答】 解： 设( , )M m n，(,0)Aa，( ,0)B a， 22 12 222 n

26、nnb k k ma mamaa ，( ) |( )| 2 x f xln， 1 (|)fk 1 | 2 k ln， 2 2 (|) | 2 k fkln， 12 (|)(|)fkfk， 12 | | 22 kk lnln，可得 12 | | 22 kk 显然不成立， 所以 12 | | 1 22 kk ，可得 12 4k k ，所以 2 2 15 b e a 故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题

27、为选考题，考生根据要求作答 （）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （）必考题： 共共 60 分分. 17 （12 分）数列 n a是公差不为 0 的等差数列，若 42 2aa，且 4， 4 a， 8 a成等比数列 （1）证明：4 是数列 n a中的一项； 第 15 页（共 20 页） （2）记 n S为数列 n a的前n项和，求数列 1 n S 的前n项和 n T 【解答】解： （1）证明：设数列 n a是公差d不为 0 的等差数列， 42 2aa，即 11 32()adad，即 1 ad， 且 4， 4 a， 8 a成等比数列，即 2 48 4aa， 2 11 (3 )4(7 )adad

28、， 解得 1 2ad， 则22(1)2 n ann， 由24n ，可得2n ，则 4 是数列 n a中的第二项； （2） 1 (22 )(1) 2 n Snnn n， 1111 (1)1 n Sn nnn ， 前n项和 111111 11 223111 n n T nnnn 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，1ABAD，/ /ABCD， ABAD，点E为PC的中点，平面ABE交侧棱PD于点F，且四边形ABEF为平行四边 形 （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）当PCCD时，求四棱锥PABEF的体积 【解答】解： （1）证明：ABEF是平行四边形，/ /A

29、BEF ， / /ABCD，/ /EFCD，E是PC中点，2EFCD， 22CDAB， 第 16 页（共 20 页） 2BD ，45BDC，BDBC， PC 底面ABCD，PCBD， PCBCC，BD平面PBC， BD 平面PBD，平面PBD 平面PBC （2）解：由（1）知22CDAB， 2PC，1EFPE， 11 22 PEF SEFPE ， ADDC，由PC 底面ABCD，得ADPC，AD平面PCD， 点A到平面PCD的距离为 1， 四棱锥PABEF的体积： 111 2221 323 P ABEFP AEFA PEF VVV 19 （12 分）某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况

30、，决定安排两个小组在同一 年中各自独立的进行观察研究 其中一个小组研究水源涵养情况 他们通过观察入库的若干 小溪和降雨量等因素，随机记录了 100 天的日入库水量数据（单位：千 3) m，得到下面的柱 状图（如图甲） 另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况他们通过观 察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了 100 天的库区日消失水量数据（单位：千 3) m，并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙） 第 17 页（共 20 页） （1）据此估计这一年中日消失水量的平均值； （2）以频率作为概率，试解决如下问题： 分别估计日流入水量不少于 20

31、千 3 m和日消失量不多于 20 千 3 m的概率； 试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按 365 天计算） ，说明理由 【解答】解： （1）根据图乙，日消失水量的平均值为： 12.50.1 17.50.2522.50.327.50.232.50.137.50.0523（千 3) m， （2）以频率作为概率，根据甲图得日 流入水量不少于 20 千 3 m的概率为： 24241610 0.74 100100100100 ， 根据乙图得日消失水量不多于 20 千 3 m的概率为： (0.050.02) 50.35 该湖区日进水量的平均值为： 0.06 100.

32、2 150.24200.24250.16300.1 3522.7， 22.723， 估计经过一年后，该水库的水量减少了，减少的量是(2322.7) 365（千 3) m 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 3, 3)M且离心率为 1 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足OAOBOP，求弦长|AB的取值 范围 【解答】 解：（1） 由题意知 22 22 1 (2 3)( 3) ,1 2 c aab ， 又因为 222 cba， 解得 2 16a ， 2 12b 则椭圆标准方程为 22 1 1612 xy ；

33、 第 18 页（共 20 页） （2）因为OAOBOP，则由向量加法的意义知四边形OAPB为平行四边形， 设直线l过A、B两点， 若直线l垂直于x轴， 易得：(4,0)P，(2,3)A，(2, 3)B或者( 4,0)P ，( 2,3)A ，( 2, 3)B ， 此时| 6AB ， 若直线l不垂直于x轴，设:(0)l ykxm m， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 0 (P x， 0) y， 将直线ykxm代入C的方程得 222 (34)84480kxkmxm， 故 2 1212 22 8448 , 3434 kmm xxx x kk ， 因为OPOAOB，所以 012

34、xxx， 012 yyy， 则 0 2 8 34 km x k ， 01212 2 6 ()2 34 m yyyk xxm k ，即 22 86 (,) 3434 kmm P kk ， 因为P在椭圆上，有 22 22 86 ()() 3434 1 1612 kmm kk ，化简得 22 34mk， 验证， 22222 6416(34)(12)1440k mkmm， 所以 22 1212 222 88448448 , 3434 kmkmm xxx x kmkm ， 所以 22 2 12 22 12 1111 |1|1212 |3444(34) kk ABkxx mkk ， 因为 2 343k，则

35、 2 11 0 343k ，即 2 1111 444(34)3k ，得6 |4 3AB， 综上可得，弦长|AB的取值范围为6,4 3 21 （12 分）已知函数( )2 x f xeax有两个零点 1 x， 221 ()x xx （1）求a的取值范围； （2）求证： 21 21 21 2()xx lnxlnx xx 【解答】解： （1）由题意( )2 x fxea， 当0a时，( )0fx，函数( )f x在R上单调递增，不会有两个零点， 所以0a ， 令( )20 x fxea，解得( 2 )xlna， 且当(x ，( 2 )lna时，( )0fx， 函数( )f x单调递减； 当( ( 2

36、 )xlna，)时，( )0fx， 第 19 页（共 20 页） 函数( )f x单调递增， 所以 ( )2221f xf lnaa lna 极小值 ， 因为( )f x有两个零点，则必须( )2210f xa lna 极小值 ，即( 2 )10lna ， 解得 2 e a ，且知当x 时，( )f x ；当x 时，( )f x ， 所以( )f x有两个零点时 2 e a ； （2）证明：由（1）知( 2 )0lna，且(0)1f，所以 21 0xx， 设 2 1 x t x (1)t ，则 21 21 21 2()xx lnxlnx xx 可化为 2(1) 1 t lnt t ， 设 2(

37、1) ( ) 1 t g tlnt t (1)t ， 则 2 222 12(1)2(1)14(1) ( )0 (1)(1)(1) ttt g t ttttt t ， ( )g t在(1,)上单调递增， ( )g tg（1）0，( )0g t， 2(1) 1 t lnt t ， 21 21 21 2()xx lnxlnx xx ，命题得证 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上铅笔将答题卡上 所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进所选题目对应的题号右

38、侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，点P是曲线 2cos : 22sin xt C yt ，(t为参数数）上的动点， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺 时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 在极坐标系中， 点M的坐标为(4,) 2 ， 射线:(0) 6 l 与曲线 1 C、

39、2 C分别交于A， B两点，求MAB的面积 【解答】 解：（1） 曲线 1 2cos : 22sin xt C yt ，(t为参数） 转换为直角坐标方程为： 22 (2)4xy 转换为极坐标方程为4sin 第 20 页（共 20 页） 将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C 所以( , )Q 对应的( ,) 2 Q ， 所以曲线 2 C的极坐标方程为4cos （2）利用点到直线的距离公式的应用，点M到直线的距离4sin2 3 3 d 所以 12 | | 4(cossin)2( 31) 66 AB ， 所以 1 |62 3 2 ABC SAB d 选修选修 4-5：不等式选

40、讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |(1) |1|()f xxaxxxa （1）当0a 时，求( ) 0f x 的解集； （2）若( )0f x 在(,0)上恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）当0a 时，( ) |(1) |1|f xxxxx 当1x时， 2 ( )(1)(1)2f xx xxxx，此时( ) 0f x 的解集为 |1x x； 当01x 时，( )(1)(1)2f xx xx xx，此时( ) 0f x 的解集为 |01xx ； 当0x 时， 2 ( )(1)(1)2f xx xxxx ，此时( ) 0f x 的解集为， 综上所述( ) 0f x 的解集为 |0x x； （2）由（1）可知当0a 时，在(,0)x 内( )0f x 恒成立； 当0a 时，在(,0)x 内( )()(1)(1)()2 ()0f xxa xxxax xa 恒成立； 当0a 时，在(,0)xa 内( )()(1)(1)()2()0f xxa xxxaxa，不满足( )0f x 在(,0)上恒成立的条件， 综上所述0a