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1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年广西高考数学一诊试卷（文科）年广西高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集 1U ，0，1，2，3，0A，2，则( UA ) A 1，1，3 B 1，1，2 C 1，2，3 D 1，0，1 2 （5 分）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的 坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C( 1,

2、 2) D( 2, 1) 3 （5 分）已知命题:pxR ， 4 0xx，则p是( ) AxR ， 4 0xx BxR ， 4 0xx C 0 xR， 4 00 0xx D 0 xR， 4 00 0xx 4 （5 分） 已知直线l在y轴上的截距为 2， 且与双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线平行， 则直线l的 方程是( ) A32yx B32yx或32yx C 3 2 3 yx或 3 2 3 yx D 3 2 3 yx 5 （5 分）在区间4，12上随机地取一个实数a，则方程 2 280xax有实数根的概率为 ( ) A 1 4 B 2 3 C 1 3 D 1 2 6 （5 分）已知 0

3、.1 3a ， cos1 3b ， 4 log 0.99c ，则( ) Abac Bacb Ccab Dabc 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45的扇形，则该几何体的 表面积为( ) 第 2 页（共 21 页） A524 B 5 12 2 C312 D 3 12 2 8 （5 分）已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为，若l与圆 22 (2)4xy相切，则cos2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 9 （5 分）某程序框图如图所示，则该程序的功能是( ) A输出3(12342018)的值 B输出3(12342017)的

4、值 C输出3(12342019)的值 D输出12342018的值 第 3 页（共 21 页） 10 （5 分） 近两年为抑制房价过快上涨， 政府出台了系列以 “限购、 限外、 限贷、 限价” 为主题的房地产调控政策各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就 是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所 示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( ) A B C D 11 （5 分）函数( )sin()(0f xAwxA，0)w的部分图象如图所示，则下列说法中错 误的是( ) A( )f x的最小正周期是2 B( )

5、f x在 1931 , 1212 上单调递增 C( )f x在 175 , 1212 上单调递增 D直线 17 12 x 是曲线( )yf x的一条对称轴 12（5 分） 已知函数 2 ( ), ( )21 2 x e f xg xxxa x ， 若 1 x， 2 (0,)x ， 都有 12 ()()f xg x 恒成立，则实数a的取值范围为( ) A(, ) e B(， e C(, 2 e D(, ) 2 e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 4 页（共 21 页） 13 （5 分）已知向量(,2),(1,3)akb ，若

6、(2 )aab，则实数k 14 （5 分）若抛物线 2 :2(0)C xpy p上的点P到焦点的距离为 8，到x轴的距离为 6，则 抛物线C的方程是 15 （5 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 底面ABC， 1 CACBCC，ACBC， 1 3 CECB， 1 1 3 CDCC，则直线 1 AC与DE所成角的大小为 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为 2 1 8 c， 则 22 ab ab 的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 已知在等差数列 n a中， 13 4aa， 4 3a ； n b是各项都为正数的等比数列， 11 1 3 ba， 314 1b a （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 n a， n b的前n项和 18 （12 分）如图，在四棱锥ADBCE中，5ADBDAECE，4BC ，2DE ， / /DEBC，O，H分别为DE，AB的中点，AOCE （1

8、）求证：/ /DH平面ACE； （2）求四棱锥ADBCE的体积 第 5 页（共 21 页） 19 （12 分）某北方村庄 4 个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上 市便成为消费者争相购买的对象 光照是影响草莓生长的关键因素， 过去 50 年的资料显示， 该村庄一年当中 12 个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如图所示（注:月光照 量指的是当月阳光照射总时长） （1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数； （2） 现准备按照月光照量来分层抽样， 抽取一年中的 4 个月份来比较草莓的生长状况， 问： 应在月光照量160X ，240)，240X ，320)，320X ，4

9、00的区间内各抽取多少个 月份？ （3）假设每年中最热的 5，6，7，8，9，10 月的月光照量X是大于等于 240 小时，且 6，7， 8 月的月光照量X是大于等于 320 小时，那么，从该村庄 2018 年的 5，6，7，8，9，10 这 6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查， 求抽取到的2个月份的月光照量X（小 时）都不低于 320 的概率 20 （12 分）已知函数( )(0) x x f xea a （1）求函数( )f x在1，2上的最大值； （2）若函数( )f x有两个零点 1 x， 212 ()x xx，证明： 1 2 x ae x 21 （12 分）已知椭圆 22

10、 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，过焦点且垂直于x轴的直线 第 6 页（共 21 页） 被椭圆C所截得的弦长为2 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 若经过点( 1,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O是坐标原点， 求OM ON 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3( 3 xt t y

11、t 为参数） 以坐标原 点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 为 2 12 cos350 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 设A是曲线C上任意一点， 直线l与两坐标轴的交点分别为M，N， 求 22 |AMAN 最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （1）求不等式|4|0xx 的解集； （2）设a，(2,)b，证明： 2222 (4)(4)88abab 第 7 页（共 21 页） 2020 年广西高考数学一诊试卷（文科）年广西高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、

12、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集 1U ，0，1，2，3，0A，2，则( UA ) A 1，1，3 B 1，1，2 C 1，2，3 D 1，0，1 【解答】解：由题意可得， 1 UA ，1，3 故选：A 2 （5 分）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的 坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C( 1, 2) D( 2, 1) 【解答】解：由题意，(2)5zi， 故 5

13、5(2) 2 2(2)(2) i zi iii ，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1) 故选：B 3 （5 分）已知命题:pxR ， 4 0xx，则p是( ) AxR ， 4 0xx BxR ， 4 0xx C 0 xR， 4 00 0xx D 0 xR， 4 00 0xx 【解答】解：特称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论， 即 0 xR， 4 00 0xx 故选：C 4 （5 分） 已知直线l在y轴上的截距为 2， 且与双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线平行， 则直线l的 方程是( ) A32yx B32yx或32yx C 3 2 3 yx或 3 2 3 yx D 3 2 3

14、 yx 【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线的斜率为3yx ，故由题意可得直线l的方程是 第 8 页（共 21 页） 32yx 故选：B 5 （5 分）在区间4，12上随机地取一个实数a，则方程 2 280xax有实数根的概率为 ( ) A 1 4 B 2 3 C 1 3 D 1 2 【解答】解：因为方程 2 280xax有实数根， 所以 2 ()42 8 0a ， 解得8a或8a， 所以方程 2 280xax有实数根的概率为 1281 1242 P 故选：D 6 （5 分）已知 0.1 3a ， cos1 3b ， 4 log 0.99c ，则( ) Abac Bacb Ccab Dabc

15、【解答】解： 0.1 3(0,1)a ， cos1 31b ， 4 log 0.990c ， 则bac 故选：A 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45的扇形，则该几何体的 表面积为( ) A524 B 5 12 2 C312 D 3 12 2 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：由三视图可知，该几何体是 1 8 个圆柱，其上下底面均为 1 8 圆面，侧面由 2 个矩 形和 1 个 1 8 圆弧面构成， 所以其表面积 2 115 2223222312 882 S 故选：B 8 （5 分）已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为，若l与圆 22 (2)4xy相切，则co

16、s2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 【解答】 解： 设直线(3)tanyx 因为l与圆 22 (2)4xy相切， 所以 2 | 23tan| 2 1tan ， 解得tan0或 12 tan 5 222 222 1 cos2 1 cossintan cossintan ， 当tan0时， 10 cos21 10 ； 当 12 tan 5 时， 2 2 12 1() 119 5 cos2 12 169 1() 5 综上，cos21或 119 169 故选：C 9 （5 分）某程序框图如图所示，则该程序的功能是( ) 第 10 页（共 21 页）

17、A输出3(12342018)的值 B输出3(12342017)的值 C输出3(12342019)的值 D输出12342018的值 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第一次运行时，2k ，332S ； 第二次运行时，3k ，3323 3S ； 第三次运行时，4k ，3323 33S ， 以此类推，第 2017 次运行时，2018k ，3323 33432018S ， 此时刚好不满足2018k ， 则输出3(12342018)S ， 所以该程序的功能是“输出3(12342018)的值 故选：A 10 （5 分） 近两年为抑制房价过快上涨， 政府出台了系列以 “限购、 限外、 限贷、 限价” 为主题

18、的房地产调控政策各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就 是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所 示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( ) 第 11 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快， 图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 所以函数的图象应一直下凹的 故选：B 11 （5 分）函数( )sin()(0f xAwxA，0)w的部分图象如图所示，则下列说法中错 误的是( ) A( )f x的最小正周期是

19、2 B( )f x在 1931 , 1212 上单调递增 C( )f x在 175 , 1212 上单调递增 D直线 17 12 x 是曲线( )yf x的一条对称轴 【解答】解：由图可知，2A ，该三角函数的最小正周期 7 2 33 T ，故A项正确； 由 2 1w T ，则( )2sin()f xx中，因为 5 ()() 36 ff ，所以该三角函数的一条对称轴 为 5 7 36 212 x ，将 7 (, 2) 12 代入2sin()yx，得 7 2() 122 kkZ ，解得 第 12 页（共 21 页） 2() 12 kkZ ，所以()2sin(2)2sin() 1212 fxxkx

20、 ，令 22() 2122 kxkkZ 剟， 得 57 22() 1212 kxkkZ 剟，所以函数( )f x在 1931 , 1212 上单调递增故B项正确； 令 3 22() 2122 kxkkZ 剟，得 719 22() 1212 kxkkZ 剟， 所以函数( )f x在 175 , 1212 上单调递减故C项错误； 令() 122 xkxkZ ， 得 7 () 12 xkkZ ，则直线 17 12 x 是( )f x的一条对称轴故D项正确 故选：C 12（5 分） 已知函数 2 ( ), ( )21 2 x e f xg xxxa x ， 若 1 x， 2 (0,)x ， 都有 12

21、 ()()f xg x 恒成立，则实数a的取值范围为( ) A(, ) e B(， e C(, 2 e D(, ) 2 e 【解答】解： 2 ( ), ( )21 2 x e f xg xxxa x ， 若 1 x， 2 (0,)x ，都有 12 ()()f xg x恒成立，则( )( )(0,) minmax f xg xx 2 (1) ( ) 2 x ex fx x ，当01x时，( )0fx，( )f x单调递减； 当1x 时，( )0fx，( )f x单调递增，故( )f x的最小值为( ) 2 e f x 又( )maxg xa， 所以 2 e a 故实数a的取值范围为(, 2 e

22、故选：C 第 13 页（共 21 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量(,2),(1,3)akb ，若(2 )aab，则实数k 4或 2 【解答】解：由题意，2(2, 4)abk ， 因为(2 )aab， 所以 2 (2 )(2)2( 4)280a abkkkk ， 解可得2k 或4k 故答案为：2 或4 14 （5 分）若抛物线 2 :2(0)C xpy p上的点P到焦点的距离为 8，到x轴的距离为 6，则 抛物线C的方程是 2 8xy 【解答】解：根据抛物线定义，准线方程为 2 p y ，由题意可

23、得86 2 p ，解得：4p ， 故抛物线C的方程是 2 8xy 故答案为： 2 8xy 15 （5 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 底面ABC， 1 CACBCC，ACBC， 1 3 CECB， 1 1 3 CDCC，则直线 1 AC与DE所成角的大小为 60 【解答】解：连接 1 BC 因为 1 1 3 CDCC， 1 3 CECB，所以 1 CDCE CCCB 由题意知 1 / /DEBC，所以 1 AC B就是直线 1 AC与DE所成角 设 1 CACBCCa，则 11 2ACBCABa， 第 14 页（共 21 页） 则 1 ABC是正三角形，则 1 60

24、AC B 故直线 1 AC与DE所成角的大小为60 故答案为：60 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为 2 1 8 c， 则 22 ab ab 的最大值为 2 5 【解答】解：由面积公式得： 2 11 sin 28 abCc，即 2 4sincabC 由余弦定理得 222 2coscababC， 可得 222 2cos4sin2cos 4sin2cos2 5sin() abcabCabCabC CCC ababab ，其中， 1 tan 2 ， 故当 2 C 时， 22 ab ab 的最大值为2 5 故答案为：2 5 三、解答题：共三、解答题：共

25、 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 已知在等差数列 n a中， 13 4aa， 4 3a ； n b是各项都为正数的等比数列， 11 1 3 ba， 314 1b a （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 n a， n b的前n项和 【解答】解： （1）由 13 4aa，得 2 24a ，所

26、以 2 2a ， 第 15 页（共 21 页） 所以等差数列 n a的公差 42 321 222 aa d ， 所以数列 n a的通项公式为 2 11 (2)2(2)1 22 n aandnn 11 1131 3322 ba，由 314 1b a，得 3 81b ，解得 3 1 8 b ， 所以等比数列 n b的公比 3 1 1 (0) 2 b qq b ， 所以数列 n b的通项公式为 1 1 1 ( ) 2 nn n bbq （2）数列 n a的n项和为 2 31 (1) 15 22 244 n nn Snn ， 数列 n b的前n项和为 11 1( ) 1 22 1( ) 1 2 1 2

27、 n n n T 18 （12 分）如图，在四棱锥ADBCE中，5ADBDAECE，4BC ，2DE ， / /DEBC，O，H分别为DE，AB的中点，AOCE （1）求证：/ /DH平面ACE； （2）求四棱锥ADBCE的体积 【解答】解： （1）证明：取线段AC的中点F，连接EF，HF则HF是ABC的中位线， 所以 1 2 2 HFBC，/ /HFBC 又因为2DE ，/ /DEBC，所以HFDE，/ /HFDE 所以四边形DEFH为平行四边形所以/ /EFHD 又EF 平面ACE，DH 平面ACE， 所以/ /DH平面ACE 第 16 页（共 21 页） 解： （2）等腰梯形DBCE的高

28、为 2222 42 ()( 5)()2 22 BCDE hCE ， 所以等腰梯形DBCE的面积 24 26 2 S 因为ADAE，O为DE中点，所以AODE 又AOCE，DECEE，DE，CE 平面DBCE， 所以AO 平面DBCE，AO即为四棱锥ADBCE的高 在Rt AOD中， 1 1,5 2 ODDEAD， 则 2222 ( 5)12AOADOD， 故四棱锥ADBCF的体积 11 624 33 VS AO 19 （12 分）某北方村庄 4 个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上 市便成为消费者争相购买的对象 光照是影响草莓生长的关键因素， 过去 50 年的资料显示， 该

29、村庄一年当中 12 个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如图所示（注:月光照 量指的是当月阳光照射总时长） （1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数； （2） 现准备按照月光照量来分层抽样， 抽取一年中的 4 个月份来比较草莓的生长状况， 问： 应在月光照量160X ，240)，240X ，320)，320X ，400的区间内各抽取多少个 月份？ （3）假设每年中最热的 5，6，7，8，9，10 月的月光照量X是大于等于 240 小时，且 6，7， 8 月的月光照量X是大于等于 320 小时，那么，从该村庄 2018 年的 5，6，7，8，9，10 这 6个月份之中随机抽取2个月份的月

30、光照量进行调查， 求抽取到的2个月份的月光照量X（小 时）都不低于 320 的概率 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （1）根据频率之和为 1，可得0.00625 80() 801aa， 解得0.003125a ， 月光照量X（小时）的平均数为 2000.00625802800.003125803600.00312580260X （小时） 设月光照量X（小时）的中位数为M，则240M ，320， 根据中位数的定义，其左右两边的频率相等，都为 0.5， 可得0.00625 80(240)0.0031250.5M， 解得240M ， 所以月光照量X（小时）的平均数为 260 小时，中位数

31、为 240 小时； （2）因为月光照量160X ，240，240，320，320，400，的频率之比为 1 1 1 : 2 4 4 ， 所以若准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的 4 个月份来比较草莓的生长状况， 那么，抽取的月光照量160X ，240，240，320，320，400的月份数分别为 2，1， 1 （3）由题意，月光照量240，320的有 5，9，10 月，月光照量320，400的有 6，7，8 月， 故从该村庄 2018 年的 5，6，7，8， 9， 10 月份之中随机抽取 2 个月份的月光照量X（小时） 进行调查，所有的情况有： (5,9)，(5,10)，(5,6)，(5

32、,7)，(5,8)，(9,10)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(10,6)，(10,7)，(10,8)， (6,7)，(6,8)，(7,8)共 15 种； 其中， 抽取到的 2 个月份的月光照量X（小时） 都不低于 320 的情况有：(6,7)，(6,8)，(7,8) 共 3 种； 故所抽取到的 2 个月份的月光照量X（小时）都不低于 320 的概率为 31 155 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）已知函数( )(0) x x f xea a （1）求函数( )f x在1，2上的最大值； （2）若函数( )f x有两个零点 1 x， 212 ()x xx，证明： 1 2

33、 x ae x 【解答】解： （1）因为( )(0) x x f xea a ，则 1 ( ) x fxe a 令( )0fx，解得 1 xln a 当 1 xln a 时，( )0fx；当 1 xln a 时，( )0fx， 故函数( )f x的增区间为 1 (,)ln a ；减区间为 1 (,)ln a 当 1 2ln a ，即 2 1 0a e 时，( )f x在区间1，2上单调连增，则( )maxf xf（2） 2 2 e a ； 当 1 12ln a ，即 2 11 a ee 时，( )f x在区间 1 1,)ln a 上单调递墙，在区间 1 (,2ln a 上单调递 减，则 111

34、1 ( )() max f xf lnln aaaa ； 当 1 1ln a ，即 1 a e 时，( )f x在区间1，2上单调递减，则( )maxf xf（1） 1 e a （2）证明：若函数( )f x有两个零点，则 1111 ()0f lnln aaaa ，可得 1 1ln a 则 1 e a ，此时 1 (1)0fe a ，由此可得 12 1 1xlnx a ， 故 21 1 1xxln a ，即 12 1 1xxln a 又因为 1 1 1 ()0 x x f xe a ， 2 2 2 ()0 x x f xe a ， 所以 1 12 2 1 1 1 2 x ln xxlnae a

35、 x xe eeeae xe 所以 1 2 x ae x 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，过焦点且垂直于x轴的直线 被椭圆C所截得的弦长为2 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 若经过点( 1,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O是坐标原点， 求OM ON 的取值范围 【解答】解： （1）设椭圆C的半焦距为c 第 19 页（共 21 页） 因为过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C所得的弦长为2， 所以 2 2 2 b a ，得 2 2 2 b a ， 因为椭圆C 的离心率为 2 2 ，所以 2 2 c a 又 222 abc，

36、由，解得2a ，1b 故椭圆C的标准方程是 2 2 1 2 x y （2） 当直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为1x ， 此时联立 2 2 1 1 2 x x y 解得1x ， 2 2 y 或1x ， 2 2 y ， 则设 点M，N的坐标分别为 2 ( 1,) 2 ， 2 ( 1,) 2 所以( 1OM ON ， 2 )( 1 2 ， 2221 )( 1)( 1)() 2222 ； 当直线l的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)yk x， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y 联立 2 2 (1) 1 2 yk x x y 消去y得 2222 (12)4220kxk xk，

37、 因为点( 1,0)在椭圆的内部， 所以直线l与椭圆C一定有两个不同的交点M，N 则 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k 所以 1 (OM ONx， 12 )(yx， 212121212 )(1) (1)yx xy yx xk xk x 222 222222 1212 2222 224215 (1)()(1)() 121212224 kkk kx xkxxkkkk kkkk ， 因为 2 242k，所以 2 11 0 242k ， 所以 2OM ON ， 1) 2 综上所述：OM ON的取值范围： 2， 1) 2 （二）选考题：共（二）选考题：共

38、 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 第 20 页（共 21 页） 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3( 3 xt t yt 为参数） 以坐标原 点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 为 2 12 cos350 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 设A是曲线C上任意一点， 直线l与两坐标轴的交点分别为M，N， 求 22 |AMAN 最

39、大值 【解答】解： （1）由直线l的参数方程为 3( 3 xt t yt 为参数） 转换为直角坐标方程为： 390xy 所以：直线l的普通方程为390xy 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 12 cos350 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： 22 12350xyx 故曲线C的直角坐标方程为 22 12350xyx （2）直线390l xy与坐标轴的交点依次为( 3,0)，(0,9)， 不妨设( 3,0)M ，(0,9)N， 曲线C的直角坐标方程 22 12350xyx化为标准方程是 22 (6)1xy， 由圆的参数方程，可设点( 6cos ,sin )A ， 所以 22 |A

40、MAN最 22222 ( 3cos)sin( 6cos)(sin9)18(sincos)12818 2sin()128 4 ， 当sin()1 4 ，即 5 4 时，最大值为18 2128 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （1）求不等式|4|0xx 的解集； （2）设a，(2,)b，证明： 2222 (4)(4)88abab 第 21 页（共 21 页） 【解答】解： （1）由不等式|4|0xx ，得|4|xx， 则 0 4 x xxx ，解得2x 故所求不等式的解集为(2,) 证明： （2） 2222 (4)(4)(88)abab 222 ()4416abab 222 ()4416abab 22 (4)(4)ab， 因为2a ，2b ， 所以 2 4a ， 2 4b ， 所以 22 (4)(4)0ab 所以原不等式 2222 (4)(4)88abab成立