2020年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科）年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 |2xAy y，xR， 2 |10Bx x ，则(AB ) A( 1,1) B(0,1) C( 1,) D(0,) 2 （5 分）若复数 2 () (zaiaR，i为虚数单位）在复平面内对应的点在y轴上，则| (z ) A1 B3

2、C2 D4 3 （5 分）已知 3 cos 5 ，则 2 cos2sin的值为( ) A 9 25 B 18 25 C 23 25 D 34 25 4 （5 分）若等比数列 n a满足 1 4n nn a a ，则其公比为( ) A2 B2 C4 D4 5 （5 分）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频 率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A56 B60

3、 C120 D140 6 （5 分）设 1 0 2 a，且 1 2 xa， 1 log a ya， 2 1 logz a ，则x、y、z的大小关系是( ) Ayzx Bzyx Cxyz Dyxz 7 （5 分）祖暅原理： “幂势既同，则积不容异“意思是说两个同高的几何体，若在等高处 第 2 页（共 20 页） 的截面积恒相等， 则体积相等 设A、B为两个同高的几何体，:p A、B的体积不相等，:q A、 B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 （5 分） 如图， 在平行四边形ABCD中，M、N分别

4、为AB、AD上的点， 且 4 5 AMAB， 2 3 ANAD，连接AC、MN交于P点，若APAC，则的值为( ) A 3 5 B 3 7 C 4 11 D 4 13 9（5 分） 已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为( ) A 3 4 B 3 4 C 5 4 D 5 4 10 （5 分）已知 2 3 ( )sin cos3cos 2 f xxxx，将( )f x的图象向右平移 6 个单位，再向 上平移 1 个单位，得到( )yg x的图象若对任意实数x，都有()()g axg ax成立

5、，则 ()( 4 g a ) A 2 1 2 B1 C 2 1 2 D0 11 （5 分）以双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于双 曲线C的一个焦点( ,0)F c，与y轴交于P，Q两点，若 2 3 | 3 PQc，则双曲线C的离心率 是( ) A3 B5 C2 D2 12 （5 分）若x，a，b均为任意实数，且 22 (2)(3)1ab，则 22 ()()xalnxb的最 小值为( ) A3 2 B18 C3 21 D196 2 第 3 页（共 20 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，

6、满分分，满分 20 分分. 13 （5 分）已知函数 2 2 2 ,1 1 ,1 xx x f x logxx 一 ，则( ( 1)f f 14 （5 分）已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若M为FN的中点，则|FN 15 （5 分）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC，2PC ，4APAC， 若ABC的面积是 3 3 2 ，则sinBAP 16 （5 分）已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球 面上，则球O的表面积等于 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，题，.每个试题学生都必须作答第每个试题学生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分. 17（12 分） 已知数列 n a的前n项和 2 38 n Snn， n b是等比数列， 且 11 9ab， 23 32 bb （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）令 1 6 n n n a c b ，求数列 n c的前n项和 n T 18 （12 分）如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ABD，/ /EFAB， EB 平面

8、ABCD，2AB ，3EB ，1EF ，13BC ，且M是BD的中点 （1）求证：/ /EM平面ADF； 第 4 页（共 20 页） （2）求多面体ABCDEF的体积V 19 （12 分）某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小 组分别到气象局与某医院，抄录了 1 到 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊 的人数，得到数据资料见表： 月份 1 2 3 4 5 6 昼夜温差( C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数（个) 23 26 30 27 17 13 该研究小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 2 组， 用剩下的 4 组数据求线性

9、回归 方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻的两个月的概率； （2）已知选取的是 1 月与 6 月的两组数据 ( ) i请根据 2 到 5 月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程： ( )ii若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？ （参考公式 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， )aybx 20 （12 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy

10、Cab ab 的离心率为 2 2 ，右焦点F是抛物线 2 2: 2(0)Cypx p的焦点，点(2,4)在抛物线 2 C上 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）已知斜率为k的直线l交椭圆 1 C于A，B两点，(0,2)M，直线AM与BM的斜率乘积 为 1 2 ，若在椭圆上存在点N，使| |ANBN，求ABN的面积的最小值 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1)(2)(0) 2 x f xa xxea （1）讨论函数( )f x的单调性： 第 5 页（共 20 页） （2）若关于x的方程 1 ( )0 2 f xa存在 3 个不相等的实数根，求实数a的取值范围 （二）选考题：共（二）选

11、考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选题中任选-题作答如果多做，则按所做的第题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2 2 ( xt t yt 为参数） ，以原点O为极点，x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 1 l， 2 l相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点 （不同于点)O，且 1 l的倾斜角为锐角 （1）求曲线C和射线 2 1的极坐标方程； （2）求OAB的面积的最小值，并求此时的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已

12、知函数( ) |f xxax，aR （）若f （1）f（2）5，求a的取值范围； （）若a，*bN，关于x的不等式( )f xb的解集为 3 (, ) 2 ，求a，b的值 第 6 页（共 20 页） 2020 年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科）年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 |2xAy y，xR，

13、2 |10Bx x ，则(AB ) A( 1,1) B(0,1) C( 1,) D(0,) 【解答】解： |2xAy y，(0,)xR， 2 |10( 1,1)Bx x ， (0AB，)( 1，1)( 1 ，) 故选：C 2 （5 分）若复数 2 () (zaiaR，i为虚数单位）在复平面内对应的点在y轴上，则| (z ) A1 B3 C2 D4 【解答】解：复数 22 ()12()zaiaai aR ， 由复数 2 () ()zaiaR在复平面内的对应点在y轴上， 可得 2 10a ，20a ， 解得1a 则| 2z 故选：C 3 （5 分）已知 3 cos 5 ，则 2 cos2sin的值

14、为( ) A 9 25 B 18 25 C 23 25 D 34 25 【解答】解： 3 cos 5 ， 22 16 sin1cos 25 ， 则 2222 169 cos2sin12sinsin1sin1 2525 故选：A 第 7 页（共 20 页） 4 （5 分）若等比数列 n a满足 1 4n nn a a ，则其公比为( ) A2 B2 C4 D4 【解答】解：等比数列 n a满足 1 4n nn a a ， 2 223 12 4 4 4 a a q a a ， 2 121 4a aa q， 0q ，2q 故选：A 5 （5 分）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时

15、） ，制成了如图所示的频 率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 【解答】解：自习时间不少于 22.5 小时的频率为：(0.160.080.04)2.50.7， 故自习时间不少于 22.5 小时的频数为：0.7200140， 故选：D 6 （5 分）设 1 0 2 a，且 1 2 xa， 1 log a ya， 2 1 logz a ，则x、y、z的大小关系是(

16、) Ayzx Bzyx Cxyz Dyxz 【解答】解：(0,1)x，0y ，1z yxz 故选：D 第 8 页（共 20 页） 7 （5 分）祖暅原理： “幂势既同，则积不容异“意思是说两个同高的几何体，若在等高处 的截面积恒相等， 则体积相等 设A、B为两个同高的几何体，:p A、B的体积不相等，:q A、 B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：设A、B为两个同高的几何体，:p A、B的体积不相等，:q A、B在等高处 的截面积不恒相等 由“A、B在等高处的截面积恒相等” ，由祖暅原

17、理，可得：A、B的体积相等 因此可得：A、B的体积不相等，必然：A、B在等高处的截面积不恒相等 即pq，反之不成立 p是q的充分不必要条件 故选：A 8 （5 分） 如图， 在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点， 且 4 5 AMAB， 2 3 ANAD，连接AC、MN交于P点，若APAC，则的值为( ) A 3 5 B 3 7 C 4 11 D 4 13 【解答】解： 4 5 AMAB， 2 3 ANAD，连 5353 ()() 4242 APACABADAMANAMAN， 三点M，N，P共线 53 1 42 ， 4 11 ， 故选：C 9（5 分） 已知三棱柱 111 AB

18、CABC的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为( ) 第 9 页（共 20 页） A 3 4 B 3 4 C 5 4 D 5 4 【解答】解：设BC的中点为D，连接 1 AD、AD、 1 AB，易知 1 A AB 即为异面直线AB 与 1 CC所成的角； 并设三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面边长为 1， 则 3 | 2 AD ， 1 1 | 2 AD ， 1 2 | 2 AB ， 由余弦定理，得 1 1 1 3 2 cos 24 故选：B 10 （5 分）已知 2 3 ( )sin cos3cos 2 f xxx

19、x，将( )f x的图象向右平移 6 个单位，再向 上平移 1 个单位，得到( )yg x的图象若对任意实数x，都有()()g axg ax成立，则 ()( 4 g a ) A 2 1 2 B1 C 2 1 2 D0 【解答】 解： 2 311cos23 ( )sin cos3cossin23sin(2) 22223 x f xxxxxx ， 将( )f x的图象向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位， 得到( )sin(2)1sin21 33 yg xxx 的图象 若对任意实数x，都有()()g axg ax成立，则( )g x的图象关于直线xa对称 令2 2 xk ，求得 24 k

20、x ，故( )g x的图象关于直线 24 k x ，kZ 对称 可取 4 a ，可得()()sin11 42 g ag ， 故选：B 11 （5 分）以双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于双 第 10 页（共 20 页） 曲线C的一个焦点( ,0)F c，与y轴交于P，Q两点，若 2 3 | 3 PQc，则双曲线C的离心率 是( ) A3 B5 C2 D2 【解答】解：由题意可设( ,0)F c， MFx轴，可设( , )M c n，0n ， 设xc，代入双曲线的方程可得 22 2 1 cb yb aa ， 即有 2 ( ,) b M c

21、 a ， 可得圆的圆心为M，半径为 2 b a ， 即有M到y轴的距离为c， 可得 4 2 2 2 3 | 2 3 b PQcc a ， 化简可得 422 34ba c， 由 222 cab，可得 4224 31030cc aa， 由 c e a ，可得 42 31030ee， 解得 2 1 3(3e 舍去） ， 即有3e 故选：A 12 （5 分）若x，a，b均为任意实数，且 22 (2)(3)1ab，则 22 ()()xalnxb的最 小值为( ) A3 2 B18 C3 21 D196 2 【解答】解： 22 (2)(3)1ab， 可得( , )a b在( 2,3)为圆心，1 为半径r的

22、圆上， 22 ()()xalnxb表示点( , )a b与点( ,)x lnx的距离的平方， 设过切点( ,)m lnm的切线与过( 2,3)的法线垂直， 第 11 页（共 20 页） 可得 3 1 1 2 lnm mm ， 即有 2 23lnmmm， 由 2 ( )2f mlnmmm在0m 递增，且f（1）3， 可得切点为(1,0)， 圆心与切点的距离为 22 (12)(03)3 2d ， 可得 22 ()()xalnxb的最小值为 2 (3 21)196 2， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 13 （5

23、分）已知函数 2 2 2 ,1 1 ,1 xx x f x logxx 一 ，则( ( 1)f f 2 【解答】解：根据题意， 2 2 2 ,1 1 ,1 xx x f x logxx 一 ，则 2 ( 1)( 1)2( 1)3f ， 则( ( 1)f ff（3）log(3 1)2； 故答案为：2 14 （5 分）已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若M为FN的中点，则|FN 6 【解答】解：抛物线 2 :8C yx的焦点(2,0)F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若M为FN的中点， 可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：2 2， 22 |

24、 2| 2 (12)( 2 20)6FNFM 故答案为：6 15 （5 分）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC，2PC ，4APAC， 若ABC的面积是 3 3 2 ，则sinBAP 21 14 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：设APx，则4ACx， 在APC中 ， 由 余 弦 定 理 有 ， 222 2cosPCAPACAP ACPAC， 即 22 4(4)(4)xxxx，解得2x ， 2APAC，即APC为等边三角形，则60CAPCPAC ， 又ABC的面积是 3 3 2 ， 133 3 2 222 BC ，则3BC ， 1PB， 在ABC中，由余弦定理有， 222 1

25、 2cos60492237 2 ABACBCAC BC ， 在ABP中，由余弦定理有， 222 7415 7 cos 214272 ABAPBP BAP AB AP ， 2 5 721 sin1() 1414 BAP 故答案为： 21 14 16 （5 分）已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球 面上，则球O的表面积等于 121 5 【解答】解：根据四棱锥SABCD的三视图，把四棱锥SABCD补成长方体，点S是所 在棱的中点， 设长方体的上下底面的对角线的交点分别为 1 O， 2 O， 所 以 四 棱 锥SABCD的 外 接 球 的 球 心O在 线 段 12 O

26、O上 ， 如 图 所 示 ： 第 13 页（共 20 页） ， 由三视图的数据可知：4AB ，2 2BC ，3SC ， 长方体的高 22 12 325OO ， 22 2 11 4(2 2)6 22 COAC， 1 1 2 2 SOBC， 设四棱锥SABCD的外接球的半径为R， 在 1 Rt SOO中： 2 1 2OOR，在 2 Rt COO中： 2 2 6OOR， 22 12 265OORR， 化简得： 2 121 20 R ， 球O的表面积为： 2 121 4 5 R， 故答案为：121 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、

27、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，题，.每个试题学生都必须作答第每个试题学生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分. 17（12 分） 已知数列 n a的前n项和 2 38 n Snn， n b是等比数列， 且 11 9ab， 23 32 bb （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）令 1 6 n n n a c b ，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）数列 n a的前n项和 2 38 n Snn，可得 11 11aS， 22 1 383(1)8(1

28、)65 nnn aSSnnnnn ，(2)n， 第 14 页（共 20 页） 上式1n 也成立，则65 n an，*nN； n b是等比数列，设公比为q，且 11 9ab， 23 32 bb 可得 1 119b， 223 11 ()()bqbq，解得 1 2b ，2q ， 则2n n b ，*nN； （2） 11 (1) ( ) 62 nn n n a cn b ， 则前n项和 111 23(1) ( ) 242 n n Tn， 1 1111 23(1) ( ) 2482 n n Tn ， 两式相减可得 1 11111 1( )(1) ( ) 24822 nn n Tn 1 1 11 (1)

29、1 42 1(1) ( ) 1 2 1 2 n n n ， 化简可得 1 3(3) ( ) 2 n n Tn 18 （12 分）如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ABD，/ /EFAB， EB 平面ABCD，2AB ，3EB ，1EF ，13BC ，且M是BD的中点 （1）求证：/ /EM平面ADF； （2）求多面体ABCDEF的体积V 【解答】 （1）证明：取AD的中点N，连接MN，NF 在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点， / /MNAB， 1 2 MNAB， 又/ /EFAB， 1 2 EFAB， / /MNEF，且MNEF 四边形MNEF为平行四边形，则/ /

30、EMFN， 又FN 平面ADF，EM 平面ADF， 第 15 页（共 20 页） 故/ /EM平面ADF； （2） 解：90ABD，EB 平面ABCD，/ /EFAB，2AB ，3EB ，1EF ，13BC ， 多面体ABCDEF的体积 FABDFBEDE BDC VVVV 1 1115 3 (2 3333 12 33) 2 3332 19 （12 分）某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小 组分别到气象局与某医院，抄录了 1 到 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊 的人数，得到数据资料见表： 月份 1 2 3 4 5 6 昼夜温差( C) 10

31、 11 13 12 8 6 就诊人数（个) 23 26 30 27 17 13 该研究小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 2 组， 用剩下的 4 组数据求线性回归 方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻的两个月的概率； （2）已知选取的是 1 月与 6 月的两组数据 ( ) i请根据 2 到 5 月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程： ( )ii若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？ （参考公式 11 222 11 ()

32、() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， )aybx 【解答】解： （1）设选取的 2 组数据恰好是相邻两个月为事件A， 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的， 其中选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的情况有 5 种， 所以P（A） 51 153 ， 第 16 页（共 20 页） （2） 1 (11 13128)11 4 x ， 1 (26302717)25 4 y ， 11 222 11 ()() 18 7 () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， 1

33、823 2511 77 aybx ， 得到y关于x的回归直线方程为 1823 77 yx （2）当10x 时， 163 21.3 7 y 同样，当6x 时， 85 12.1 7 y ， 估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人， 该小组所得线性回归方程是理想的 20 （12 分）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，右焦点F是抛物线 2 2: 2(0)Cypx p的焦点，点(2,4)在抛物线 2 C上 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）已知斜率为k的直线l交椭圆 1 C于A，B两点，(0,2)M，直线AM与BM的斜率乘积 为 1 2 ，若在椭

34、圆上存在点N，使| |ANBN，求ABN的面积的最小值 【解答】解： （1）点(2,4)在抛物线 2 2ypx上， 164p， 解得4p ， 椭圆的右焦点为(2,0)F， 2c ， 椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ， 2 2 c a ， 2 2a， 222 844bac， 椭圆 1 C的方程为 22 1 84 xy ， 第 17 页（共 20 页） （2）设直线l的方程为ykxm，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 22 28 ykxm xy ，消y可得 222 (12)4280kxkmxm， 12 2 4 12 km xx

35、 k ， 2 12 2 28 12 m x x k ， 1212 2 2 ()2 12 m yyk xxm k ， 22 22 121212 2 8 () 12 mk y yk x xkm xxm k (0,2)M，直线AM与BM的斜率乘积为 1 2 ， 121212 12 1212 222()421 2(2)2 yyy yyym k k xxx xm ， 解得0m ， 直线l的方程为ykx，线段AB的中点为坐标原点， 由弦长公式可得 2 22 1212 2 32(1) |1()4 12 k ABkxxx x k ， | |ANBN， ON垂直平分线段AB， 当0k 时，设直线ON的方程为 1

36、 yx k ， 同理可得 2 2 2 2 1 32(1) 1132(1) | 1 222 21 k k ON k k ， 22 22 1(1) | | 8 2(2)(21) ABN k SONAB kk ， 当0k 时，ABN的面积也适合上式， 令 2 1tk，1t， 1 01 t ， 则 2 2 2 11 888 11119 (1)(21) 2() 24 ABN t S tt ttt ， 当 11 2t 时，即1k 时， ABN S的最小值为 16 3 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1)(2)(0) 2 x f xa xxea （1）讨论函数( )f x的单调性： 第 18 页

37、（共 20 页） （2）若关于x的方程 1 ( )0 2 f xa存在 3 个不相等的实数根，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）( )(1)(1)(1)() xx fxa xxexea ， 0a ，由( )0fx可得1x 或xlna， ( ) i当0ae时，1lna， 在(1,)，(,)lna上，( )0fx，( )f x单调递增，在(,1)lna上，( )0fx，( )f x单调递 减； ( )ii当ae时，1lne ，( )0fx在R上恒成立，即( )f x在R上单调递增； ()iii当ae时，1lna ， 在(,)lna ，(,1)上，( )0fx，( )f x单调递增，在(1,)

38、lna上，( )0fx，( )f x单调递 减； （2） 2 111 ( )(2)(2)()0 222 xx f xaaxaxxexeax 有 3 个实数根， 2x 显然是方程的一个解，故 1 0 2 x eax有 2 个实数根且0x ，2x ， 即 2 (2) x e ax x ， 令 2 ( )(2) x e g xx x ，则 2 2(1) ( ) x ex g x x ， 当(,0)x ，(0,1)时，( )0g x，( )g x单调递减，当(1,2)，(2,)，( )0g x，( )g x单 调递增， 当0x 时，( )0g x ，1x 时，( )g x取得极小值，g（1）2e， 又

39、g（2） 2 e，则 2 2eae或 2 ae （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选题中任选-题作答如果多做，则按所做的第题作答如果多做，则按所做的第 第 19 页（共 20 页） 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2 2 ( xt t yt 为参数） ，以原点O为极点，x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 1 l， 2 l相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点 （不同于点)O，且 1 l的倾斜角为锐角 （1）求曲线C和射线 2 1的极坐标方程； （2）

40、求OAB的面积的最小值，并求此时的值 【解答】解： （1）由曲线C的参数方程为 2 2xt yt ，(t为参数） ，得普通方程为 2 4yx， 由cosx，siny，得 22 4 sincos， 所以曲线C的极坐标方程为 2 cos4sin，或 2 4sin cos 过极点的两射线 1 l、 2 l相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点)O， 且 1 l的倾斜角为锐角 故 2 l的极坐标方程为 2 ； （5 分） （2）依题意设(, ), (,) 2 AB AB ，则由（1）可得 2 4sin cos A ， 同理得 2 4sin() 2 cos() 2 B ，即 2 4cos si

41、n B ， （7 分） 22 118|sincos| | | 22cossin OABAB SOAOB 0 2 ，0， 816 16 cossinsin2 OAB S ， （9 分） OAB的面积的最小值为 16，此时sin21， 第 20 页（共 20 页） 得2 2 ， 4 （10 分） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |f xxax，aR （）若f （1）f（2）5，求a的取值范围； （）若a，*bN，关于x的不等式( )f xb的解集为 3 (, ) 2 ，求a，b的值 【解答】解： （）由f（1）f（2）5得|1|2| 2aa， 当2a时，122aa ，解得： 5 2 a ， 当12a 时，122aa ，不等式无解， 当1a时，122aa，解得： 1 2 a ， 综上，a的范围是(， 15 )( 22 ，)； （）( )f xb， |xaxb ， 当x a时，xaxb，解得： 2 ab x ， 当xa时，axxb，得ab， 由不等式的解集是 3 (, ) 2 ， 则 3 22 ab ab ，又a， * bN， 故1a ，2b