2020年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1 （5 分）若复数z满足(1)2zii，则z的值是( ) A1i B1i C1i D1i 2 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， |2 0Bx x ，则()( R AB ) A |02xx B |02xx C |23xx D |03xx 3 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 34 16aa， 5 30S ，则 1 (a ) A2 B0 C2 D4 4 （5 分）如图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数y（单位：天）与年份

2、x的折线图根 据 2010 年至 2014 年数据，2015 年至 2019 年的数据，2010 年至 2019 年的数据分别建立线 性回归模型 11 y b xa， 2233 ,yb xayb xa，则( ) A 123 bbb， 123 aaa B 132 bbb， 132 aaa C 231 bbb， 132 aaa D 231 bbb， 321 aaa 5 （5 分）已知 1 sincos 2 ，cos(2 )( 2 ) A 3 4 B 3 4 C 7 4 D 7 4 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线经过点(12,9)，且其焦距为 10，则C的

3、方程为( ) A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 916 xy D 22 1 169 xy 第 2 页（共 19 页） 7 （5 分）若实数x，y满足约束条件 0, 22 0, 8540 0 y xy xy ，则2xy的最大值为( ) A9 B10 C 31 3 D 37 3 8 （5 分）已知函数 | 2,0, ( ) 32 ,0 x xbx f x b x 若( )f x在实数集上为增函数，则常数b满足( ) A0b B0b C01b剟 D1b 9 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2c， 1 F， 2 F是E的两个焦点，

4、点P是 圆 222 ()4xcyc与E的一个公共点若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率为( ) A 51 2 B21 C 2 2 D21 10 （5 分）已知函数 1,(0), ( ) 2,(0) x xex f x xlnxx 若函数( )yf xa至多有 2 个零点，则a的 取值范围是( ) A 1 (,1) e B 1 (,1)(1,) e C 1 ( 1,1) e D1，1 e 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误

5、选项的得多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的分，只选出部分正确选项的 得得 3 分，选出全部正确选项的得分，选出全部正确选项的得 5 分分 11 （5 分）欧拉公式cossin ( ix exix i为虚数单位，)xR是由瑞士著名数学家欧拉发现 的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为 “数学中的天桥” ，根据此公式可知，下面结论中正确的是( ) A10 i e B| 1 ix e Ccos 2 ixix ee x D 12i e在复平面内对应的点位于第二象限 12 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分

6、别为a，b，c若cosbcA，角A的 第 3 页（共 19 页） 角平分线交BC于点D，1AD ， 1 cos 8 A ，以下结论正确的是( ) A 3 4 AC B8AB C 1 8 CD BD DABD的面积为 3 7 4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填在答题卡的相应位置分请将答案填在答题卡的相应位置 13 （5 分）已知向量( ,2)ax，( 1,1)b ，若|2 | |2 |abab，则x 14 （5 分）已知 11 2 36 ,() ,logabece ，e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系 为 15

7、 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为，其图象向左平 移 6 个单位后所得图象关于y轴对称，则：( )f x ；当 4 x ， 4 时，( )f x的值域 为 16（5 分） 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，30PAB，6AB ，3 3PA ， 10CACB设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为 四、解答题：共四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考

8、生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）数列 n a中， 1 3a ， 1 3 nn aa ， n S为 n a的前n项和 （1）若363 n S ，求n； （2）若 3 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 18 （12 分）新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集， “线上买菜”受追捧某电商平台在A 地区随机抽取了 100 位居民进行调研， 获得了他们每个人近七天 “线上买菜” 消费总金额 （单 位：元） ，整理得到如图所示频率分布直方图 （1）求m的值； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于

9、 500 元的被调研居民中，随机抽取 2 位给予奖品， 求这 2 位“线上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率； （3）若A地区有 100 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的 居民投放每人 10 元的电子补贴假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述 频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额 第 4 页（共 19 页） 19 （12 分）如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 4，D是AC的中点，E在 11 AC边 上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A （2）若F是侧面 11 ABB A

10、内的动点，且/ /EF平面 1 BC D 作出点F的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由） ； 求三棱锥 1 FBC D的体积 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知(0,1)F，点P满足以PF为直径的圆与x轴相 切 （1）求P的轨迹C的方程； （2）设直线l与C相切于点P，过F作PF的垂线交l于Q，证明：FQ FO为定值 21 （12 分）已知函数( ) x ax f xxlnx e （1）若1a ，求( )f x的单调区间； （2）若1x 是( )f x的唯一极值点，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，

11、如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 5 页（共 19 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 4,(xt t ykt 为参数） ，直线 2 l的 普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2）已知点A，B在C上， 4 AOB ，求AOB的面积的最大值 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知关于x的不等式|2|32|

12、1|xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p ，且22pqpqm，求pq的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （5 分）若复数z满足(1)2zii，则z的值是( ) A1i B1i C1i D1i 【解答】解：由(1)2zii，得 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 1zi 故选：C 2 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， |2 0Bx x ，则()( R AB ) A |02x

13、x B |02xx C |23xx D |03xx 【解答】解： 2 |30(0,3)Ax xx， (,2) RB ， 则()(0 R AB ，2)， 故选：B 3 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 34 16aa， 5 30S ，则 1 (a ) A2 B0 C2 D4 【解答】解： 34 16aa， 5 30S ， 1 1 2516 51030 ad ad ， 解可得， 1 2a 故选：A 4 （5 分）如图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数y（单位：天）与年份x的折线图根 据 2010 年至 2014 年数据，2015 年至 2019 年的数据，2010 年

14、至 2019 年的数据分别建立线 性回归模型 11 y b xa， 2233 ,yb xayb xa，则( ) 第 7 页（共 19 页） A 123 bbb， 123 aaa B 132 bbb， 132 aaa C 231 bbb， 132 aaa D 231 bbb， 321 aaa 【解答】解：不妨设 111 :lyb xa， 222 :lyb xa， 333 :lyb xa， 由线性回归方程恒过样本点的中心，可知三条回归直线方程的大致形状如图： 由图可知， 231 bbb， 132 aaa 故选：C 5 （5 分）已知 1 sincos 2 ，cos(2 )( 2 ) A 3 4 B

15、 3 4 C 7 4 D 7 4 【解答】解： 1 sincos 2 ，可得 1 sincos 2 ，两边平方可得 1 1sin2 4 ， 3 sin2 4 ， 第 8 页（共 19 页） 3 cos(2 )sin2 24 故选：A 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线经过点(12,9)，且其焦距为 10，则C的 方程为( ) A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 916 xy D 22 1 169 xy 【解答】解：双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线经过点(12,9)，且其焦距为 10， 可得： 22 129

16、 0 25 ab ab ，解得4a ，3b ， 所以双曲线方程为： 22 1 169 xy 故选：D 7 （5 分）若实数x，y满足约束条件 0, 22 0, 8540 0 y xy xy ，则2xy的最大值为( ) A9 B10 C 31 3 D 37 3 【解答】解：作出实数x，y满足约束条件 0, 22 0, 8540 0 y xy xy 表示的平面区域， 如图阴影部分所示， 由目标函数2zxy的几何意义， 平移直线20xy至点 15 ( 9 ， 48) 9 时，2zxy取得最大值， 所以 11137 93 max z 故选：D 第 9 页（共 19 页） 8 （5 分）已知函数 | 2

17、,0, ( ) 32 ,0 x xbx f x b x 若( )f x在实数集上为增函数，则常数b满足( ) A0b B0b C01b剟 D1b 【解答】解：函数 | 2,0, ( ) 32 ,0 x xbx f x b x ， 若( )f x在实数集上为增函数， 可得 0 0 232 b bb ，解得0b，1 故选：C 9 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2c， 1 F， 2 F是E的两个焦点，点P是 圆 222 ()4xcyc与E的一个公共点若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率为( ) A 51 2 B21 C 2 2 D21 【解答】解：如图

18、， 由题意可得， 122 | |FFF P，又 12 PFF为直角三角形，则( ,2 )P cc， 代入椭圆方程，可得 22 22 4 1 cc ab ， 即 22 222 4 1 cc aac ，整理得 4224 60ca ca 即 222 ()610ee ，得 2 32 2e ， 21e 第 10 页（共 19 页） 故选：B 10 （5 分）已知函数 1,(0), ( ) 2,(0) x xex f x xlnxx 若函数( )yf xa至多有 2 个零点，则a的 取值范围是( ) A 1 (,1) e B 1 (,1)(1,) e C 1 ( 1,1) e D1，1 e 【解答】解：当

19、0x时，( )1 x f xxe，则( )(1)0 x fxx e时，1x ， 则( )f x在(, 1) 上单调递减，在( 1,0)上单调递增，且当x 时，( )1f x ， 1 ( 1)1f e ； 当0x 时，( )2f xxlnx，则 1 ( )10fx x 时，1x ，则( )f x在(0,1)上单调递减， 在(1,)上单调递增，且f（1）1 ， 函数( )yf xa至多有 2 个零点等价于函数( )f x的图象与直线ya的图象至多 2 个零点， 作出图象如下： 第 11 页（共 19 页） 由图可知，1a 时，图象有 2 个交点，满足； 1 11a e 剟时，图象有 3 个或 4

20、个交点，不满足； 1 1a e 时，图象有 2 个或 1 个或 0 个交点，满足， 故(a ， 1 1)(1 e ，)， 故选：B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误选项的得多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的分，只选出部分正确选项的 得得 3 分，选出全部正确选项的得分，选出全部正确选项的得 5 分分 11 （5 分）欧拉公式cossin ( ix exix i为虚数单位，)xR是

21、由瑞士著名数学家欧拉发现 的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为 “数学中的天桥” ，根据此公式可知，下面结论中正确的是( ) A10 i e B| 1 ix e Ccos 2 ixix ee x D 12i e在复平面内对应的点位于第二象限 【解答】解：Acossin1 i ei ，10 i e ，正确； Bcossin ix exix， 22 |1 ix ecos xsin x正确； Ccossin ix exix，cossin ix exix ，cos 2 ixix ee x ，因此不正确； D12弧度687.60，cos120，sin120，

22、12i e在复平面内对应的点(cos12,sin12) 位于第四象限，因此不正确 故选：AB 12 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosbcA，角A的 角平分线交BC于点D，1AD ， 1 cos 8 A ，以下结论正确的是( ) A 3 4 AC B8AB C 1 8 CD BD DABD的面积为 3 7 4 【解答】解：因为cosbcA， 第 12 页（共 19 页） 由正弦定理可得，sinsincossin()BCAAC， 所以sincos0AC ， 因为sin0A ， 所以cos0C 即 1 2 C， 1 cos 8 AC A AB ， 由角平分线定理可得

23、， 1 8 ACCD ABBD ， 设ACx，8ABx，则3 7BCx， 7 3 CDx， Rt ACD中，由勾股定理可得， 22 7 ()1 3 xx， 解可得 3 4 x ，即 3 4 AC ，6AB ， 136327 7 6 24832 ABC S ， 所以 83 7 94 ABDABC SS 故选：ACD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填在答题卡的相应位置分请将答案填在答题卡的相应位置 13 （5 分）已知向量( ,2)ax，( 1,1)b ，若|2 | |2 |abab，则x 2 【解答】解：向量( ,2)a

24、x，( 1,1)b ，若 |2 | |2 |abab，则 2222 4444aa bbaa bb， 20a bx ，2x ， 故答案为：2 14 （5 分）已知 11 2 36 ,() ,logabece ，e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系 为 abc 【解答】解： 1 3 be 第 13 页（共 19 页） 1abc ，abc， 故答案为：abc， 15 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为，其图象向左平 移 6 个单位后所得图象关于y轴对称， 则：( )f x sin(2) 6 x ； 当 4 x ， 4 时，( )f x 的值域为 【解答】

25、解：已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为， 2 ，2 其图象向左平移 6 个单位后，得到sin(2) 3 yx 的图象， 所由于得图象关于y轴对称，则( )f x为偶函数， 32 ， 6 ， 故( )sin(2) 6 f xx 当 4 x ， 4 时，2 63 x ， 2 3 ， 3 sin(2) 62 x ，1 即( )f x的值域为 3 2 ，1， 故答案为：sin(2) 6 x ； 3 2 ，1 16（5 分） 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，30PAB，6AB ，3 3PA ， 10CACB设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为

26、 3 4 【解答】解：作出图形，30PAB，6AB ，3 3PA ， 由余弦定理， 222 2cos309PBPAABPA AB， 显然 222 ABPBPA，故PAPB， 过P作PDAB， 3 3 sin30 2 PDPA， 3 cos30 2 ADPA ， 连接CD，由平面PAB 平面ABC，PD 平面ABC， 所以PCD， 3 3 tan 2 PD CDCD ， 当CD最小时，tan最大， 以AB的中点为原点，以AB为x轴，过中点垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系， 由C到A，B距离和为102a，62ABc，得到C的轨迹为 22 1 2516 xy ， 第 14 页（共 19 页） 3

27、 ( ,0) 2 D，设C为( , )m n 由 22 2222 33973925 ()()16(1)3()12 2225254256 mm CDmnmmm， 当 25 5 6 m ，5)时，CD最小值为2 3， 故tan的最大值为 3 33 42 2 3 四、解答题：共四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12

28、分）数列 n a中， 1 3a ， 1 3 nn aa ， n S为 n a的前n项和 （1）若363 n S ，求n； （2）若 3 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 【解答】解： （1）数列 n a中， 1 3a ， 1 3 nn aa ， 数列 n a是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 3n n a， 1 3(13 )33 132 nn n S 若363 n S ，则 1 33 363 2 n ，即3243 n ，解得5n ； （2）若 33 loglog 3 nn ba n ， 则 n bn， 1 1111 (1)1 nn b bn nnn ，

29、 第 15 页（共 19 页） 1 22 31 111 n nn T bbb bb b 11111 (1)()() 2231nn 1 1 1n 1 n n 18 （12 分）新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集， “线上买菜”受追捧某电商平台在A 地区随机抽取了 100 位居民进行调研， 获得了他们每个人近七天 “线上买菜” 消费总金额 （单 位：元） ，整理得到如图所示频率分布直方图 （1）求m的值； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民中，随机抽取 2 位给予奖品， 求这 2 位“线上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率； （3）若A地区有 100 万居民，该平台

30、为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的 居民投放每人 10 元的电子补贴假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述 频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额 【解答】解： （1）由100(0.00110.00240.00200.00100.0005)100(0 .007)1mm， 0.0030m ； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的概率为1000.00050.05，1000.055， 抽取 2 人共有 10 种情况， 低于 600 的人数为 4 人，抽取 2 人共有 6 种情况，概率为 6 0.6 10 ； （3）根据题意， 100(50 0.

31、0011 150 0.0024250 0.003350 0.002450 0.001550 0.0004650 0.0001)260 ， 第 16 页（共 19 页） 估计低于平均水平一般的概率为 260 (100)0.00240.110.182 2 ， 所以估计投放电子补贴总金额为1000.182 101820万元 19 （12 分）如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 4，D是AC的中点，E在 11 AC边 上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A （2）若F是侧面 11 ABB A内的动点，且/ /EF平面 1 BC D 作出点F的轨迹

32、，并说明轨迹的形状（不需要说明理由） ； 求三棱锥 1 FBC D的体积 【解答】 （1）证明：ABC是等边三角形，D是AC的中点，BDAC， 由直棱锥的性质可得：平面ABC 平面 11 ACC A平面ABC平面 11 ACC AAC， BD平面 11 ACC A又BD 平面 1 BC D 平面 1 BC D 平面 11 ACC A （2）分别取线段 1 A A， 11 AB的中点M，N连接MN，则点F的轨迹为线段MN F点取作M点（事实上线段MN上的任意一点都可以） 1 FC D的面积 2 111 42224426 222 三棱锥 1 FBC D的体积 1 1 2 364 3 3 B FC

33、D V 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知(0,1)F，点P满足以PF为直径的圆与x轴相 切 （1）求P的轨迹C的方程； （2）设直线l与C相切于点P，过F作PF的垂线交l于Q，证明：FQ FO为定值 【解答】解： （1）设( , )P x y，则PF的中点为( 2 x M， 1) 2 y ， 第 17 页（共 19 页） 由题意得 1 | | 2 y MF ， 从而得 22 2 1(1) (1) 424 xyy ， 整理，得 2 4xy， P的轨迹C的方程为 2 4xy （2）证明：设 2 (2 ,)Pt t， 0 (Q x， 0) y，则PF的斜率 2 1 2 t k t ，

34、 直线QF的方程为 2 2 1 1 t yx t ， 1 2 yx ，直线l的方程为 2 ytxt， 由 2 2 2 1 1 ytxt t yx t ，解得 0 1y ， 0 12FQ FOy ，FQ FO为定值 21 （12 分）已知函数( ) x ax f xxlnx e （1）若1a ，求( )f x的单调区间； （2）若1x 是( )f x的唯一极值点，求a的取值范围 【解答】解： （1）1a 时，函数定义域(0,)， 1111 ( )1(1)() xx x fxx exxe ， 当(0,1)x时，( )0fx，函数单调递增，当(1,)x时，( )0fx，函数单调递减， （2） 1 (

35、 )(1)() x a fxx ex ， 由1x 是( )f x的唯一极值点可知， 1 ( )(1)()0 x a fxx ex 有唯一的变号零点 1， 0x ，则 1 0 x a ex 或 1 0 x a ex 在0x 时恒成立， 即 x e a x 或 x e a x 在0x 时恒成立， 令( ) x e g x x ，0x ，则 2 (1) ( ) x x e g x x ， 当1x 时，( )0g x，( )g x单调递减，当01x时，( )0g x，( )g x单调递增， 故当1x 时，( )g x取得最大值g（1）e ， x e a x 不恒成立， 所以ae 第 18 页（共 19

36、 页） 故a的范围(,)e （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 4,(xt t ykt 为参数） ，直线 2 l的 普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2）已知点A，B在C上， 4 AOB ，求AOB的面积的最

37、大值 【解答】解： （1）直线 1 l的参数方程为 4,(xt t ykt 为参数） ，转换为直角坐标方程为 (4)ykx 直线 2 l的普通方程为 1 yx k ， 则得： 22 4xyx，转换为极坐标方程为4cos （2）设 1 (A， 2 ) (,) 4 B ， 所以 12 12cos21sin2 |sin4cos4cos()4()2 2sin(2)4 2444224 ABC S ， 当 8 时，面积的最大值为2 24 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知关于x的不等式|2|32|1|xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p ，且22pqpqm，求pq的最小值 【解答】解： （1）关于x的不等式|2|32|1|xxa x的解集为R， 当1x 时，2 0成立，符合题意； 当1x 时，可得 |2|32| |1| xx a x ，由 |2|32|232| 4 |1|1| xxxx xx ， （当且仅当 (2)(32) 0xx等号成立） ， 第 19 页（共 19 页） 则4a，可得a的最大值4m ； （2）若1p ，且222pqpqm， 则 22 1 p q p ，10p ， 2244 (1)3 2 (1)37 111 p pqppp ppp ， 当且仅当12p ， 即3p 时， 取得等号， 则pq的最大值为 7