2020年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科）年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |6 0Ax xx ， |(1)Bx yln x，则(AB ) A |12xx B |12xx剟 C |13xx D |13xx剟 2 （5 分）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的 点位于( ) A第一象限 B

2、第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知圆 222 :(1)(0)Cxyrr，直线:3420lxy若圆C上恰有三个点 到直线的距离为 1，则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S是( ) A3 B1 C1 D3 5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A、B、C、D、 F五个座位已知： （1）若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在B座； （2）若戊坐在C座，则丁坐在F座如果丁坐在B座， 那么可以确定的是( ) A甲坐在A座 B乙坐在D座 C丙坐在C座 D戊坐在F座 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边

3、长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知 其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是( ) 第 2 页（共 19 页） A22 5 B42 5 C23 5 D43 5 7 （5 分）下列图象中，函数( )()sin xx f xeex ，x ，图象的是( ) A B C D 8 （5 分）已知(0,) 2 x ，(0,) 2 y ， cossin1cos2 cossinsin2 xxy xxy ，则( ) A 4 yx B2 4 yx C 2 yx D2 2 yx 9 （5 分）将函数( )sin() 3 f xx 的图象横坐标变成原来的 1 2 （纵坐标不变） ，并向左平移 3 个单位，

4、所得函数记为( )g x若 1212 ,(0,), 2 x xxx ，且 12 ( )()g xg x，则 12 ()(g xx ) A 1 2 B 3 2 C0 D 3 2 10 （5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2， 1 AC 平面平面截此正方体所 得的截面有以下四个结论： 截面形状可能是正三角形 截面的形状可能是正方形 截面形状可能是正五边形 截面面积最大值为3 3 则正确结论的编号是( ) 第 3 页（共 19 页） A B C D 11 （5 分）若函数 | ( ) | 1| x f xk x 有两个零点，则k的取值范围是( ) A(0,) B(0，1)(1

5、，) C(0,1) D(1,) 12 （5 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的 一条渐近线交于P（异于原点） 抛物线的准线与另一条渐近线交于Q若| |PQPF，则 双曲线的渐近线方程为( ) Ayx B2yx C3yx D2yx 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）已知| |aab，()()abab，则a与b的夹角为 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 3 0 24 0 20 xy xy xy 则2xy的最小值为 15 （5 分） 九章算术是我国古

6、代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问 题： “今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是： “已知直角三角形两直角边 长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其 内切圆内的概率是 16 （ 5分 ） 设ABC的 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 3,(2)cos3cosbacBC，则ABC面积的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分） 据历年大学生就业统计资料显示： 某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、 教师、金融、

7、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与 技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210 人现采用分层 抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向 （）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？ （） 国家鼓励大学生自主创业， 在抽取的 18 人中， 就业意向恰有三个行业的学生有 5 人 为 方便统计，将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为A，B，C，D，E，统计如 表： 第 4 页（共 19 页） A B C D E 公务员 教师 金融 公司 自主择业 其中“”表示有该行业就业意向， “”表示无该行业

8、就业意向 现从A，B，C，D，E这 5 人中随机抽取 2 人接受采访设M为事件“抽取的 2 人中至 少有一人有自主创业意向” ，求事件M发生的概率 18 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足22 nn aS （）求 n a （）若数列 n b满足 * 1 4 () n n nn a bnN S S ， n b的前n项和 n T 19 （12 分）在三棱柱 111 ABCABC中，已知AB 侧面 11 BBC C， 1 2,2BCABBB， 1 4 BCC ，E为 1 BB中点 （）求证： 1 ACBC （）求C到平面 1 AC E的距离 20 （12 分）已知椭圆 22 22

9、 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，离心率 2 2 e ，过原点的直 线（不与坐标轴重合）与C交于P，Q两点，且| 4PFQF （）求椭圆C的方程； 第 5 页（共 19 页） （）过P作PEx轴于E，连接QE并延长交椭圆于M，求证：以QM为直径的圆过点 P 21 （12 分）已知函数 2 ( )()f xlnxmx mR的最大值是 0 （）求m的值； （）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb e ，求 b a 的最小值 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，

10、 则按所做第一个题目计分，作答时请用则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，在以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为(3,1)，求|AMAN 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选

11、讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23已知函数( ) |21|1|f xxax，aR （1）当2a 时，求不等式( )1f x 的解集； （2）当(1,2)x时，不等式( )1f xx 成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科）年福建省福州市福清市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）已知

12、集合 2 |6 0Ax xx ， |(1)Bx yln x，则(AB ) A |12xx B |12xx剟 C |13xx D |13xx剟 【解答】解：集合 2 |6 0 | 23Ax xxxx剟?， |(1) |1Bx yln xx x， |13ABxx 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： 22 (1) |13 |1(3)2zii ， 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 1zi ， z对应的点位于第一象限， 故选：A 3 （5

13、分）已知圆 222 :(1)(0)Cxyrr，直线:3420lxy若圆C上恰有三个点 到直线的距离为 1，则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 【解答】解：圆心( 1,0)C ，则点C到直线l的距离 | 302| 1 5 d ， 又因为圆C上恰有三个点到直线的距离为 1， 所以圆心到直线l的距离 2 r d ，即22rd， 故选：A 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S是( ) 第 7 页（共 19 页） A3 B1 C1 D3 【解答】解：由程序框图得： 123999 2 2341000 Slglglglg 2( 12)(23)(9991000)lglglglglglg 21

14、1000lglg 23 1 故选：B 5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A、B、C、D、 F五个座位已知： （1）若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在B座； （2）若戊坐在C座，则丁坐在F座如果丁坐在B座， 那么可以确定的是( ) A甲坐在A座 B乙坐在D座 C丙坐在C座 D戊坐在F座 【解答】解：丁坐在B座，由（1）可得甲或者乙中的一人不能坐在C座， 由（2）可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙 故选：C 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知 其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是( ) 第 8 页（共 1

15、9 页） A22 5 B42 5 C23 5 D43 5 【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为矩形，高为 2 的四棱锥PABCD； 且侧面PAB 底面ABCD， 放入长为 2，宽为 1，高为 2 的长方体中，如图所示； 结合图中数据，计算该四棱锥的表面积为： PABPADPBCPCDABCD SSSSSS 矩形 222222 1111 1 222121121212 2222 42 5 故选：B 7 （5 分）下列图象中，函数( )()sin xx f xeex ，x ，图象的是( ) A B C D 【解答】解：根据题意，( )()sin xx f xeex ，则 ()()sin()()

16、sin() xxxx fxeexeexfx ，则( )f x为偶函数，排除BD， 在区间(0, )上，()0 xx ee，sin0x ，则有( )0f x ，排除A； 故选：D 8 （5 分）已知(0,) 2 x ，(0,) 2 y ， cossin1cos2 cossinsin2 xxy xxy ，则( ) 第 9 页（共 19 页） A 4 yx B2 4 yx C 2 yx D2 2 yx 【解答】解： cossin1cos2 cossinsin2 xxy xxy ， 2 cossin1(12)sin cossin2sincoscos xxsin yy xxyyy ， cos cossi

17、n coscos sinsin sinxyxyxyxy， cos()sin()xyyx， (0,) 2 x ，(0,) 2 y ， 4 yx 故选：A 9 （5 分）将函数( )sin() 3 f xx 的图象横坐标变成原来的 1 2 （纵坐标不变） ，并向左平移 3 个单位，所得函数记为( )g x若 1212 ,(0,), 2 x xxx ，且 12 ( )()g xg x，则 12 ()(g xx ) A 1 2 B 3 2 C0 D 3 2 【解答】解：将函数( )sin() 3 f xx 的图象横坐标变成原来的 1 2 （纵坐标不变） ，可得 sin(2) 3 yx 的图象； 再向左

18、平移 3 个单位，所得函数记为( )sin(2) 3 g xx 的图象 若 1212 ,(0,), 2 x xxx ， 则 1 2( 33 x ， 4 ) 3 ， 2 2( 33 x ， 4 ) 3 ， 12 ( )()g xg x， 12 22 33 22 xx ， 12 6 xx ， 则 12 23 ()sin(2)sin 6332 g xx ， 故选：D 10 （5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2， 1 AC 平面平面截此正方体所 得的截面有以下四个结论： 截面形状可能是正三角形 截面的形状可能是正方形 第 10 页（共 19 页） 截面形状可能是正五边形 截面

19、面积最大值为3 3 则正确结论的编号是( ) A B C D 【解答】解：对当截此正方体所得截面为 11 BCD时满足，故正确 对，由对称性得截面形状不可能为正方形，故错误 对，由对称性得截面形状不可能是正五边形，故错误 对，当截面为正六边形时面积最大，为 2 3 623 3 4 ，故正确 故选：A 11 （5 分）若函数 | ( ) | 1| x f xk x 有两个零点，则k的取值范围是( ) A(0,) B(0，1)(1，) C(0,1) D(1,) 【解答】解：条件等价于函数 | ( ) | 1| x g x x 图象与直线yk有 2 个交点， 作出函数( )g x图象如图： 由图可知

20、，(0,1)k， 故选：C 第 11 页（共 19 页） 12 （5 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的 一条渐近线交于P（异于原点） 抛物线的准线与另一条渐近线交于Q若| |PQPF，则 双曲线的渐近线方程为( ) Ayx B2yx C3yx D2yx 【解答】解：设P在第一象限可由 2 2 b yx a ypx 可得 2 2 2 P a p x b ， 2 P ap y b ， 由 2 p x b yx a 可得 2 Q pb y a ， 由若| |PQPF，由抛物线的性质可得P到焦点的距离等于到准线的距离，可得P

21、Q垂直于 准线，所以 2 2 appb ba ，所以 22 4ba， 所以双曲线的渐近线方程为：2 b yxx a ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）已知| |aab，()()abab，则a与b的夹角为 60 【解答】解：| |aab，()()abab， 222 22 20 () ()0 aaba b ababab ， 1 cos, 2 a b， 第 12 页（共 19 页） a与b的夹角为60 故答案为：60 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 3 0 24 0 20 xy xy xy 则2xy的最小值为

22、 4 【解答】解：画出实数x，y满足约束条件 3 0 24 0 20 xy xy xy 表示的平面区域如图所示， 目标函数2zxy变形为 11 22 yxz ， 当此直线经过图中A时，直线在y轴的截距最小， 由 20 30 xy xy ，求得(2,1)A； 所以z 的最小值为22 14 ； 故答案为：4 15 （5 分） 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问 题： “今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是： “已知直角三角形两直角边 长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其 内切圆内的概率是 3 20 【解答

23、】 解： 由题意， 直角三角形， 斜边长为 17， 由等面积， 可得内切圆半径 8 15 3 81517 r ， 向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 2 33 1 20 8 15 2 ， 第 13 页（共 19 页） 故答案为： 3 20 16 （ 5分 ） 设ABC的 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 3,(2)cos3cosbacBC，则ABC面积的最大值是 3 3 4 【解答】解：3,(2)cos3coscosbacBCbC， 由正弦定理可得2sincossincossincossin()sinABCBBCBCA， sin0A ， 1 cos 2 B即 1

24、 3 B， 由余弦定理可得， 22 13 22 ac ac ， 22 32acacac，当且仅当ac时取等号， 解可得3ac，即ac的最大值为 3，此时三角形的面积最大 113 3 sin 234 Sac 故答案为： 3 3 4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分） 据历年大学生就业统计资料显示： 某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、 教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与 技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210 人现采用

25、分层 抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向 （）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？ （） 国家鼓励大学生自主创业， 在抽取的 18 人中， 就业意向恰有三个行业的学生有 5 人 为 方便统计，将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为A，B，C，D，E，统计如 表： A B C D E 公务员 教师 金融 公司 自主择业 第 14 页（共 19 页） 其中“”表示有该行业就业意向， “”表示无该行业就业意向 现从A，B，C，D，E这 5 人中随机抽取 2 人接受采访设M为事件“抽取的 2 人中至 少有一人有自主创业意向” ，求事件M发生的概率 【解答】解：

26、 （）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕 业生人数之比为1:2:3， 由于采用分层抽样的方法抽取 18 人， 应从数学与应用数学中抽取：183 23 k kkk 人， 计算机科学与技术中抽取： 2 186 23 k kkk 人， 金融工程三个专业抽取： 3 189 23 k kkk 人 （）从这 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有 10 种，分别为： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C， B，D，B，E，C，D，C，E，D，E， 由统计表知事件M包含的基本事件有 7 种，分别为： A，B，B，C，B，D，B，EA，D，C，D，D，E， 事件M发生的概率 7 1

27、0 P 18 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足22 nn aS （）求 n a （）若数列 n b满足 * 1 4 () n n nn a bnN S S ， n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）22 nn aS 2n 时， 11 22 nn aS ，可得： 1 220 nnn aaa ，可得： 1 2 nn aa 1n 时， 11 22aa，解得 1 2a ， 数列 n a是首项公比都为 2 的等比数列 2n n a （2）由（1）可得： 2(21) 2(21) 21 n n n S 11 211 (21)(21)2121 n n nnnn b 第 15 页（

28、共 19 页） 数列 n b的前n项和 22311 1111111 1 21212121212121 n nnn T 19 （12 分）在三棱柱 111 ABCABC中，已知AB 侧面 11 BBC C， 1 2,2BCABBB， 1 4 BCC ，E为 1 BB中点 （）求证： 1 ACBC （）求C到平面 1 AC E的距离 【解答】 （）证明：2BC ， 11 2CCBB， 1 4 BCC ， 在 1 BCC中，由余弦定理，可求得 1 2C B ， 由 222 11 C BBCC C，得 1 C BBC 又AB 侧面 11 BCC B，故 1 ABBC， 又CBABB， 1 C B平面A

29、BC； （）解：在Rt ABE中，2AB ， 1 1 1 2 BEBB，得5AE ， 在平行四边形 11 BBC C中，由 11 2BCBC， 1 2BB ， 1 4 BCC ， 得 1 2 242222 2 BC ，可得 1 6AC 又E为 1 BB中点， 1 1C E 由 222 11 C EAEAC，得 1 AEC E，则 1 5 2 AC E S 设点C到平面 1 AC E的距离为h，在四面体 1 CAC E中， 由 11 CAC EA CC E VV ， 第 16 页（共 19 页） 得 1511 2 1 2 3232 h ，解得 4 5 5 h 故C到平面 1 AC E的距离为 4

30、 5 5 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，离心率 2 2 e ，过原点的直 线（不与坐标轴重合）与C交于P，Q两点，且| 4PFQF （）求椭圆C的方程； （）过P作PEx轴于E，连接QE并延长交椭圆于M，求证：以QM为直径的圆过点 P 【解答】解：( ) I设椭圆的左焦点为 F ，根据对称轴， | | 42PFQFPFPFa，2a ，又离心率 2 2 c e a ， 所以2c ，422b ， 所以椭圆的方程为： 22 1 42 xy ； ()II设过原点的直线方程为(0)ykx k， 设 1 (P x， 1) kx， 1 (Qx， 1)

31、kx， 1 (E x，0)， 则 1 11 01 2 QE kx kk xx ，故直线QE为 1 () 2 k yxx， 由 1 22 () 2 1 42 k yxx xy ，得 22222 11 (2)280kxk x xk x， 则 2 1 2 2 2 PM k x xx k ， 2 1 1 2 2 2 M k x xx k ， 故 3 1 1 2 () 22 MM k xk yxx k ， 第 17 页（共 19 页） 所以 11 ( 2 , 2)PQxkx ， 2 11 22 22 (,) 22 k xkx PM kk ， 则 222 11 22 44 0 22 k xkx PQ PM

32、 kk ， 故直线PQ与PM垂直，所以90MPQ， 故以QM为直径的圆过点P 21 （12 分）已知函数 2 ( )()f xlnxmx mR的最大值是 0 （）求m的值； （）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb e ，求 b a 的最小值 【解答】解： 1 ( )( )2I fxmx x (0,)x 0m时，( ) 0fx，函数( )f x在(0,)x单调递增，函数函数( )f x为最大值 0m 时， 11 2 ()() 22 ( ) m xx mm fx x ， 可得 1 2 x m 时， 函数( )f x取得最大值 0， 111 ()0 222 fln mm ，解得 1 2 m e

33、()II由( ) I可得： 2 1 ( ) 2 f xlnxx e ， 2 1 ( ) 2 f xxaxb e ，化为：lnx axb 令( )0g xlnxaxb ， 1 ( )g xa x 0a时，( )0g x，函数( )g x在(0,)x上单调递增，无最大值 0a 时， 1 () ( ) a x a g x x ，可得 1 x a 时，函数( )g x取得最大值 1 10lnb a ， 1lnab ， 1 b a e 1 1 b e a ， 0b时，0 b a 0b 时， 1 b b be a ，令 1 ( ) b h xbe ，0b h（b） 1 (1) b be ，可得1b 时函数

34、( )h x取得最小值 第 18 页（共 19 页） ( 1)1h b a 的最小值为1 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按所做第一个题目计分，作答时请用则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 ( 2 1 2 xt

35、t yt 为参数） ，在以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为(3,1)，求|AMAN 【解答】解： （1）曲线C的方程4cos6sin， 2 4 cos6 sin， 22 46xyxy， 即曲线C的直角坐标方程为： 22 (2)(3)13xy （2）把直线 2 3 2 : 2 1 2 xt l yt 代入曲线C得 22 22 (1)( 2)13 22 tt ， 整理得， 2 3 280tt 2 ( 3 2)320 ， 设 1 t， 2 t为方程的两个实数根，则 12 3

36、 2tt， 1 2 8t t ， 1 t， 2 t为异号， 又点(3,1)A在直线l上， 2 1212121 2 | | |()4505 2AMANttttttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23已知函数( ) |21|1|f xxax，aR （1）当2a 时，求不等式( )1f x 的解集； （2）当(1,2)x时，不等式( )1f xx 成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）当2a 时，( )1f x 即为|21|21| 1xx， 第 19 页（共 19 页） 当 1 2 x时，( )212121f xxx ，不成立； 当 11 22 x时，( )122141f xxxx ， 11 24 x ； 当 1 2 x时，( )122121f xxx ，成立； 综上，不等式的解集为 1 (,) 4 ； （2）当(1,2)x时，不等式( )1f xx 可化为21 |1| 1xaxx ， 32 |1|xax， 23132xaxx ， 13 33a xx ， 1 3y x 在(1,2)上是减函数， 5 (, 2) 2 y ； 3 3y x 在(1,2)上是增函数， 3 (0, ) 2 y， 20a 剟，即实数a的取值范围为 2，0