2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求. 1 （5 分）集合 |1Mx yx， 1N ，0，1，2，则(MN ) A0，1 B 1，0，1 C1，1 D0，1，2 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(1)(2)zii，则其共轭复数(z ) A13i B13i C13i D13i 3 （5 分） “一带一路”是“丝绸之

2、路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同 体自 2015 年以来， “一带一路”建设成果显著右图是20152019年，我国对“一带一 路 ” 沿 线 国 家 进 出 口 情 况 统 计 图 ， 下 列 描 述 错 误 的 是( ) A这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B这五年，2015 年出口额最少 C这五年，2019 年进口增速最快 D这五年，出口增速前四年逐年下降 4 （5 分）已知数列 1 a， 2 1 a a ， 3 2 a a ， 1 n n a a 是首项为 8，公比为 1 2 的等比

3、数列，则 3 a等于 ( ) A64 B32 C2 D4 5 （5 分） “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火 第 2 页（共 20 页） 纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方 形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( ) A 16 5 B 32 5 C10 D18 5 6 （5 分）已知a，b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题： 若/ /，/ /，则/ /若/ /a，/ /a，则/ / 若，则若a，b，则/ /ab 其中正确命题序号为( ) A B C

4、D 7 （5 分）双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一个焦点为(F c，0)(0)c ，且双曲线 1 C的 两条渐近线与圆 2 22 2:( ) 4 c Cxcy均相切，则双曲线 1 C的渐近线方程为( ) A30xy B30xy C50xy D50xy 8 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B C D 9 （5 分）已知AB是过抛物线 2 4yx焦点F的弦，O是原点，则(OA OB ) 第 3 页（共 20 页） A2 B4 C3 D3 10 （5 分）正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为

5、 3， 则它的外接球的表面积为( ) A4 B8 C16 D20 11 （5 分）关于函数 2 2tan ( )cos2 1 x f xx tan x ，下列说法正确的是( ) A函数( )f x的定义域为R B函数( )f x一个递增区间为 3 8 ， 8 C函数( )f x的图象关于直线 8 x 对称 D将函数2sin2yx图象向左平移 8 个单位可得函数( )yf x的图象 12 （5 分）已知函数( ) x f xeb的一条切线为(1)ya x，则ab的最小值为( ) A 1 2e B 1 4e C 1 e D 2 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每

6、小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置. 13 （5 分）若向量(1,2)ax与向量(2,1)b 垂直，则x 14 （5 分） 4 (1)(1)xx展开式中，含 2 x项的系数为 15 （5 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该 药物释放量 3 (/)y mg m与时间( )t h的函数关系为 1 ,0 2 11 , 2 ktt y t kt ， （如图所示）实验表明， 当药物释放量 3 0.75(/)ymg m对人体无害 （1）k ； （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消

7、毒后至少经 过 分钟人方可进入房间 第 4 页（共 20 页） 16（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若3s i nc o s1AA，2a ， 则ABC的面积的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分）等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 37 18aa， 6 36S ( ) I求数列 n a的通项公式及前n项和为 n S； ()II设 n T为数列 1 n Sn 的前n项的和，求证：1 n T 18 （12 分）为

8、了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分 类，从我做起“的知识问卷作答，随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所 示的茎叶图，成绩大于 70 分的为“合格“ ( ) I由以上数据绘制成22联表， 是否有95%以上的把握认为 “性别 “与 “问卷结果 “有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 ()II从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，记来自 男生的个数为X，求X的分布列及数学期望 附： 第 5 页（共 20 页） 2 0 ()P kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3

9、.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 19 （12 分）如图，在直角梯形ABCD中，/ /ABDC，90ABC，22ABDCBC，E 为AB的中点， 沿DE将ADE折起， 使得点A到点P位置， 且PEEB，M为PB的中点， N是BC上的动点（与点B，C不重合） ( ) I求证：平面EMN 平面PBC； ()II是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值 6 6 ？若存在，确定N点位置；若不 存在，说明理由 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，它的四个顶点构成

10、的四边形面积 为2 2 ( ) I求椭圆C的方程： ()II设P是直线 2 xa上任意一点， 过点P作圆 222 xya的两条切线， 切点分别为M，N， 求证：直线MN恒过一个定点 21 （12 分）已知函数( )(,0) x f xaxe aR a，( )1g xxlnx ( ) I讨论( )f x的单调性； ()II若对任意的0x ，( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 cos4sin0， 直

11、线 1 l和直线 2 l的极坐标方程分别是()R 和() 2 R ， 其中()kkz ( ) I写出曲线C的直角坐标方程； ( ) I设直线 1 l和直线 2 l分别与曲线C交于除极点O的另外点A，B， 求OAB的面积最小值 第 6 页（共 20 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知关于x的不等式| 20xmx解集为1，)(0)m ( ) I求正数m的值； ()II设a，b，cR，且abcm，求证： 222 1 abc bca 第 7 页（共 20 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题

12、解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求. 1 （5 分）集合 |1Mx yx， 1N ，0，1，2，则(MN ) A0，1 B 1，0，1 C1，1 D0，1，2 【解答】解： |1Mx x， 1N ，0，1，2， 1MN ，0，1 故选：B 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(1)(2)zii，则其共轭复数(z ) A13i B13i C13i D13i 【解答】解：(1)(2)221 1 3ziiiii ， 13zi 故选

13、：B 3 （5 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同 体自 2015 年以来， “一带一路”建设成果显著右图是20152019年，我国对“一带一 路 ” 沿 线 国 家 进 出 口 情 况 统 计 图 ， 下 列 描 述 错 误 的 是( ) A这五年，出口总额之和比进口总额之和大 第 8 页（共 20 页） B这五年，2015 年出口额最少 C这五年，2019 年进口增速最快 D这五年，出口增速前四年逐年下降 【解答】解：对于A，这五年，出口总额之和比进口总额之和大，

14、故A对； 对于B，2015 出口额最少，故B对； 对于C，这五年，2019 年进口增速最快，故C对； 对于D，根据蓝色线斜率可知，这五年，出口增速前三年逐年下降，第四年后增速开始增 加，故D错 故选：D 4 （5 分）已知数列 1 a， 2 1 a a ， 3 2 a a ， 1 n n a a 是首项为 8，公比为 1 2 的等比数列，则 3 a等于 ( ) A64 B32 C2 D4 【解答】解：由 题意可得， 1 1 1 8( ) 2 nn n a a ， 1 8a ， 所以 2 1 4 a a 即 2 32a ， 3 2 2 a a ， 所以 3 64a 故选：A 5 （5 分） “纹

15、样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火 纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方 形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( ) A 16 5 B 32 5 C10 D18 5 【解答】解：由题意可得： 80 200 S S 阴影 正方形 ， 第 9 页（共 20 页） 2 218 3 55 S 阴影 故选：D 6 （5 分）已知a，b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题： 若/ /，/ /，则/ /若/ /a，/ /a，则/ / 若，则若a，b，则/ /ab 其中正确

16、命题序号为( ) A B C D 【解答】解：若/ /，/ /，则/ /，故正确； 若/ /a，/ /a，则/ /或与相交，故错误； 若，则/ /或与相交，故错误； 若a，b，则/ /ab，故正确 正确命题序号为 故选：C 7 （5 分）双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一个焦点为(F c，0)(0)c ，且双曲线 1 C的 两条渐近线与圆 2 22 2:( ) 4 c Cxcy均相切，则双曲线 1 C的渐近线方程为( ) A30xy B30xy C50xy D50xy 【解答】解：双曲线 1 C的两条渐近线与圆 2 22 2:( ) 4 c Cxcy均相切， 点(

17、 ,0)c到渐近线 b yx a 的距离为 2 c 22 2 b cc ab ，2cb ，3ab 双曲线 1 C的渐近线方程为 1 3 b yxx a 即30xy 故选：A 8 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B 第 10 页（共 20 页） C D 【解答】解：函数( )f x为非奇非偶函数，图象不对称，排除C， 当x ，( )0f x ，排除D， ( )0f x 恒成立，排除A， 故选：B 9 （5 分）已知AB是过抛物线 2 4yx焦点F的弦，O是原点，则(OA OB ) A2 B4 C3 D3 【解答】 解： 抛物线 2 4yx的焦点为(

18、1,0)F， 设直线l的方程为0(1)yk x， 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y， 把直线l的方程代入抛物线的方程可得 2222 (24)0k xkxk， 故有 12 1x x 把直线l的方程代入抛物线的方程可得 2 440kyyk， 12 4y y 12 4 yy k ， 向量 12121212 2()3OA OBx xy yx xyy ； 故选：D 10 （5 分）正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为 3， 则它的外接球的表面积为( ) A4 B8 C16 D20 【解答】 解： 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上， 它的底面边长

19、为6， 高为 3， 设它的外接球的半径为R，球心为O，底面ABCD的中心为M 设OMx 则 222 ( 3)Rx，3Rx 解得： 2 4R 第 11 页（共 20 页） 可得球的表面积为16 故选：C 11 （5 分）关于函数 2 2tan ( )cos2 1 x f xx tan x ，下列说法正确的是( ) A函数( )f x的定义域为R B函数( )f x一个递增区间为 3 8 ， 8 C函数( )f x的图象关于直线 8 x 对称 D将函数2sin2yx图象向左平移 8 个单位可得函数( )yf x的图象 【解答】解： 2222 2 sin 2 2tan2sincos cos ()co

20、s2cos2cos2sin2cos22sin(2) 14 1 x xxx x f xxxxxxx sin xtan xcos xsin x cos x ， 对于A，tan x有意义，则, 2 xkkZ ，所以函数的定义域为 |, 2 x xkkZ ，即 A错误； 对于B，令22,2 422 xkk ，则 3 , 88 xkkkZ ， 当0k 时， 3 8 x ， 8 ，即B正确； 对于C，函数( )f x的定义域不关于直线 8 x 对称，即C错误； 对 于D，2sin2yx图 象 向 左 平 移 8 个 单 位 得 到 的 函 数 为 2s i n 2 () 2s i n ( 2)() 84

21、yxxf x ，但两个函数的定义域不同，即D错误 故选：B 12 （5 分）已知函数( ) x f xeb的一条切线为(1)ya x，则ab的最小值为( ) 第 12 页（共 20 页） A 1 2e B 1 4e C 1 e D 2 e 【解答】解：设切点为( , )m n， ( ) x f xeb的导数为( ) x fxe， 可得 m ea，(1) m a meb，则balna， 可得 2 aba lna， 设g（a） 2 a lna， g（a）2(21)alnaaalna， 由 1 a e 时，g（a）0，g（a）递增；当 1 0a e 时，g（a）0，g（a）递减， 可得 1 a e

22、时，g（a）取得最小值 1 2e 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置. 13 （5 分）若向量(1,2)ax与向量(2,1)b 垂直，则x 0 【解答】解：向量(1,2)ax与向量(2,1)b 垂直， 则2(1)2 10a bx ，解得0x 故答案为：0 14 （5 分） 4 (1)(1)xx展开式中，含 2 x项的系数为 2 【解答】解：在 4 (1)(1)xx的展开式中， 设含 2 x项的系数是b， 2 x的项可分成第一个括号里取常数项第二个括号里取 2 x项

23、和第一个括号里取() x项第二个 括号里取x项 所求为 21 44 2b 痧 故答案为：2 15 （5 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该 第 13 页（共 20 页） 药物释放量 3 (/)y mg m与时间( )t h的函数关系为 1 ,0 2 11 , 2 ktt y t kt ， （如图所示）实验表明， 当药物释放量 3 0.75(/)ymg m对人体无害 （1）k 2 ； （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经 过 分钟人方可进入房间 【解答】解： （1）由图象可知，当 1 2 t 时，1y ， 2 1

24、k ， 2k； （2）由（1）可知： 1 2 ,0 2 11 , 22 tt y t t ， 当 1 2 t时， 1 2 y t ，令0.75y 得， 2 3 t ， 2 3 t ， 在消毒后至少经过 2 3 小时，即 40 分钟人方可进入房间， 故答案为：2，40 16（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若3s i nc o s1AA，2a ， 则ABC的面积的最大值为 3 【解答】解：ABC中，由3sincos1AA， 得 311 sincos 222 AA， 第 14 页（共 20 页） 所以 1 sin() 62 A ； 又(0, )A，所以( 66 A ，

25、 5 ) 6 ， 所以 66 A ，解得 3 A ； 又2a ，由余弦定理得， 222 2cosabcbcA， 即 22 42cos 3 bcbc ； 所以4 2bcbcbc， 所以4bc，当且仅当bc时“”成立； 所以ABC面积的最大值为 113 sin43 222 SbcA 故答案为：3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分）等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 37 18aa， 6 36S ( ) I求数列 n a的通项公式及前n项和为 n S；

26、 ()II设 n T为数列 1 n Sn 的前n项的和，求证：1 n T 【解答】( ) I解：( ) I由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 1 1 2818 6 5 636 2 ad ad ，解得 1 1 2 a d 数列 n a的通项公式为12(1)21 n ann ，*nN 2 (1) 12 2 n n n Snn ()II证明：由( ) I知， 2 11111 (1)1 n Snnnn nnn 则 12 111 12 n n T SSSn 11111 1 2231nn 1 11 1n 第 15 页（共 20 页） 即1 n T 18 （12 分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某

27、校组织了高三年级学生参与了“垃圾分 类，从我做起“的知识问卷作答，随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所 示的茎叶图，成绩大于 70 分的为“合格“ ( ) I由以上数据绘制成22联表， 是否有95%以上的把握认为 “性别 “与 “问卷结果 “有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 ()II从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，记来自 男生的个数为X，求X的分布列及数学期望 附： 2 0 ()P kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()(

28、)() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 【解答】解：( ) I根据茎叶图填写22联表，如下； 男 女 总计 合格 10 16 26 不合格 10 4 14 总计 20 20 40 计算 2 2 40(10410 16)360 3.9563.841 26 14202091 K ， 第 16 页（共 20 页） 所以有95%以上的把握认为“性别“与“问卷结果“有关； ()II从茎叶图中的数据知，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生人数分别是 4 人和 2 人，从中任意选 2 人，基本事件总数是 2 6 15C ，所以X的可能取值是 0，1，2； 计算 2 2 1

29、 (0) 1515 C P X ， 11 42 8 (1) 1515 C C P X 2 4 62 (2) 15155 C P X ； 所以X的分布列为： X 0 1 2 p 1 15 8 15 2 5 数学期望为 1824 ()012 151553 E X 19 （12 分）如图，在直角梯形ABCD中，/ /ABDC，90ABC，22ABDCBC，E 为AB的中点， 沿DE将ADE折起， 使得点A到点P位置， 且PEEB，M为PB的中点， N是BC上的动点（与点B，C不重合） ( ) I求证：平面EMN 平面PBC； ()II是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值 6 6 ？若存在，确定N

30、点位置；若不 存在，说明理由 【解答】解：( ) I证明：由PEEB，PEED，EBEDE， 所以PE 平面EBCD，又BC 平面EBCD， 故PEBC，又BCBE，故BC 平面PEB， EM 平面PEB，故EMBC， 又等腰三角形PEB，EMPB， BCPBB，故EM 平面PBC， EM 平面EMN， 故平面EMN 平面PBC； ()II以E为原点，EB，ED，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设2PEEB，设(2N，m，0)，(2B，0，0)，(0D，2，0)，(0P，0，2)，(2C，2， 第 17 页（共 20 页） 0)，(1M，0，1)， (1,0,1)EM ，(2,0,

31、0)EB ，(2,0)ENm， 设平面EMN的法向量为( , , )mx y z， 由 0 20 m EMxz m ENxmy ，得( , 2,)mmm， 平面BEN的法向量为(0,0,1)n ， 故 2 6 |cos,| | 6 24 m m n m ， 得1m ， 故存在N为BC的中点 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，它的四个顶点构成的四边形面积 为2 2 ( ) I求椭圆C的方程： ()II设P是直线 2 xa上任意一点， 过点P作圆 222 xya的两条切线， 切点分别为M，N， 求证：直线MN恒过一个定点 【解答】解：( )

32、I由题意可知， 222 1 222 2 2 2 2 ab c e a abc ，解得2a ，1bc， 所以椭圆的标准方程 2 2 1 2 x y； ()II证明：方法一：设点 0 (2,)Py， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y 其中 22 11 2xy， 22 22 2xy，由PMOM，PNON， 第 18 页（共 20 页） 101 11 1 2 yyy xx ， 202 22 1 2 yyy xx ，即 22 11110 20xyxy y， 22 22220 20xyxy y， 注意到 22 11 2xy， 22 22 2xy，于是， 110 220xy y， 220

33、 220xy y， 所以，M，N满足 0 220xyy， 由 0 y的任意性可知，1x ，0y ，即直线MN恒过一个定点(1,0) 方法二： 设点 0 (2,)Py， 过点P且与圆 22 2xy相切的直线PM，PN， 切点分别为M，N， 由圆的知识可知，M，N是圆以OP为直径的圆 22200 (1)()1() 22 yy xy 和圆 22 2xy 的两个交点， 由 22 222200 2 (1)()1() 22 xy yy xy ，消去二次项得直线MN方程为 0 220xyy， 由 0 y的任意性可知，1x ，0y ，即直线MN恒过一个定点(1,0) 方法三：由圆的极点极线可知，已知 0 (M

34、 x， 0) y为圆 222 :()()CxaybR外一点， 由点M引圆C的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，则直线AB的方程为 2 00 ()()()()xa xayb ybR， 特殊地，知 0 (M x， 0) y为圆 222 :C xyR外一点，由点M引圆C的两条切线MA，MB， 其中A，B为切点，则直线AB的方程为 2 00 xxyyR 设点 0 (2,)Py，由极点与极线可知，直线MN的方程 0 22xyy，即 0 220xyy， 由 0 y的任意性可知，1x ，0y ，即直线MN恒过一个定点(1,0) 所以直线MN恒过一个定点(1,0) 21 （12 分）已知函数( )(,0)

35、 x f xaxe aR a，( )1g xxlnx ( ) I讨论( )f x的单调性； ()II若对任意的0x ，( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解：( )( )(1) x I fxa xe，0a ， 当0a 时，易得(, 1)x 时，( )0fx，函数单调递减，当( 1,)x 时，( )0fx， 函数单调递增， 第 19 页（共 20 页） 当0a 时，易得(, 1)x 时，( )0fx，函数单调递增，当( 1,)x 时，( )0fx， 函数单调递减， ()II由( )( )f xg x代入可得， 1 x xlnx a xe ，0x ， 令 1 ( ) x x

36、lnx F x xe ，0x ， 则 2 (1)() ( ) () x xxlnx F x xe ，令( )t xxlnx，0x ，则 1 ( )10t x x ，即( )t x在(0,)上 单调递增，且 11 ( )10t ee ，t（1）10 ， 故存在 0 1 ( ,1)x e 使得 000 ()0t xxlnx， 从而有( )F x在 0 (0,)x单调递增，在 0 (x，)上单调递减， 故 0 00 0 0 1 ( )()1 max x xlnx F xF x x e ， 故1a 法二：令( )1 x h xex，则( )1 x h xe， 易得，当0x 时，( )0h x，函数单调

37、递增，当0x 时，( )0h x，函数单调递减， 故当0x 时，( )h x取得最小值(0)0h，即1 x ex ，0x 时取等号， 故1 xx lnx xeexlnx ，当0xlnx时取等号， 所以当1a时，1 xx axexexlnx厖恒成立 综上1a （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 cos4sin0， 直线 1 l和直线 2 l的极坐标方程分别是()R 和() 2 R ， 其中()kkz ( ) I写出曲线C的直角坐标方程； ( ) I

38、设直线 1 l和直线 2 l分别与曲线C交于除极点O的另外点A，B， 求OAB的面积最小值 【解答】 解：（） 曲线C的极坐标方程是 2 cos4sin0， 转换为直角坐标方程为 2 4xy （）直线 1 l和直线 2 l的极坐标方程分别是()R 和() 2 R ，其中 第 20 页（共 20 页） ()kkz 所以 2 cos4sin0 整理得 1 2 4sin | cos ， 同理 2 2 2 4sin() 4cos 2 | | sin cos () 2 ， 所以 22 11 4sin4cos16 | | 16 22 cossinsin2 OAB SOA OB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知关于x的不等式| 20xmx解集为1，)(0)m ( ) I求正数m的值； ()II设a，b，cR，且abcm，求证： 222 1 abc bca 【解答】解： （）| 20(0)xmxm， |222xmxx xmx 剟?， 3 x m m x ，x m 不等式| 20xmx解集为1，)， 1m （）由（）知，1abcm， a，b， * cR， 22 2abab， 2 2 a ab b ，同理 22 2,2 bc bcca ca 厖， 三式相加，得 222 abc abc bca ，当且仅当abc时等号成立， 222 1 abc bca