2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设32zi ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）设集合 2 |560Ax xx， 2 |10Bx x ，则(AB ) A(，1 B( 1,1) C(, 1) D(，1)(3，) 3 （5 分）

2、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的 学生人数是( ) A45 B50 C55 D60 4 （5 分）若0mn，则下列结论正确的是( ) A22 mn B0.50.5 mn C 22 loglog mn D 0.50.5 loglog mn 5 （5 分）关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取， 则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取则 三人中被录取的是( ) A甲 B丙 C甲与丙 D甲与乙 6 （

3、5 分）已知向量(1,1),(2,2)mn，若()()mnmn，则( ) A4 B3 C2 D1 7 （5 分）已知(0, )，2sin2cos21，则sin( ) A 1 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 5 第 2 页（共 20 页） 8 （5 分）定义函数 sin ,sincos ( ) cos ,sincos xxx f x xxx ， 给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 1，1； （2）当且仅当2() 2 xkkZ 时，该函数取得最大值； （3）该函数是以为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当 3 22() 2 kxkkZ 时，( )0f x 上述命题中正确的个数是(

4、) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （5 分）已知偶函数() 2 f x ，当(,) 2 2 x 时， 1 3 ( )sinf xxx，设af（1） ，bf （2） ，cf（3） ，则( ) Aabc Bbca Ccba Dcab 10 （5 分）若0m ，0n ，且直线(1)(1)20mxny与圆 22 2210xyxy 相 切，则mn的取值范围是( ) A22，) B22 2，) C(0，22 D(0，22 2 11 （5 分）设 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，A为双曲线的 左顶点，以 12 FF为直径的圆交双曲线某

5、条渐近线于M，N两点，且满足120MAN，则 该双曲线的离心率为( ) A 21 3 B 19 3 C 2 3 D 7 3 3 12 （ 5 分 ） 定 义 域 为R的 函 数( )f x满 足(2 )2( )fxfx， 当0x，2)时 ， 2 3 | 2 ,0,1) ( ) 1 ( )1,2) 2 x xx x f x x ，若当 4x ，2)时，不等式 2 1 ( ) 42 t f xt 恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A2，3 B1，3 C1，4 D2，4 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分

6、）曲线:C yxlnx在点( , )M e e处的切线方程为 第 3 页（共 20 页） 14（5 分） 已知直三棱柱 111 ABCABC的各顶点都在同一球面上， 若1ABAC， 1 2AA ， 120BAC，则此球的表面积等于 15 （5 分）如图，抛物线 2 1: 4Cyx和圆 22 2:( 1)1Cxy，直线l经过 1 C的焦点F，依 次交 1 C， 2 C于A，B，C，D四点，则AB CD的值是 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC，ABC 的平分线交AC于点D，且1BD ，则4ac的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，2PAAD， 1AB ，AMPD于点M，连接BM （1）求证：PDBM； （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值 18 已 知ABC的 内 角A，B，C的 对 边a，b，c分 别 满 足22cb， 2 coscoscos0bAaCcA，又点D满足 12 33 ADABAC （1）求a及

8、角A的大小； （2）求|AD的值 第 4 页（共 20 页） 19已知数列 n a， n b满足 1 1a ， 1 1 2 b ， 11 11 2,2 22 nnnnnn aabbab （1）证明：数列 nn ab， nn ab为等比数列； （2）记 n S为数列 n a的前n项和，证明： 10 3 n S 20函数 22 ( )2(2 )4f xxx lnxxx （）求( )f x在xe处的切线方程(e为自然对数的底数） ； （）设 32 ( )33( )g xxxxf x，若 1 x， 2 (0,)x 且 12 xx，满足 12 ( )()8g xg x， 求证： 12 1x x 21 设

9、椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 上顶点为A， 过点A与 2 AF 垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 122 20FFF Q，若过A，Q， 2 F三点的圆恰好与 直线:330l xy相切过定点(0,2)M的直线 1 l与椭圆C交于G，H两点（点G在 点M，H之间） （）求椭圆C的方程； （）设直线 1 l的斜率0k ，在x轴上是否存在点( ,0)P m，使得以PG，PH为邻边的平 行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由； （）若实数满足MGMH，求的取值范围 22以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极

10、轴，以平面直角坐标系的长度单 位为长度单位建立极坐标系已知直线l的参数方程为 23 ( 12 xt t yt 为参数） ，曲线C的 极坐标方程为 2 sin4cos （） 求曲线C的直角坐标方程； 第 5 页（共 20 页） （） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB 不等式选讲不等式选讲 23已知函数 13 ( ) | 22 f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若关于x的不等式 1 ( )|1| 2 f xa的解集是空集，求实数a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 参考答

11、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设32zi ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：32zi ， 32zi ， 在复平面内z对应的点为( 3, 2) ，在第三象限 故选：C 2 （5 分）设集合 2 |560Ax xx， 2 |10Bx x ，则(AB ) A(，1 B( 1,1) C(, 1) D(，1)(3，)

12、 【解答】解：集合 2 |560 |2Ax xxx x或3x ， 2 |10 | 11Bx xxx ， | 11( 1,1)ABxx 故选：B 3 （5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的 学生人数是( ) A45 B50 C55 D60 【解答】解：成绩低于 60 分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005，0.01， 第 7 页（共 20 页） 每组数据的组距为 20 则成绩低于 60 分的频率(0.0050.010)2

13、00.3P ， 又低于 60 分的人数是 15 人， 则该班的学生人数是 15 50 0.3 故选：B 4 （5 分）若0mn，则下列结论正确的是( ) A22 mn B0.50.5 mn C 22 loglog mn D 0.50.5 loglog mn 【解答】解：0mn，22 mn ，0.50.5 mn ， 22 loglogmn， 0.52 loglogmn 故选：D 5 （5 分）关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取， 则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取则 三人中被录取的是( ) A甲 B丙 C甲与丙 D甲与乙 【解

14、答】解：若甲未被录取，则乙、丙都被录取；其逆否命题为：若乙、丙不都被录取， 则甲被录取 由乙与丙中必有一个未被录取或者甲未被录取，或者乙被录取 假设丙被录取，不正确，不符合题意 假设乙被录取，则都正确，因此甲乙都被录取 则三人中被录取的是甲乙 故选：D 6 （5 分）已知向量(1,1),(2,2)mn，若()()mnmn，则( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：(23,3),( 1, 1)mnmn ， (23)( 1)30 ，3 故选：B 7 （5 分）已知(0, )，2sin2cos21，则sin( ) A 1 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 5 第 8 页（共 20 页） 【

15、解答】解：(0, )， sin0， 2sin2cos21， 2 4sincos2sin ，可得2cossin ， 又 22 sincos1， 22 1 sin(sin)1 2 ， 2 5 sin 5 故选：D 8 （5 分）定义函数 sin ,sincos ( ) cos ,sincos xxx f x xxx ， 给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 1，1； （2）当且仅当2() 2 xkkZ 时，该函数取得最大值； （3）该函数是以为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当 3 22() 2 kxkkZ 时，( )0f x 上述命题中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D

16、4 个 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： 函 数 sinxsinx cosx f x cosxsinxcosx 当时 当时 ， 即 5 s i n, 2,2 44 ( ) 3 cos ,2,2 44 xkk f x xkk ，作出其图象如图，从图象上可以看出： （1）该函数的值域为 2 2 ，1；故（1）错； （2）当且仅当2() 2 xkkZ 或2()xkkZ时，该函数取得最大值；帮（2）错； （3）该函数是以2为最小正周期的周期函数； （3）错； （4）当且仅当 3 22() 2 kxkkZ 时，( )0f x ， （4）正确 故选：A 第 9 页（共 20 页） 9 （5

17、分）已知偶函数() 2 f x ，当(,) 2 2 x 时， 1 3 ( )sinf xxx，设af（1） ，bf （2） ，cf（3） ，则( ) Aabc Bbca Ccba Dcab 【解答】解：当(,) 2 2 x 时，sinyx单调递增， 1 3 yx也为增函数， 函数 1 3 ( )sinf xxx，也为增函数 函数() 2 f x 为偶函数， ()() 22 fxf x ，即函数的对称轴为 2 x ，即( )()f xfx f（2）(2)f，f（3）(3)f， 0312 2 ， (3)ff（1）(2)f， 即cab， 故选：D 10 （5 分）若0m ，0n ，且直线(1)(1)

18、20mxny与圆 22 2210xyxy 相 切，则mn的取值范围是( ) A22，) B22 2，) C(0，22 D(0，22 2 【解答】解：由圆 22 2210xyxy ，得 22 (1)(1)1xy，得到圆心坐标为(1,1)， 半径1r ， 直线(1)(1)20mxny与圆相切， 圆心到直线的距离 22 | 1 (1)(1) mn d mn ， 第 10 页（共 20 页） 整理得： 2 1() 2 mn mnmn ， 设(0)mnx x，则有 2 1 4 x x ，即 2 44 0xx ， 解得：22 2x， 则mn的取值范围为22 2，) 故选：B 11 （5 分）设 1 F、

19、2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，A为双曲线的 左顶点，以 12 FF为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足120MAN，则 该双曲线的离心率为( ) A 21 3 B 19 3 C 2 3 D 7 3 3 【解答】 解： 不妨设圆与 b yx a 相交且点M的坐标为 0 (x， 00 )(0)yx ， 则N点的坐标为 0 ( x， 0) y， 联立 00 b yx a ， 222 00 xyc得( , )M a b，(,)Nab， 又(,0)Aa且120MAN， 所以由余弦定理得 222222 4()2 ()coscaabbaab b

20、 120， 化简得 22 73ac，求得 21 3 e 故选：A 12 （ 5 分 ） 定 义 域 为R的 函 数( )f x满 足(2 )2( )fxfx， 当0x，2)时 ， 2 3 | 2 ,0,1) ( ) 1 ( )1,2) 2 x xx x f x x ，若当 4x ，2)时，不等式 2 1 ( ) 42 t f xt 恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A2，3 B1，3 C1，4 D2，4 【解答】解：当0x，1)时， 2 1 ( ) 4 f xxx ，0； 当1x，2)时， 3 | 2 1 ( )( ) 1 2 x f x ， 2 2 ， 当0x，2)时，( )f x的最小

21、值为1， 第 11 页（共 20 页） 又函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x， 当 2x ，0)时，( )f x的最小值为 1 2 ， 当 4x ，2)时，( )f x的最小值为 1 4 ， 若 4x ，2时， 2 1 ( ) 42 t f xt 恒成立， 2 11 442 t t 恒成立 即 2 43 0tt ，解得13t剟， 1t ，3， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）曲线:C yxlnx在点( , )M e e处的切线方程为 2yxe 【解答】解：求导函数，1ylnx

22、 当xe时，2y 曲线yxlnx在点( , )e e处的切线方程为2()yexe 即2yxe 故答案为：2yxe 14（5 分） 已知直三棱柱 111 ABCABC的各顶点都在同一球面上， 若1ABAC， 1 2AA ， 120BAC，则此球的表面积等于 8 【解答】 解： 设直三棱柱 111 ABCABC的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M， 设ABC的外接圆半径为r，直三棱柱 111 ABCABC的外接球的半径为R，如图所示： ， 直三棱柱 111 ABCABC的外接球的球心O为线段PM的中点， 在ABC中，1ABAC，120BAC， 由余弦定理得： 222 0 1 cos120

23、 22 ABACBC AB AC ，3BC ， 由正弦定理得： 0 22 sin120 BC r ，1r ， 在Rt OMC中，OCR， 1 1 1 2 OMAA，1MCr， 222 112R， 第 12 页（共 20 页） 直三棱柱 111 ABCABC的外接球的表面积为： 2 48R， 故答案为：8 15 （5 分）如图，抛物线 2 1: 4Cyx和圆 22 2:( 1)1Cxy，直线l经过 1 C的焦点F，依 次交 1 C， 2 C于A，B，C，D四点，则AB CD的值是 1 【解答】解：设( A A x，) A y，( D D x，) D y， 直线l经过 1 C的焦点F，当直线l的斜

24、率不存在时，直线方程为1x ，1 AD xx ； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为0(1)yk x，即ykxk 联立 2 4 ykxk yx ，得 2222 240k xk xxk， 1 AD x x， 综上，1 AD x x ， 再由抛物线定义，| | 11 A AFABx ，得| A ABx， | | 11 D DFCDx ，得| D CDx， 第 13 页（共 20 页） 又AB与CD同向， 1AB CD 故答案为：1 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC，ABC 的平分线交AC于点D，且1BD ，则4ac的最小值为 9 【解答】解：由题意

25、得 111 sin120sin60sin60 222 acac ， 即acac， 得 11 1 ac ， 得 1144 4(4)()5 25459 caca acac acaca c ， 当且仅当 4ca ac ，即2ca时，取等号， 故答案为：9 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面A

26、BCD，2PAAD， 1AB ，AMPD于点M，连接BM （1）求证：PDBM； （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值 【解答】解： （1）PA 平面ABCD，所以PAAB， 由ABAD，ADPAA，故AB 平面PAD， 因为PD在平面PAD内，故ABPD， 因为AMPD，ABAMA， 所以PD 平面ABM，由BM在平面ABM， 第 14 页（共 20 页） 所以PDMB； （2）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，(0P，0，2)，(1B，0，0)，(1C，2，0)，(0D，2，0)，(0M，1，1)， (1,2,0),(0,1,1),( 1,

27、0,0)ACAMCD ， 设平面ACM的法向量为( , , )nx y z， 由 20 0 n ACxy n Amyz ，得(2, 1,1)n ， 设平面ACM和直线CD所成角为， 则 26 sin|cos,| 36 n CD， 故平面ACM和直线CD所成角为 6 3 18 已 知ABC的 内 角A，B，C的 对 边a，b，c分 别 满 足22cb， 2 coscoscos0bAaCcA，又点D满足 12 33 ADABAC （1）求a及角A的大小； （2）求|AD的值 【解答】解： （1）由2 coscoscos0bAaCcA及正弦定理得 2sincossincoscossinBAACAC，

28、 即2sincossin()sinBAACB， 第 15 页（共 20 页） 在ABC中，sin0B ，所以 1 cos 2 A 又(0, )A，所以 2 3 A 在ABC中，22cb，由余弦定理得 22222 2cos7abcbcAbcbc， 所以7a （2）由 12 33 ADABAC， 得 2 2 1244414 ()2 1 () 3399929 ADABAC ， 所以 2 | 3 AD 19已知数列 n a， n b满足 1 1a ， 1 1 2 b ， 11 11 2,2 22 nnnnnn aabbab （1）证明：数列 nn ab， nn ab为等比数列； （2）记 n S为数列

29、 n a的前n项和，证明： 10 3 n S 【解答】解： （1）数列 n a， n b满足 1 1a ， 1 1 2 b ， 11 11 2,2 22 nnnnnn aabbab 所以 1 1 1 2 2 1 2 2 nnn nnn aab bab 整理得两式相加 11 3 () 4 nnnn abab ，即 11 3 4 nn nn ab ab （常数） ， 数列 nn ab为等比数列； 同理两式相减 11 1 () 4 nnnn abab ， 即 11 1 4 nn nn ab ab （常数） 故数列 nn ab为等比数列 证明： （2）由（1）得： 1 3 3 ( ) 2 4 n nn

30、 ab ， 1 1 1 ( ) 2 4 n nn ab ，整理得 31 ( )( ) 44 nn n a ， 所以 331131 (1)(1) 10 444444 3131 3 1111 4444 n nn n S 20函数 22 ( )2(2 )4f xxx lnxxx （）求( )f x在xe处的切线方程(e为自然对数的底数） ； （）设 32 ( )33( )g xxxxf x，若 1 x， 2 (0,)x 且 12 xx，满足 12 ( )()8g xg x， 第 16 页（共 20 页） 求证： 12 1x x 【解答】解： （）f（e） 2 e，( )4(1)fxxlnx，则f（e

31、）4(1)e， 故( )f x在xe处的切线方程为 2 4(1)()yeexe，即 2 4(1)340exyee； （）证明：由题可得 2 ( )3(1)4(1)g xxxlnx，g（1）0， 当01x时，10x ，0lnx ， 则( ) 0g x； 当1x 时，10x ，0lnx ， 则( ) 0g x， 所以，当0x 时，( ) 0g x，( )g x在(0,)上是增函数， 设 1 ( )( )( )(01)G xg xgx x ， 则 2 243 1111 ( )( )( )3(1) (1)4(1)(1)G xg xgxxlnx xxxx ， 当01x时，10x ，0lnx ， 43 1

32、1 10,10 xx ，则( )0G x，( )G x在(0,1)上递减 不妨设 12 0xx，由于( )g x在(0,)上是增函数，则 12 ( )()g xg x， 又 12 ( )()8g xg x，g（1）4，则 1 ( )g xg（1） 2 ()g x，于是 12 01xx ， 由 1 01x，( )G x在(0,1)上递减， 则 1 ()G xG（1）2g（1）8，所以 1 1 1 ( )()8g xg x ，则 12 1 1 ()8( )()gg xg x x ， 又 2 1 1 1,1x x ，( )g x在(0,)上是增函数，所以， 2 1 1 x x ，即 12 1x x

33、21 设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 上顶点为A， 过点A与 2 AF 垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 122 20FFF Q，若过A，Q， 2 F三点的圆恰好与 直线:330l xy相切过定点(0,2)M的直线 1 l与椭圆C交于G，H两点（点G在 点M，H之间） （）求椭圆C的方程； （）设直线 1 l的斜率0k ，在x轴上是否存在点( ,0)P m，使得以PG，PH为邻边的平 行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由； （）若实数满足MGMH，求的取值范围 第 17 页（共 20 页） 【解答】解：

34、（）因为 122 20FFF Q， 所以 1 F为 2 F Q中点 设Q的坐标为( 3 ,0)c， 因为 2 AQAF，所以 22 33bccc， 22 44accc， 且过A，Q， 2 F三点的圆的圆心为 1( ,0)Fc，半径为2c （2 分） 因为该圆与直线l相切，所以 |3| 2 2 c c 解得1c ，所以2a ，3b 故所求椭圆方程为 22 1 43 xy （4 分） （）设 1 l的方程为2(0)ykxk， 由 22 2 1 43 ykx xy 得 22 (34)1640kxkx 设 1 (G x， 1) y， 2 (H x， 2) y，则 12 2 16 34 k xx k （

35、5 分） 所以 112212 (,)(,)(2PGPHxm yxm yxxm， 12) yy 12 (2xxm， 1221212121 ()4)(,)(, ()k xxGHxxyyxx k xx 由于菱形对角线互相垂直，则()0PGPH GH （6 分） 所以 21122112 ()()2 () ()40xxxxmk xxk xx 故 2 211212 ()()2()4 0xxxxmkxxk 因为0k ，所以 21 0xx 第 18 页（共 20 页） 所以 2 1212 ()2()40xxmkxxk 即 2 12 (1)()420kxxkm 所以 2 2 16 (1)()420 34 k k

36、km k 解得 2 2 34 k m k 即 2 3 4 m k k 因为0k ，所以 3 0 6 m 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 3 ,0) 6 （8 分） （）当直线 1 l斜率存在时， 设直线 1 l方程为2ykx，代入椭圆方程 22 1 43 xy 得 22 (34)1640kxkx 由0，得 2 1 4 k （9 分） 设 1 (G x， 1) y， 2 (H x， 2) y， 则 12 2 16 34 k xx k ， 12 2 4 34 x x k 又MGMH，所以 1 (x， 12 2)(yx， 2 2)y 所以 12 xx （10 分） 所以 122 (1)xxx，

37、 2 122 x xx 所以 221212 2 () 1 xxx x x 将上式代入整理得： 2 2 64(1) 3 4 k （11 分） 因为 2 1 4 k ，所以 2 64 416 3 4 k 即 2 (1) 416 所以 1 4216 解得74 374 3 又01，所以74 31 （13 分） 又当直线 1 l斜率不存在时，直线 1 l的方程为0x ， 第 19 页（共 20 页） 此时(0, 3)G，(0,3)H，(0, 32)MG ，(0,32)MH ， 23 23 MGMH ，所以 74 3所以74 31，即所求的取值范围是74 3,1) （14 分） 22以平面直角坐标系原点O

38、为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单 位为长度单位建立极坐标系已知直线l的参数方程为 23 ( 12 xt t yt 为参数） ，曲线C的 极坐标方程为 2 sin4cos （） 求曲线C的直角坐标方程； （） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB 【解答】解： （）曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos， 转化为： 2 ( sin )4 cos， 进一步转化为直角坐标方程为： 2 4yx （）把直线l的参数方程为 23 ( 12 xt t yt 为参数）化为：231xy， 代入 2 4yx得 2 620yy； 设A、B的纵坐标分别为 1 y、 2 y； 则 12 2

39、y y ， 12 6yy； 则 12 |364 ( 2)2 11yy ； 2 12 313 |1()|2 11143 22 AByy ， 所以|143AB 不等式选讲不等式选讲 23已知函数 13 ( ) | 22 f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若关于x的不等式 1 ( )|1| 2 f xa的解集是空集，求实数a的取值范围 【解答】解： （）不等式( ) 3f x ，即 13 |3 22 xx 第 20 页（共 20 页） 不等式的几何意义，是数轴是的点x，到 1 2 与 3 2 的距离之和不大于 3， 12x 剟， 不等式的解集为 | 12xx 剟； （）函数 13 ( ) | 22 f xxx 由绝对值的几何意义可知：( )2 min f x， 关于x的不等式 1 ( )|1| 2 f xa的解集非空， 只须： 1 2|1| 2 a，解得3a 或5a 关于x的不等式 1 ( )|1| 2 f xa的解集是空集，可得35a 剟