2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合1A，2， 2 |230BxZ xx，则(AB ) A1，2 B( 1,3) C1 D1，2 2 （5 分） 5 ( 12 i zi i 是虚数单位）则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2i D2i 3 （5 分）已知向量, a b满足| 1,2aa b

2、 ，则(2)(aab ) A4 B4 C0 D2 4 （5 分）已知sin()2sin 2 ，则tan2的值为( ) A 4 3 B 3 4 C16 5 D 1 2 5 （5 分）函数 | | 3 sin2 x yx的图象可能是( ) A B C D 6 （5 分） 25 2 ()x x 的展开式中x的系数为( ) A40 B40 C80 D80 7 （5 分）我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019 年，为响应党中央提出的“防治土 地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积 每年平均比上年减少10% 已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里

3、， 则2025 第 2 页（共 17 页） 年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为( ) A 4 7 0.9 B 5 7 0.9 C 6 7 0.9 D 7 7 0.9 8 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象如图所示，为了得到 ( )sin2g xx的图象，可将( )f x的图象( ) A向右平移 6 个单位 B向右平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 9 （5 分）甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想 的数字，把猜出的数字记为n，且m，1n，2，3，若| 1mn，则称二人“心有灵 犀” ，现任

4、意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 7 9 10 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被曲线 22 420xyx所截 得的弦长为 2则双曲线C的离心率为( ) A3 B 2 3 3 C5 D 2 5 5 11 （5 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女 子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹40尺，一丈10尺） ，问 日益几何？”其意思为： “有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越 来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量

5、的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三 丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 31 天算，记该女子一个月中的第n天所织布的 尺数为 n a，则 132931 242830 aaaa aaaa 的值为( ) A16 5 B16 15 C 16 29 D16 31 12 （5 分）定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的曲线，且 2 ( )() x f xfx e，当0x 时，( )( )fxf x恒成立，则下列不等式一定正确的是( ) 第 3 页（共 17 页） A 5 e f（2）( 3)f Bf（2） 5 ( 3)e f C 5 ( 2)e ff（3） D 5 ( 2)fe f（3）

6、二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）设直线 1 2 yxb是曲线(0)ylnx x的一条切线，则实数b的值为 14 （5 分）在ABC中，若1b ，3c ， 2 3 C ，则a 15 （5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为 16 （5 分） 已知圆 22 220(0,0)xyaxbyab关于直线220xy对称， 则 12 ab 的 最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题题 为

7、必考题，每个试题考生都必须作答第为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）题为选考题，考生根据要求作答 （一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a是公比为 2 的等比数列，且 2 a， 3 1a ， 4 a成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 21 log nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高 二年级准备成立一个环境保护兴趣小组该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班 有男生 100 人，

8、女生 300 人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽 样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出 4 人参加 学校的环保知识竞赛 （1）设事件A为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、 理科生都有” ，求事件A发生的概率； （2）用X表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望 19 （12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD （1）证明：ABPD； （2）若PAPDAB，90APD，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的 余弦值 第 4 页（共 1

9、7 页） 20 （12 分）已知函数( )1f xlnxx， 2 ( )2g xxx （1）求函数( )( )yf xg x的极值； （2）若m为整数，对任意的0x 都有( )( ) 0f xmg x成立，求实数m的最小值 21 （12 分）已知双曲线 2 2 1 5 x y的焦点是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点，且椭圆 与双曲线的离心率互为倒数 ( ) I求椭圆C的方程； （）设动点M、N在椭圆C上，且 4 3 | 3 MN ，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答

10、如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数） 以 坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3sin （1）求 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）设点(0,2)P，直线 1 C交曲线 2 C于M，N两点，求 22 |PMPN的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|3|f xxx （1）求不等式( )2f x 的

11、解集； （2）若( )|21|f xax 的解集包含3，5，求实数a的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2020 年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合1A，2， 2 |230BxZ xx，则(AB ) A1，2 B( 1,3) C1 D1，2 【解答】解：集合1A，2， 2 |230| 130

12、BxZ xxxZx ，1，2， 1AB，2 故选：D 2 （5 分） 5 ( 12 i zi i 是虚数单位）则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解： 55 (12 )5 (12 ) 2 12(12 )(12 )5 iiiii zi iii ， 2zi 故选：C 3 （5 分）已知向量, a b满足| 1,2aa b ，则(2)(aab ) A4 B4 C0 D2 【解答】解：向量, a b满足| 1,2aa b ， 所以： 2 (2)2|224aabaa b， 故选：A 4 （5 分）已知sin()2sin 2 ，则tan2的值为( ) A 4 3 B 3 4 C

13、16 5 D 1 2 【解答】解：由sin()cos2sin 2 ， 可得： 1 tan 2 ， 故 2 2tan4 tan2 13tan 第 6 页（共 17 页） 故选：A 5 （5 分）函数 | | 3 sin2 x yx的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：( )f x为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B 当(, ) 2 x 时，( )0f x ，排除C， 故选：D 6 （5 分） 25 2 ()x x 的展开式中x的系数为( ) A40 B40 C80 D80 【解答】解： 25 2 ()x x 展开式的通项公式为， 2510 3 155 2 ()()( 2) rrrrr

14、r r TCxCx x ， 令1031r，解得3r ； 所以展开式中x的系数是 33 5 ( 2)80C 故选：D 7 （5 分）我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019 年，为响应党中央提出的“防治土 地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积 每年平均比上年减少10% 已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里， 则2025 年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为( ) A 4 7 0.9 B 5 7 0.9 C 6 7 0.9 D 7 7 0.9 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：设从 2019 年后的第n年的沙漠化土地面积为y，

15、 则7(1 10%)ny ， 故 2025 年的沙漠化土地面积为 6 7 0.9 故选：C 8 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象如图所示，为了得到 ( )sin2g xx的图象，可将( )f x的图象( ) A向右平移 6 个单位 B向右平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 【解答】解：根据函数的图象， 7 41234 T ， 所以T， 则2， 所以2() 3 kkZ ， 解得 2 3 k 由于| 2 ， 所以当1k 时，解得 3 所以( )sin(2) 3 f xx 为了得到( )sin2g xx的图象，可将( )f x的图象

16、向右平移 6 个单位即可 故选：A 9 （5 分）甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想 的数字，把猜出的数字记为n，且m，1n，2，3，若| 1mn，则称二人“心有灵 犀” ，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) 第 8 页（共 17 页） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 7 9 【解答】解：由题意知，试验发生的所有事件是从 1，2，3 中任取两个共有339种不同 的结果； 则| 1mn的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,2)，(3,3)共 7 种情况， 所以所求的概率为 7 9 p 故选：D

17、 10 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被曲线 22 420xyx所截 得的弦长为 2则双曲线C的离心率为( ) A3 B 2 3 3 C5 D 2 5 5 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线不妨为：0bxay， 圆 22 420xyx即为 22 (2)2xy的圆心(2,0)，半径为2， 双曲线的一条渐近线被圆 22 420xyx所截得的弦长为 2， 可得圆心到直线的距离为： 22 22 2 ( 2)11 b ab ， 222 22 44 1 bca cc ， 解得： 2 3 3 c e a ， 故选

18、：B 11 （5 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女 子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹40尺，一丈10尺） ，问 日益几何？”其意思为： “有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越 来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三 丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 31 天算，记该女子一个月中的第n天所织布的 尺数为 n a，则 132931 242830 aaaa aaaa 的值为( ) A16 5 B16 15 C 16 29 D16 31 【解答】解：由题意可得：每天织布的量组

19、成了等差数列 n a， 1 5a （尺)， 31 94030390S（尺)，设公差为d（尺)， 第 9 页（共 17 页） 则 31 30 31 5390 2 d ，解得 47 93 d 则 1 132931 242830 2 1 1616 152 2 1 1515 142 2 ad aaaa aaaa ad 161 216 15161616 15141515 aad ada 故选：B 12 （5 分）定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的曲线，且 2 ( )() x f xfx e，当0x 时，( )( )fxf x恒成立，则下列不等式一定正确的是( ) A 5 e f（2）( 3)

20、f Bf（2） 5 ( 3)e f C 5 ( 2)e ff（3） D 5 ( 2)fe f（3） 【解答】解：令 ( ) ( ) x f x g x e ， 则 ( )( ) ( ) x fxf x g x e ， 而当0x 时，( )( )fxf x， 故( )g x在(0,)递增， 故g（3）g（2） ， 2 ( )() x f xfx e， ( )() xx f xfx ee ， g（3）( 3)g， ( 3)gg（2） 32 ( 3)(2)ff ee ， 即f（2） 5 ( 3)e f， 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

21、20 分分 13（5 分） 设直线 1 2 yxb是曲线(0)ylnx x的一条切线， 则实数b的值为 21ln 【解答】解： 1 ()ylnx x ，令 11 2x 得2x ， 切点为(2,2)ln，代入直线方程 1 2 yxb， 1 22 2 lnb，21bln 第 10 页（共 17 页） 故答案为：21ln 14 （5 分）在ABC中，若1b ，3c ， 2 3 C ，则a 1 【解答】解：在ABC中由正弦定理得 13 2 sin sin 3 B ， 1 sin 2 B， bc， 故 6 B ，则 6 A 由正弦定理得 sinsin ab AB sin1 sin b aA B 故答案为

22、：1 15 （5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为 3 3 24 a 【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆， 圆锥的母线长为a， 设圆锥的底面半径为r， 则2 ra， 2 a r 圆锥的高为： 22 3 ( ) 22 a aa， 圆锥的体积 3 2 133 ( ) 32224 aa a ， 故答案为： 3 3 24 a 第 11 页（共 17 页） 16 （5 分） 已知圆 22 220(0,0)xyaxbyab关于直线220xy对称， 则 12 ab 的 最小值为 9 2 【解答】解：因为圆 22 220(0,0)xyaxbyab关于直线220xy对称；

23、 所以圆心( , )a b在直线220xy上，故有220ab，即22ab； 所 以 ： 121211221229 ()(2 )(5)(52) 2222 baba ab abababab ；（ 当 且 仅 当 1 3 ab时等号成立） 12 ab 的最小值为 9 2 故答案为： 9 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题题 为必考题，每个试题考生都必须作答第为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）题为选考题，考生根据要求作答 （一） 必考题：

24、共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a是公比为 2 的等比数列，且 2 a， 3 1a ， 4 a成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 21 log nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1） 2 a， 3 1a ， 4 a成等差数列， 324 2(1)aaa 2 222 2(21)2aaa，解得： 2 2a 2 1 1 2 a a 1 2n n a （2） 21 log nn ban 第 12 页（共 17 页） 数列 n b的前n项和 (1) 12 2 n n n Tn 18 （12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展

25、理念和提高生态环境的保护意识，高 二年级准备成立一个环境保护兴趣小组该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班 有男生 100 人，女生 300 人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽 样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出 4 人参加 学校的环保知识竞赛 （1）设事件A为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、 理科生都有” ，求事件A发生的概率； （2）用X表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望 【解答】解： （1）因为学生总数为 1000 人，该年级分文、理科按男

26、女用分层抽样抽取 10 人，则抽取了理科男生 4 人，女生 2 人，文科男生 1 人，女生 3 人 所以 112 415 1 10 404 ( ) 21021 C C C P A C （2）X的可能取值为 0，1，2，3， 40 73 4 10 1 (0) 6 C C P X C ， 31 73 4 10 1 (1) 2 C C P X C ， 22 73 4 10 3 (2) 10 CC P X C ， 13 73 4 10 1 (3) 30 C C P X C ，X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 11316 0123 6210305 EX 19 （1

27、2 分）如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD （1）证明：ABPD； （2）若PAPDAB，90APD，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的 余弦值 【解答】解： （1）证明：依题意，平面PAD 平面ABCD，ABAD， 第 13 页（共 17 页） AB 面ABC，面PAD面ABCDAD， AB面PAD 又PD面PA，ABPD； （2）在PAD中，取AD中点，PAPD， POAD，PO面ABCD， 以O为坐标原点，分别以OA所在直线为X轴，过点O且平行于AB的直线为Y轴，OP所 在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系， 不妨设2PA， 90APD， 2

28、2AD (0P，0，2)，( 2B，2，0)，(2C ，2，0)，( 2A，0，0)， 2 ( 2 Q，1， 2 ) 2 ； ( 2PB ，2，2)，( 2 2BC ，0，0)， 2 ( 2 AQ ，1， 2 ) 2 ； 设面PBC法向量为(nx，y，) z， 则 0 0 n PB n BC ；所以 2220 2 20 xyz x ；解得：(0n ，1，2) 设直线AQ与平面PBC所成角为， 则sin|cosAQ， |6 | 3| | AQ n n AQn 因为(0， 2 ， 2 23 cos11 33 sin 所以直线AQ与平面PBC所成角的余弦值 3 3 20 （12 分）已知函数( )1

29、f xlnxx， 2 ( )2g xxx 第 14 页（共 17 页） （1）求函数( )( )yf xg x的极值； （2）若m为整数，对任意的0x 都有( )( ) 0f xmg x成立，求实数m的最小值 【解答】解： （1）令 22 ( )( )( )121h xf xg xlnxxxxlnxxx (0,)x 1(21)(1) ( )21 xx h xx xx 可知：当 1 2 x 时，函数( )h x取得极大值， 11111 ( )12 22424 hlnln ( )h x无极小值 （2）令( )( ) 0f xmg x成立， 2 ( )20g xxx 2 1 2 lnxx m xx

30、， 令 2 1 ( ) 2 lnxx u x xx ， 22 (1)(2) ( ) (2 ) xxlnx u x xx ， 令( )2v xxlnx，则( )v x在(0,)x上单调递增 11 ( )2 20 22 vln，v（1）10 函数( )v x存在唯一零点 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 00 20xlnx ( )u x存在极大值即最大值， 00 0 2 000 111 ()( ,1) 222 lnxx u x xxx ， 1m 整数m的最小值为 1 21 （12 分）已知双曲线 2 2 1 5 x y的焦点是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点，且椭圆 与双

31、曲线的离心率互为倒数 ( ) I求椭圆C的方程； （）设动点M、N在椭圆C上，且 4 3 | 3 MN ，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值 【解答】解： （）双曲线 2 2 1 5 x y的焦点是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点， 且椭圆与双曲线的离心率互为倒数， 6a， 6 5 e 双曲线 ， 5 6 c e a 椭圆 ， 5c ，651b ， 第 15 页（共 17 页） 椭圆C的方程为 2 2 1 6 x y （）当直线MN的斜率为 0 时，由 4 3 | 3 MN ， 则 2 3 ( 3 M，) y，则 7 3 y ， 则直线MN在y轴上的截距为 7

32、 3 ， 当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点， 设MN为：ykxm，(0)k 联立 2 2 1 6 ykxm x y ，得 222 (16)12660kxkmxm， 12 2 12 16 km xx k ， 2 12 2 66 16 m x x k ， 222 (12)4(16)(66)0kmkm， 22 14424240km， 22 61mk， 22 1212 4 3 |(1)()4 3 MNkxxx x， 2 22 22 12664 3 (1)()4 16163 kmm k kk ， 整理，得 24 2 2 39187 99 kk m k ， 24 22 2 39187 61 99 kk

33、 mk k ， 整理得： 42 361210kk ，即 2 610k ，(k ，0)(0，)， 则 24222 2 22 3918718(1)75(1)50 999(1) kkkk m kk ，令 2 1kt ，1t ， 则 5025 ( )2 93 f tt t ，1t ，求导 2 50 ( )2 9 f t t ， 令( )0f t，解得： 5 1 3 t ， 令( )0f t，解得： 5 3 t ， 则( )f t在 5 (1, ) 3 单调递增，在 5 (3，)单调递减， 当 5 3 t 时，( )f t取最大值，最大值为 5 3 ， m的最大值为 15 3 ， 第 16 页（共 17

34、 页） 综上可知：m的最大值为 15 3 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数） 以 坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3sin （1）求 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）设点(0,2)P，直线 1 C交曲线 2 C于M，N两点，求 2

35、2 |PMPN的值 【解答】解： （1）直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 t x yt （其中t为参数） ， 消去t可得220xy 由 2 cos3sin，得 22 cos3 sin， 代入cosx，siny，得曲线 2 C的直角坐标方程为 2 3xy； （2）将直线 1 C的参数方程 3 3 6 2 3 xt yt 代入 2 3xy，得 2 3 6180tt， 设M，N对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 3 6tt， 1 2 18t t ， 222 121 2 |()290PMPNttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|3|f

36、xxx （1）求不等式( )2f x 的解集； （2）若( )|21|f xax 的解集包含3，5，求实数a的取值范围 第 17 页（共 17 页） 【解答】解： （1） 25,3 ( )1,23 52 ,2 xx f xx x x 剟， 由( )2f x ，解得 37 22 x， 即不等式( )2f x 的解集是 37 | 22 xx ； （2）( )|21|f xax的解集包含3，5，即当3x，5时不等式恒成立， 当3x，5时，( )25f xx，( )|21|f xax，即25(21)xax， 因为210x ，所以 25 21 x a x ， 令 256 ( )1 2121 x g x xx ，3x，5，易知( )g x在3，5上单调递增， 所以( )g x的最小值为 1 7 ，因此 1 7 a，即a的取值范围为 1 (, 7 a