2020年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 | 1Ax x, |0Bx lgx,则(AB ) A(,1) B(0,1) C( 1,0) D( 1,1) 2 (5 分)复数1( i i ) Ai Bi C1i D1i 3 (5 分)已知平面向量(1,2)a ,( 2, )bk ,若a与b共线,则|
2、3| (ab ) A3 B4 C5 D5 4 (5 分) 4 2 ()x x 展开式中含x项的系数为( ) A60 B24 C120 D120 5 (5 分)某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温,并制作了对照表: 气温()x C 18 13 10 1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程2yxa ,预测当气温为4 C 时,用电量度数为( ) A68 B67 C65 D64 6 (5 分)若a,b,cR且满足abc,则下列不等式成立的是( ) A 11 ab B 22 11 ab C 22 11 ab cc D| |
3、|a cb c 7 (5 分)设l,m,n是三条不同的直线,是两个不重合的平面给定下列命题: / / m n nm , , lm ln l m n / / m m 第 2 页(共 18 页) / / / / m nmn l l 其中为假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8 (5 分)经过点(4, 2)P的抛物线的标准方程是( ) A 2 yx或 2 xy B 2 yx或 2 8xy C 2 xy或 2 8yx D 2 yx 或 2 8xy 9 (5 分)将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到( )g x图象,则下列判 断错误的是( ) A函数( )
4、g x在区间12 , 2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 6 , 3 上单调递减 D( )g x图象关于点( 3 ,0)中心对称 10 (5 分)已知 cos25 2 2sin() 4 ,则 1 tan( tan ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 11(5 分) 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F, 直线3yx分别交双曲线左、 右两支于P,Q两点,若PFQF,则双曲线的离心率为( ) A21 B31 C2 D5 12 ( 5分 ) 定 义 新 运 算 “” 如 下 : 2 , , aab ab bab
5、 , 已 知 函 数 ( )(1)2(2)( 2f xx xx x ,2),则满足(2)(2 )f mfm的实数m的取值范围是( ) 第 3 页(共 18 页) A 1 2 ,) B 1 2 ,2 C0,1 D 1,4 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)袋中装有 4 个黑球,3 个白球,不放回地摸取两球,在第一次摸到了黑球的条件 下,第二次摸到白球的概率是 14(5 分) 已知( )f x是定义域R上的奇函数, 周期为 4, 且当0x,1时, 2 ( )log (1)f xx, 则(31)f 15(5 分) 在A
6、BC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 如果1b ,3c , 2 3 C , 则ABC的周长为 16 (5 分) 已知ABC是以BC为斜边的直角三角形,P为平面ABC外一点, 且平面PBC 平面ABC,3BC ,2 2PB ,5PC ,则三棱锥PABC外接球的表面积为 三、解答题(共三、解答题(共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共) (一)必考题:共
7、 60 分分. 17 (12 分)如图,四棱锥PABCD中,PA 平面ABCD,底面ABCD是边长为 2 的正 方形,2PA,E为PD中点 (1)求证:AEPC; (2)求二面角BAEC的正弦值 18 (12 分)一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共 11 只,现在盒子上开 一小孔,每次只能飞出 1 只昆虫(假设任意 1 只昆虫等可能地飞出) 若有 2 只昆虫先后飞 出(不考虑顺序) ,则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 21 55 (1)求盒子中蜜蜂有几只; 第 4 页(共 18 页) (2)若从盒子中先后任意飞出 3 只昆虫(不考虑顺序) ,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机 变量X的分布
8、列与数学期望()E X 19 (12 分)已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为S,若 1 1a , 1nn Sa (1)求数列 n a的通项公式 (2)若 1nn bna ,求数列 n b的前n项和 n S 20 (12 分)已知( )(2) x f xxe (1)当0a时,求 2 1 ( )2 ( )(1) 2 g xf xa x的单调区间; (2)若当0a时,不等式 2 1 ( )2(4 ) 2 f xa xx在0,)上恒成立,求实数a的取值范 围 21 (12 分)如图椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点为 1 A, 2 A, 1 B, 2 B,左、右焦点分别
9、为 1 F, 2 F, 11 |3AB ,离心率为 2 2 (1)求椭圆C的方程; (2)过右焦点 2 F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试探究在x轴上是否存在定点Q, 使得可QA QB为定值?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由? 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数) 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,线 2 C的极坐标方程为 (sin3cos )1 ()分别求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; ()若P,Q分别是曲线
10、1 C和 2 C上的动点,求|PQ的最小值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |1|1|f xxmx,mR ()当2m 时,求不等式( ) 2f x 的解集; ()若( )|3|f xx的解集包含1,2,求实数m的取值范围 第 5 页(共 18 页) 第 6 页(共 18 页) 2020 年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一
11、项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 | 1Ax x, |0Bx lgx,则(AB ) A(,1) B(0,1) C( 1,0) D( 1,1) 【解答】解: | 11Axx , |01Bxx, (0,1)AB 故选:B 2 (5 分)复数1( i i ) Ai Bi C1i D1i 【解答】解:复数 1(1)1 1 1 ii ii zi ii i 故选:C 3 (5 分)已知平面向量(1,2)a ,( 2, )bk ,若a与b共线,则|3| (ab ) A3 B4 C5 D5 【解答】解:向量(1,2)a ,( 2, )bk ,且a与b共线, 2 ( 2)0k ,
12、解得4k , ( 2, 4)b ; 3(3 12ab ,224)(1,2), 22 |3|125ab; 故选:C 4 (5 分) 4 2 ()x x 展开式中含x项的系数为( ) A60 B24 C120 D120 【解答】解: 4 2 ()x x 展开式中的通项公式为 3 4 2 14 ( 2) r rr r TCx , 第 7 页(共 18 页) 令 3 41 2 r ,求得2r ,故含x项的系数为 22 4 ( 2)24C, 故选:B 5 (5 分)某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温,并制作了对照表: 气温()x C 18 13 10
13、 1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程2yxa ,预测当气温为4 C 时,用电量度数为( ) A68 B67 C65 D64 【解答】解: 1813 10( 1) 10 4 x , 24343864 40 4 y , 2402060ayx, 线性回归方程为:260yx , 当4x 时,86068y , 当气温为4 C 时,用电量度数为 68, 故选:A 6 (5 分)若a,b,cR且满足abc,则下列不等式成立的是( ) A 11 ab B 22 11 ab C 22 11 ab cc D| | |a cb c 【解答】解:A若1a ,2b ,则 11 ab ,可
14、知A错误; B若1a , 1 2 b ,则 22 11 ab ,可知B错误; C 2 10c , 2 1 0 1c ,又ab, 22 11 ab cc ,可知C正确; D当0c 时,| | |a cb c,可知D错误 故选:C 7 (5 分)设l,m,n是三条不同的直线,是两个不重合的平面给定下列命题: / / m n nm , , lm ln l m n 第 8 页(共 18 页) / / m m / / / / m nmn l l 其中为假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:对于/ / m n nm ,错误,n可以在平面内: 对于,是错误的,根据线面垂直的判定定理知,当
15、一条直线和面内两条相交直线垂直的时 候才能推出线面垂直; 对于根据面面平行的判定定理的推论知其结果正确; 直线m和n可以是异面直线故错误; 对于根据而面垂直的判定定理得到其正确 故假命题为 3 个; 故选:C 8 (5 分)经过点(4, 2)P的抛物线的标准方程是( ) A 2 yx或 2 xy B 2 yx或 2 8xy C 2 xy或 2 8yx D 2 yx 或 2 8xy 【解答】解:由于点(4, 2)P在第四象限,故抛物线可能开口向右,也可能开口向上故可 设抛物线的标准方程为 2 2ypx,或 2 2xmy ,把 点(4, 2)P代入方程可得 1 2 p ,或4m , 故抛物线的标准
16、方程 2 yx 或 2 8xy , 故选:D 9 (5 分)将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到( )g x图象,则下列判 断错误的是( ) 第 9 页(共 18 页) A函数( )g x在区间12 , 2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 6 , 3 上单调递减 D( )g x图象关于点( 3 ,0)中心对称 【 解 答 】 解 : 将 函 数( )sin(2) 3 f xx 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 2 ()s i n ( 2)s i n ( 2) 33 g xxx
17、的 图象, 在区间12 , 2 上, 2 2 32 x , 3 ,( )g x单调递增,故A正确; 当 7 12 x ,求得( )1g x ,为最大值,故( )g x图象关于直线 7 12 x 对称,故B正确; 在区间 6 , 3 上, 2 2 3 x ,0,( )g x没有单调性,故C不正确; 当 3 x 时,求得( )0g x ,故( )g x图象关于点( 3 ,0)中心对称,故D正确, 故选:C 10 (5 分)已知 cos25 2 2sin() 4 ,则 1 tan( tan ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 【 解 答 】 解 : 由 c o s 25 2 2 s i n ()
18、 4 a a , 可 得 5 cossin 2 , 所 以 5 1sin2 4 , 1 2sincos 4 又 11 tan8 tansincos a a 故选:A 11(5 分) 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F, 直线3yx分别交双曲线左、 右两支于P,Q两点,若PFQF,则双曲线的离心率为( ) A21 B31 C2 D5 【解答】解:设 1 (P x, 1) y, 2 (Q x, 2) y,将直线3yx代入双曲线方程, 并 化 简 得 22 2 22 3 a b x ba , 22 22 22 3 3 3 a b yx ba , 故 12 0xx,
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