2020年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 （5 分）设集合 |1Ax yx， |(1)(2)0Bxxx，则(AB ) A1，2) B( 1，1 C( 1,1) D( 1,2) 2 （5 分）计算 34 ( 12 i i ) A12i B12i C12i D12i 3 （5 分）已知直线m 平面，则“直线nm”是“

2、/ /n”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分） 上海地铁 2 号线早高峰时每隔 4.5 分钟一班， 其中含列车在车站停留的 0.5 分钟， 假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为( ) A 1 7 B 1 8 C 1 9 D 1 10 5 （5 分） 张丘建算经卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织 九匹三丈” ，其意思为：现一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的 步（不变的常量） ，第 1 天织了五尺，一个月（按 30 天计算）共织九匹三丈（一匹四丈， 一丈十尺）

3、 ，则该女子第 30 天比第 1 天多织布的尺数为( ) A16 B17 C19 D21 6 （5 分）已知MOD函数是一个求余数函数，(MOD m，)(n mN，)nN表示m除以n 的余数，例如(8,3)2MOD如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为 28，则输出的 值为( ) 第 2 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 7 （5 分） 已知,a b是不共线的向量，OAab，2OBab，2OCab， 若A、B、 C三点共线，则、满足( ) A3 B3 C2 D2 8 （5 分）已知变量x，y满足 03 0 3 0 x xy xy 剟 ，则23zxy的最大值为( ) A9 B9 C1

4、2 D12 9 （5 分） 已知函数( )2sin()(0)f xx在xa，2(0)a 上最大值为 1 且递增， 则2a 的最大值为( ) A6 B7 C9 D8 10 （5 分）已知 2 ( )(1)f xlnxx ，不等式 22 (1)(2) 0f a xf x对xR成立，则a 的取值范围为( ) A 2，) B2，) C(，2 D(，2 11 （5 分）在直角坐标系xOy中， 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右 焦点，点 0 (P x， 0) y是双曲线右支上的一点，满足 12 0PF PF ，若点P的横坐标取值范围 是 0 54 (,

5、) 43 xaa，则双曲线C的离心率取值范围为( ) A 5 4 ( , ) 4 3 B 16 9 (, ) 72 C 4 7 3 2 (,) 72 D 4 5 5 2 (,) 53 12 （5 分）已知对任意实数x都有( )3( ) x fxef x，(0)1f ，若不等式( )(2)f xa x （其中1)a 的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( ) 第 3 页（共 20 页） A 4 1 , ) 32e B 4 ,1) 3e C 2 74 ,) 43ee D 2 71 , ) 42e 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.

6、 13 （5 分）若直线210xcy 是抛物线 2 xy的一条切线，则c 14 （5 分）一个棱长为 2 的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、 下底面上， 侧面与正方体的侧面相切， 则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径 为 15 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 3 2 n n Sa，则 6 3 S S 16 （5 分）一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个 顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应

7、写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知( )4tan sin()cos()3 23 f xxxx ，ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c，B为锐角，且f（B）3 （1）求角B的大小； （2）若3b ，2ac，求ABC的面积 18 （12 分） 如图， 在四棱锥SABCD中， 底面ABCD是直角梯形，/ /ADBC，ABBC， SAB是等边三角形，侧面SAB

8、底面ABCD，2 3AB ，3BC ，1AD ，点M、点N 分别在棱SB、棱CB上，2BMMS，2BNNC，点P是线段MN上的任意一点 （1）求证：/ /AP平面SCD； （2）求二面角SCDB的大小 19 （12 分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶 某村 100 户贫困户 为了做到精准帮扶， 工作组对这 100 户村民的年收入情况、 危旧房情况、 第 4 页（共 20 页） 患病情况等进行调查， 并把调查结果转化为各户的贫困指标x 将指标x按照0，0.2)，0.2， 0.4)，0.4，0.6)，0.6，0.8)，0.8，1.0分成五组，得到如图所示的频率

9、分布直方图规 定若00.6x ， 则认定该户为 “绝对贫困户” ， 否则认定该户为 “相对贫困户” ； 当00.2x 时，认定该户为“亟待帮住户” 工作组又对这 100 户家庭的受教育水平进行评测，家庭受 教育水平记为“良好”与“不好”两种 （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有 关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0，0.4)的贫困户中， 随机选取两户， 用X表示所选两户中 “亟待帮助户” 的户数， 求X的分布列和数学期望EX 附：

10、2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 其右顶点为A， 下顶点为B， 定点(0,2)C，ABC的面积为 3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点， 直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点 （1）求椭圆C的方程； （2）试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由 第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数

11、 42 ( ) a f xalnxx x （1）当4a时，求函数( )f x的单调区间； （2）设 2 ( )6 x g xemx，当 2 2ae时，对任意 1 2x ，)，存在 2 1x ，)，使 得 2 12 ()2()f xeg x，求实数m的取值范围 （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 2 xt yt ，(t为

12、参数） ，以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 圆C的极坐标方程为 2 4 sin50 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，定点(3,0)F，求|FAFB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知实数正数x，y满足1xy （1）解关于x的不等式 5 |2 | 2 xyxy； （2）证明： 22 11 (1)(1) 9 xy 第 6 页（共 20 页） 2020 年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题

13、 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 （5 分）设集合 |1Ax yx， |(1)(2)0Bxxx，则(AB ) A1，2) B( 1，1 C( 1,1) D( 1,2) 【解答】解：集合 |1 |1Ax yxx x， |(1)(2)0 | 12Bxxxxx ， | 11( 1ABxx ，1 故选：B 2 （5 分）计算 34 ( 12 i i ) A12i B12i C12i D12i 【解答】解： 34(34 )(12 )5 10 12 12(12 )(12 )5 iiii i

14、iii 故选：D 3 （5 分）已知直线m 平面，则“直线nm”是“/ /n”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当m时，若mn，则/ /n或n 平面，则充分性不成立， 若/ /n，则mn成立，即必要性成立， 则“mn”是“/ /n”的必要不充分条件， 故选：B 4 （5 分） 上海地铁 2 号线早高峰时每隔 4.5 分钟一班， 其中含列车在车站停留的 0.5 分钟， 假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为( ) A 1 7 B 1 8 C 1 9 D 1 10 【解答】解：由于地铁列车每 4.5 分钟一班

15、，列车在车站停 0.5 分钟， 乘客到达站台立即乘上车的概率为： 0.501 4.509 P 第 7 页（共 20 页） 故选：C 5 （5 分） 张丘建算经卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织 九匹三丈” ，其意思为：现一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的 步（不变的常量） ，第 1 天织了五尺，一个月（按 30 天计算）共织九匹三丈（一匹四丈， 一丈十尺） ，则该女子第 30 天比第 1 天多织布的尺数为( ) A16 B17 C19 D21 【解答】解：由题意该女子每天织布的尺数构成以 1 5a 为首项的等差数列， 且 30 3029 3053

16、90 2 Sd ， 解得 16 29 d ， 该女子第 30 天比第 1 天多织布的尺数为： 301 16 292916 29 aad（尺) 故选：A 6 （5 分）已知MOD函数是一个求余数函数，(MOD m，)(n mN，)nN表示m除以n 的余数，例如(8,3)2MOD如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为 28，则输出的 值为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：模拟执行程序框图，可得： 2n ，0i ，28m ， 满足条件28n，满足条件(28,2)0MOD，1i ，3n ， 满足条件28n，满足条件(28,3)1MOD，4n ， 第 8 页（共 20 页） 满足条件28n，

17、满足条件(28,4)0MOD，2i ，5n ， 满足条件28n，满足条件(28,5)3MOD，6n ， 由 * 28 N n ，可得程序框图的功能是统计 28 大于 1 的约数的个数，由于约数有：2，4，7， 14，28 共 5 个， 所以5i 故选：C 7 （5 分） 已知,a b是不共线的向量，OAab，2OBab，2OCab， 若A、B、 C三点共线，则、满足( ) A3 B3 C2 D2 【解答】解：由OAab，2OBab，2OCab， 所以(2)(1)ABOBOAab，BCOCOBab ； 若A、B、C三点共线，则/ /ABBC， 即(2)(1) ， 化简得3 故选：B 8 （5 分

18、）已知变量x，y满足 03 0 3 0 x xy xy 剟 ，则23zxy的最大值为( ) A9 B9 C12 D12 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图：由 0 30 x xy ，解得(0,3)A， 由23zxy得： 21 33 yxz， 平移直线 21 33 yxz， 显然直线过(0,3)A时，z最大， 故z的最大值是9z ， 故选：A 第 9 页（共 20 页） 9 （5 分） 已知函数( )2sin()(0)f xx在xa，2(0)a 上最大值为 1 且递增， 则2a 的最大值为( ) A6 B7 C9 D8 【解答】解：函数( )2sin()(0)f xx在xa，2(0)a 上

19、最大值为 1 且递增， 所以a，2 2 ， 2 ，且f（2）2sin(2 )1， 即2 6 ，解得 12 ； 令 122 a ，解得6a， 所以a的最小值是6 min a ； 所以2a的最大值是2( 6)8 故选：D 10 （5 分）已知 2 ( )(1)f xlnxx ，不等式 22 (1)(2) 0f a xf x对xR成立，则a 的取值范围为( ) A 2，) B2，) C(，2 D(，2 【解答】解： 2 2 1 ()(1)( ) 1 fxlnxxlnf x xx ，故函数( )f x为奇函数且在R上 单减， 则不等式 22 (1)(2) 0f a xf x等价于 22 (1)(2)f

20、 a xfx，亦即 22 12a xx， 2 2 22 21 (1) 11 x ax xx ， 第 10 页（共 20 页） 而 2 2 1 (1)2 1 x x ，于是2a 故选：A 11 （5 分）在直角坐标系xOy中， 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右 焦点，点 0 (P x， 0) y是双曲线右支上的一点，满足 12 0PF PF ，若点P的横坐标取值范围 是 0 54 (,) 43 xaa，则双曲线C的离心率取值范围为( ) A 5 4 ( , ) 4 3 B 16 9 (, ) 72 C 4 7 3 2 (,) 72 D 4 5

21、 5 2 (,) 53 【解答】解：由题意可知： 1 F (,0)c， 2( ,0) F c， 0 (P x， 0) y， 12 0PF PF ， 0 ( cx ， 00 ) (ycx， 0) 0y， 222 00 0xcy， 又点 0 (P x， 0) y是双曲线右支上的一点， 22 00 22 1 xy ab ， 22 220 0 2 b x yb a ， 2 2222 00 2 0 b xcxb a ， 2 222 0 2 c xbc a ， 222 2 0 2 ()a bc x c ， 0 54 (,) 43 xaa， 222 22 2 25()16 169 a bc aa c ， 2

22、 2 97 169 b c ， 2 917 1 169e ， 2 217 916e ， 2 169 72 e， 4 73 2 72 e， 故选：C 12 （5 分）已知对任意实数x都有( )3( ) x fxef x，(0)1f ，若不等式( )(2)f xa x （其中1)a 的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( ) A 4 1 , ) 32e B 4 ,1) 3e C 2 74 ,) 43ee D 2 71 , ) 42e 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：对任意实数x都有( )3( ) x fxef x，(0)1f ， ( )( )3 x fxf xe ，即 ( )( ) 3

23、 x fxf x e ， 令 ( ) ( ) x f x g x e ，则( )3g x， 设( )3g xxb， (0)(0)gfb， 1b ，( )31g xx， ( )(31) x f xex， ( )(32) x fxxe ， 当 2 3 x 时，( )0fx，( )f x单调递增，当 2 3 x 时，( )0fx，( )f x单调递减， 2 3 2 ()30 3 fe ， 1 ( 1)4fe ，(0)1f ，f（1）2e， 令( )(2)h xa x，(1)a ， ( 1)3ha ，(0)2ha ，( 2)3ha ， 不等式( )(1)f xa x， （其中1)a 的解集中恰有两个整

24、数，是 0，1， 所以， (0)(0) ( 1)( 1) (1)(1) ( 2)( 2) hf hf hf hf ， 解可得， 2 74 43 a ee 故选：C 第 12 页（共 20 页） 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若直线210xcy 是抛物线 2 xy的一条切线，则c 1 【解答】解：当0c 时，直线为210x ，不是抛物线切线，故0c ； 不妨设设切点为 0 (x， 2 0 )x，则 0 2 2yx c ， 且 2 00 210xcx ，即 2 21 10c cc ，解得1c ， 故答案为：1

25、14 （5 分）一个棱长为 2 的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、 下底面上， 侧面与正方体的侧面相切， 则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径 为 32 2 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r 则 22 2( 21)rr ，解得32 21r 在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为32 2 故答案为：32 2 15 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 3 2 n n Sa，则 6 3 S S 28 【解答】解：等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 3 2 n n Sa， 11 3 3 2 aSa， 221 936aSS

26、aaa， 332 27918aSSaaa， 1 a， 2 a， 3 a成等比数列， 2 3 (6 )(3 ) 18 2 aaa， 第 13 页（共 20 页） 解得 3 2 a ， 6 6 3 3 33 ()3 22 28 33 ()3 22 S S 故答案为：28 16 （5 分）一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个 顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是 60 【解答】解：根据题意，一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点 爬行到另一个顶点，即每次爬行有 3 种情况， 设从点A出发爬行n次还在A的爬行方法数为 n a，则 2 3a

27、， 第 3 次爬行后有 2 39种结果， 由于 2 3a ， 即有 3 种情况不能回到A点， 则 2 32 36aa， 第4次爬行后有 3 327种结果， 由于 3 6a ， 即有6种情况不能回到A点， 则 3 43 321aa， 第 5 次爬行后有 4 381种结果，由于 4 21a ，即有 21 种情况不能回到A点，则 4 54 360aa， 即蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是 60； 故答案为：60 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试

28、题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知( )4tan sin()cos()3 23 f xxxx ，ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c，B为锐角，且f（B）3 （1）求角B的大小； （2）若3b ，2ac，求ABC的面积 【解答】解： （1）( )4tan sin()cos()3 23 f xxxx 113 4tan cos cos()34sin ( cossin )3 322 xxxxxx sin23(1cos2 )3xx 第 14 页

29、（共 20 页） sin23cos2xx 1 2sin(2) 3 x， 由f（B） 1 2sin(2)3 3 B可得 13 sin(2) 32 B， 0B， 所以 1 3 B或 1 2 B， 由B为锐角可得 1 3 B， （2）由（1）及余弦定理可得 22 2 149 cos 24 cc B c ， 解可得，3c ，2 3a ， 1133 3 sin32 3 2222 SacB 18 （12 分） 如图， 在四棱锥SABCD中， 底面ABCD是直角梯形，/ /ADBC，ABBC， SAB是等边三角形，侧面SAB 底面ABCD，2 3AB ，3BC ，1AD ，点M、点N 分别在棱SB、棱CB上

30、，2BMMS，2BNNC，点P是线段MN上的任意一点 （1）求证：/ /AP平面SCD； （2）求二面角SCDB的大小 【解答】解： （1）证明：2BMMS，2BNNC，可得/ /MNSC， 连接AN，AM，可得SC 平面AMN，即有/ /SC平面AMN， 由 1 1 3 NCBC，NCAD，且/ /NCAD，可得四边形ADCN为平行四边形， 则/ /CDAN，CD平面AMN，即有/ /CD平面AMN， 又CDSCC，则平面/ /SCD平面AMN， 而AP 平面AMN，可得/ /AP平面SCD； （2）取AB的中点H，由等边三角形SAB可得SHAB， 又侧面SAB 底面ABCD，可得SH 底面

31、ABCD， 过H作HFCD，垂足为F，连接SF， 第 15 页（共 20 页） 由三垂线定理可得SFCD，即有SFH为二面角SCDB的平面角 在三角形ABS中， 3 3 2 SHAB， 设HFh，在梯形ABCD中， 1111 (13)2 313334 2222 h ， 解得3h ， 在直角三角形SFH中，tan3 SH SFH HF ， 可得60SFH， 则二面角SCDB的大小为60 19 （12 分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶 某村 100 户贫困户 为了做到精准帮扶， 工作组对这 100 户村民的年收入情况、 危旧房情况、 患病情况等进行调查， 并

32、把调查结果转化为各户的贫困指标x 将指标x按照0，0.2)，0.2， 0.4)，0.4，0.6)，0.6，0.8)，0.8，1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图规 定若00.6x ， 则认定该户为 “绝对贫困户” ， 否则认定该户为 “相对贫困户” ； 当00.2x 时，认定该户为“亟待帮住户” 工作组又对这 100 户家庭的受教育水平进行评测，家庭受 教育水平记为“良好”与“不好”两种 （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有 关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 （2）上级部门为了调查这

33、个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0，0.4)的贫困户中， 随机选取两户， 用X表示所选两户中 “亟待帮助户” 的户数， 求X的分布列和数学期望EX 第 16 页（共 20 页） 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 由 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 可 得00.6x 的 概 率 1 ( 0 . 2 50 . 5 00 . 7 5 )0 . 20 . 3p ，所以

34、 100 户家庭的“绝对贫困户”由1000.330，由 （1）的表可得“受教育水平不好”的由30228， 由题意可得 “相对贫困户” 由1003070， 由表可得 “受教育水平良好的” 有705218， 所以表的值为下表： ； 因为 2 2 100(2521828) 4.7623.841 20807030 k ， 所以有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关； （2）由题意可得 100 户家庭中由“亟待帮住户”有1000.250.25户， 0，0.4)的贫困户有：100 (0.250.5)0.215， 由题意可得随机变量X的可能取值为：0，1，2， 20 105 2 15 3 (0)

35、 7 CC p x C ， 11 105 2 15 10 (1) 21 CC p x C ， 02 105 2 15 2 (2) 21 CC p x C ， 第 17 页（共 20 页） 所以X的分布列为：， 所以数学期望 31022 012 721213 EX 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 其右顶点为A， 下顶点为B， 定点(0,2)C，ABC的面积为 3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点， 直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点 （1）求椭圆C的方程； （2）试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由 【

36、解答】解： （1）由题意可知：点( ,0)A a，(0,)Bb， ABC的面积为 3， 1 (2)3 2 ba， 又 3 2 c e a ，2ab， 1 (2)23 2 bb，解得1b ，2a， 椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）由题意可知，直线PQ的斜率存在，故设直线PQ的方程为2ykx，点 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 则直线BP的方程为 1 1 1 1 y yx x ，令0y ，得点m的横坐标 1 1 1 M x x y ， 直线BQ的方程为 2 2 1 1 y yx x ，令0y ，得点N的横坐标 2 2 1 N x x y ， 121212

37、2 12121212 (1)(1)(3)(3)()3 ()9 MN x xx xx x xx yykxkxkx xk xx ， 把直线2ykx代入椭圆 2 2 1 4 x y 得： 22 (14)16120kxkx， 1212 22 1612 , 1414 k xxx x kk ， 第 18 页（共 20 页） 22 2 2 22 1212 4 1414 9 12163 3 ()9 14 1414 MN kk xx kk k k kk ， 21 （12 分）已知函数 42 ( ) a f xalnxx x （1）当4a时，求函数( )f x的单调区间； （2）设 2 ( )6 x g xemx

38、，当 2 2ae时，对任意 1 2x ，)，存在 2 1x ，)，使 得 2 12 ()2()f xeg x，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）定义域(0,)， 22 42(2)(2) ( )1 aaxxa fx xxx ， 4a，所以2 2a ， 当2a 时， 2 2 (2) ( )0 x fx x 恒成立，故( )f x在(0,)上单调递增； 当2a 时，当(2,)xa时，( )0fx，函数单调递增，当(2,2)xa时，( )0fx， 函数单调递减，当(,2)x 时，( )0fx，函数单调递增 （2）当 2 2ae时，结合（1）可知，当 2 (xe，)时，函数单调递增，当 2 (2,

39、)xe时， 函数单调递减，当(,2)x 时，( )0fx，函数单调递增 故当 2 xe时，( )f x取得最小值 22 ()6f ee ， 对任意 1 2x ，)，存在 2 1x ，)，使得 2 12 ()2()f xeg x， 则存在 2 1x ，)， 2 12 ( )2() min f xeg x，即 22 66 x eemx在1x，)上有解， 故 2 2 x ee m x 在1x，)上有解， 令 2 2 ( ) x ee h x x ，1x， 则 2 3 2() ( ) xx xeee h x x ， 当12x剟时，( )0h x，当2x 时， 2 2()20 xxxx xeeexee，

40、( )0h x， 故当1x 时，( )0h x，故函数( )h x在1，)上单调递减， 当1x 时( )h x取得最大值h（1） 2 ee， 所以 2 m ee （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 第 19 页（共 20 页） 的第一题记分的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 2 xt yt ，(t为参数） ，以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 圆C

41、的极坐标方程为 2 4 sin50 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，定点(3,0)F，求|FAFB的值 【解答】解： （1）圆C的极坐标方程为 2 4 sin50转换为直角坐标方程为 22 450xyy （2）把直线l的参数方程为 2 3 2 2 2 xt yt ，(t为参数）代入圆的方程为： 2 5 240tt， 所以： 12 | | 5 2FAFBtt 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知实数正数x，y满足1xy （1）解关于x的不等式 5 |2 | 2 xyxy； （2）证明： 22 11 (1)(1) 9 xy 【解答】解：正数x，y满足1xy， 由不等式 5 |2 | 2 xyxy，得 01 5 |2|21| 2 x xx 01 11 () 21 22 x xxx 剟 ， 1 1 6 x ， 不等式的解集为 1 |1 6 xx （2）正数x，y满足1xy， 2222 2222 11()() (1)(1) xyxxyy xyxy 第 20 页（共 20 页） 22 22 2222 ()()5 yyxxxy xxyyyx 22 259 xy yx ， 当且仅当 1 2 xy时取等号