2020年吉林省高考数学二模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年吉林省高考数学二模试卷（理科）年吉林省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |3100Ax xx，集合 | 16Bxx，则AB等于( ) A | 15xx B | 15xx C | 26xx D | 25xx 2 （5 分）复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位） ，则| (z ) A1 B2 C3 D2 3 （5 分）已知(1,3)a ，(2,

2、2)b ，( , 1)cn，若()acb，则n等于( ) A3 B4 C5 D6 4 （5 分）设 1 tan 2 ， 4 cos()(0, ) 5 ，则tan(2)的值为( ) A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A19 3 B4 C 25 4 D13 2 6 （5 分）连接双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 及 22 2 22 :1 yx C ba 的 4 个顶点的四边形面积为 1 S，连接 4 个焦点的四边形的面积为 2 S，则当 1 2 S S 取得最大值时，双曲线 1 C的离心率为( ) A 5

3、2 B 3 2 2 C3 D2 7 （5 分）在区间 3，3上随机取一个数x，使得 3 0 1 x x 成立的概率为等差数列 n a的 第 2 页（共 19 页） 公差，且 26 4aa ，若0 n a ，则n的最小值为( ) A8 B9 C10 D11 8 （5 分）已知函数 6 (1)4,7 ( ) ,7 x axx f x ax 是R上的减函数，当a最小时，若函数 ( )4yf xkx恰有两个零点，则实数k的取值范围是( ) A 1 ( 2 ，0) B 1 ( 2, ) 2 C( 1,1) D 1 ( 2 ，1) 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A 4

4、3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 10 （5 分）函数( )2sin()(0f xx ，0)的部分图象如图所示，若5AB ，点 A的坐标为( 1,2)， 若将函数( )f x向右平移(0)m m 个单位后函数图象关于y轴对称， 则m 的最小值为( ) A 1 2 B1 C 3 D 2 11 （5 分）等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，90C，6BD ，现将ABD沿 BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值 为( ) 第 3 页（共 19 页） A 3 3 B 2 2 C 3 2 D 2 3 3 12 （5 分）已知函数 32 1

5、 ( )(0) 3 f xaxxa若存在实数 0 ( 1,0)x ，且 0 1 2 x ，使得 0 1 ()() 2 f xf，则实数a的取值范围为( ) A 2 ( 5 ，5) B 2 ( 3 ，3)(3，5) C 18 ( 7 ，6) D 18 ( 7 ，4)(4，6) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）(1)nx展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则n 14 （5 分）已知数列 n a的各项均为正数，满足 1 1a ， 1kki aaa (i k，1k ，2，3， ，1)n，若 n a是等比数列，数

6、列 n a的通项公式 n a 15 （5 分）实数x，y满足 1 21 y yx xy m ，如果目标函数zxy的最小值为2，则 y x 的最小 值为 16 （5 分）已知M是抛物线 2 2yx上一点，N是圆 22 (2)1xy关于直线对0xy称 的曲线C上任意一点，则|MN的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， 且 sinsin sinsin aAcC b BC （1）求角A的值； （2）若3

7、a ，设角B，ABC周长为y，求( )yf的最大值 18 （12 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC中，ABC与 1 B BC是全等的等边三角形， （1）求证： 1 BCAB； （2）若 1 1 cos 4 BB A，求二面角 1 BBCA的余弦值 第 4 页（共 19 页） 19 （12 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式， 为调查市民使用移动支付的年龄结构， 随机对100位市民做问卷调查得到22列联表如下： 35 岁以下（含 35 岁） 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计 100 （1）将上22列联表补充完整

8、，并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为支付 方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为X，求X的 分布列及期望 2 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k a

9、b cd ac bd （其中)nabcd 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且以原点O为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线20xy相切 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为 5 ( 4 ，0)， 求QA QB的值 21 （12 分）已知函数 2 ( )22f xbxaxlnx （1）若曲线( )yf x在(1，f（1）)处的切线为24yx，试求实数a，b的值； （2）当1b 时，若( )yf x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx， 5 2 a，若不等式 12

10、 ( )f xmx 第 5 页（共 19 页） 恒成立，试求实数m的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22（10 分） 过点( 1,0)P 作倾斜角为的直线与曲线 3cos :( 2sin x C y 为参数） 相交于M、 N两点 （1）写出曲线C的一般方程； （2）求| |PMPN的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )16 |21|f xx （1）解不等式( )|2|f xx； （2）若函数( )yf

11、 xa存在零点，求a的求值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年吉林省高考数学二模试卷（理科）年吉林省高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |3100Ax xx，集合 | 16Bxx，则AB等于( ) A | 15xx B | 15xx C | 26xx D | 25xx 【解答】解：集合 2 |3100 | 25Ax xxxx ， 集合 | 1

12、6Bxx， | 15ABxx 故选：B 2 （5 分）复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位） ，则| (z ) A1 B2 C3 D2 【解答】解：复数 2 1 i z i ， 22 | |2 12 i z i ， 故选：B 3 （5 分）已知(1,3)a ，(2,2)b ，( , 1)cn，若()acb，则n等于( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：(1,3)a ，(2,2)b ，( , 1)cn， (1,4)acn ()acb， ()(1)2420ac bn， 解得5n 故选：C 4 （5 分）设 1 tan 2 ， 4 cos()(0, ) 5 ，则tan(2)的值为( )

13、A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解： 2 2 12tan144 tan,tan2,cos()cos 1 2135 1( ) 2 tan ，(0, )， 433 cos,sin,tan 554 ， tan2tan7 tan(2) 1tan2 tan24 故选：D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A19 3 B4 C 25 4 D13 2 【解答】解：程序运行过程如下： 3x ，0M ； 2 3 x ， 2 3 M ； 1 2 x ， 1 6 M ； 3x ， 19 6 M ； 2 3 x ， 23 6 M ；

14、 1 2 x ， 10 3 M ； 3x ， 19 4 3 M ，退出循环，输出结果为 19 3 故选：A 6 （5 分）连接双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 及 22 2 22 :1 yx C ba 的 4 个顶点的四边形面积为 1 S，连接 第 8 页（共 19 页） 4 个焦点的四边形的面积为 2 S，则当 1 2 S S 取得最大值时，双曲线 1 C的离心率为( ) A 5 2 B 3 2 2 C3 D2 【解答】解：四个顶点形成的四边形的面积 1 1 222 2 Sabab， 四个焦点连线形成的四边形的面积 2 2 1 222 2 Sccc， 所以 1 222 2 21

15、222 Sababab Scabab ， 当 1 2 S S 取得最大值时有ab，2ca，离心率2 c e a 故选：D 7 （5 分）在区间 3，3上随机取一个数x，使得 3 0 1 x x 成立的概率为等差数列 n a的 公差，且 26 4aa ，若0 n a ，则n的最小值为( ) A8 B9 C10 D11 【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间 3，3长度为 6， 使得得 3 0 1 x x 成立的x的范围为(1，3的区间长度为 2， 故使得 3 0 1 x x 成立的概率为 21 63 ， 即差数列 n a的公差 1 3 d ， 又 264 42aaa ， 4 2a ， 110

16、 2(4) 33 n n an ， 令0 n a ，则有10n ，故n的最小值为 11， 故选：D 8 （5 分）已知函数 6 (1)4,7 ( ) ,7 x axx f x ax 是R上的减函数，当a最小时，若函数 ( )4yf xkx恰有两个零点，则实数k的取值范围是( ) A 1 ( 2 ，0) B 1 ( 2, ) 2 C( 1,1) D 1 ( 2 ，1) 【解答】解：由于( )f x为R上的减函数，则有 10 01 7(1)4 a a aa ，可得 1 1 2 a ， 所以当a最小时，即 1 2 a ， 第 9 页（共 19 页） 函数( )4yf xkx恰有两个零点等价于方程(

17、)4f xkx有两个实根， 等价于函数( )yf x与4ykx的图象有两个交点 画出函数( )f x的简图如下，而函数4ykx恒过定点(0,4)， 数形结合可得k的取值范围为 1 0 2 k 故选：A 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A 4 3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为 1，半圆柱的底面 半径为 1，高为 2， 几何体的体积 32 1415 112 2323 V 故选：B 10 （5 分）函数( )2sin()(0f xx ，0)的部分图象如图所示，若5AB ，点 A的坐标为(

18、 1,2)， 若将函数( )f x向右平移(0)m m 个单位后函数图象关于y轴对称， 则m 的最小值为( ) 第 10 页（共 19 页） A 1 2 B1 C 3 D 2 【解答】解：由于5AB ，函数最高点与最低点的高度差为 4， 所以函数( )f x的半个周期3 2 T ，所以 2 6T ，得 3 ， 又( 1,2)A ，0，则有2sin( 1)2 3 ，即sin()1 3 得 32 k ，得 5 6 k ，当0k 时，可得 5 6 ， 所以 5 ( )2sin()2sin()2cos(1) 363323 f xxxx ， 将函数( )f x向右平移m个单位后函数图象关于y轴对称，即平

19、移后为偶函数， 则2cos(1) 33 yxm ， 则(1) 3 mk ，即13mk，13mk ， 0m ，当0k 时，m的最小值为 1 故选：B 11 （5 分）等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，90C，6BD ，现将ABD沿 BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值 为( ) A 3 3 B 2 2 C 3 2 D 2 3 3 【解答】解：设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知AEBD，CEBD， 所以BD 平面AEC， 第 11 页（共 19 页） 过A作AOCE于点O，连接DO，则AO 平面BDC， 所以ADO即为直线AD与平面B

20、CD所成角的平面角， 所以 2 sin 2 AO ADO AD ，可得3 2AO ， 在AOE中可得3OE ， 又 1 3 2 OCBD，即点O与点C重合，此时有AC 平面BCD， 过C作CFAE于点F， 又BD 平面AEC，所以BDCF， 所以CF 平面ABD， 从而CAE即为直线AC与平面ABD所成角， 33 sin 33 3 CE CAE AE 故选：A 12 （5 分）已知函数 32 1 ( )(0) 3 f xaxxa若存在实数 0 ( 1,0)x ，且 0 1 2 x ，使得 0 1 ()() 2 f xf，则实数a的取值范围为( ) A 2 ( 5 ，5) B 2 ( 3 ，3)

21、(3，5) C 18 ( 7 ，6) D 18 ( 7 ，4)(4，6) 【解答】解： 2 ( )2fxaxx，令( )0fx，得0x 或 2 x a ， 当 2 (,)x a 时，( )0fx， 函数递增， 当 2 (,0)x a 时，( )0fx， 函数递减， 当(0,)x 时，( )0fx，函数递增， 若存在数 0 ( 1,0)x ，且 0 1 2 x ，使得 0 1 ()() 2 f xf， 第 12 页（共 19 页） 则 21 2 2 1 1 ( 1)() 2 a a ff 或 312 2aa ， 于是可得 18 (,4)(4,6) 7 a 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题

22、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）(1)nx展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则n 4 【解答】解：由已知，令1x ，展开式中的各项系数之和为2n； 8232 n ， 4n， 故答案为：4 14 （5 分）已知数列 n a的各项均为正数，满足 1 1a ， 1kki aaa (i k，1k ，2，3， ，1)n，若 n a是等比数列，数列 n a的通项公式 n a 1 2n 【解答】解：因为 211 aaa，所以 21 2aa， 因为 n a是等比数列，所以数列 n a的公比为 2 又 1kki aaa (i k，1k ，2，3，1

23、)n， 所以当ik时，有 1 2 kk aa 这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列， 所以 1 2n n a 故答案为： 1 2n 15 （5 分）实数x，y满足 1 21 y yx xy m ，如果目标函数zxy的最小值为2，则 y x 的最小 第 13 页（共 19 页） 值为 1 7 【解答】解：实数x，y满足 1 21 y yx xy m ，的区域如图可知在三角形ABC区域内， 由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为( 2)yx ， 作出直线2yx，交21yx于A点， 由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线xym也过A点， 由 21 2 yx y

24、x ，得 3 5 x y ，代入xym，得358m ，所以点C的坐标为(7,1) y x 等价于点( , )x y与原点连线的斜率，所以当点为点C时， y x 取得最小值，最小值为 1 7 故答案为： 1 7 16 （5 分）已知M是抛物线 2 2yx上一点，N是圆 22 (2)1xy关于直线对0xy称 的曲线C上任意一点，则|MN的最小值为 31 【解答】解：设圆心为C，则| | | 1MNCMCNCM，C点坐标(2,0)， 由于M在 2 2yx上，设M的坐标为( , )x y， 2222 |(2)24(1)33CMxyxxx ， 圆半径为 1， 所以|MN最小值为：31 故答案为：31 三

25、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， 且 sinsin sinsin aAcC b BC （1）求角A的值； 第 14 页（共 19 页） （2）若3a ，设角B，ABC周长为y，求( )yf的最大值 【解答】解： （1）由已知 sinsin sinsin aAcC b BC 可得sinsinsinsinbBbCaAcC， 结合正弦定理可得 222 bcabc， 222 1 cos 22 bca A bc

26、， 又(0, )A， 1 3 A （2）由3a ， 1 3 A 及正弦定理得 3 2 sinsin3 2 bc BC ， 2sinb， 2 2sin2sin() 3 cC ， 故 2 32sin2sin() 3 yabc ， 33sin3cos 2 3sin()3 6 由 2 0 3 ，得 5 666 ， 当 62 ，即 1 3 时，3 3 max y 18 （12 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC中，ABC与 1 B BC是全等的等边三角形， （1）求证： 1 BCAB； （2）若 1 1 cos 4 BB A，求二面角 1 BBCA的余弦值 【解答】解： （1）取BC的中点O，连

27、接AO，?B O， 由于ABC与 1 B BC是全等的等边三角形，所以有AOBC，?B OBC， 且?AOB OO，所以BC 平面?B AO， 由?ABB AO，所以?BCAB； 第 15 页（共 19 页） （2）设ABa，ABC与 1 B BC是全等的等边三角形， 所以 11 BBABBCACBCa， 又 1 1 cos 4 BB A，由余弦定理可得 2222 1 13 2 42 ABaaa aa， 在 1 ABC中，有 222 11 ABAOBO， 以OA，OB， 1 OB分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则 3 (,0,0) 2 Aa，(0B， 2 a ，0)， 1 3

28、 (0,0,) 2 B， 1 333 (,0),(,0,) 2222 a ABaABa 设平面?ABB的一个法向量为( , , )mx y z， 由 1 0 0 m AB m AB ，得 31 0 22 33 0 22 axay axaz ， 令1x ，则(1, 3,1)m ， 又平面 1 BCB的一个法向量为(1,0,0)n ， 由 15 cos, 55 m n， 所以二面角 1 BBCA的余弦值为 5 5 19 （12 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式， 为调查市民使用移动支付的年龄结构， 随机对100位市民做问卷调查得到22列联表如下： 35 岁以下

29、（含 35 岁） 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计 100 （1）将上22列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为支付 第 16 页（共 19 页） 方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为X，求X的 分布列及期望 2 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.3

30、23 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd （其中)nabcd 【解答】解： （1）根据所给数据得到如下22列联表： 35 岁以下（含 35 岁） 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 10 50 不使用移动支付 10 40 50 合计 50 50 100 根据公式可得 2 2 100(404010 10) 362.706 50505050 K ， 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为支付方式与年龄有关 （2）根据分层抽样，可知 35 岁以下（

31、含 35 岁）的人数为 8 人，35 岁以上的有 2 人，则X 的可能为 1，2，3， 12 82 3 10 8 (1) 120 C C P X C ， 21 82 3 10 56 (2) 120 C C P X C ， 3 8 3 10 56 (3) 120 C P X C ， 其分布列为 X 1 2 3 P 8 120 56 120 56 120 8565612 ()123 1201201205 E X 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且以原点O为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线20xy相切 （1）求椭圆的标准方程； （

32、2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为 5 ( 4 ，0)， 第 17 页（共 19 页） 求QA QB的值 【解答】解： （1）由离心率为 2 2 ，可得 2 2 c e a ， 2 2 ca ， 且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为 222 xya， 因与直线20xy相切，则有 2 2 a，即2a ，1c ，1b， 故而椭圆方程为： 2 2 1 2 x y； （2）当直线l的斜率不存在时， 2 (1,) 2 A， 2 (1,) 2 B， 52527 (1,) (1,) 424216 QA QB ， 当直线l的斜率为 0 时，( 2,0)A，(2

33、,0)B ， 则 557 ( 2,0) (2,0) 4416 QA QB ， 当直线l的斜率存在且不为 0 时，设直线l的方程为1xty， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立方程 2 2 1 1 2 xty x y ，消去x得： 22 (2)210tyty ， 22 44(2)0tt， 12 2 2 2 t yy t ， 12 2 1 2 y y t ， 又 11 1xty， 22 1xty， 22 22 112212121212 222 55111111112217 (,) (,)() ()(1)()(1) 4444416242162(2)1616 tt QA QB

34、xyxytytyy yty yt yytt ttt ， 综上所述： 7 16 QA QB 21 （12 分）已知函数 2 ( )22f xbxaxlnx （1）若曲线( )yf x在(1，f（1）)处的切线为24yx，试求实数a，b的值； （2）当1b 时，若( )yf x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx， 5 2 a，若不等式 12 ( )f xmx 恒成立，试求实数m的取值范围 【解答】解： （1）由题可知f（1）26ba， 2 ( )22fxbxa x ， f （1）2222ba，联立可得6ab 第 18 页（共 19 页） （2）当1b 时， 2 ( )22f xxaxl

35、nx， 2 22(1) ( )22 xax fxxa xx ， ( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx， 1 x， 2 x是方程 2 10xax 的两个正根， 12 5 2 xxa ， 12 1x x ， 不等式式 12 ( )f xmx恒成立，即 1 2 ( )f x m x 恒成立， 2 323231111 11111121111111 22 ( )22 222()222 f xxaxlnx xaxxlnxxxx xxlnxxxxlnx xx ， 由 12 5 2 xxa ， 12 1x x 得 1 1 15 2 x x ， 1 1 0 2 x， 令 3 ( )22h

36、xxxxlnx ， 1 (0) 2 x ， 2 ( )320h xxlnx ， ( )h x在(0， 1 2 上是减函数， 19 ( )( )2 28 h xhln ，故 9 2 8 mln 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22（10 分） 过点( 1,0)P 作倾斜角为的直线与曲线 3cos :( 2sin x C y 为参数） 相交于M、 N两点 （1）写出曲线C的一般方程； （2）求| |PMPN的最小值 【解答】解： （1）由曲线 3

37、cos :( 2sin x C y 为参数） ， 可得 22 22 cossin1 32 xy ，即曲线C的一般方程为 22 1 32 xy ； （2）直线MN的参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数） ， 将直线MN的参数方程代入曲线 22 1 32 xy ， 得 22 2( 1cos )3( sin)6tt ，整理得 22 (3cos)4cos40tt， 第 19 页（共 19 页） 设M，N对应的参数分别为 1 t， 2 t，可得 1 2 2 4 3 t t cos ， 则 1 2 2 4 | | | 3 PMPNt t cos ， 由于 2 0 cos1剟， 当cos

38、0即 2 时，| |PMPN取得最小值 4 3 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )16 |21|f xx （1）解不等式( )|2|f xx； （2）若函数( )yf xa存在零点，求a的求值范围 【解答】解： （1）不等式可化为|2|21| 16xx， 当2x时，原不等式可化为221 16xx ，解得 17 3 x； 当 1 2 2 x 时，原不等式可化为221 16xx ，解得13x，不满足，舍去； 当 1 2 x 时，原不等式可化为221 16xx ，解得5x， 所以不等式的解集为(， 17 5 3 ，)； （2）因为 1 172 , 2 ( ) 1 152 , 2 x x f x x x ， 所以若函数( )yf xa，存在零点则可转化为函数( )yf x与ya的图象存在交点， 数形结合可知16a