2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（理科）年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(12 )(1)()ziai aR，若zR，则实数(a ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2 （5 分）已知集合 | 12Mxx ， | (3) 0Nx x x，则(MN ) A 3，2) B( 3,2) C( 1，0 D( 1,0) 3 （5

2、 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为( ) A 1 9 B 1 6 C 1 18 D 5 12 4 （5 分）在正项等比数列 n a中， 51 15aa， 42 6aa，则 3 (a ) A2 B4 C 1 2 D8 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( ) A 5 3 B 8 5 C13 8 D 21 13 6 （5 分）已知等边ABC内接于圆 22 :1xy，且P是圆上一点，则()PA PBPC的 最大值是( ) A2 B1 C3 D2 7 （5 分）已知函数 22 ( )sinsin () 3 f xxx ，则( )f x的最小值为( )

3、A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 2 2 8（5 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 11 (1)4 nnnn aaa a ， 且 1 (* ) nn aa nN ， 则数列 n a 第 2 页（共 18 页） 的通项公式( n a ) A2n B 2 n C2n D32n 9 （5 分）已知 0.4 0.8a ， 0.8 0.4b ， 8 log 4c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 10 （5 分）青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展， 高度重视农村义务教育”精神，现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙

4、三个不同的学校去支教， 每个学校至少去 1 人， 则恰好有 2 名大学生分配去甲学校的概率为 ( ) A 2 5 B 3 5 C 1 5 D 2 15 11 （5 分）已知点P在椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 上，点P在第一象限，点P关于原点O 的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设 3 4 PDPQ，直线AD与椭圆的另一个交 点为B，若PAPB，则椭圆的离心率(e ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 12 （5 分）已知关于x的不等式 3 1 x e xalnx x 对于任意(1,)x恒成立，则实数a的取 值范围为( ) A(，1 e B(，3 C(，2

5、D(， 2 2e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分） 已知以20xy为渐近线的双曲线经过点(4,1)， 则该双曲线的标准方程为 14 （5 分）若函数 cos ( ) sin xa f x x 在(0,) 2 上单调递减，则实数a的取值范围为 15 （5 分）根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴 中心B正以30/km h的速度向正北方向移动， 距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响， 从现在起经过 小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01) 16（5 分） 在三棱锥

6、SABC中， 底面ABC是边长为 3 的等边三角形，3SA，2 3SB ， 若此三棱锥外接球的表面积为21，则二面角SABC的余弦值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 第 3 页（共 18 页） 60 分分 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知4a ， tantan tanta

7、n ABcb ABc （1）求A的余弦值； （2）求ABC面积的最大值 18（12 分） 如图， 在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，P，Q，L分别为棱 11 AD， 11 C D， BC的中点 （1）求证：ACQL； （2）求点A到平面PQL的距离 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象 限，满足(2FP ，2 3) （1）求抛物线的方程； （2）已知经过点(3, 2)A的直线交抛物线于M，N两点，经过定点(3, 6)B和M的直线 与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明 理由 20

8、 （12 分）有人收集了某 10 年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的 总和）与某种商品的销售额的相关数据： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 /亿元 ( ) x 32.0 31.0 33.0 36.0 37.0 38.0 39.0 43.0 45.0 10 x 商品销 售额/ 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 10 y 第 4 页（共 18 页） 万元 ( )y 且已知 10 1 380.0 i i x （1）求第 10 年的年收入 10 x； （2）若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足

9、线性回归方程 363 254 yxa ( ) I求第 10 年的销售额 10 y； （）若该城市居民收入达到 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01) 附加： （1）在线性回归方程 ybxa中， 1 22 1 n ii i n i i x yn xy b xnx ， a ybx （2） 10 22 1 10254.0 i i xx ， 9 1 12875.0 ii i x y ， 9 1 340.0 i i y 21 （12 分） （1）证明函数2sin2 cos x yexxx在区间(,) 2 上单调递增； （2）证明函数( )2sin x e f xx x 在(,0)

10、上有且仅有一个极大值点 0 x，且 0 0()2f x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 2: 4 cos30C （1）求曲线 1 C的一般方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P在曲线 1 C上，点Q曲线 2 C上，求

11、|PQ的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|1|f xxaxa （1）当4a 时，求解不等式( ) 8f x ； （2）已知关于x的不等式 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，求参数a的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2020 年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（理科）年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有

12、 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(12 )(1)()ziai aR，若zR，则实数(a ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解：(12 )(1)(12 )(2)ziaiaa iR， 20a ，即2a 故选：D 2 （5 分）已知集合 | 12Mxx ， | (3) 0Nx x x，则(MN ) A 3，2) B( 3,2) C( 1，0 D( 1,0) 【解答】解： | (3) 0 3Nx x x ，0， 集合 | 12Mxx ， 则( 1MN ，0， 故选：C 3 （5 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为( ) A

13、1 9 B 1 6 C 1 18 D 5 12 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子， 基本事件总数6636n ， 向上的点数之和小于 5 包含的基本事件有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共 6 个， 向上的点数之和小于 5 的概率为 61 366 p 故选：B 4 （5 分）在正项等比数列 n a中， 51 15aa， 42 6aa，则 3 (a ) A2 B4 C 1 2 D8 【解答】解：设正项等比数列 n a的公比为0q ， 51 15aa， 42 6aa， 第 6 页（共 18 页） 4 1( 1)15a q， 3 1( )6a qq，

14、解得：2q ， 1 1a 则 3 4a 故选：B 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( ) A 5 3 B 8 5 C13 8 D 21 13 【解答】解：0i ，1s ， 第一次执行循环体后，1i ，2s ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，2i ， 3 2 s ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，3i ， 5 3 s ，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体后，4i ， 8 5 s ，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，5i ， 13 8 s ，满足退出循环的条件； 故输出S值为 13 8 ， 故选：C 6 （5 分）已知等边ABC内接于圆

15、22 :1xy，且P是圆上一点，则()PA PBPC的 最大值是( ) A2 B1 C3 D2 【解答】解：设BC的中点为E，连接AE，PE； 并设PO与OE的夹角为 第 7 页（共 18 页） 如图： 因为等边ABC内接于圆 22 :1xy， 所以O在AE上且21OAOE； 222 22 11 ()22() ()2()2()2211cos2( ) 1cos 22 PA PBPCPAPEPOOAPOOEPOPO OAOEOA OEPOPOOEOE ； 当cos1 即点P在AE 的延长线与圆的交点时； ()PA PBPC取最大值，此时最大值为1 ( 1)2 ； 故选：D 7 （5 分）已知函数

16、22 ( )sinsin () 3 f xxx ，则( )f x的最小值为( ) A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 2 2 【解答】解：函数 222222 135331 ()sinsin()sin(sincos)sincossin2sin(2)1 32244426 fxxxxxxxxxx ， 当sin(2)1 6 x 时，函数 11 ( )1 22 min f x 故选：A 8（5 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 11 (1)4 nnnn aaa a ， 且 1 (* ) nn aa nN ， 则数列 n a 的通项公式( n a ) A2n B 2 n C2n D32n

17、【解答】解： 1 1a ， 2 11 (1)4 nnnn aaa a ，且 1 (*) nn aa nN ， 11 12 nnnn aaa a ， 1 1 nn aa ，又 1 1a ， 第 8 页（共 18 页） 数列 n a是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 1(1) 1 n ann ， 2 n an 故选：B 9 （5 分）已知 0.4 0.8a ， 0.8 0.4b ， 8 log 4c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 2 0.4 5 5 416 0.8( ) 525 a ， 4 0.84 5 55 2216 0.4

18、( )( ) 55625 b ， 5 55 8 5 42232 log 4 833243 lg c lg ， 又由 163216 62524325 ， 故有bca； 故选：D 10 （5 分）青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展， 高度重视农村义务教育”精神，现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙 三个不同的学校去支教， 每个学校至少去 1 人， 则恰好有 2 名大学生分配去甲学校的概率为 ( ) A 2 5 B 3 5 C 1 5 D 2 15 【解答】解：现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去 支教，每个学

19、校至少去 1 人， 基本事件总数 113221 3543531 3 22 22 ()150 C C CC C C nA AA ， 恰好有 2 名大学生分配去甲学校包含的基本事件个数 2212 5312 60mC C C A， 恰好有 2 名大学生分配去甲学校的概率为 602 1505 m P n 故选：A 11 （5 分）已知点P在椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 上，点P在第一象限，点P关于原点O 的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设 3 4 PDPQ，直线AD与椭圆的另一个交 第 9 页（共 18 页） 点为B，若PAPB，则椭圆的离心率(e ) A 1 2 B 2 2

20、 C 3 2 D 3 3 【解答】 解： 设 0 (P x， 0) y由题意可得 0 (Ax， 0) y， 0 (Q x， 0) y， 由 3 4 P DP Q可得 0 (D x， 0) 2 y ，所以 0 0 PA y k x ， 0 0 0 000 2 4 AD y y y k xxx 设( , )B x y， 则 22 000 22 000 PBAB yyyyyy kk xxxxxx ， 因为P，B在椭圆上，所以 22 22 22 00 22 1 1 xy ab xy ab ，两式相减可得 222 0 222 0 yyb xxa ， 所以可得 2 2 PBAB b kk a 所以 222

21、 0 222 0 411 BP ABAD xbbb k akakay ， 因为PAPB，则1 APPB kk ，即 2 00 2 00 4 ()1 yxb xay ，整理可得： 22 4ab， 所以离心率 22 22 13 11 42 ccb e aaa ， 故选：C 12 （5 分）已知关于x的不等式 3 1 x e xalnx x 对于任意(1,)x恒成立，则实数a的取 值范围为( ) A(，1 e B(，3 C(，2 D(， 2 2e 【解答】解：由题意可知，分离参数 3 1 x x ex a lnx ，令 3 1 ( ) x x ex f x lnx ， 第 10 页（共 18 页）

22、由题意可知，( )mina f x，由 3 1 ( ) xlnx ex f x lnx ， 又1 x ex ， 所以 3 13 ( )3 xlnx exxlnxx f x lnxlnx ， 所以3a， 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知以20xy为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为 22 1 123 xy 【解答】 解： 由渐近线的方程以20xy可以设双曲线的方程为： 2 2 4 x y， 又过(4,1)， 所以161 4 ，可得3， 所以双曲线的方程为： 22 1 123 xy

23、； 故答案为： 22 1 123 xy 14 （5 分） 若函数 cos ( ) sin xa f x x 在(0,) 2 上单调递减， 则实数a的取值范围为 1a 【解答】解： 2 2 (cos)cos ( )0 sin xxax fx sin x ， 即 22 sincoscos1cos0xxaxax ， cos1ax，(0,) 2 x ， 1 cos a x ，由于 1 cos y x 在(0,) 2 x 递减，最大值为(0)1y ， 所以1a， 故答案为：1a 15 （5 分）根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴 中心B正以30/km h的速度向正北

24、方向移动， 距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响， 从现在起经过 9.14 小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01) 【解答】解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处自B向x轴作垂线，垂足为C 若在点B处受到热带风暴的影响，则450OB ， 即 22 450OCBC， 第 11 页（共 18 页） 即 22 (600cos45 )(600sin4530 )450t； 式两边平方并化简、整理得 2 20 21750tt 10 25t 或10 25 10 259.14，10 25(10 25)15 210 9.14 时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为10h 故答案为：9

25、.14 16（5 分） 在三棱锥SABC中， 底面ABC是边长为 3 的等边三角形，3SA，2 3SB ， 若此三棱锥外接球的表面积为21，则二面角SABC的余弦值为 1 2 【解答】解：由题意得 222 SAABSB，得到SAAB，取AB中点为D，SB中点为M， 得到CDM为SABC的二面角的平面角， 设三角形ABC 的外心为 O ，则 3 2 33 23 CO ， 3 2 DO ， 球心为过M的平面ABS的垂线与过 O 的平面ABC 的垂线的交点， 三棱锥外接球的表面积为 2 214 OB， 2 21 4 OB ， 3MB ，所以 3 2 OM ，由 13 22 MDSA， 所以tan3O

26、DM，60ODM， 同理60ODO，得到120MDC， 由 1 cos 2 MDC ， 故答案为： 1 2 第 12 页（共 18 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知4a ， tantan tantan ABcb ABc （1

27、）求A的余弦值； （2）求ABC面积的最大值 【解答】解： （1） tantan tantan ABcb ABc 所以 sinsin sinsin coscos sinsin sin coscos AB CB AB AB C AB ， 即 sincossincossinsin sincossincossin ABBACB ABBAC ， 所以 sincossincossin()sin sinsin ABBAABB CC ， 所以sincossincossincossincossinABBAABBAB， 所以 1 cos 2 A ， （2）由（1）可知60A ， 由余弦定理可得， 22 116

28、22 bc bc 所以 22 162bcbcbc， 故16bc，当且仅当4bc时取等号，此时ABC面积取得最大值 1 sin604 3 2 bc 18（12 分） 如图， 在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，P，Q，L分别为棱 11 AD， 11 C D， BC的中点 （1）求证：ACQL； 第 13 页（共 18 页） （2）求点A到平面PQL的距离 【解答】 （1）证明： 2222222 11 2()()22 22 PQQLaaaaPL， PQQL 11 / / /ACACPQ， ACQL （2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，(0D，0，0)，(A a，0，0)， 1

29、(2Pa，0，)a， 1 (2La，a，0)，(0Q， 1 2 a，)a， 1 ( 2 PQa ， 1 2 a，0)，(0PL ，a，)a， 1 ( 2 ALa ，a，0)， 设平面PQL的法向量为：(nx，y，) z，则0n PQn PL，可得： 11 0 22 axay， 0ayaz， 可得：(1n ，1，1)， 点A到平面PQL的距离 1 |3 2 |63 a n AL da n 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象 限，满足(2FP ，2 3) （1）求抛物线的方程； 第 14 页（共 18 页） （2）已知经过点(3, 2)A

30、的直线交抛物线于M，N两点，经过定点(3, 6)B和M的直线 与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明 理由 【解答】 解：（1） 由抛物线的方程可得焦点( 2 p F，0)， 满足(2FP ，2 3)的P的坐标为(2 2 p ， 2 3)，P在抛物线上， 所以 2 (2 3)2 (2) 2 p p，即 2 4120pp，0p ，解得2p ，所以抛物线的方程为： 2 4yx； （2）设 0 (M x， 0) y， 1 (N x， 1) y， 2 (L x， 2) y，则 2 11 4yx， 2 22 4yx， 直线MN的斜率 1010 22 101010

31、4 4 MN yyyy k yyxxyy ， 则直线MN的方程为： 2 0 0 10 4 () 4 y yyx yy ，即 01 01 4xy y y yy ， 同理可得直线ML的方程整理可得 02 02 4xy y y yy ， 将(3, 2)A，(3, 6)B分别代入，的方程可得 01 01 02 02 12 2 12 6 y y yy y y yy ，消 0 y可得 12 12y y ， 易知直线 12 4 NL k yy ，则直线NL的方程为： 2 1 1 12 4 () 4 y yyx yy ， 即 12 1212 4y y yx yyyy ，故 1212 412 yx yyyy ，

32、 所以 12 4 (3)yx yy ， 因此直线NL恒过定点( 3,0) 20 （12 分）有人收集了某 10 年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的 总和）与某种商品的销售额的相关数据： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 /亿元 32.0 31.0 33.0 36.0 37.0 38.0 39.0 43.0 45.0 10 x 第 15 页（共 18 页） ( ) x 商品销 售额/ 万元 ( )y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 10 y 且已知 10 1 380.0 i i x （1）求第 1

33、0 年的年收入 10 x； （2）若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程 363 254 yxa ( ) I求第 10 年的销售额 10 y； （）若该城市居民收入达到 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01) 附加： （1）在线性回归方程 ybxa中， 1 22 1 n ii i n i i x yn xy b xnx ， a ybx （2） 10 22 1 10254.0 i i xx ， 9 1 12875.0 ii i x y ， 9 1 340.0 i i y 【解答】 解： （1） 因为 10 1 380.0 i i x ， 所以 10 3

34、23133363738394345380x， 所以 10 46x； （2）( ) I由题意可知， 10 1 380 38 1010 i i x x ， 1010 253034373941424448340 1010 yy y ， 因为 363 254 yxa且 1 22 1 n ii i n i i x yn xy b xnx ，所以 10 10 340 128754610 38 363 10 254254 y y ，解得 10 51y， 所以第 10 年的销售额 10 51y； （）因为 10 51y，所以 34051 39.1 10 y ， 因为 a ybx，所以 363 39.13815

35、.21 254 a ， 第 16 页（共 18 页） 所以线性回归方程为 363 15.21 254 yx， 由题可知，40x ，将其代入线性回归方程有 363 4015.2141.96 254 y 故估计这种商品的销售额是 41.96 万元 21 （12 分） （1）证明函数2sin2 cos x yexxx在区间(,) 2 上单调递增； （2）证明函数( )2sin x e f xx x 在(,0)上有且仅有一个极大值点 0 x，且 0 0()2f x 【解答】 解：（1） 求导，2cos2(cossin )2 sin4cos xx yexxxxexxx ，(,) 2 x ， 因为0 x

36、e ，2 sin0xx ，4cos0x，故0y， 函数y在定义区间递增； （2）由 2 2 (1)2cos ( ) x exxx fx x ， 令 2 ( )(1)2cos x g xexxx，( )(2 sin4cos ) x g xx exxx 当(,) 2 x ，由（1）得( )0g x，( )g x递减， 由 2 ()(1)0 22 ge ，()8(1)0ge ， 根据零点存在性定理，存在唯一零点 0 (,) 2 x ， 0 ()0g x， 当 0 (,)xx 时，( )0g x ，( )f x递增； 当 0 (xx，) 2 时，( )0g x ，( )f x递减， 当( 2 x ，0

37、)时， 2 (1) ( )2cos0 x ex fxx x ，所以( )f x递减， 故( )f x在 0 (x，0)为减函数， 所以( )f x有唯一的极大值点 0 x， 由( )f x在 0 (x，) 2 递减，得 2 0 2 1 ()()220 2 2 2 e f xf e ， 又 0 00 ()2sin x o e f xx x ，当 0 (,) 2 x 时， 0 ( 1,0) o x e x ， 0 02sin2x ， 故 0 ()2f x， 第 17 页（共 18 页） 综上，命题成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作

38、答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 2: 4 cos30C （1）求曲线 1 C的一般方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P在曲线 1 C上，点Q曲线 2 C上，求|PQ的最小值 【解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为： 22 1 2516 x

39、y 曲 线 2 2: 4c o s30C 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 22 430xyx， 整 理 得 22 (2)1xy （2）设点(5cos ,4sin )P在曲线 1 C上，圆心(2,0)O， 所以： 2222 1080 |(5cos2)(4sin )9cos20cos209(cos) 99 PO， 当cos1时，|3 min PO， 所以|PQ的最小值312 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|1|f xxaxa （1）当4a 时，求解不等式( ) 8f x ； （2）已知关于x的不等式 2 ( ) 2

40、a f x 在R上恒成立，求参数a的取值范围 【解答】解： （1）当4a 时，( ) |24|3|f xxx， ( ) i当3x时，原不等式可化为37 8x ，解可得5x， 此时不等式的解集5，)； ( )ii当23x时，原不等式可化为2438xx ，解可得59x， 此时不等式的解集； 第 18 页（共 18 页） ()iii当2x时，原不等式可化为37 8x ，解可得 1 3 x， 此时不等式的解集(， 1 3 ， 综上可得，不等式的解集5，)(， 1 3 ， （2）( ) i当 1 1 2 aa 即2a 时， 2 ( )3|1|2 2 a f xx显然不成立， ( )ii当 1 1 2 aa 即2a 时， 1 321, 2 1 ( )1,1 2 321,1 xaxa f xxaxa xax a ， 结合函数的单调性可知，当 1 2 xa时，函数取得最小值 11 ()1 22 faa， 若 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，则 2 11 1 22 aa ，此时a不存在， ()iii当 1 1 2 aa 即2a 时， 321,1 1 ( )1,1 2 1 321, 2 xax a f xxaxa xaxa 若 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，则 2 11 1 22 aa，解可得21a 剟， 此时a的范围 2，1， 综上可得，a的范围围 2，1