2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（理科）年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ay|y2x，xR，Bx|ylg（2x），则 AB（ ） A （0，2） B （，2 C （，2） D （0，2 2 （5 分）若复数 z 满足 z（i1）2i（i 为虚数单位） ，则为（ ） A1+i B1i C1+i D1i 3 （5 分）AQI 即空气质量指

2、数，AQI 越小，表明空气质量越好，当 AQI 不大于 100 时称空 气质量为“优良” 如图是某市 3 月 1 日到 12 日 AQI 的统计数据则下列叙述正确的是 （ ） A这 12 天的 AQI 的中位数是 90 B12 天中超过 7 天空气质量为“优良” C从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 D这 12 天的 AQI 的平均值为 100 4 （5 分）已知向量 =（2，3） ， =（x，4） ，若 （ ） ，则 x（ ） A1 B1 2 C2 D3 5 （5 分）某围棋俱乐部有队员 5 人，其中女队员 2 人，现随机选派 2 人参加围棋比赛，则 选出的 2 人中有女队员的概

3、率为（ ） A 3 10 B3 5 C4 5 D 7 10 6 （5 分）已知 m，n 表示两条不同的直线， 表示平面下列说法正确的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 7 （5 分）函数 f（x）= 3sin（2x+） （| 2）的图象向左平移 6个单位后关于原点对称， 第 2 页（共 19 页） 则 等于（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 8 （5 分）如图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（ ） A66+2 B66+4 C662 D664 9 （5 分）函数 f（x）ln（x+1）x2的图象大致是（ ）

4、 A B C D 10 （5 分）正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为3， 此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ ） A7 B19 C7 6 7 D 19 6 19 11 （5 分）有如下命题：函数 ysinx 与 yx 的图象恰有三个交点；函数 ysinx 与 y= 的图象恰有一个交点；函数 ysinx 与 yx2的图象恰有两个交点；函数 y sinx 与 yx3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12 （5 分）若函数 f（x）（1x） （x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别 是 f（

5、x）的极大值点与极小值点，则 x2x1（ ） 第 3 页（共 19 页） A3 B23 C23 D3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）在ABC 中，若 AB= 13，BC3，C120，则 AC 14 （5 分）如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 = 15 （5 分）在（1+x+）4的展开式中，x2项的系数为 16 （5 分）定义在正实数上的函数 f（x）xx，其中x表示不小于 x 的最小整数，如 0，21，1，62，当 x（0，n，nN*时，函数 f（x）的值域为 An，记集合 An中 元素的个数为 an，

6、则 an 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB23，AC2，ADCCAB90， 设DAC （1）若 60，求 BD 的长度； （2）若ADB30，求 tan 18 （12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示 （1）求这 4000 名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表） ； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩 z 服正态分布 N（，2） ，其中 ，2分别取考生 的平

7、均成绩和考生成绩的方差 s2，那么该区 4000 名考生成绩超过 84.81 分的人数估计 有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛 考生中随机抽取 4 名考生，记成绩不超过 84.81 分的考生人数为 ，求 P（3） （精确 到 0.001） 附：s2204.75，204.75 = 14.31； 第 4 页（共 19 页） zN（，2） ，则 P（z+）0.6826，P（2z+2）0.9544； 0.841340.501 19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，B1A1AC1A1A60，AA1AC4，AB 2，P，Q 分别为棱

8、AA1，AC 的中点 （1）在平面 ABC 内过点 A 作 AM平面 PQB1交 BC 于点 M，并写出作图步骤，但不要 求证明； （2）若侧面 ACC1A1侧面 ABB1A1，求直线 A1C1与平面 PQB1所成角的正弦值 20 （12 分）已知两直线方程 l 1： = 2 2 与 l2：y= 2 2 ，点 A 在 l1上运动，点 B 在 l2 上运动，且线段 AB 的长为定值 22 （）求线段 AB 的中点 C 的轨迹方程； （） 设直线 l1： ykx+m 与点 C 的轨迹相交于 M， N 两点， O 为坐标原点， 若 kOMkON= 5 4，求原点 O 的直线 l 的距离的取值范围 2

9、1 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2 2(1)x2+ef（1 2）x （）求 f（x）的单调区间； （）若存在 x1，x2（x1x2） ，使得 f（x1）+f（x2）1，求证：x1+x22 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 第 5 页（共 19 页） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 直线 C2的方程为 = 3 3 ，以 O 为极点，以 x 轴非负

10、半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； （2）若直线 C1与曲线 C2交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xm|2x+2m|（m0） （）当 m1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若xR，tR，使得 f（x）+|t1|t+1|，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（理科）年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分

11、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ay|y2x，xR，Bx|ylg（2x），则 AB（ ） A （0，2） B （，2 C （，2） D （0，2 【解答】解：集合 Ay|y2x，xRy|y0， Bx|ylg（2x）x|xx2， ABx|0x2（0，2） 故选：A 2 （5 分）若复数 z 满足 z（i1）2i（i 为虚数单位） ，则为（ ） A1+i B1i C1+i D1i 【解答】解：Z（i1）2i（i 为虚数单位） ， Z（1i） （1+i）2i（1+i） ， 2z2（i1） ， 解得

12、z1i 则 =1+i 故选：A 3 （5 分）AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当 AQI 不大于 100 时称空 气质量为“优良” 如图是某市 3 月 1 日到 12 日 AQI 的统计数据则下列叙述正确的是 （ ） A这 12 天的 AQI 的中位数是 90 B12 天中超过 7 天空气质量为“优良” C从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 第 7 页（共 19 页） D这 12 天的 AQI 的平均值为 100 【解答】解：这 12 天的 AQI 的中位数是95+104 2 =99.5，故 A 错误； 这 12 天中，空气质量为“优良”的有 95，85，7

13、7，67，72，92，故 B 错误； 从 4 日到 9 日，AQI 数值越来越低，空气质量越来越好，故 C 正确， 1 12（67+72+77+85+92+97+104+111+135+138+144+201）110.25，所以 D 错误， 故选：C 4 （5 分）已知向量 =（2，3） ， =（x，4） ，若 （ ） ，则 x（ ） A1 B1 2 C2 D3 【解答】解：根据题意，向量 =（2，3） ， =（x，4） ， 则 =（2x，1） ， 若 （ ） ，则有 （ ）2（2x）+3（1）0， 解可得：x= 1 2 故选：B 5 （5 分）某围棋俱乐部有队员 5 人，其中女队员 2 人，

14、现随机选派 2 人参加围棋比赛，则 选出的 2 人中有女队员的概率为（ ） A 3 10 B3 5 C4 5 D 7 10 【解答】解：由题意结合排列组合公式可得随机选派 2 人参加围棋比赛的方法有5 2 种， 而选出的 2 人中没有女队员的方法有3 2 种， 结合古典概型计算公式可得：选出的 2 人中有女队员的概率为 P1 3 2 5 2 =1 3 10 = 7 10 故选：D 6 （5 分）已知 m，n 表示两条不同的直线， 表示平面下列说法正确的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 【解答】解：由 m，n 表示两条不同的

15、直线， 表示平面，知： 在 A 中，若 m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若 m，n，由线面垂直的性质定理得 mn，故 B 正确； 第 8 页（共 19 页） 在 C 中，若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错误； 在 D 中，若 m，mn，则 n 与 相交、平行或 n，故 D 错误 故选：B 7 （5 分）函数 f（x）= 3sin（2x+） （| 2）的图象向左平移 6个单位后关于原点对称， 则 等于（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【解答】解：函数 f（x）= 3sin（2x+） （| 2）的图象向左平移 6个单位后， 得到 g（x）= 3si

16、n（2x+ 3 +） （| 2）的图象， 由于平移后的图象关于原点对称， 故 g（0）= 3sin（ 3 +）0， 由| 2得： = 3， 故选：D 8 （5 分）如图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（ ） A66+2 B66+4 C662 D664 【解答】解：由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱， 其中长方体的长宽高分别为 3，3，4，圆柱的底面半径为 r1，圆柱的高为 5， 据此可得，组合体的表面积 S2（33+34+34）+21266+4 故选：B 第 9 页（共 19 页） 9 （5 分）函数 f（x）ln（x+1）x2的图象大致是（ ） A B C D

17、【解答】解：代 x0，知函数过原点，故排除 D 代入 x1，得 y0，排除 C 带入 x0.0000000001，y0，排除 A 故选：B 10 （5 分）正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为3， 此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ ） A7 B19 C7 6 7 D 19 6 19 【解答】解：根据题意可知三棱锥 BACD 的三条侧棱 BDAD、DCDA，底面是等腰 三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点 到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面BDC，BDCD1，BC= 3，BDC120，BDC

18、的外接圆 的半径为1 2 3 120 =1 第 10 页（共 19 页） 由题意可得：球心到底面的距离为 3 2 ， 球的半径为 r=3 4 + 1 = 7 2 外接球的表面积为：4r27 故选：A 11 （5 分）有如下命题：函数 ysinx 与 yx 的图象恰有三个交点；函数 ysinx 与 y= 的图象恰有一个交点；函数 ysinx 与 yx2的图象恰有两个交点；函数 y sinx 与 yx3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：设 f（x）sinxx，则 f（x）cosx10，即函数 f（x）为减函数， f（0）0，函数 f（x）是奇函数，

19、函数 f（x）只有一个零点，即函数 ysinx 与 yx 的图象恰有一个交点，故错误， 由知当 x0 时，sinxx， 当 0x1 时，xsinx， 当 x1 时，sinx， 当 x0 时，sinx= ， 综上当 x0 时，sinx 恒成立， 函数 ysinx 与 y= 的图象恰有一个交点，故正确， 作出函数 ysinx 与 yx2，的图象，由图象知两个函数有 2 个交点，即函数 ysinx 与 yx2的图象恰有两个交点，故正确， 作出函数 ysinx 与 yx3，的图象，由图象知两个函数有 3 个交点，即函数 ysinx 与 yx3的图象恰有三个交点，故正确， 第 11 页（共 19 页）

20、故正确的是， 故选：C 12 （5 分）若函数 f（x）（1x） （x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别 是 f（x）的极大值点与极小值点，则 x2x1（ ） A3 B23 C23 D3 【解答】解：由题意可得 f（2）3（42a+b）0， 函数图象关于点（2，0）对称，且 f（1）0，故 f（5）0， 即 f（5）6（255a+b）0， 据此可得 2 + 4 = 0 5 + 25 = 0，解得 a7，b10 故函数的解析式为 f（x）（1x） （x2+7x+10） ， f（x）3x212x33（x2+4x+1） ， 结合题意可知：x1，x2是方程 x2+4x+10 的两

21、个实数根，且 x1x2， 故 x2x1= (1+ 2)2 412= 16 4 = 23 第 12 页（共 19 页） 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）在ABC 中，若 AB= 13，BC3，C120，则 AC 1 【解答】解：在ABC 中，AB= 13，BC3，C120， 由余弦定理可得：AB2AC2+BC22ACBCcosC，即： （13）2AC2+3223AC cos120 整理可得：AC2+3AC40，解得：AC1 或4（舍去） 故答案为：1 14 （5 分）如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，

22、则 = 2 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，则 D 为 AB 的中点 RtACD 中，AD= 1 2AB1， 可得 cosA= = 1 | = | | cosA= | | 1 | = | =2 故答案为：2 15 （5 分）在（1+x+）4的展开式中，x2项的系数为 19 【解答】解： （1+x+）4的展开式中，通项公式：Tk+1= 4 ( + )k0，1，2，3， 4 ( + )的通项公式为：Tr+1= xkr() = 2.0rk，rZ 令 k 2 =2， 解得 k2，r0；k3，r2；k4r x2项的系数1 4 2 + 3 243 + 4 444=6+12+119 故答案为：1

23、9 第 13 页（共 19 页） 16 （5 分）定义在正实数上的函数 f（x）xx，其中x表示不小于 x 的最小整数，如 0，21，1，62，当 x（0，n，nN*时，函数 f（x）的值域为 An，记集合 An中 元素的个数为 an，则 an (+1) 2 【解答】解：由条件知，当 n1 时，因为 x（0，1，x1， xx1，A11，a11 当 n2 时，当 x（1，2，则x2，xx（2，4， A21，3，4，a23 当 n3 时，当 x（2，3，则x3，xx3x（6，9，A31，3，4，7，8， 9，a36； 当 n4 时，当 x（3，4，则 x（3，4，xx4x（12，16， A41，3

24、，4，7，8，9，13，14，15，16，a410； 当 n5 时，当 x（4，5，则x5，xx5x（20，25， A51，3，4，7，8，13，14，16，21，22，23，24，25，a515 由此类推：anan1+n 故 ana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）1+2+3+n= (+1) 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB23，AC2，ADCCAB90， 设DAC （1）若 60，求 BD 的长度

25、； （2）若ADB30，求 tan 【解答】解： （1）由 = 23， = 2， = = 900， 设DAC60， 可知，ADACcos602 1 2 =1 在ABD 中，DAB150，AB23，AD1， 第 14 页（共 19 页） 由余弦定理可知， BD2（23）2+12223 1（ 3 2 ）19， 则 BD= 19； （2）由题意可知，AD2cos，ABD60， 在ABD 中，ADB30，AB23， 由正弦定理可知， = ， 即 2 (60) =43， 即有 2cos43（ 3 2 cos 1 2sin） ， 4cos23sin， 整理得 tan= = 23 3 18 （12 分）在某

26、市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示 （1）求这 4000 名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表） ； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩 z 服正态分布 N（，2） ，其中 ，2分别取考生 的平均成绩和考生成绩的方差 s2，那么该区 4000 名考生成绩超过 84.81 分的人数估计 有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛 考生中随机抽取 4 名考生，记成绩不超过 84.81 分的考生人数为 ，求 P（3） （精确 到 0.001） 附：s2204.75，204.75 = 14.31； zN（

27、，2） ，则 P（z+）0.6826，P（2z+2）0.9544； 0.841340.501 第 15 页（共 19 页） 【解答】 解：（1） 由题意知： = 45 0.1 + 55 0.15 + 65 0.2 + 75 0.3 +850.15+95 0.170.5， 4000 名考生的竞赛平均成绩为 70.5 （2） 依题意 z 服从正态分布 N （， 2） ， 其中 = = 70.5， 2D204.75， 14.31， z 服从正态分布 N（，2）N（70.5，14.312） ， 而 P（z+）P（56.19z84.81）0.6826， ( 84.81) = 10.6826 2 = 0.

28、1587 竞赛成绩超过 84.8 的人数估计为 0.15874000634.8 人634 人 （3）全市竞赛考生成绩不超过 84.8 的概率 10.15870.8413 而 B（4，0.8413） ， ( 3) = 1 ( = 4) = 1 4 4 0.84134=10.5010.499 19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，B1A1AC1A1A60，AA1AC4，AB 2，P，Q 分别为棱 AA1，AC 的中点 （1）在平面 ABC 内过点 A 作 AM平面 PQB1交 BC 于点 M，并写出作图步骤，但不要 求证明； （2）若侧面 ACC1A1侧面 ABB1A1，求直线 A

29、1C1与平面 PQB1所成角的正弦值 【解答】解： （1）取 BB1中点 E，连接 AE，则 AEPB1， 连接 CE，取 CE 中点 N，连接 QN，则 QNAE， 第 16 页（共 19 页） QNPB1，即 Q，N，P，B1四点共面， 连接 B1N 交 BC 于 H，连接 QH，则 Q，H，B1，P 四点共面， 过 A 作 AMQH 交 BC 于 M，即为所求 （2）作 QO平面 ABB1A1，与 A1A 延长线交于 O，则 AO1，QO= 3， OB1=25 + 4 2 5 2 1 2 = 19，QB1= 22， B1P2，PQ23， cosQPB1= 12+422 2232 = 3

30、4 ， sinQPB1= 13 4 ， 1= 1 2 23 2 13 4 = 39 2 ， 作 PNC1A1，则直线 A1C1与平面 PQB1所成角直线 PN 与平面 PQB1所成角， = 1 2 4 3 =23，1= 1 3 23 3 =2， 设 N 到平面 PQB1的距离为 h，则1 3 39 2 = 2，h= 439 13 ， 直线 A1C1与平面 PQB1所成角的正弦值= 439 13 4 = 39 13 20 （12 分）已知两直线方程 l 1： = 2 2 与 l2：y= 2 2 ，点 A 在 l1上运动，点 B 在 l2 上运动，且线段 AB 的长为定值 22 （）求线段 AB

31、的中点 C 的轨迹方程； 第 17 页（共 19 页） （） 设直线 l1： ykx+m 与点 C 的轨迹相交于 M， N 两点， O 为坐标原点， 若 kOMkON= 5 4，求原点 O 的直线 l 的距离的取值范围 【解答】解： （）点 A 在 l1： = 2 2 上运动，点 B 在 l2： = 2 2 上运动， 设 A （x1， 2 2 1） ， B （x2， 2 2 2） ， 线段 AB 的中点 C （x， y） ， 则有 = 1+2 2 ， = 2 21 2 22 2 ， x1+x22x，1 2= 22， 线段 AB 的长为定值22，(1 2)2+ ( 2 2 1+ 2 2 2)2=

32、 8， 即(22)2+ (2)2= 8，化简得 2 4 + 2= 1 线段 AB 的中点 C 的轨迹方程为 2 4 + 2= 1； （）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 联立 = + 2 4 + 2= 1，得（4k 2+1）x2+8kmx+4m240， （8km）24（4k2+1） （4m24）0， 化简得 m24k2+1 1+ 2= 8 42+1，12 = 424 42+1 12= (1+ )(2+ ) = 212+ (1+ 2) +m2， 若 = 5 4，则 12 12 = 5 4，即 4y1y25x1x2， 4212+ 4(1+ 2) + 42= 512， 即(42 5) 4

33、24 42+1 + 4 ( 8 42 + 1) + 42= 0， 化简得2+ 2= 5 4 由得 0m2 6 5， 1 20 k2 5 4， O 到直线 l 的距离 d= | 1+2， 2= 2 1+2 = 5 4 2 1+2 = 1 + 9 4(1+2) 又 1 20 k2 5 4，0d 28 7， O 到直线 l 的距离的取值范围是0，214 7 ） 第 18 页（共 19 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2 2(1)x2+ef（1 2）x （）求 f（x）的单调区间； （）若存在 x1，x2（x1x2） ，使得 f（x1）+f（x2）1，求证：x1+x22 【解答】解：

34、 （I）f（x）e2 （x1）2x+ef（1 2） 令 x= 1 2，则 f（ 1 2）= 1 1+ef（1 2） ，解得 f（ 1 2）= 1 f（x）e2 （x1）2x+1 f （x）2e2（x1）22（ex1+1） （ex11） ， x1 时，函数 f（x）取得极小值即最小值，f（x）f（1）0， 函数 f（x）在 R 上单调递增 （II）由（I）可得：函数 f（x） ）= 1 2 2(1) x2+x 在 R 上单调递增 要证明：x1+x22x12x2f（x1）f（2x2） ， 又 f（x1）+f（x2）1，因此 f（x1）f（2x2）1f（x2）f（2x2） ， 即 f（x2）+f（2

35、x2）10， f（1）= 1 2 1 + 1 = 1 2，则 x11x2 令 g（x）f（2x）+f（x）1= 1 2 2(1)（2x） 2+2x+1 2 2(1)x2+x= 1 2 2(1)+ 1 2 2(1) 2x2+4x2，x1，g（1）0 g（x）e2 （1x）+e2（x1）4x+4， g （x）2e2（1x）+2e2（x1）40，g（x）在（1，+）上单调递增 g（x）g（1）0， 函数 g（x）在（1，+）上单调递增 g（x）g（1）0， 因此结论 x1+x22 成立 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按

36、所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 直线 C2的方程为 = 3 3 ，以 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； 第 19 页（共 19 页） （2）若直线 C1与曲线 C2交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 转化为普通方程：( 3)2+ ( 2)2= 4， 即2+ 2 23 4 +

37、 3 = 0， 则 C1的极坐标方程为2 23 4 + 3 = 0，（3 分） 直线 C2的方程为 = 3 3 ， 直线 C2的极坐标方程 = 6 ( )（5 分） （2）设 P（1，1） ，Q（2，2） ， 将 = 6 ( )代入2 23 4 + 3 = 0， 得：25+30， 123， |OP|OQ|123（10 分） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xm|2x+2m|（m0） （）当 m1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若xR，tR，使得 f（x）+|t1|t+1|，求实数 m 的取值范围 【解答】 解：（） 当 m1 时， |x1|2x+2|1 1 + 3 1或 11 3 1 1或 1 3 1， 解得2x 2 3，所以原不等式的解集为2， 2 3 （）f（x）+|t1|t+1|f（x）|t+1|t1|对任意 xR 恒成立，对实数 t 有解 f（x）= + 3， 3 ， 3， ，根据分段函数的单调性可知：xm 时，f（x） 取得最大值 f（m）2m， |t+1|t1|（t+1）（t1）|2，2|t+1|t1|2，即|t+1|t1|的最大 值为 2 所以问题转化为 2m2，解得 0m1