2020年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |1Ax x，集合 2 |log0Bxx，则(AB ) A(0,1) B( 1,0) C( 1,1) D(,1) 2 （5 分）已知 2020 1zi ，则|2 | (zi ) A10 B2 2 C2 D2 3 （5 分）某企业一种商品的产量与单位成本

2、数据如表： 产量x（万件） 2 3 4 单位成本y（元/件） 3 a 7 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为21yx，则a值等于( ) A4.5 B5 C5.5 D6 4 （5 分）在区间 1，1上随机取一个数k，使直线(3)yk x与圆 22 1xy相交的概率 为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 2 3 5（5 分） 在各项均为正数的等比数列 n a中， n S是它的前n项和， 若 17 4a a ， 且 47 5 2 2 aa， 则 5 (S ) A29 B30 C31 D32 6 （5 分）若直线2ykx与曲线13ylnx 相切，则(k ) A3 B 1

3、3 C2 D 1 2 7 （5 分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合 百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常 用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数( )f x的图象如图所示，则函数( )f x的解 析式可能是( ) 第 2 页（共 21 页） A( )(44 )| xx f xx B 2 ( )(44 )log | xx f xx C 1 2 ( )(44 )log | xx f xx D 2 ( )(44 )log | xx f xx 8 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的(S ) A 47 60 B

4、 7 12 C 37 60 D 5 12 9 （5 分）已知斜率为 1 3 的直线l经过双曲线 22 22 1 yx ab 的上焦点F，且与双曲线的上、下 两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A 10 1 3 e B110e C 10 3 e D10e 10 （5 分） 如图， 已知等腰梯形ABCD中，24,5ABDCADBC，E是DC的中点， P是线段BC上的动点，则EP BP的最小值是( ) 第 3 页（共 21 页） A1 B0 C 4 5 D 9 5 11（5 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， 且 1 1a ， * 2(1)() n n S annN n ， 则

5、数列 1 3 n Sn 的前 10 项的和是( ) A290 B 9 20 C 5 11 D10 11 12 （5 分）已知函数 2 1(1) ( ) (1) xx f x lnx x x 关于x的方程 2 2 ( )(12 ) ( )0f xm f xm，有 5 不同的实数解，则m的取值范围是( ) A 1 ( 1, ) e B(0,) C 1 (0, ) e D 1 (0, e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知( 2 ，)， 4 sin 5 ，则tan() 4 14 （5 分）在我市的高二期末考试中，理科学生

6、的数学成绩 2 (90,)XN，已知 (7090)0.35PX剟，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于 110 分的概率 为 15（5 分） 已知 5 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中常数项为 16 （5 分）中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就， 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角 形的三棱锥称之为整腾，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA 平面ABCE，四 边形ABCD为正方形，2AD ，1ED ，若鳖臑PADE的外接球的体积为 9 2 ，则阳马 PABCD

7、的外接球的表面积等于 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 第 4 页（共 21 页） 17 （12 分）设函数 2 ( )sin(2)2cos 6 f xxx （）当0x， 2 时，求函数( )f x的值域； （）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且f（A） 3 2 ，6a ，2b ， 求ABC的面

8、积 18 （12 分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，且 PAAB，E为PD中点 （1）求证：PA 平面ABCD； （2）求二面角ABEC的正弦值 19 （12 分）由中央电视台综合频道(1)CCTV 和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首 档青年电视公开课， 每期节目由一位知名人士讲述自己的故事， 分享他们对于生活和生命的 感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春 中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查 了A、B两个地区的 100 名观众，得到如表的22列联表，已知在被调查的 10

9、0 名观众中 随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35 非常满意 满意 合计 A 30 15 B 合计 （1）完成上述表格并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关 系； （2）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取 3 人，设抽到的观众“非常满意”的 人数为X，求X的分布列和期望 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 第 5 页（共 21 页） 0 k 3.841 6.635 10.828 附：参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20 （12 分）在平面直角坐标系x

10、Oy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为(1,0)F， 且点 3 (1, ) 2 在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交 椭圆C于另一点N， 直线MB交直线4x 于Q点， 求证：A，N，Q三点在同一条直线上 21 （12 分）已知函数( )()f xlnxaxl aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数( )f x图象过点(1,0)，求证：1 0 x e lnxx x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答

11、如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数） ，其中 2 k ，()kZ以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极 坐标方程为 2 2 cos4 sin40 （1）求曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 1 C与曲线 2 C交于A，B两点，点( 1,2)P ，求|PAPB的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，1b 时，求不等式( )

12、 4f x 的解集； 第 6 页（共 21 页） （2）若0a ，0b ，( )f x的最小值为 2，求 12 ab 的最小值 第 7 页（共 21 页） 2020 年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |1Ax x，集合 2 |log0Bxx，则(AB ) A(0,1) B( 1,0) C

13、( 1,1) D(,1) 【解答】解：根据题意：集合 | 11Axx ，集合 |01Bxx (0,1)AB 故选：A 2 （5 分）已知 2020 1zi ，则|2 | (zi ) A10 B2 2 C2 D2 【解答】解：由 20204 505 111 10zii ， 得|2 | |2 | 2zii 故选：C 3 （5 分）某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 产量x（万件） 2 3 4 单位成本y（元/件） 3 a 7 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为21yx，则a值等于( ) A4.5 B5 C5.5 D6 【解答】解： 234 3 3 x ， 10 3 a y

14、， 代入线性回归方程为21yx，得1023 1 3 a ， 解得5a 故选：B 4 （5 分）在区间 1，1上随机取一个数k，使直线(3)yk x与圆 22 1xy相交的概率 为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 2 3 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：圆 22 1xy的圆心为(0,0) 圆心到直线(3)yk x的距离为 2 |3 | 1 k k 要使直线(3)yk x与圆 22 1xy相交，则 2 |3 | 1 1 k k ，解得 22 44 k 在区间 1，1上随机取一个数k， 使(3 )y kx与圆 22 1xy相交的概率为 2 2 2 4 24 故选：C 5（5 分

15、） 在各项均为正数的等比数列 n a中， n S是它的前n项和， 若 17 4a a ， 且 47 5 2 2 aa， 则 5 (S ) A29 B30 C31 D32 【解答】解：根据题意，等比数列 n a中，若 17 4a a ，则 2 4 ()4a，则有 4 2a ， 又由 47 5 2 2 aa，则 7 1 4 a ， 则有 37 4 1 8 a q a ，解可得 1 2 q ， 则有 4 1 3 16 a a q ， 则有 5 5 1 5 1 16 1( ) (1) 2 31 1 1 1 2 aq S q ； 故选：C 6 （5 分）若直线2ykx与曲线13ylnx 相切，则(k )

16、 A3 B 1 3 C2 D 1 2 【解答】解：13ylnx ， 3 ( )yfx x ， 设切点为( ,13)mlnm，得切线的斜率为 3 ( )kf m m ， 即曲线在点( ,13)mlnm处的切线方程为： 3 (13)()ylnmxm m 即 3 32yxlnm m ， 直线2ykx与曲线13ylnx 相切， 第 9 页（共 21 页） 322lnm ，且1m ， 即 3 k m ， 则3k 故选：A 7 （5 分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合 百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常 用函数的解析式来研

17、究函数图象的特征，已知函数( )f x的图象如图所示，则函数( )f x的解 析式可能是( ) A( )(44 )| xx f xx B 2 ( )(44 )log | xx f xx C 1 2 ( )(44 )log | xx f xx D 2 ( )(44 )log | xx f xx 【解答】解：函数定义域为 |0x x ，排除A， 函数关于y轴对称，则函数为偶函数，排除B， C选项中，当01x时，( )0f x ，不满足条件排除C， 故选：D 8 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的(S ) 第 10 页（共 21 页） A 47 60 B 7 12 C 37 60 D 5 12

18、 【解答】解：1a ，1n ，0S ； 1S ，1a ，2n ； 1 1 2 S ，1a ，3n ； 11 1 23 S ，1a ，4n ； 1117 1 23412 S ，1a ，5n ； 跳出循环，输出结果 7 12 S 故选：B 9 （5 分）已知斜率为 1 3 的直线l经过双曲线 22 22 1 yx ab 的上焦点F，且与双曲线的上、下 两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A 10 1 3 e B110e C 10 3 e D10e 【解答】解：由题意可得： 1 3 a b ，所以3 b a ，因此 2 1( )10 b e a ， 故选：D 10 （5 分） 如图，

19、已知等腰梯形ABCD中，24,5ABDCADBC，E是DC的中点， P是线段BC上的动点，则EP BP的最小值是( ) 第 11 页（共 21 页） A1 B0 C 4 5 D 9 5 【解答】解：由等腰梯形的知识可知 5 cos 5 B ， 设BPx，则5CPx， 2 56 5 ()1()( 5)( 1) 55 EP BPECCP BPEC BPCP BPxx xxx， 05x剟， 当 3 5 5 x 时，EP BP取得最小值 9 5 故选：D 11（5 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， 且 1 1a ， * 2(1)() n n S annN n ， 则数列 1 3 n Sn 的

20、前 10 项的和是( ) A290 B 9 20 C 5 11 D10 11 【解答】解：2(1) n n S an n ， 2 (1) nn naSn n， 当2n时， 11 (1)2(1)(2) nn naSnn ， 两式相减可得 1 (1)4(1) nnn nanaan ， 即 1 (1)()4(1) nn naan ， 1 4 nn aa ， 数列 n a是以 1 为首项，以 4 为公差的等差数列， 2 (1) 42 2 n n n Snnn ， 2 3222 (1) n Snnnn n， 第 12 页（共 21 页） 111 11 () 32 (1)21 n Snn nnn ， 数列

21、 1 3 n Sn 的前 10 项的和是 111111115 (1)(1) 2223101121111 ， 故选：C 12 （5 分）已知函数 2 1(1) ( ) (1) xx f x lnx x x 关于x的方程 2 2 ( )(12 ) ( )0f xm f xm，有 5 不同的实数解，则m的取值范围是( ) A 1 ( 1, ) e B(0,) C 1 (0, ) e D 1 (0, e 【解答】解：设 lnx y x ，则 2 1lnx y x ， 由0y，解得xe， 当(0, )xe时，0y，函数为增函数，当( ,)xe时，0y，函数为减函数 当xe时，函数取得极大值也是最大值为f

22、（e） 1 e 方程 2 2 ( )(12 ) ( )0f xm f xm化为 ( )2 ( )10f xmf x 解得( )f xm或 1 ( ) 2 f x 如图画出函数图象： 可得m的取值范围是 1 (0, ) e 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知( 2 ，)， 4 sin 5 ，则tan() 4 1 7 【解答】解： 4 (, ),sin 25 ， 第 13 页（共 21 页） 则： 3 cos 5 ， 所以： 4 tan 3 ， 则： 4 1tantan 1 34 tan() 4 47 1ta

23、ntan1 43 ， 故答案为： 1 7 14 （5 分）在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 2 (90,)XN，已知 (7090)0.35PX剟，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于 110 分的概率为 0.85 【解答】解： 2 (90,)XN，90， 又(7090)0.35PX剟，(90110)0.35PX， 10.352 (110)0.15 2 P X ， 则(110)10.150.85P X 他的数学成绩小于 110 分的概率为 0.85 故答案为：0.85 15（5 分） 已知 5 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中常数项

24、为 80 【解答】解：令1x ，可得 5 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 5 (1) (21)2a， 1a 故 5553 35 1111111 (1)(2)(1)(2)(1)(3280804010) a xxxxx xxxxxxxx ， 故该展开式中常数项为1 8080， 故答案为：80 16 （5 分）中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就， 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角 形的三棱锥称之为整腾，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA 平面ABCE，四 边形ABCD为正方形，2AD ，1

25、ED ，若鳖臑PADE的外接球的体积为 9 2 ，则阳马 PABCD的外接球的表面积等于 12 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：鳖臑PADE可看做如下图所示的长方体的一部分： 则长方体外接球即为鳖臑PADE的外接球， 外接球半径为： 2222 11 5 22 EDADPAPA， 又 23 419 (5) 322 PA，2PA， 连接AC，BD，交于O，取PC中点O，连接OO， 可知： 1 1 2 OOPA ， 则213OAOBOCOD， 11 843 22 OPOCPC 可知O为阳马PABCD的外接球球心，则外接球半径3R ， 阳马PABCD的外接球表面积 2 412SR 故答案为：

26、12 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 第 15 页（共 21 页） 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）设函数 2 ( )sin(2)2cos 6 f xxx （）当0x， 2 时，求函数( )f x的值域； （）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且f（A） 3 2 ，6a ，2b ， 求ABC的面积 【解答】

27、（本题满分为 12 分） 解： （） 2 31 ( )sin(2)2cossin2cos21sin(2)1 6226 f xxxxxx ， （2 分） 0x， 2 ， 7 2 666 x 剟，（4 分） 1 sin(2)1 2 26 x 剟， 函数( )f x的值域为 1 2 ，2； （6 分） （）f（A） 3 sin(2)1 62 A ， 1 sin(2) 62 A ， 0A， 13 2 666 A ， 5 2 66 A ，即 3 A ，（8 分） 由余弦定理， 222 2cosabcbcA， 2 642cc ，即 2 220cc， 又0c ， 13c ，（10 分） 11333 sin2

28、(13) 22222 ABC SbcA （12 分） 第 16 页（共 21 页） 18 （12 分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，且 PAAB，E为PD中点 （1）求证：PA 平面ABCD； （2）求二面角ABEC的正弦值 【解答】解： （1）证明：底面ABCD为正方形，BCAB， BCPB，ABPBB，BC平面PAB，BCPA， 同理，CDPA， BCCDC，PA平面ABCD （2）解：如图，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设正方形ABCD的边长为 2， 则(0A，0，0)，(2C，2，0)，(0E，1，1)，(2B

29、，0，0)， 则(0AE ，1，1)，(2AB ，0，0)， 设平面ABE的一个法向量(nx，y，) z， 则 0 20 n AEyz n ABx ，取1z ，得(0n ，1，1)， 同理得平面BCE的一个法向量(1m ，0，2)， 210 cos, | |525 m n m n mn ， 二面角ABEC的正弦值为 2 1015 1() 55 第 17 页（共 21 页） 19 （12 分）由中央电视台综合频道(1)CCTV 和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首 档青年电视公开课， 每期节目由一位知名人士讲述自己的故事， 分享他们对于生活和生命的 感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青

30、年们的人生问题，同时也在讨论青春 中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查 了A、B两个地区的 100 名观众，得到如表的22列联表，已知在被调查的 100 名观众中 随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35 非常满意 满意 合计 A 30 15 B 合计 （1）完成上述表格并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关 系； （2）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取 3 人，设抽到的观众“非常满意”的 人数为X，求X的分布列和期望 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k

31、 3.841 6.635 10.828 附：参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【解答】解： （1）完成22列联表如下： 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 第 18 页（共 21 页） 则 2 2 ()100(302035 15)100 0.13.841 ()()()()65 3545 551001 n adbc K ab cd ac bd ， 没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 （2）从A地区随机抽取 1 人，抽到的观众“非常满意”的概率为 2 3 P ， 随机抽取 3

32、 人，X的可能取值为 0，1，2，3， 3 11 (0)( ) 327 P X ， 12 3 2 162 (1)( )( ) 33279 P XC， 22 3 214 (2)( ) ( ) 339 P XC， 3 28 (3)( ) 327 P X ， X的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 1248 01232 279927 EX 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为(1,0)F， 且点 3 (1, ) 2 在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，

33、直线MF交 椭圆C于另一点N， 直线MB交直线4x 于Q点， 求证：A，N，Q三点在同一条直线上 【解答】解： （1）不妨设椭圆的方程为 22 22 1 xy ab ，0ab， 第 19 页（共 21 页） 由题意可得 222 22 1 19 1 4 c abc ab ，解得 2 4a ， 2 3b ， 故椭圆的方程 22 1 43 xy ， 证明： （2）设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，直线MN的方程为1xmy， 由方程组 22 1 1 43 xmy xy ，消去x整理得 22 (34)690mymy 22 3636(34)0mm 12 2 6 34 m yy m

34、， 12 2 9 34 y y m ， 直线BM的方程可表示为 1 1 (2) 2 y yx x ， 将此方程与直线4x 成立，可求得点Q的坐标为 1 1 2 (4,) 2 y x ， 2 (2ANx， 2) y， 1 1 2 (6,) 2 y AQ x ， 121121112 22 111 26(2)2(2)6 (1)22 (1)2 6(2) 22(1)2 yy xy xymyymy yx xxmy 22 1212 11 96 4 ()6() 46() 3434 0 11 m m my yyy mm mymy ， / /ANAQ， 向量AN和AQ有公共点A， A，N，Q三点在同一条直线上 2

35、1 （12 分）已知函数( )()f xlnxaxl aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数( )f x图象过点(1,0)，求证：1 0 x e lnxx x 【解答】解： （1）函数( )f x的定义域为(0,)，又 11 ( ) ax fxa xx ， 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增； 当0a 时，由( )0fx得 1 x a ， 第 20 页（共 21 页） 若 1 (0,),( )0xfx a ，则( )f x在 1 (0,) a 上单调递增； 若 1 (,),( )0xfx a ，则( )f x在 1 (,) a 上单调递减； （2）证明：

36、函数( )f x图象过点(1,0)，可得1a ，此时( )1f xlnxx， 要证1 0 x e lnxx x ，令 1 ()1(0) x gxelnxxx x ，则 22 11(1)(1) ( ) x x x xxxxe g xe xxx e ， 令1 x yxe，则(1) x yxe ， 当(0,)x时，0y，故1 x yxe在(0,)上单调递增， 由( )0g x，即10 x xe ，故存在 0 (0,)x 使得 0 0 1 x x e，此时 0 0 1 x e x ，故 00 xlnx ， 当 0 (0,)xx时，( )0g x，当 0 (xx，)时，( )0g x， 函数( )g x

37、在 0 (0,)x上单减，在 0 (x，)上单增， 故当 0 xx时，( )g x有最小值 0 000 0 1 ()10 x g xlnxx x e ， 1 0 x e lnxx x 成立，即得证 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数） ，其中 2 k ，()kZ以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

38、建立极坐标系，曲线 2 C的极 坐标方程为 2 2 cos4 sin40 （1）求曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 1 C与曲线 2 C交于A，B两点，点( 1,2)P ，求|PAPB的取值范围 【解答】解： （1）cosx，siny，由 2 2 cos4 sin40， 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 (1)(2)1xy （2）将曲线 1 C的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数） ，带入曲线 2 C的直角坐标方程 第 21 页（共 21 页） 22 (1)(2)1xy 化简得 2 4 cos30tt， 且0，可得 2 3 4 cos， 设A，B两点对应的

39、参数分别为 1 t，2t，则有 12 4costt， 1 2 30t t ， 12 | | 4|cos| (2 3,4PAPBtt， 所以|PAPB的取值范围为(2 3，4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，1b 时，求不等式( ) 4f x 的解集； （2）若0a ，0b ，( )f x的最小值为 2，求 12 ab 的最小值 【解答】 解 （1）1a ，1b 时， 1 ( ) |1|1|4 24 x f xxx x 或 11 2 4 x 或 1 24 x x ， 解得：22x 剟， 所以原不等式的解集为 2，2 （2）0a ，0b ，时，( ) |()()|f xxaxbxaxbab， 2ab， 1211212123 ()()(3)(32)2 2222 baba ab abababa b ， 当且仅当2 22a ，42 2b 时取等 12 ab 的最小值为 3 2 2