2020年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(理科)(3月份).docx
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1、 第 1 页(共 20 页) 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(理科) (年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(理科) (3 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)若全集 1 ,|1UR Mx x ,则( UM ) A |1x x B |01xx剟 C |0x x D |0x x 或1x 2 (5 分)若1( 3 z i i i 为虚数单位) ,则复数z的共轭复数的模是( ) A2
2、2 B20 C2 5 D8 3 (5 分)在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业 10 个自由职业者人均年收入y(千元) 与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回 归方程为1260yx,若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时,估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 4 (5 分)函数 ()sin ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 5 (5 分)2020 年东京夏季奥运会将设置4 10
3、0米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比 赛的规则是:每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛,按照仰泳蛙泳蝶 第 2 页(共 20 页) 泳自由泳的接力顺序, 每种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成, 且每名运动员都要出场 若 中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名单, 其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳, 男 运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳, 剩下的 2 名运动员四种泳姿都可以承担, 则中国队参赛的 安排共有( ) A144 种 B8 种 C24 种 D12 种 6 (5 分) 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书
4、十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 7 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 8(5分) 已知菱形ABCD边长为2,120BAD, 点E,F分别在边BC,DC上,3BCBE, 2DCDF,则(AE AF ) A2 B2 C1 D一 1 9 (5 分)将函数( )2sin(3)(0)f xx图象向右平移 8 个单位长度后,得到函数的 图象关于直线
5、 3 x 对称,则函数( )f x在, 8 8 上的值域是( ) A 1,2 B3,2 C 2 ,1 2 D2,2 10 (5 分)已知三棱锥DABC的体积为 2,ABC是边长为 2 的等边三角形,且三棱锥 DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点,则球O的表面积为( ) A 52 3 B 40 3 C 25 3 D24 第 3 页(共 20 页) 11 (5 分) 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别是 1 F, 2 F, 若以线段 12 FF 为直径的圆交双曲线C于点P,且 1221 2 PFFPF F ,则双曲线C的离心率为( ) A3 B2 C
6、31 D 5 2 12 (5 分)已知定义域为R的函数( )f x满足( )2(2)f xf x,当0x,2)时, 2 3 | 2 1,0,1) ( ) 1 ( ),1,2) 2 x xxx f x x ,设( )f x在22n,2 n上的最大值为() n a nZ,则数列 n a的 前n项和 n S的值为( ) A 1 55( ) 2 n B 51 5( ) 22 n C 1 1 5( ) 2 n D 1 51 5( ) 22 n 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知随机变量X满足( , )XN ,且(22 )
7、0.9544PXa,若随机 变量(2019,4)XN,则(2023)P X 的值大约是 14 (5 分)已知 n a是公差不为零的等差数列, n S为其前n项和若 1 S, 2 S, 4 S成等比数 列,且 5 9a ,则数列 n a的前n项和为 15 (5 分)已知F为抛物线 2 :8C xy的焦点,P为C上一点,( 4,3)M ,则PMF周长 的最小值是 16 (5 分)若对于曲线2 x yex上的任意一点处的切线 l l,总存在曲线cosyaxx上的 一点处的切线 2 l,使 12 ll,则实数a的取值范围是 三三.解答题: 共解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算
8、步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sin sinsinsin abcB cABC (1)求角A的大小; (2)若ABC的外接圆半径为 2,求ABC的面积S的最大值 18 (12 分)为调研高中生的作文水平在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理 科生人数之比为1:4,且成绩分布在0,60的范
9、围内,规定分数在 50 以上(含50)的作文 被评为“优秀作文” ,按文理科用分层抽样的方法抽取 400 人的成绩作为样本,得到成绩的 第 4 页(共 20 页) 频率分布直方图,如图所示其中a,b,c构成以 2 为公比的等比数列 (1)求a,b,c的值; (2) 填写下面22列联表, 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为 “获得优秀作文” 与“学生的文理科”有关“? 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 (3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取 2 名学生,记“获 得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望 附: 2 2 () ()
10、()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 (12 分)如图,在三棱柱 111 ABCABC中,90BAC,3ABAC, 1 4A A,过点 l A作平面ABC的垂线,垂足为线段BC的中点E,D是 11 BC的中点 (1)证明: ll ADAB; (2)求二面角 1 CABD的正弦值 第 5 页(共 20 页) 20 (12 分)已知椭圆 22 22 .1(0) xy Cab
11、 ab 的离心率为 3 2 直线:10m xy 经过椭圆 C的上顶点,直线:10n x 交椭圆C于A、B两点,P是椭圆C上异于A、B的任意一 点,直线AP,BP分别交直线:40l x 于Q、R两点 (1)求椭圆C的标准方程; (2)求证:(OQ OR O为坐标原点)为定值 21 (12 分)已知函数( )() x f xeax aR (1)当2a 时,求函数( )f x的极值; (2)若 (1) 2()ln e xfx对任意的0x,)成立,求实数a的取值范围 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos (
12、sin x y 为参数) , 直线l的参数方程为( xt t yt 为参数) (1)若以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系, 试求曲线C的极坐标方程; (2)求直线l被曲线C截得线段的长 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知实数x、y、z满足24xyz (1)求 222 xyz的最小值; (2)若yxz,求xz的最大值 第 6 页(共 20 页) 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(理科) (年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(理科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本
13、题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)若全集 1 ,|1UR Mx x ,则( UM ) A |1x x B |01xx剟 C |0x x D |0x x 或1x 【解答】解: |0Mx x或1x ,UR, |01 UM xx剟 故选:B 2 (5 分)若1( 3 z i i i 为虚数单位) ,则复数z的共轭复数的模是( ) A2 2 B20 C2 5 D8 【解答】解:由1 3 z i i ,得(1)(3)42ziii, 22 | |4( 2)2
14、 5zz 故选:C 3 (5 分)在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业 10 个自由职业者人均年收入y(千元) 与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回 归方程为1260yx,若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时,估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 【解答】解:由线性回归方程为1260yx, 取5x ,得12 560120y (千元) 估计该自由职业者年收入为 120 千元 故选:C 4 (5 分)函数 ()sin
15、 ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) 第 7 页(共 20 页) A B C D 【解答】解:函数的定义域为(,0)(0,), ()sin()()sin ()( ) xxxx eexeex fxf x xx , 故函数( )f x为奇函数,其图象关于原点对称,故排除CD; 又( )0f,故排除B 故选:A 5 (5 分)2020 年东京夏季奥运会将设置4 100米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比 赛的规则是:每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛,按照仰泳蛙泳蝶 泳自由泳的接力顺序, 每种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成, 且每名运动员都要出场
16、 若 中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名单, 其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳, 男 运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳, 剩下的 2 名运动员四种泳姿都可以承担, 则中国队参赛的 安排共有( ) A144 种 B8 种 C24 种 D12 种 【解答】解:由题意,若甲承担仰泳,则乙运动员有 2 2 2A 种安排方法,其他两名运动员有 2 2 2A 种安排方法,共计224种方法, 若甲运动承担自由泳,则乙运动员由 2 2 2A 种安排方法,其他两名运动员有 2 2 2A 种安排方 法,共计224种方法, 所以中国队共有448种不同的安排方法, 故选:B 第 8 页(共 20 页) 6 (5
17、 分) 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 【解答】解: 算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作, 它们曾经是附唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 基
18、本事件总数 2 10 45nC, 选择到九章算术包含的基本事件个数 11 19 9mC C, 则选择到九章算术的概率是 91 455 m p n 故选:D 7 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 【解答】解:模拟程序的运行,可得 0k ,0s 满足条件38s ,执行循环体,0s ,2k 满足条件38s ,执行循环体,4s ,4k 满足条件38s ,执行循环体,12s ,6k 满足条件38s ,执行循环体,24s ,8k 第 9 页(共 20 页) 满足条件38s ,执行循环体,40s ,10k 此时,不满足条件38s ,退出循环,输出k的值为
19、 10 故选:B 8(5分) 已知菱形ABCD边长为2,120BAD, 点E,F分别在边BC,DC上,3BCBE, 2DCDF,则(AE AF ) A2 B2 C1 D一 1 【解答】 解: 如图, 1 3 AEABBEABBC, 11 22 AFADDFADDCBCAB, 所以 2211111111 () ()22cos1204422cos1201 32236236 AE AFABBCBCABAB BCABBCBC AB , 故选:C 9 (5 分)将函数( )2sin(3)(0)f xx图象向右平移 8 个单位长度后,得到函数的 图象关于直线 3 x 对称,则函数( )f x在, 8 8
20、上的值域是( ) A 1,2 B3,2 C 2 ,1 2 D2,2 【解答】解:把函数( )2sin(3)(0)f xx图象向右平移 8 个单位长度后, 可得 3 2sin(3) 8 yx 的图象; 再根据得到函数的图象关于直线 8 x 对称, 3 3 882 k ,kZ, 2 ,函数( )2sin(3)2cos3f xxx 在, 8 8 上, 3 3 8 x 3 8 , 3 cos3cos 8 x ,1, 故( )2f x 3 cos32cos 8 x ,2,即( )f x的值域是 3 2cos 8 ,2, 故选:D 第 10 页(共 20 页) 10 (5 分)已知三棱锥DABC的体积为
21、2,ABC是边长为 2 的等边三角形,且三棱锥 DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点,则球O的表面积为( ) A 52 3 B 40 3 C 25 3 D24 【解答】解:设D点到平面ABC的距离为h,因为O是CD中点, 所以O到平面ABC的距离为 2 h , 三棱锥DABC的体积 11 1 22sin602 33 2 ABC VShh ,解得2h 3, 作OO 平面ABC,垂足 O 为ABC的外心,所以 2 3 3 CO ,且3 2 h OO , 所以在RtCO O中, 22 13 3 OCCOO O ,此为球的半径, 2 1352 44 33 SR 故选:A 11 (5 分) 已知双曲
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