2020年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）若复数 2 2 1 zi i ，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ) A 2 2 B2 C3 D2 2 （5 分）设集合 2 |0 1 x Ax x ， 2 2 |log (23)Bx yxx，则(AB ) A | 21xx B | 11xx C | 21xx D | 11x

2、x 3 （5 分）已知等比数列 n a满足 1 1 8 a ， 243 441a aa，则 2 (a ) A 1 4 B 1 4 C 1 16 D 1 16 4 （5 分）若x，y满足 1 1 1 y xy y x ，则2xy的最大值为( ) A2 B5 C6 D7 5 （5 分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 5 3 B7 C 23 3 D13 6 （5 分）明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题 的一个算法执行如图的程序框图，则

3、输出的(n ) 第 2 页（共 22 页） A25 B45 C60 D75 7 （5 分）若A、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的 一个充分条件是( ) A/ /a， Ba， Cab，/ /b Da，/ / 8 （5 分）若实数x，y，z满足 23 loglog2zxy，则x，y，z的大小关系是( ) Axyz Bxzy Czxy Dzyx 9 （5 分）已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称，斜率为k的直线m过点A交l 于点C，若ABC的面积为 2，则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 10 （5 分） 已知斜率为(0)k k 的

4、直线l过抛物线 2 :2(0)C XPY P的焦点F， 与抛物线C 交于A，B两点，又直线l与圆 222 3 0 4 xypyp交于C，D两点若| 3|ABCD， 则k的值为( ) A2 B2 2 C4 D8 11 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0)的周期为，( ,0)M m，( ,0)N n分 别是函数( )f x的图象与x轴相邻的两个交点，点 3 ( , )() 2 P aman在函数( )f x的图象上， 第 3 页（共 22 页） 且满足 2 12 MN PN ，则A的值为( ) A3 B2 C3 D2 12 （5 分）已知函数 2 ( )cos () 2 a f

5、 xxlnxx aR，以下四个命题： 当ae时，函数( )f x存在零点； 当0a 时，函数( )f x没有极值点； 当0a 时，函数( )f x在(0, )上单调递增； 当2cos1a时，( ) 0f x 在1，)上恒成立其中的真命题为( ) A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知向量(1, 2)a ，( ,1)bmm，若/ /ab，则a b 14 （ 5分 ） 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数( )f x满 足(4 )(4 )fxfx， 且 2, 0 , 2 ) , ( ) 3 6,2,4), 2 x a

6、 x f x xx 则(11)(15)ff 15 （5 分）若sin()2(sin2cos) 4 ，则sin2 16 （5 分）在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，正方形ABCD所在平面内的动点P到 直线 1 AA， 1 BB的距离之差为 2设 11 C D的中点为E，则PE的最小值为 三、解答题：本大三、解答题：本大题共题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（12 分） 已知各项均为正数的数列 n a的首项 1 1 2 a ， 前n项和为 n S， 且 2 11 2 nnn SSa （1

7、）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 (1) n n b na ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）如图，矩形ABCD 平面EBC，1AB ， 2 3 EBC ，且M，N分别为AB， CE的中点 （1）证明：/ /MN平面AED； （2）若2BCBE，求二面角EADB的大小 第 4 页（共 22 页） 19（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且22 c o sb caC，2 2c （1）求A； （2）若ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1

8、 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 过 1 F作直线l与椭圆C交于A，B两点， 2 ABF的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程； （2）问： 2 ABF的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由 21 （12 分）已知函数 21 ( )( ,) ax f xx eblnxax a bR （1）若0b ，曲线( )f x在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx平行，求a的值； （2）若2b ，且函数( )f x的值域为2，)，求a的最小值 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

9、一题记分作答时请写清 题号题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :(1)(1)1Cxy，以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为(0) 2 ，直线l交圆C于A，B两点， P为A，B中点 （1）求点P轨迹的极坐标方程； （2）若| |3ABOP ，求的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 1 |1|21| 2 xxm在R上恒成立 （1）求m的最大值M； （2）若a，b均为正数，且 1 1 aM b ，求2ab的取值范围 第 5 页（共 22 页） 第 6

10、 页（共 22 页） 2020 年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）若复数 2 2 1 zi i ，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ) A 2 2 B2 C3 D2 【解答】解：复数 22(1) 22211 1(1)(1) i ziiiii iii ， |1 12z， 故选：B 2 （5 分）设集合 2 |0

11、1 x Ax x ， 2 2 |log (23)Bx yxx，则(AB ) A | 21xx B | 11xx C | 21xx D | 11xx 【解答】解： | 21Axx， 2 |230 |1Bx xxx x 或3x ， | 21ABxx 故选：A 3 （5 分）已知等比数列 n a满足 1 1 8 a ， 243 441a aa，则 2 (a ) A 1 4 B 1 4 C 1 16 D 1 16 【解答】解：由题意可得， 42 11 441 648 qq， 整理可得， 22 (4)0q ， 2q ， 21 1 4 aa q 故选：A 4 （5 分）若x，y满足 1 1 1 y xy

12、y x ，则2xy的最大值为( ) A2 B5 C6 D7 第 7 页（共 22 页） 【解答】解：作出x，y满足 1 1 1 y xy y x 对应的平面区域如图： （阴影部分） 由2zxy得2yxz ， 平移直线2yxz ， 由图象可知当直线2yxz 经过点A时，直线2yxz 的截距最大， 此时z最大 由 1 1 y yx ，解得(2,1)A， 代入目标函数2zxy得2215z 即目标函数2zxy的最大值为 5 故选：B 5 （5 分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 5 3 B7 C 23 3 D13 第 8 页（共 22 页） 【解答】

13、 解： 由题意可知几何体是球体被挖去一个圆锥， 取得半径为：R， 可得 22 3(3)RR， 解得2R ， 所得几何体的体积为： 32 4123 ( 3)3 333 R 故选：C 6 （5 分）明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题 的一个算法执行如图的程序框图，则输出的(n ) A25 B45 C60 D75 【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的 值，且3(100)100 2 n n， 解得75n 故选：D 7 （5 分）若A、b是空间两

14、条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的 一个充分条件是( ) A/ /a， Ba， Cab，/ /b Da，/ / 【解答】 解： 选项A，/ /a，则a与平行， 相交， 或在平面内， 故不能推出a； 第 9 页（共 22 页） 选项B，a，则a与平行，相交，故不能推出a； 选项C，ab，/ /b则a与平行，相交，故不能推出a； 选项D，a，/ /则根据面面平行的性质进行判定，故能推出a； 只有选项D，a，/ /a 故选：D 8 （5 分）若实数x，y，z满足 23 loglog2zxy，则x，y，z的大小关系是( ) Axyz Bxzy Czxy Dzyx 【解答】解：设 23 lo

15、glog2zxyp，0p， 设 12 logyx， 23 logyy， 3 2zy ， 作出 3 个函数的图象，如图所示： 由图可知：zxy， 故选：C 9 （5 分）已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称，斜率为k的直线m过点A交l 于点C，若ABC的面积为 2，则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 【解答】解：设直线m为(2)1yk x，点( 2,1)A 到直线:10lxy的距离为 | 21 1| 2 2 d ， 第 10 页（共 22 页） 设C到直线AB的距离为h，由 1 2 22 2 ABC Sh ，故2h ， 所以| 2AC ，由 10 (2

16、)1 xy yk x ，得 231 (,) 11 kk C kk ， 由 22 231 (2)(1)4 11 kk kk ， 化简得 22 44484kkk， 即0k ， 故选：B 10 （5 分） 已知斜率为(0)k k 的直线l过抛物线 2 :2(0)C XPY P的焦点F， 与抛物线C 交于A，B两点，又直线l与圆 222 3 0 4 xypyp交于C，D两点若| 3|ABCD， 则k的值为( ) A2 B2 2 C4 D8 【解答】解：圆 222 3 0 4 xypyp，即 222 () 2 p xyp，圆心为(0,) 2 p ，半径为p， 抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点(

17、0,) 2 p F， 直线l过抛物线C的焦点F， 故| 2CDp，由| 3|ABCD，得| 6ABp， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，设直线AB为 2 p ykx， 由 2 2 2 p ykx xpy ，得 22 20xpkxp， 2 1212 2,xxpk x xp ， 故 222 1212 |1()42 (1)6ABkxxx xpkp， 故 2 2k ，又0k ， 故2k ， 故选：A 11 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0)的周期为，( ,0)M m，( ,0)N n分 别是函数( )f x的图象与x轴相邻的两个交点，点 3 ( , )(

18、) 2 P aman在函数( )f x的图象上， 第 11 页（共 22 页） 且满足 2 12 MN PN ，则A的值为( ) A3 B2 C3 D2 【解答】解：依题意，2，( )sin(2)f xAx， 3 (,0)(,) 22 MNPNna ， 2 () 212 MN PNna ， 6 na ， 又sin(2)0An，故2nk，kZ，即, 22 k nkZ ， , 226 k akZ ， 33 sin2()sin()sin 2263322 k AAkAA ， 3A ， 又0A ，故3A， 故选：C 12 （5 分）已知函数 2 ( )cos () 2 a f xxlnxx aR，以下四

19、个命题： 当ae时，函数( )f x存在零点； 当0a 时，函数( )f x没有极值点； 当0a 时，函数( )f x在(0, )上单调递增； 当2cos1a时，( ) 0f x 在1，)上恒成立其中的真命题为( ) A B C D 【解答】解：令 2 ( ) 2 a g xxlnx，(0,)x0a 时 11 ()() 1 ( ) a xx aa g xax xx ， 可得函数( )g x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 ( a ，)上单调递减 1 x a ，函数( )g x取得极大值即最大值 111111 ()()(1() 2222 glnlnalna aa ， ae时， 1 ()1

20、g a ，当 1 x e 时，cos0x ，因此( )1 10f x ，因此函数( )f x无 第 12 页（共 22 页） 零点不正确 1 ( )sinfxaxx x 由可得：ae时，( )0fx不成立，此时函数( )f x无极值点 0ea 时，函数( )g x的极大值 1 (1()1 2 lna ， 1 ( )sin0fxaxx x 有解，因此 函数( )f x有极值点不正确 当0a 时， 函数( )cosf xlnxx，ylnx， 与c o syx 在(0, )上单调递增， 可得( )f x 在(0, )上单调递增，正确 2cos1 1a时， 1 ( )g xax x 在1x，)上单调递

21、 增 1 ( )sin1sin0fxaxxax x 当2cos1a时，( ) 0f x 在1，)上恒成立， 正确 只有正确 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知向量(1, 2)a ，( ,1)bmm，若/ /ab，则a b 5 【解答】解：/ /ab， 120mm ， 1m ， ( 1,2)b ，且(1, 2)a ， 145a b 故答案为：5 14 （ 5分 ） 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数( )f x满 足(4 )(4 )fxfx， 且 2, 0 , 2 ) , ( ) 3 6,2,4), 2 x a x

22、 f x xx 则(11)(15)ff 1 2 【解答】解：定义在R上的奇函数( )f x满足(4)(4)f xf x， (8)( )f xf x， 2,0,2), ( ) 3 6,2,4), 2 x a x f x xx 第 13 页（共 22 页） 0 (0)20fa，解得1a ， (11)ff（3） 33 36 22 ， (15)ff（7）( 1)ff （1）(2 1)1 31 (11)(15)1 22 ff 故答案为： 1 2 15 （5 分）若sin()2(sin2cos) 4 ，则sin2 3 5 【解答】解：sin()2(sin2cos ) 4 ， 2 (sincos )2(si

23、n2cos ) 2 ， 可得sin3cos ， 又 22 sincos1， 3 10 sin 10 10 cos 10 ，或 3 10 sin 10 10 cos 10 ， 3 sin22sincos 5 故答案为： 3 5 16 （5 分）在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，正方形ABCD所在平面内的动点P到 直线 1 AA， 1 BB的距离之差为 2设 11 C D的中点为E，则PE的最小值为 21 【解答】解：作EFCD，交CD于F，连结PF，则F是CD的中点， 222 16PEEFPFPF， 24PAPBAB， P在以AB为焦距的双曲线的右支上，且22a ，2c ，

24、 双曲线方程为 2 2 1 3 y x ，作出图象如右图， 3 22222 4 (4)1816817 33 y PFxyyyyy ， 第 14 页（共 22 页） 当 8 3 8 3 y 时， 4 98 3 175 3 mni PF ， PE的最小值为： 16521 min PE 故答案为：21 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（12 分） 已知各项均为正数的数列 n a的首项 1 1 2 a ， 前n项和为 n S， 且 2 11 2 nnn SSa （1）求数列

25、n a的通项公式； （2）设 1 (1) n n b na ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）由 2 11 2 1 2 2 nnn nnn SSa SSa ，两式相减，得： 111 2()() nnnnnn aaaaaa ，2n 又0 n a ，*nN 第 15 页（共 22 页） 1 1 2 nn aa ，2n 当1n 时， 2 212 2SSa且 1 1 2 a ， 整理，得 2 22 210aa ， 解得 2 1a ，或 2 1 0 2 a （舍去） 21 11 1 22 aa ， 数列 n a是以 1 2 为首项， 1 2 为公差的等差数列 111 (1) 222

26、 n ann，*nN （2）由（1） ，得 11211 2() 1 (1)(1)1 (1) 2 n n b nan nnn nn 12nn Tbbb 11111 2(1)2()2() 2231nn 11111 2(1) 2231nn 1 2(1) 1n 2 1 n n 18 （12 分）如图，矩形ABCD 平面EBC，1AB ， 2 3 EBC ，且M，N分别为AB， CE的中点 （1）证明：/ /MN平面AED； （2）若2BCBE，求二面角EADB的大小 【解答】 （1）证明：取CD中点F，分别连结FM，FN 又矩形ABCD中，M为AB中点， 第 16 页（共 22 页） 所以/ /AMD

27、F，AMDF， 所以四边形AMFD为平行四边形， 所以/ /MFAD， 又AD 平面AED，MF 平面AED， 所以/ /MF平面AED 因为F、N分别为CD、CE的中点 所以/ /FNDE， 又DE 平面AED，FN 平面AED， 所以/ /FN平面AED 又因为MFFNF， 所以平面/ /FMN平面AED， 又MN 平面FMN， 所以：/ /MN平面AED （2）解：过点E作EGCB交CB的延长线于G，过G作GHDA交DA的延长线于H， 连结EH， 又因为平面ABCD 平面EBC，矩形ABCD平面EBCBC， 所以EG 平面ABCDEGAH， 又EGGHG，AH平面EGH，EHAH， 所以

28、EHG即为二面角EADB的平面角，因为1ABGH，3GE ， 所以tan3EHG， 由图可知二面角的平面角为锐角， 所以二面角EADB的大小为： 3 第 17 页（共 22 页） 19（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且22 c o sb caC，2 2c （1）求A； （2）若ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围 【解答】解： （1）22 cosbcaC， 由正弦定理可得，2sinsin2sincosBCAC， 又sinsin()sin()BACAC， 2(sincoscossin)sin2sincosACACCAC， 2cossinsin0ACC，

29、0C， sin0C，则 2 cos 2 A， 又0A， 4 A ； （2）由（1）知 4 A ， 根据题意可得， 0 2 42 C C ，解得 42 C ， 在ABC中，由正弦定理可得 sinsin cb CB ， 2 2sin() 2sin2cos2 4 2 sinsintan C CC b CCC ， 42 C ， tan(1,)C， (2,4)b ， 第 18 页（共 22 页） D为BC的中点， 1 () 2 ADACAB， 2 222 111 ()(48)(2)1 444 ADACABbbb， (2,4)b， AD的取值范围为( 5, 10) 20 （12 分）已知椭圆 22 22

30、:1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 过 1 F作直线l与椭圆C交于A，B两点， 2 ABF的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程； （2）问： 2 ABF的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由 【解答】解： （1）离心率为 1 2 c e a ，2ac， 2 ABF的周长为 8，48a，得2a ，1c ， 222 3bac， 因此，椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （2）设 2 ABF的内切圆半径为r， 2 22 1 (|) 2 ABF SAFABBFr， 又 22 | 8AFABBF， 2 4 ABF S

31、r， 要使 2 ABF的内切圆面积最大，只需 2 ABF S的值最大 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，直线:1l xmy， 联立 22 1 43 1 xy xmy 消去x得： 22 (34)690mymy， 易得0，且 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 所以 2 22 2 12121212 2222 13636121 | |()4 2(34)343(1)1 ABF mm SFFyyyyy y mmm ， 设 2 1 1tm ，则 2 2 1212 1 31 3 ABF t S t t t ， 设 1 3(1)ytt t ， 2

32、1 30y t ，所以 1 3yt t 在1，)上单调递增， 第 19 页（共 22 页） 所以当1t ，即0m 时， 2 ABF S的最大值为 3， 此时 3 4 r ，所以 2 ABF的内切圆面积最大为 9 16 21 （12 分）已知函数 21 ( )( ,) ax f xx eblnxax a bR （1）若0b ，曲线( )f x在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx平行，求a的值； （2）若2b ，且函数( )f x的值域为2，)，求a的最小值 【解答】解： （1）当0b 时， 21 ( ) ax f xx eax ， 1 ( )(2) ax fxxeaxa ， 由 f （1）

33、1(2 )2 a eaa ， 得 1(2 )(2)0 a eaa ， 即 1 (1)(2)0 a ea ， 解得1a 或2a ， 当1a 时，f（1） 0 12e ，此时直线2yx恰为切线，故舍去， 所以2a ； （2）当2b 时， 21 ( )2 ax f xx elnxax ， 设 21ax tx e ，则21lntlnxax， 故函数( )f x可化为( )1g ttlnt ， 由 11 ( )1 t g t tt ，可得( )g t的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)， 所以( )g t的最小值为g（1）11 12ln ， 此时1t ，函数的( )f x的值域为2，)，

34、问题转化为当1t 时，21lntlnxax有解， 即1210lnlnxax ，得 12lnx a x ， 设 12 ( ) lnx h x x ，则 2 21 ( ) lnx h x x ， 故( )h x的单调递减区间为(0,)e，单调递增区间为(,)e ， 所以( )h x的最小值为 2 ()he e ， 故a的最小值为 2 e 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清 第 20 页（共 22 页） 题号题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）

35、22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :(1)(1)1Cxy，以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为(0) 2 ，直线l交圆C于A，B两点， P为A，B中点 （1）求点P轨迹的极坐标方程； （2）若| |3ABOP ，求的值 【解答】解法一： （1）圆C的极坐标方程为 2 2 (sincos )10 ， 将代入 2 2 (sincos )10 得： 2 2 (sincos)10(0) 2 ， 2 4(sincos )40成立， 设点A，B，P对应的极径分别为 1 ， 2 ， 0 ， 所以 12 12 2(sincos), 1, ，所以 12 0 sinco

36、s 2 ， 所以点P轨迹的极坐标方程为sincos，(0,) 2 （2）由（1）得， 2 12012120 | | | |()4|ABOP 2 4(sincos )4 |sincos| 2 sin2|sincos|3， 所以4sin2 (1sin2 )3，(2sin21)(2sin23)0， 又(0,) 2 ，所以2 6 或 5 2 6 ， 即 12 或 5 12 解法二： （1）因为P为AB中点，所以CPAB于P， 故P的轨迹是以OC为直径的圆（在C的内部） ， 其所在圆方程为： 22 111 ()() 222 xy，即 22 0xyxy 从而点P轨迹的极坐标方程为sincos，(0,) 2

37、 （2）由（1）得， 2 12012120 | | | |()4|ABOP 第 21 页（共 22 页） 2 4(sincos )4 |sincos| 2 sin2|sincos|3， 令sincost，因为(0,) 2 ，所以(1, 2t，则 2 1sin2t ， 所以 2 213tt，所以 22 4(1)3tt， 即 42 4430tt，解得 22 31 ( 22 tt 舍去） ， 所以 2 1 sin21 2 t ， 又(0,) 2 ，2(0, )，所以2 6 或 5 2 6 ， 即 12 或 5 12 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 1 |1|21|

38、 2 xxm在R上恒成立 （1）求m的最大值M； （2）若a，b均为正数，且 1 1 aM b ，求2ab的取值范围 【解答】解： （1）构造( ) |1|21|f xxx， 1 ( ) |1|21| 2 f xxxm在R上恒成立， 1 ( ) 2 min f xm ， 又 3 ,1 1 ( )2, 1 2 1 3 , 2 x x f xxx x x ， 3 ( ) 2 min f x， 2m ，则m的最大值2M ； （2）由（1）得2M ，故 1 2 1 a b 0a ，0b ， 123 20 11 b a bb ， 3 2 b 或01b， 第 22 页（共 22 页） 故 11 2222(1) 11 abbb bb ， 当01b时，011b， 1 22 2(1)2 2 1 abb b ，当且仅当 1 2(1) 1 b b ，即 2 1 2 b 时取“” ， 当 3 2 b 时， 1 1 2 b ， 11 22(1)2 2(1)2 2 11 abbb bb ，当且仅当 1 2(1) 1 b b ，即 2 1 2 b 时取“” ， 所以2ab的取值范围是(, 2 22 2,)