2020年百校联考高考考前冲刺数学试卷（理科）（三）（全国i卷）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年百校联考高考考前冲刺数学试卷（理科） （三） （全国年百校联考高考考前冲刺数学试卷（理科） （三） （全国 I 卷）卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |02Axx， 1 2 |log2Bxx，则(AB ) AR B |02xx C |0x x D 1 |2 4 xx 2 （5 分）已知( 1,2)A ，(2, 1)B，若点C满足0ACAB，则点C坐标为( ) A 1 (

2、 2 ， 1) 2 B( 3,3) C(3, 3) D( 4,5) 3 （5 分）已知命题 0 :0px，使得 0 sinxa，命题q：对 1 2x ，3， 1 1a x ， 若pq为真命题，则a的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B(0,3) C 4 (1, ) 3 D(1,3) 4 （5 分）已知点(cos300 ,sin300 )P是角终边上一点，则sincos( ) A 31 22 B 31 22 C 31 22 D 31 22 5 （5 分）已知 2 1 ( )()(|)f xxa ln x x 是奇函数，则曲线( )f x在1x 处的切线方程为( ) A230xy B210

3、xy C210xy D20xy 6 （5 分）直线ya与函数( )tan()(0) 4 f xx 的图象的相邻两个交点的距离为2， 若( )f x在( m，)(0)m m 上是增函数，则m的取值范围是( ) A(0， 4 B(0， 2 C(0， 3 4 D(0， 3 2 7（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足( )(2)0f xfx， 且0x，1时 2 ( )f xxx， 则方程 1 ( ) 4 f x 的解集为( ) A B 3 |4 2 x xk，kZ C 3 |4 2 x xk， kZ D 3 |2 2 x xk，kZ 8 （5 分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“

4、三斜求积术” ，用现代式子表 第 2 页（共 18 页） 示即为：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积 222 22 1( )() 42 abc Sab 根据此公式， 若cos(3 )cos0aBbcA， 且 222 2abc， 则ABC的面积为( ) A2 B2 2 C6 D2 3 9 （5 分）在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上且2AC ，则()(PBPD PA ) A最大值为 1 2 ，没有最小值 B最小值为 1 2 ，没有最大值 C最小值为 1 2 ，最大值为 4 D最小值为4，最大值为 1 2 10 （5 分）已知 1 4 a ， 5 4 bln，

5、c满足 1 2 2log c c，则下列关系正确的是( ) Aabc Bcab Cacb Dbca 11 （5 分）已知函数( )sin()(0)f xx 满足 00 1 ()(1) 2 f xf x ，且( )f x在 0 (x， 0 1)x 上有最小值，没有最大值，给出下述四个结论： 0 1 ()1 2 f x ；若 0 0x ，则( )sin(2) 6 f xx ；( )f x的最小正周期为 3；( )f x 在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 12 （5 分）已知函数 2 ( )(2 ) x f xxx e，若方程( )f

6、 xa有 3 个不同的实根 1 x， 2 x， 3123 ()x xxx，则 2 2 a x 的取值范围是( ) A 1 e ，0) B 2 2 ( e ，0) C 2 2 ( e ， 2 2)e D 2 (0, 2)e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）若 2 3 1 2 2 ,2 ( ) 2,2 x xx f x x 且f（a）2，则a 14 （5 分）若 1 tan3 tan x x ，则 44 sincosxx 15 （5 分）已知ABC中，3AB ，5AC ，7BC ，若点D满足 11 32 ADABAC，则 第 3

7、页（共 18 页） DB DC 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2 cosbCcB， 且2c ，则ABC面积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤. 17 （10 分）已知( )sin()(0f xAxA，0，0)的部分图象如图所示 （1）写出A，的值（直接写出结果） ； （2）若( )( )cos2g xf xx，求( )g x在0， 4 上的值域 18 （12 分）已知定义域为(I ，0)(0，)的函数( )f x满足对任意 1 x， 2 (x ， 0)(0，)，都有 121

8、221 ()()()f x xx f xx f x （1）求证：( )f x是奇函数； （2）设 ( ) ( ) f x g x x ，且1x 时( )0g x ， 求证：( )g x在(0,)上是减函数； 求不等式(21)(3 )gxgx的解集 19 （12 分）如图，在ABC中， 3 A ，在CDE中，4CE ，BCCD，ACCD，A， C，E三点共线，DFCE于点F，3DF （1）若 6 DCE ，求DE； （2）求BC的最小值 20 （12 分）已知函数( )() x a f xlnxea aR 第 4 页（共 18 页） （1）若1a ，讨论( )f x的单调性； （2）若1a，求证

9、：( ) 0f x 21 （12 分）中国共产党十六届五中全会提出要按照“生产发展、生活富裕、乡风文明、村 容整洁、管理民主”的要求，扎实推进社会主义新农村建设，2018 年 4 月习近平近日作出 重要指示强调， 要结合实施农村人居环境整治三年行动计划和乡村振兴战略， 建设好生态宜 居的美丽乡村 为推进新农村建设某自然村计划在村边一块废弃的五边形荒地上设置一个绿 化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，A以及对角线BE均为绿化区小路（不考虑 宽度） ，120BCDCDEBAE ，100 3BCCDm，400DEm （1）求四边形BCDE的面积； （2）求绿化区所有小路长度之和的最大值 22

10、 （12 分）已知函数 2 ( )1 x f xxae （1）若( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，求实数a的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证： 12 4 xx ee a 第 5 页（共 18 页） 2020 年百校联考高考考前冲刺数学试卷（理科） （三） （全国年百校联考高考考前冲刺数学试卷（理科） （三） （全国 I 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已

11、知集合 |02Axx， 1 2 |log2Bxx，则(AB ) AR B |02xx C |0x x D 1 |2 4 xx 【解答】解： 1 |02, | 4 AxxBx x， |0ABx x 故选：C 2 （5 分）已知( 1,2)A ，(2, 1)B，若点C满足0ACAB，则点C坐标为( ) A 1 ( 2 ， 1) 2 B( 3,3) C(3, 3) D( 4,5) 【解答】解：设( , )C x y，由( 1,2)A ，(2, 1)B，得(1,2)ACxy，(3, 3)AB ； 又0ACAB，ACAB ， 即 13 23 x y ，解得 4 5 x y ； 点C坐标为( 4,5) 故

12、选：D 3 （5 分）已知命题 0 :0px，使得 0 sinxa，命题q：对 1 2x ，3， 1 1a x ， 若pq为真命题，则a的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B(0,3) C 4 (1, ) 3 D(1,3) 【解答】解：由pq为真命题，得p，q均为真命题， 命题 0 :0px，使得 0 sinxa为真命题，则0a ； 若命题q：对 1 2x ，3， 1 1a x 为真命题，则 14 1 33 a a的取值范围是 4 (0, ) 3 ， 第 6 页（共 18 页） 故选：A 4 （5 分）已知点(cos300 ,sin300 )P是角终边上一点，则sincos( ) A

13、31 22 B 31 22 C 31 22 D 31 22 【解答】解：点(cos300 ,sin300 )P是角终边上一点，则sinsin300，cos300， 故 31 sincossin300cos300sin( 60 )cos( 60 ) 22 ， 故选：D 5 （5 分）已知 2 1 ( )()(|)f xxa ln x x 是奇函数，则曲线( )f x在1x 处的切线方程为( ) A230xy B210xy C210xy D20xy 【解答】解： 2 1 ( )()(|)f xxa ln x x 是奇函数， 可得：0a ，( 1)1f ， 当0x 时， 1 ( )()f xxlnx

14、 x ， 2 1 ( )()1fxlnx x ，( 1)2f ， 曲线( )f x在1x 处的切线方程为：230xy 故选：A 6 （5 分）直线ya与函数( )tan()(0) 4 f xx 的图象的相邻两个交点的距离为2， 若( )f x在( m，)(0)m m 上是增函数，则m的取值范围是( ) A(0， 4 B(0， 2 C(0， 3 4 D(0， 3 2 【解答】解：直线ya与函数( )tan() 4 f xx 图象的相邻两个交点的距离为一个周期， 则2T， 所以 1 2T ， 所以 1 ( )tan() 24 f xx ， 由 1 2242 kxk ， 解得 3 22 22 kxk

15、 ，()kZ； 所以函数( )f x在 3 ( 2 ，) 2 上是单调增函数； 第 7 页（共 18 页） 又( )f x在(,)m m上是单调增函数， 即( m， 3 )( 2 m ，) 2 ， 解得0 2 m ； 所以m的取值范围是(0， 2 故选：B 7（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足( )(2)0f xfx， 且0x，1时 2 ( )f xxx， 则方程 1 ( ) 4 f x 的解集为( ) A B 3 |4 2 x xk，kZ C 3 |4 2 x xk， kZ D 3 |2 2 x xk，kZ 【解答】解：函数是偶函数，满足( )(2)0f xfx， 可知( )

16、f x是周期为 4 的函数，0x，1时 2 ( )f xxx， 1 ( ) 4 f x ，即 2 1 4 xx，方程无 解； 可得 1x ，0时， 2 ( )f xxx， 1 ( ) 4 f x ，即 2 1 4 xx，方程无解； 1x，2时 ， 22 ( )(2)(2)(2)32f xfxxxxx ， 1 ( ) 4 f x ， 即 2 1 32 4 xx，解方程可得 3 2 x ； 2x ，1时， 2 ( )32f xxx ， 1 ( ) 4 f x ，即 2 1 32 4 xx，解方程可得 3 2 x ； 则方程 1 ( ) 4 f x 的解集为： 3 |4 2 x xk，kZ 故选：C

17、 8 （5 分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” ，用现代式子表 示即为：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积 222 22 1( )() 42 abc Sab 根据此公式， 若cos(3 )cos0aBbcA， 且 222 2abc， 则ABC的面积为( ) A2 B2 2 C6 D2 3 【解答】解：由cos(3 )cos0aBbcA， 第 8 页（共 18 页） 可得sincoscossin3sincos0ABABCA， 即sin()3sincos0ABCA， 即sin(13cos )0CA， 因为sin0C ， 所以 1 cos 3 A

18、， 由余弦定理可得 222 2 2cos2 3 abcbcAbc ， 所以3bc ， 由ABC的面积公式可得 222 2222 11 ()() (31 )2 424 cba Sbc 故选：A 9 （5 分）在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上且2AC ，则()(PBPD PA ) A最大值为 1 2 ，没有最小值 B最小值为 1 2 ，没有最大值 C最小值为 1 2 ，最大值为 4 D最小值为4，最大值为 1 2 【 解 答 】 解 ： 连 接BD，AC交 点 为O， 若 点P在 线 段AO上 ， 则 22 |11 ()22|2()2( ) 222 POPA PBPD PAPO PAPA

19、 PO ，点P在线段 OC上 ， 则()22|2| 2 1 24PBPD PAPO PAPA POCO CA 所 以 则 ()PBPD PA的最小值为 1 2 ；最大值为：4 故选：C 10 （5 分）已知 1 4 a ， 5 4 bln，c满足 1 2 2log c c，则下列关系正确的是( ) Aabc Bcab Cacb Dbca 【解答】解：由 1 4 1 2 1 22 4 log， 1 1 2 201log， 第 9 页（共 18 页） 1 1 4 c， 构造函数( )1f xlnxx，1x， 得 1 ( )1 0fx x ， ( )f x在1，)上是减函数， 由 5 ( ) 4 f

20、f（1） ，得 51 44 ln， cab 故选：B 11 （5 分）已知函数( )sin()(0)f xx 满足 00 1 ()(1) 2 f xf x ，且( )f x在 0 (x， 0 1)x 上有最小值，没有最大值，给出下述四个结论： 0 1 ()1 2 f x ；若 0 0x ，则( )sin(2) 6 f xx ；( )f x的最小正周期为 3；( )f x 在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【解答】解：( )f x满足 00 1 ()(1) 2 f xf x ， ( )f x在满足 0 (x， 0 1)x 处取得最

21、小值，此时 0 1 ()1 2 f x ，正确， 若 0 0x ，则 00 1 ()(1) 2 f xf x ， 即 1 sin 2 ，不妨取 6 ，此时( )sin(2) 6 f xx ，满足条件， 但 1 ( )1 3 f，为(0,1)上的最大值，不满足条件故错误， 00 1 ()(1) 2 f xf x ，且( )f x在 0 (x， 0 1)x 上有最小值，没有最大值， 不妨令 0 5 2 6 xk ， 0 (1)2 6 xk ，则两式相交的 2 3 ， 即函数 的周期 2 3T ，故正确， 区间(0,2019)的长度恰好为 673 个周期， 当(0)0f时，即k时，( )f x在(0

22、,2019)上零点个数至少为673211345 ，故错 误， 故正确的是， 第 10 页（共 18 页） 故选：C 12 （5 分）已知函数 2 ( )(2 ) x f xxx e，若方程( )f xa有 3 个不同的实根 1 x， 2 x， 3123 ()x xxx，则 2 2 a x 的取值范围是( ) A 1 e ，0) B 2 2 ( e ，0) C 2 2 ( e ， 2 2)e D 2 (0, 2)e 【解答】解：由 2 ( )(2 ) x f xxx e， 2 ( )(2) x fxxe ， 令( )0fx，解得2x ， 当2x 或2x ，( )0fx，函数( )f x单调递增，

23、 当22x，( )0fx，函数( )f x单调递减， 由图象可得 2 20x， 又 2 2 2 22 () 22 x f xa x e xx ， 设( ) x g xxe，(20)x， ( )(1) x g xxe ， ( )g x 在(2，1)上是减函数，在( 1,0)上是增函数， 由 1 ( 1)g e ， 2 (2)2ge ，(0)0g， 可得 2 2 a x 的取值范围为 1 e ，0)， 故选：A 第 11 页（共 18 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）若 2 3 1 2 2 ,2 ( ) 2,2 x xx f

24、 x x 且f（a）2，则a 2 2或 6 【解答】解： 2 3 1 2 2 ,2 ( ) 2,2 x xx f x x 且f（a）2， 由2a ，得f（a） 2 3 2a，得 2 8a ， 2 2a（舍)，或2 2a ， 由2a，解得6a 故答案为：2 2或 6 14 （5 分）若 1 tan3 tan x x ，则 44 sincosxx 7 9 【解答】解：由 1 tan3 tan x x ，得 22 sincos1 3 cossinsin cossin cos xxsin xcos x xxxxxx ， 1 sin cos 3 xx， 442 27 sincos12(sin cos )

25、1 99 xxxx 故答案为： 7 9 15 （5 分）已知ABC中，3AB ，5AC ，7BC ，若点D满足 11 32 ADABAC，则 DB DC 12 【解答】解：BCACAB，所以： 222 2BCACABAB AC， 以及3AB ，5AC ，7BC ， 222 1 cos 22 ABACBC BAC AB AC 可得 115 3 5() 22 AB AC ， 所以() ()DB DCABADACAD 2111 () () 3223 ABACACAB 222112515 2 94244 ABACAB AC 12 第 12 页（共 18 页） 故答案为：12 16 （5 分）在ABC中

26、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2 cosbCcB， 且2c ，则ABC面积的最大值为 3 【解答】解：ABC中，由cos2 cosbCcB，得sincos2sincosBCCB， 所以sinsin()sincoscossin3cossinABCBCBCBC； 由2c ，可得 2 sinsinsin ab CAB ， 所以 2sin sin A a C ， 2sin sin B b C ； 所以ABC的面积为： 2 11 4sinsinsin sinsin2sin6sincos3sin23 22sinsin ABC ABA SabCCBBBB CC ， 当 4 B 时ABC的面

27、积取得最大值为 3 故答案为：3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤. 17 （10 分）已知( )sin()(0f xAxA，0，0)的部分图象如图所示 （1）写出A，的值（直接写出结果） ； （2）若( )( )cos2g xf xx，求( )g x在0， 4 上的值域 【解答】解： （1）由( )sin()f xAx的部分图象知， 2A， 353 46124 T ，解得T； 2 2 T ； 令2 122 x ， 解得 3 ； （2）由（1）知，( )2sin(2)sin23cos2 3 f xxxx ； 第 13 页（共

28、18 页） 所以 2 ( )sin2 cos23cos 2g xxxx 13(1cos4 ) sin4 22 x x 3 sin(4) 32 x ； 当0x， 4 时， 4 4 333 x 剟， 所以 3 sin() 1 23 x 剟， 所以 3 0( ) 1 2 g x剟， 即函数( )g x在0， 4 上的值域为0， 3 1 2 18 （12 分）已知定义域为(I ，0)(0，)的函数( )f x满足对任意 1 x， 2 (x ， 0)(0，)，都有 121221 ()()()f x xx f xx f x （1）求证：( )f x是奇函数； （2）设 ( ) ( ) f x g x x

29、，且1x 时( )0g x ， 求证：( )g x在(0,)上是减函数； 求不等式(21)(3 )gxgx的解集 【解答】解： （1）取 12 1xx，可得f（1）0，取 12 1xx ，可得 1 ( 1) 2 ff （1） 0 取 1 xx， 2 1x ，可得()( )( 1)( )fxf xxff x ( )f x是奇函数 （2）( )f x是奇函数， ( ) ( ) f x g x x 是偶函数， 由 121221 ()()()f x xx f xx f x可得有 1221 ()()( )g x xg xg x 设 12 0xx，则 1 2 1 x x ，1x 时( )0g x ，可得

30、1 2 ()0 x g x 11 1222 22 ( )()()()() xx g xgxg xgg x xx ( )g x在(0,)上是减函数； ( )g x是 偶 函 数 且 在(0,)上 是 减 函 数 ，不 等 式(21)(3 )gxgx的 解 集 210 30 |21| |3 | x x xx 第 14 页（共 18 页） 1 2 01 1 1 5 x xx xx 或 或 1 2 或 11 52 x 不等式(21)(3 )gxgx的解集为(， 1 11 1)( , )( ,) 5 22 19 （12 分）如图，在ABC中， 3 A ，在CDE中，4CE ，BCCD，ACCD，A， C

31、，E三点共线，DFCE于点F，3DF （1）若 6 DCE ，求DE； （2）求BC的最小值 【解答】解： （1）由3DF ， 6 DCE 及DFCE，得 22 3CDDF， 在CDE中，由余弦定理得 222 2cosDECDCECD CEDCE 3 121622 344 2 ， 2DE （2）设DCE，则 3 sin ACCD 在ABC中， 3 A ， 2 ACB ， 6 ABC 由正弦定理，得 sinsin BCAC AABC ， sin3 sin 2sinsin() 6 ACA BC ABC 2 3 3sincossin 第 15 页（共 18 页） 3 331 cos2sin2 222

32、 33 6(23) 33 sin(2)1 322 当2 32 即 5 12 时取等号 BC的最小值为6(23) 20 （12 分）已知函数( )() x a f xlnxea aR （1）若1a ，讨论( )f x的单调性； （2）若1a，求证：( ) 0f x 【解答】解： （1）1a 时， 1 ( )1 x f xlnxe ， 1 1 ( ) x fxe x ， 显然( )fx在(0,)为减函数，且f（1）0， (0,1)x 时，( )0fx，函数( )f x是增函数， (1,)x时，( )0fx，函数( )f x是减函数， ( )f x在(0,1)上是增函数，在(1,)上为减函数； （2

33、）( ) x a f xlnxea ， 1 ( ) x a fxe x ， ( )fx 在(0,)为减函数，1x 且xa 时， 1 ( )0 x a fxe x ， 1x 且xa 时， 1 ( )0 x a fxe x ， 存在 0 (0,)x ，使得 0 ()0fx， 函数( )f x在 0 (0,)x上是增函数，在 0 (x，)上是减函数， 0 ( )()f xf x， 由( )0fx，可得 0 0 1 xa e x ，即 00 lnxxa 00 axlnx ， 由1a，可得 0 01x剟， 0 0000 0 1 ()2 xa f xlnxealnxx x ， 第 16 页（共 18 页）

34、 设 1 ( )2g xlnxx x ，01x ， 则( )g x在(0，1上是增函数， ( )g xg（1）0，即 0 () 0f x ， ( ) 0f x 21 （12 分）中国共产党十六届五中全会提出要按照“生产发展、生活富裕、乡风文明、村 容整洁、管理民主”的要求，扎实推进社会主义新农村建设，2018 年 4 月习近平近日作出 重要指示强调， 要结合实施农村人居环境整治三年行动计划和乡村振兴战略， 建设好生态宜 居的美丽乡村 为推进新农村建设某自然村计划在村边一块废弃的五边形荒地上设置一个绿 化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，A以及对角线BE均为绿化区小路（不考虑 宽度） ，

35、120BCDCDEBAE ，100 3BCCDm，400DEm （1）求四边形BCDE的面积； （2）求绿化区所有小路长度之和的最大值 【解答】解： （1）连接BD，BCD的面积 2 1 1 sin7500 3 2 SBC CDBCDm 在BCD中，由余弦定理得 222 2cos90000BDBCCDBC CDBCD， 300BDm 又BCCD，30CBDCDB ， 又120CDE，90BDE， BDE的面积 2 2 1 60000 2 SBD DEm 四边形BCDE的面积 2 600007500 3Sm； （2）由已知及（1）可知，100 3BCCDm，400DEm， 22 500BEBDD

36、Em， 可知要使绿化区所有小路长度之和取最大值，应使ABAE最大， 第 17 页（共 18 页） 在BAE中，由余弦定理得 222 2cosBEABAEAB AEBAE， 即 222 250000()ABAEAB AEABAEAB AE 222 13 ()()() 44 ABAEABAEABAE， 1000 3 3 ABAEm，当且仅当 500 3 3 ABAEm时取等号 此时绿化区所有小路长度之和取得最大值为 1600 3 900 3 m 22 （12 分）已知函数 2 ( )1 x f xxae （1）若( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，求实数a的取值范围； （2）在（1）

37、的条件下，求证： 12 4 xx ee a 【解答】解： （1）函数 2 ( )1 x f xxae， ( )2 x fxxae ， ( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x， ( )20 x fxxae 有两个根， 即 2 x x a e ， 即ya与 2 ( ) x x yg x e 有两个交点， 2(1) ( ) x x g x e ， 当1x 时，( )0g x，函数( )g x单调递增， 当1x 时，( )0g x，函数( )g x单调递减， ( )maxg xg（1） 2 e ， 当x 时，( )g x ，当x 时，( )0g x ， 第 18 页（共 18 页） 当 2

38、(0, )a e 时，ya与 2 ( ) x x yg x e 有两个交点， 实数a的取值范围 2 (0, ) e （2）证明：由 1 11 ( )20 x fxxae， 2 22 ()20 x fxxae， 有 12 12 2()() xx xxa ee 即 12 12 2 xx ee axx ； 由不等式 1212 12 2 xxxx lnxlnx ，设 11 lnxt， 22 lnxt，则 1 1 t xe， 2 2 t xe 所以上述不等式变为 1212 12 2 tttt eeee tt ； 所以 1212 12 2 2 xxxx eeee axx ； 故 12 4 xx ee a 成立