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类型2019年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科).docx

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    1、 第 1 页(共 17 页) 2019 年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 2 |4Bx x,则集合( RB ) A(2,) B2,) C(,2)(2,) D(,22,) 2 (5 分)设i是虚数单位,复数 2 1 i z i ,则| (z ) A1 B2 C3 D2 3 (5 分)下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的

    2、单调递增的是( ) A2 x y Btanyx C 3 yx D 3 logyx 4 (5 分) 5 2 ()x x 的展开式中第 4 项的系数为( ) A10 B20 C40 D80 5 (5 分)若 1 cos() 42 ,则sin2( ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 6 (5 分)记Sn为等比数列 n a的前n项和,已知 2 2S , 3 6S 则 n a的通项公式为( ) A( 2)n n a B2n n a C( 3)n n a D3n n a 7 (5 分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A16 B32 C48 D144 第 2 页(共

    3、 17 页) 8 (5 分)将函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度后所得图象的一个对称中心为( ) A( 12 ,0) B(12 ,0) C( 6 ,0) D( 6 ,0) 9 (5 分)在ABC中, “AB ACBA BC”是“| |ACBC” ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 (5 分)若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐进线与抛物线 2 4yx的准线围成的三 角形面积为 2则双曲线的离心率为( ) A2 B 5 2 C2 D5 11 (5 分)已知三棱锥PABC中,4PA,2 3ABAC,

    4、6BC ,PA 面ABC, 则此三棱锥的外接球的表面积为( ) A16 B32 C64 D128 12 (5 分)已知3 2aln ,2 3bln , 2 3cln,则下列选项正确的是( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上分,把答案填在答题卡的相应位置上 13 (5 分)函数( ) |2|f xxlnx的零点个数为 14 (5 分)设x,y满足约束条件 1 0 1 0 22 0 xy xy xy ,则 1 y z x 的取值范围是 15 (5 分)过抛物线

    5、2 4yx的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,则线 段AB的长为 16 (5 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 cos 2cos aA cC , 则A的取值范围为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 (12 分)等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 2 4a , 5 30S (1)求 n a的通项公式; 第 3 页(共 17 页) (2)求数列 1 n S 的前n项和 18 (12 分)某大学的一个社会实践调

    6、查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中, 随机发放了 120 份问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计,得到如下22x列联表: 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 (1) 现已按是否能做到光盘分层从 45 份女生问卷中抽取了 9 份问卷, 若从这 9 份问卷中随 机抽取 4 份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望 (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最 精确的P的值应为多少?请说明理由 附:独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc

    7、 K ab cd ac bd ,其中nabcd, 独立性检验临界表: 2 0 ()P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 19 (12 分)如甲图所示,在矩形ABCD中,4AB ,2AD ,E是CD的中点,将ADE 沿AE折起到 1 D AE位置,使平面 1 D AE 平面ABCE,得到乙图所示的四棱锥 1 DABCE ()求证:BE 平面 1 D AE; ()求二面角 1 AD EC的余弦值 20 (12 分)已知动点E到点(2,0)A与点( 2,0)B 的直线斜率之积为 1 4 ,点E的轨迹为曲 线C

    8、 (1)求C的方程; 第 4 页(共 17 页) (2)过点(1,0)D作直线l与曲线C交于P,Q两点,求OP OQ的最大值 21 (12 分)已知函数( )1 x f xaelnx (1)设2x 是( )f x的极值点,求a,并求( )f x的单调区间; (2)若( ) 0f x ,求a的取值范围, 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时,用题计分作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑 (本小题满分铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑 (本小题满分 10 分)分)选修选修 4-4:

    9、坐标系与参:坐标系与参 数方程数方程 22(10 分) 已知直线 1 :( 2 xt lt yt 为参数) , 以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系, 曲线:2sinC (1)求曲线C的直角坐标方程和直线Z的普通方程; (2)求与直线l平行,且被曲线C截得的弦长为3的直线 1 l的方程 (本小题满分(本小题满分 0 分)分)选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |f xxax (1)当2a 时,解不等式( ) 3f x 的解集; (2)若存在xR,使得( )3f x 成立,求实数a的取值范围 第 5 页(共 17 页) 2019 年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科

    10、)年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 2 |4Bx x,则集合( RB ) A(2,) B2,) C(,2)(2,) D(,22,) 【解答】解: 2 |4 | 22Bx xxx剟?, 则 |2 RB x x或2x , 故选:C 2 (5 分)设i是虚数单位,复数 2 1 i z i ,则| (z ) A1 B2 C3 D

    11、2 【解答】解: 22 (1) (1)1 1(1)(1) iii ziii iii , 则|1 12z , 故选:B 3 (5 分)下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是( ) A2 x y Btanyx C 3 yx D 3 logyx 【解答】解:A2 x y 是非奇非偶函数; Btanyx在定义域上不具有单调性; C 3 yx是R上的奇函数且具有单调递增; D 3 logyx是非奇非偶函数 故选:C 4 (5 分) 5 2 ()x x 的展开式中第 4 项的系数为( ) A10 B20 C40 D80 【解答】解: 5 2 ()x x 的展开式中第 4 项为 1 33 2

    12、45 2TCx故该项的系数为 33 5 280C, 第 6 页(共 17 页) 故选:D 5 (5 分)若 1 cos() 42 ,则sin2( ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解:由 1 cos() 42 ,得 22 11 sin2cos(2 )cos2()2()12( )1 24422 cos 故选:A 6 (5 分)记Sn为等比数列 n a的前n项和,已知 2 2S , 3 6S 则 n a的通项公式为( ) A( 2)n n a B2n n a C( 3)n n a D3n n a 【解答】解:根据题意,设等比数列 n a的首项为 1 a,公比为q, 又由

    13、2 2S , 3 6S , 则有 1 2 1 (1)2 (1)6 aq aqq , 解可得 1 2a ,2q , 则( 2)n n a ; 故选:A 7 (5 分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A16 B32 C48 D144 【解答】解:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图: 第 7 页(共 17 页) 其中2BC ,6AD ,6AB ,SA 平面ABCD,6SA , 几何体的体积 126 6648 32 V 故选:C 8 (5 分)将函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度后所得图象的一个对称中心为( ) A( 12 ,0)

    14、B(12 ,0) C( 6 ,0) D( 6 ,0) 【解答】解:函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度后, 得到:2sin(2) 6 yx , 令:2() 6 xkkZ , 解得:() 212 k xkZ , 当0k 时, 12 x , 故对称中心为( 12 ,0) 故选:A 9 (5 分)在ABC中, “AB ACBA BC”是“| |ACBC” ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【 解 答 】 解 : 因 为 在ABC中AB ACBA BC等 价 于0AB ACBA BC等 价 于 ()0AB ACBC, 因为ACBC的方

    15、向为AB边上的中线的方向 即AB与AB边上的中线相互垂直,则ABC为等腰三角形,故ACBC, 第 8 页(共 17 页) 即| |ACBC,所以为充分必要条件 故选:C 10 (5 分)若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐进线与抛物线 2 4yx的准线围成的三 角形面积为 2则双曲线的离心率为( ) A2 B 5 2 C2 D5 【解答】解:双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线方程为 b yx a , 抛物线 2 4yx的准线为1x , 可得渐近线与准线的交点为( 1,) b a ,( 1,) b a , 由题意可得 12 12 2 b a

    16、 , 即有2ba, 可得 2 2 15 cb e aa 故选:D 11 (5 分)已知三棱锥PABC中,4PA,2 3ABAC,6BC ,PA 面ABC, 则此三棱锥的外接球的表面积为( ) A16 B32 C64 D128 【解答】解:底面ABC中,2 3ABAC,6BC , 1212361 cos 222 32 3 BAC 3 sin 2 BAC, ABC的外接圆半径 16 2 3 23 2 r , 所以三棱锥外接球的半径 22222 ()(2 3)216 2 PA Rr, 所以三棱锥PABC外接球的表面积 2 464SR 故选:C 12 (5 分)已知3 2aln ,2 3bln , 2

    17、 3cln,则下列选项正确的是( ) 第 9 页(共 17 页) Aabc Bcab Ccba Dbca 【解答】解: 2 62 aln , 3 63 bln , 6 cln , 60, a,b,c的大小比较可以转化为 23 , 23 lnlnln 的大小比较 设( ) lnx f x x , 则 2 1 ( ) lnx fx x , 当xe时,( )0fx,当xe时,( )0fx,当0xe时,( )0fx ( )f x在( ,)e 上,( )f x单调递减, 34e 342 342 lnlnlnln , bca, 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小

    18、题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上分,把答案填在答题卡的相应位置上 13 (5 分)函数( ) |2|f xxlnx的零点个数为 2 【解答】解:由题意,函数( )f x的定义域为(0,); 由函数零点的定义,( )f x在(0,)内的零点即是方程|2|0xlnx的根 令 1 |2|yx, 2 (0)ylnx x,在一个坐标系中画出两个函数的图象: 由图得,两个函数图象有两个交点, 故方程有两个根,即对应函数有两个零点 故答案为:2 14 (5 分)设x,y满足约束条件 1 0 1 0 22 0 xy xy xy ,则 1 y z x 的取值范围是 0,1 第 10

    19、页(共 17 页) 【解答】解:作出x,y满足约束条件 1 0 1 0 22 0 xy xy xy 对应的平面区域如图: 1 y z x 则z的 几何意义为区域内的点( 1,0)的斜率, 由图象知z的最小为DB的斜率:0,z的最大值为AD的斜率:1 1 y z x , 则01z剟, 故答案为:0,1 15 (5 分)过抛物线 2 4yx的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,则线 段AB的长为 8 【解答】解:由题意得:抛物线 2 4yx的焦点F为(1,0), 直线AB倾斜角为45, 直线AB的斜率为 1,即方程为1yx, 联立得: 2 4 1 yx yx , 消去y得: 2 (1)

    20、4xx,即 2 610xx , 设方程的两根为 1 x, 2 x,即 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y, 则有 12 6xx, 12 1x x , 则 222 12121212 |()()2()42364232648ABxxyyxxx x, 故答案为:8 16 (5 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 cos 2cos aA cC , 第 11 页(共 17 页) 则A的取值范围为 (0, 6 【解答】解:由 cos 2cos aA cC 得 222 222 2 2 2 bca a bc abcc ab ,化简得2ba, 222222 4333 c

    21、os2 22 244442 bcaacaacac A acaccaca , 0A,且余弦函数在0,上是递减函数, 0 6 A , 故答案为(0, 6 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17 (12 分)等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 2 4a , 5 30S (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 1 n S 的前n项和 【解答】解: (1)设数列 n a的首项为 1 a,公差为d, 依题意可知 2151 54 4,530 2 aadSad ,

    22、 解得 1 2a ,2d ,故 1 (1)2(1)22 () n aandnn nN, (2)因为 (22 ) (1) 2 n nn Sn n , 所以 1111 (1)1 n Sn nnn , 所以 1211 111111111111 11 22334111 n SSSSnnnn 18 (12 分)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中, 随机发放了 120 份问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计,得到如下22x列联表: 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 (1) 现已按是否能做到光盘分层从 45

    23、 份女生问卷中抽取了 9 份问卷, 若从这 9 份问卷中随 第 12 页(共 17 页) 机抽取 4 份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望 (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最 精确的P的值应为多少?请说明理由 附:独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd, 独立性检验临界表: 2 0 ()P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 【解答】解: (1)因为 9 份女

    24、生问卷是用分层抽样取到的,所以这 9 份问卷中有 6 份做不到 光盘,3 份能做到光盘 因为表示从这 9 份问卷中随机抽取的 4 份中能做到光盘的问卷份数,所以有 0,1,2, 3 的可能取值, 所以 4 6 4 9 5 (0) 42 C P C , 31 63 4 9 10 (1) 21 C C P C , 22 63 4 9 5 (2) 14 C C P C , 13 63 4 9 1 (3) 21 C C P C 的分布列如下 0 1 2 3 P 5 42 10 21 5 14 1 21 所以 510514 0123 422114213 E ; (2) 2 2 100(45 1530 1

    25、0) 3.03 55452575 K 因为2.7063.033.840 所以能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为良好 “光盘习惯” 与性别有关, 即0.1P 19 (12 分)如甲图所示,在矩形ABCD中,4AB ,2AD ,E是CD的中点,将ADE 沿AE折起到 1 D AE位置,使平面 1 D AE 平面ABCE,得到乙图所示的四棱锥 1 DABCE ()求证:BE 平面 1 D AE; ()求二面角 1 AD EC的余弦值 第 13 页(共 17 页) 【解答】 ()证明:如图,取AE中点F,连 1 D F, 在 1 AD E中, 11 2D AD E, 1 D FAE, 又平

    26、面 1 D AE 平面ABCE, 1 D F平面ABCE, BE 平面ABCE, 1 D FBE 在ABE中,可得2 2AE ,2 2BE ,4AB , BEAE,又 1 D FAEF, BE平面 1 D AE; ()解:由题意,取AB中点G,以E为坐标原点,分别以EG,EC为x,y轴正方向 建立空间直角坐标系Exyz 如图所示,则(0E,0,0),(0C,2, 1 0)(1D,1,2),(2B,2,0), 由()知:(2,2,0)EB 是平面 1 AD E的法向量, 设平面 1 CED的法向量为( , , )mx y z,则 1 20 20 m ECy m EDxyz ,令1z ,则2x ,

    27、0y , (2,0,1)m , 设二面角 1 AD EC的平面角为, 则 2 23 |cos| |cos,| | 32 23 EB m 由图可知,二面角 1 AD EC的平面角为钝角, 3 cos 3 , 即二面角 1 AD EC的余弦值为 3 3 第 14 页(共 17 页) 20 (12 分)已知动点E到点(2,0)A与点( 2,0)B 的直线斜率之积为 1 4 ,点E的轨迹为曲 线C (1)求C的方程; (2)过点(1,0)D作直线l与曲线C交于P,Q两点,求OP OQ的最大值 【解答】解: (1)设( , )E x y,则2x 因为E到点(2,0)A,与点( 2,0)B 的斜率之积为

    28、1 4 , 所以1 22 yy xx ,整理得C的方程为 2 2 1(2) 4 x yx (2)当l垂直于轴时,l的方程为1x ,代入 2 2 1 4 x y得 3 (1,) 2 P, 3 (1,) 2 Q, 所以(1OP OQ , 3) (1 2 , 31 ) 24 , 当l不垂直于x轴时,依题意可设(1)(0)yk xk,代入 2 2 1 4 x y得 2222 (14)8440kxk xk 因为 2 16(13)0k, 设 1 (P x, 1) y, 2 (Q x, 2) y, 则 2 12 2 8 14 k xx k , 2 12 2 44 14 k x x k , 24 222222

    29、 121212121212 222 2 4481171 (1)(1)(1)()(1) 141444164 kk OP OQx xy yx xkxxkx xkxxkkk kkk 综上 1 4 OP OQ,当l垂直于x轴时等号成立,故OP OQ的最大值是 1 4 21 (12 分)已知函数( )1 x f xaelnx (1)设2x 是( )f x的极值点,求a,并求( )f x的单调区间; 第 15 页(共 17 页) (2)若( ) 0f x ,求a的取值范围, 【解答】解: (1)函数( )1 x f xaelnx 0x, 1 ( ) x fxae X , 2x 是( )f x的极值点, f

    30、 (2) 2 1 0 2 ae,解得 2 1 2 a e , 2 1 ( )1 2 x f xelnx e , 2 11 ( ) 2 x fxe ex , 当02x时,( )0fx,当2x 时,( )0fx, ( )f x在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增 (2)1 0 x aelnx 恒成立,即 1 x lnx a e 恒成立 设 1 ( ) x lnx g x e ,则 1 1 ( ) x lnx x g x e , 设 1 ( )1h xlnx x , 2 11 ( )0h x xx , 所以( )h x在(0,)单调递减,又h(1)0, (0,1)x ,( )0h x ;(1,)

    31、x,( )0h x , ( )g x单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,),( )maxg xg(1) 1 e , 1 a e a的取值范围: 1 e,) 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时,用两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑 (本小题满分铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑 (本小题满分 10 分)分)选修选修 4-4:坐标系与参:坐标系与参 数方程数方程 22(10 分) 已知直线 1 :( 2 xt lt yt 为参数) , 以坐标原点为极点,x轴为极轴建

    32、立极坐标系, 曲线:2sinC (1)求曲线C的直角坐标方程和直线Z的普通方程; (2)求与直线l平行,且被曲线C截得的弦长为3的直线 1 l的方程 第 16 页(共 17 页) 【解答】解: (1)直线 1 :( 2 xt lt yt 为参数) , 转换为直角坐标方程为:30xy 曲线:2sinC 转换为直角坐标方程为: 22 20xyy 转换为标准式为 22 (1)1xy(2)设与直线l平行的直线方程为:0xyb 则:圆心(0,1)到直线的距离 22 |1|3 1() 22 b d , 解得: 2 1 2 b , 直线的方程为: 2 10 2 xy 或 2 10 2 xy (本小题满分(本

    33、小题满分 0 分)分)选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |f xxax (1)当2a 时,解不等式( ) 3f x 的解集; (2)若存在xR,使得( )3f x 成立,求实数a的取值范围 【解答】解: (1)由( ) |f xxax,2a 时,不等式( ) 3f x 为|2|3xx, 等价于 0 22 3 x x , 02 2 3 x ,或 2 22 3 x x ; 解得 1 2 x或x或 5 2 x;所以不等式( ) 3f x 的解集是 1 | 2 x x或 5 2 x; (2)若存在xR,使得( )3f x 成立,则( )3 min f x, 当0a 时, 2 ,0 ( ),0 2, ax x f xaxa xa x a , ( )minf xa,即3a , a的取值范围是03a; 当0a 时,( )2|f xx,( )(0)03 min f xf, 0a符合题意; 当0a 时, 2 , ( ),0 2,0 ax xa f xa a x xa x , 第 17 页(共 17 页) ( )3 min f xa ,3a ,a的取值范围是30a ; 综上,实数a的取值范围是( 3,3)

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