理解余弦函数的定义域、-值域的意义;-求简单函数的定义讲解课件.ppt

1、(1)理解余弦函数的定义域、理解余弦函数的定义域、值域的意义值域的意义;求简求简单函数的定义域、值域单函数的定义域、值域.(2)理解余弦函数的周期性、理解余弦函数的周期性、奇偶性的意义奇偶性的意义;求简单函数的周期性、奇偶性求简单函数的周期性、奇偶性.(3)理解余弦函数的对称性、单调性的意义理解余弦函数的对称性、单调性的意义;求简单函数的对称性、单调性求简单函数的对称性、单调性.x6yo-12345-2-3-41 余弦函数的图象余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线正弦

2、曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同余弦函数的图象.swf与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0,(23图象的图象的最高点最高点)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126)1,2(简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点

3、用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象x22322523yO23225311x22322523yO23225311()22,2k 2k kZ(22,3)2k 2k kZ x22322523yO23225311(1)cos0:x )1(2)cos0:x )2(观察余弦曲线，写出满足下列条件的x值的区间x22322523yO23225311余弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域:余弦函数余弦函数cosyx 定义域定义域:R值域值域:-1，11cos1cos1xx即x22322523yO23225311

4、探究：探究：余弦函数余弦函数的最大值和最小值的最大值和最小值:最大值：最大值：Zkkx,20当当 时，时，1cosmaxmaxxy最小值：最小值：Zkkx,2当当 时，时，1cosminminxy例例1:求使下列函数取得最大值、最小值的求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。自变量的集合，并求出最大值、最小值。3cos221cos311xyxy例例2:求下列函数的值域：求下列函数的值域：,0,6cos1xxy解解:(1)6 xz23,1coszy令令,0 x67,66x67,6zxtcos21,21cosxt令令32,3x例例2:求下列函数的值域：求下列函数的值域：

5、32,3,1cos4cos322xxxy解解:(2)1cos4cos32xxy21,21,1432ttty例例2:求下列函数的值域：求下列函数的值域：32,3,1cos4cos322xxxy4153221cosmaxyxxt41321cosminyxxt415,41y21,2132t轴(1)理解余弦函数的周期性、理解余弦函数的周期性、奇偶性的意义奇偶性的意义;(2)求简单函数的周期性、奇偶性求简单函数的周期性、奇偶性.cos()yAx的周期：的周期：2|T 请大家看课本P53 例3课堂练习：P53 A 5sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-

6、41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx(x R)偶函数偶函数定义域关于定义域关于原点原点对称对称余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性:xxyxycossin22cos13性：判断下列函数的奇偶例(1)理解余弦函数的对称性、理解余弦函数的对称性、单调性的意义单调性的意义;(2)求简单函数的对称性、单调性求简单函数的对称性、单调性.探究探究：余弦函数余弦函数的单调性的单调性 3,2 0 2 3,4、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，cos的值由

7、的值由 减小到减小到 。11 2,0 23 、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，x22322523yO23225311探究：探究：余弦函数的单调性余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，2,2kk 其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是都是增函数增函数，课堂练习：P54 B 1例例2:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)417cos()523cos(与又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数,0解解:)4

8、17cos()523cos(23233cos()coscos5551717cos()coscos44453403coscos45课本P54 B3例例4、求函数、求函数 的单调区间。的单调区间。)32cos(xy解：解：由由 即即 时，时，2223xkk244433kxk 由由 即即 时，时，22223xkk4104433kxk课本P54 B2对称轴对称轴：对称中心对称中心：cosyx,0,2x ,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222(,0)2kkZ x22322523yO23225311220 xy323222525211sinyx;,0)()2kxkkZ正弦曲线：对称

9、中心对称轴(220 xy323222525211cosyx ;余弦曲线：对称中心对称轴 ,0)2k()xkkZ正弦和余弦函数图像的对称性 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心cos(2)3yx 练习练习1.下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是 ()(A)正弦函数、余弦函数的定义域都是正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值，值域都是域都是1，1；(B)余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当x=2k(kZ)时，取得时，取得最大值最大值1；(C)余弦函数在余弦函数在2k+,2k+(kZ)上都上都是减函数；是减函数；(D

10、)余弦函数在余弦函数在2k,2k(kZ)上都是增上都是增函数函数232C2.函数函数f(x)=cosx|cosx|的值域为的值域为()（A）0 (B)1,1 (C)0,1 (D)2,0 D3.若若a=sin46,b=cos46,c=cos36，则，则a、b、c的大小关系是的大小关系是()(A)c a b (B)a b c (C)a c b (D)b c a A4.对于函数对于函数y=sin(x），下面说法中正确），下面说法中正确的是的是 ()(A)函数是周期为函数是周期为的奇函数的奇函数 (B)(B)函数是周期为函数是周期为的偶函数的偶函数(C)函数是周期为函数是周期为2的奇函数的奇函数 (D

11、)函数是周期为函数是周期为2的偶函数的偶函数 132D5.函数函数y=2cosx(0 x2)的图象和直线的图象和直线y=2围围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是的面积是()(A)4 (B)8 (B)(C)2 (D)4D6.函数值函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序的大小顺序是是 .sin2sin1sin3sin4 7.函数函数y=cos(sinx)的奇偶性是的奇偶性是 .偶函数偶函数 8.已知已知y=abcos3x的最大值为的最大值为 ，最小值，最小值为为 ，求实数，求实数a与与b的值的值.3212解：当解：当b0时，有时，有32

12、12abab解得解得112ab当当b0时时,有有3212abab解得解得112ab9.函数函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域的定义域是是 ;2cos1x2k 0:x22322523yO23225311(0,)2k 2k (2)sin0:x ()0,2k 2k (1)cos0:x ()22,2k 2k kZ kZ kZ(2)cos0:x (22,3)2k 2k kZ 探究：余弦探究：余弦函数函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时，有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例题例

13、题x22322523yO23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令22xz则则zysin3220 xy323222525211sinyx讨论：正弦函数图象的对称性;,0)()2kxkkZ正弦曲线：对称中心对称轴(220 xy323222525211cosyx ;余弦曲线：对称中心对称轴 ,0)2k()xkkZ因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x

14、0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线xy-1-12o46246余弦曲线（平移得到）余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线（几何作法）余弦曲线余弦曲线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到返回请单击：-1-oxy-111o32326567

15、34233561126余弦函数余弦函数2,0,cosxxy的图象的图象-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyl1M1Q2M(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线2Qyx-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在，与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2余弦曲线余弦曲线2

16、o46246xy-1-1 返回单击：x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同Rxxxy,2sincos在函数在函数 的图象上，的图象上，起关键作用的点有：起关键作用的点有：cos,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1,0()1,2(最低点：最低点：)1,(与与x轴的交点：轴的交点：)0,2()0,23(简图作法简图作法:(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状

17、起关键列出对图象形状起关键作用的五点坐标作用的五点坐标);(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点);(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结点用光滑的曲线顺次连结点).(1)理解正、余弦函数的定义域、理解正、余弦函数的定义域、值域的意义值域的意义;(2)求简单函数的定义域、值域求简单函数的定义域、值域.正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO23225311余弦函数的图象余弦函数的图象,0,2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311增增区间区间:其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xcosx-1 0 1 0-1减区间减区间:其值从其值从 1减至减至-1Zkkk,20,2Zkkk,2,202 2 -0 cosyx 余弦函数的单调性余弦函数的单调性: