中考数学通用版河北专版13课件.ppt
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- 中考 数学 通用版 河北 专版 13 课件
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1、第十三讲二次函数的图象与性质(5分)一、二次函数的概念及其关系式一、二次函数的概念及其关系式1.1.二次函数的概念二次函数的概念:形如形如_(a,b,c_(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数的函数.2.2.二次函数的解析式二次函数的解析式:(1)(1)一般式一般式:_.:_.(2)(2)顶点式顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)2 2+k(a0),+k(a0),其顶点坐标是其顶点坐标是_._.(3)(3)交点式交点式:y=a(x-x:y=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0),)(a0),其图象与其图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(x(x1 1,0),(x
2、,0),(x2 2,0).,0).知识清单知识清单主干回顾主干回顾y=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(h,k)(h,k)二、二次函数二、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质1.1.当当a0a0时时:(1)(1)开口方向开口方向:向上向上.(2).(2)顶点坐标顶点坐标:.:.(3)(3)对称轴对称轴:直线直线_._.(4)(4)增减性增减性:当当x-x-x-时时,y,y随随x x的增大而的增大而_._.(5)(5)最值最值:当当x=-x=-时时,y,y最小值最小值=_.=_.
3、知识清单知识清单主干回顾主干回顾24acb(b)42aa,bx2a b2ab2a24acb4a 减小减小增大增大2.2.当当a0a0时时:(1)(1)开口方向开口方向:向下向下.(2).(2)顶点坐标顶点坐标:.:.(3)(3)对称轴对称轴:直线直线_._.(4)(4)增减性增减性:当当x-x-x-时时,y,y随随x x的增大而的增大而_._.(5)(5)最值最值:当当x=-x=-时时,y,y最大值最大值=_.=_.bx2a 24ab()ac42ba,b2ab2ab2a24acb4a 增大增大减小减小【自我诊断自我诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.二次函数二次函数y=xy=x2 2+4
4、x-5+4x-5的图象的对称轴为的图象的对称轴为x=2.x=2.()()2.2.将将y=-2xy=-2x2 2+1+1向右平移向右平移1 1个单位个单位,再向上平移再向上平移2 2个单位后个单位后,所得的抛物线是所得的抛物线是y=y=-2(x-1)-2(x-1)2 2+3.+3.()()3.3.若二次函数若二次函数y=xy=x2 2+bx+bx的图象的对称轴是经过点的图象的对称轴是经过点(2,0)(2,0)且平行于且平行于y y轴的直线轴的直线,则关则关于于x x的方程的方程x x2 2+bx=5+bx=5的解为的解为x x1 1=-1,x=-1,x2 2=5.=5.()()河北河北5 5年真
5、题年真题高频考点高频考点疑难突破疑难突破【考点一考点一】二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 【一题多问一题多问多题归一多题归一】【例例1 1】已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2+x+3,+x+3,请回答以下问题请回答以下问题:问题问题1 1抛物线的开口方向抛物线的开口方向_._.问题问题2 2将将y=-xy=-x2 2+x+3+x+3化为顶点式化为顶点式.【解析解析】y=-y=-x x2 2+x+3=-+x+3=-(x(x2 2-4x)+3-4x)+3=-=-(x(x2 2-4x+4-4)+3-4x+4-4)+3=-(x-2)=-(x-2)2 2+4.+4.14141414141
6、4向下向下【提分要点提分要点】将二次函数一般式化为顶点式的一般步骤将二次函数一般式化为顶点式的一般步骤(1)(1)一化一化:将二次项系数化为将二次项系数化为1;1;(2)(2)二配二配:将含有将含有x x的项配成完全平方式的项配成完全平方式;(3)(3)三化三化:化为顶点式化为顶点式.问题问题3 3抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为_._.直线直线x=2x=2【满分技法满分技法】求抛物线的对称轴的两种方法求抛物线的对称轴的两种方法1.1.直接运用公式直接运用公式x=-x=-求解求解.2.2.利用利用x=(x=(其中其中x x1 1,x,x2 2为关于对称轴对称的两点的横坐标为关于对称轴对称的两点
7、的横坐标)求解求解.问题问题4 4当当x=_x=_时时,y,y有最有最_值为值为_._.问题问题5 5若若y y随随x x的增大而增大的增大而增大,则则x x的取值范围是的取值范围是_._.问题问题6 6设抛物线设抛物线y=-xy=-x2 2+x+3+x+3与与x x轴的交点为轴的交点为A,B,A,B,与与y y轴的交点为轴的交点为C,C,顶点坐顶点坐标为标为D.D.求四边形求四边形ABDCABDC的面积的面积.略略b2a12xx2142 2大大4 4x2x2【满分技法满分技法】求顶点坐标的三种方法求顶点坐标的三种方法1.1.直接运用顶点坐标公式直接运用顶点坐标公式 求解求解.2.2.运用配方
8、法将一般式转化为顶点式运用配方法将一般式转化为顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,则顶点坐标为则顶点坐标为(h,k).(h,k).3.3.将将x x0 0(对称轴为对称轴为x=xx=x0 0)代入函数解析式求得对应的代入函数解析式求得对应的y y0 0.问题问题7 7将抛物线将抛物线y=-xy=-x2 2+x+3+x+3向下平移向下平移3 3个单位个单位,再向左平移再向左平移1 1个单位个单位,求所求所得新的抛物线的解析式得新的抛物线的解析式.2b4acb(,)2a4a14【解析解析】y=-xy=-x2 2+x+3=-(x-2)+x+3=-(x-2)2 2+4.+4.将抛物
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