中考数学冲刺-特殊的三角形课件.pptx

1、特殊的三角形“跟苏可，难题克跟苏可，难题克”主讲：苏可老师主讲：苏可老师特殊的三角形“跟苏可，难题克”主讲：苏可老师一典型例题4.(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分 别为点D、E证明：DE=BD+CE (2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有 BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证 明；若不成立，请说明理由一典型例题4.(1)如图(1)，已知：在 A B C 中，B A C一典型例题4.(3)拓展与应用：

2、如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试 判断DEF的形状一典型例题4.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E 是D、A01等腰三角形目录02等边三角形03直角三角形04三角形综合0 1 等腰三角形目录0 2 等边三角形0 3 直角三角形0 4 三角形综合特殊的三角形特殊的三角形0101等腰三角形涉及涉及：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题特殊的三角形0 1 等腰三角形涉及：角度问题、线段长度问题、证明

3、等腰三角形等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角.2等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，等角对等边.等腰三角形等腰三角形的性质：一典型例题1.如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.50一典型例题1.如图，在 A B C 中，A B=A D=D C，B=一典型例题2.如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，

4、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=()A.10 B.9 C.8 D.7一典型例题2.如图，B O C=9 ，点A 在O B 上，且O A=1一典型例题3.如图，ABC中，AB=10，AC=7，AD平分BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_一典型例题3.如图，A B C 中，A B=1 0，A C=7，A D一典型例题4.如图，已知在ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，点P开

5、始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动 时间我t秒 (1)出发2秒后，求PQ的长；一典型例题4.如图，已知在 A B C 中，B=9 0 ，A B=一典型例题4.如图，已知在ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动 时间我t秒 (2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说 明理由；一典型例题4

6、.如图，已知在 A B C 中，B=9 0 ，A B=一典型例题4.如图，已知在ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动 时间我t秒 (3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？一典型例题4.如图，已知在 A B C 中，B=9 0 ，A B=0202等边三角形特殊的三角形特殊的三角形涉及涉及：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题0 2 等边三角形特殊的三角形涉及：角度问题、

7、线段长度问题、证明等边三角形等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等都等于60.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等都等于一典型例题一典型例题 一典型例题2.如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：ABC AED；ABE是等边三角形；AD=AF；SABE=SCDE；SABE=SCEF 其中正确的是_一典型例题2.如图，平行四边形A B C D 中，A E

8、 平分B A D一典型例题3.如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长；(2)如图1，求证：HF=EF；一典型例题3.如图1，在 A B C 中，A C B=9 0 ，B A一典型例题3.如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF

9、(3)如图2，连接CF，CE猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由一典型例题3.如图1，在 A B C 中，A C B=9 0 ，B A0202直角三角形特殊的三角形特殊的三角形涉及涉及：特殊角度的直角三角形、斜边中线、勾股定理：特殊角度的直角三角形、斜边中线、勾股定理0 2 直角三角形特殊的三角形涉及：特殊角度的直角三角形、斜边中直角三角形直角三角形主要考点：1.含特殊角度的直角三角形2.勾股定理3.直角三角形斜边中线等于斜边一半直角三角形直角三角形主要考点：一典型例题1.如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC

10、=()A.3 B.2 C.3 D.3+2一典型例题1.如图，在 A B C 中，C=9 0 ，B=3 0一典型例题2.如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且BOC=120，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动设运动时间为t秒，当ABP为直角三角形时，t的值为（）一典型例题2.如图，点O 在线段A B 上，A O=1，O B=2，一典型例题3.已知 与 互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状.1225xxy21025zz一典型例题3.已知 一典型例题4.如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，P是三角形ABC内一点，满足PA=3，P

11、B=1，PC=2，求BPC的度数.一典型例题4.如图，A B C 中，A C B=9 0 ，A C=B C0202三角形综合特殊的三角形特殊的三角形0 2 三角形综合特殊的三角形一典型例题1.已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，B=30，ACB=45，CE是AB边上的中线(1)2CD=AB；(2)若CG=EG，求证：DGCE一典型例题1.已知：如图，在 A B C 中，A D 是B C 边上的高，一典型例题2.如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF AED为等腰三角形 BE+DCDE BE2

12、+DC2=DE2，其中正确的有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1一典型例题2.如图，B A C=D A F=9 0 ，A B=A C一典型例题3.如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，若BC=23，AD=1，则S四边形AOCP=_一典型例题3.如图，在等腰 A B C 中，A B=A C，B A C=一典型例题4.在ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作EF/BC，交直线AC于点F，连接CE(1)如图，若BAC=60，则按边分类：CEF是_三角形；一典型例题4.在 A B C 中，A B=A C，点D 为射线C B 上一个一典型例题4.在ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作EF/BC，交直线AC于点F，连接CE(2)若BAC60如图，当点D在线段CB上移动时，判断CEF的形状并证明；当点D在线段CB的延长线上移动时，CEF是什么三角形？请在图中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）.一典型例题4.在 A B C 中，A B=A C，点D 为射线C B 上一个总结总结