不等关系课件(共张)-大赛获奖精美课件-省一等奖课件.ppt

1、第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组2.1 不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的端的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。从今天起，处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：我们开始学习一类新的数

2、学知识：不等式不等式温故知新：温故知新：我们学过等式我们学过等式，请问什么是，请问什么是等式？等式？表示相等关系的式子叫等式。表示相等关系的式子叫等式。我们知道相等关系的量可以利用等式来我们知道相等关系的量可以利用等式来描述描述；同时，现实生活中还存在许多反映不同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于觉的时间要不少于9 9小时；体育考试中合格的小时；体育考试中合格的分数要不低于分数要不低于6060分。请同学们也举一些不等分。请同学们也举一些不等关系的例子。关系的例子。做一做做一做：（1 1）某厂今年的产值是）某

3、厂今年的产值是a a元，预计明年年产值增长率元，预计明年年产值增长率高于高于20%20%，如果明年的产值是，如果明年的产值是b b元，那么元，那么b b和和a a满足的关满足的关系式是系式是 。（2 2）如果某等腰三角形的底边用）如果某等腰三角形的底边用acmacm表示，这边上的表示，这边上的高为高为4 cm4 cm，如果这个三角形的面积不大于，如果这个三角形的面积不大于8cm8cm，那么，那么a a应该满足的关系式为应该满足的关系式为 。（注意：。（注意：不大于的含义）不大于的含义）（3 3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、

4、高三边之和不得超过每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm160cm。设。设行李的长、宽、高分别为行李的长、宽、高分别为acmacm、bcmbcm、ccmccm，请你列出，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式行李的长、宽、高满足的关系式 。(b-a)/a(b-a)/a20201/2 1/2 4 4 a 8a 8a+b+c 160a+b+c 160问题探讨问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为口，四周用长为x x m m的装潢条镶嵌（不计接缝），的装潢条镶嵌（不计接缝），8 8年级年级1 1班数学研究性学习小组设计两种方案，班数学研究性学习小组

5、设计两种方案，如下图如下图:问问 题题：方案一方案一方案二方案二通风口规格通风口规格x满足的关系式满足的关系式正方形面积正方形面积不大于不大于1m2圆的面积圆的面积不小于不小于1.5m2（x/4)21.5问题探讨问题探讨：在抗击在抗击“非典非典”时期，某中学准备在学时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为校饭厅新添一个通风口，四周用长为x x m m的装潢条镶嵌的装潢条镶嵌（不计接缝），（不计接缝），8 8年级年级1 1班数学研究性学习小组设计两班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图种方案，如下图:方案一方案一方案二方案二探探 究：究：x/m正方形的面积正方形的面积/m2圆的面积

6、圆的面积/m2S正正与与S圆圆的关系的关系812a82/16=482/4=5.1S正正S圆圆122/16=9122/4=11.5S正正S圆圆S正正aca且且cbcbx+17x+175 5x x2 2+y+y2 2 2xy2xy2 2、表达式、表达式x x2 200；2a+4b32a+4b3；5m+2n5m+2n；x+y0 x+y0；3x+2=93x+2=9中的不等式有中的不等式有 （填序号）。（填序号）。3 3、801801班班长拿了班班长拿了5656元钱去给班内元钱去给班内2020名优秀学生买名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支

7、5 5元元，笔记本每本，笔记本每本3 3元，如果买元，如果买x x支钢笔，则列出关于支钢笔，则列出关于x x的不的不等式是等式是 。4 4、某厂今年的产值为、某厂今年的产值为100100万元，预计明后两年平均万元，预计明后两年平均每年增长率为每年增长率为x%x%，如果按此速度发展，后年该厂产值，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过将超过a a万元，请用不等式表示万元，请用不等式表示a a与与x x的关系式的关系式是是 。5x+3x+3（20-x20-x）5656100(1+x100(1+x)2 2a a小结小结 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？表

8、示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？什么叫做不等式？什么叫做不等式？你能从现实生活中举出几个表示不等关系的你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？不等式吗？课本第课本第5 5页习题页习题1.11.1（注意按照（注意按照“作业要求作业要求”完成作业）完成作业）还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为

9、，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题

10、是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP

11、=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边

12、的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90

13、，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角

14、两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角

15、相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线