3.2.1单调性与最大（小）值（一）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、一、复习旧知、引入课题一、复习旧知、引入课题引入引入1 1：函数的作用是什么？解析：解析：函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。因此，我们可以通过研究函数的性质来认识客观规律。引入引入2 2：函数的表示图象法有什么优点？解析解析：直观、形象生动并且能够反应函数的变化趋势。因此，函数的图象可以反映出函数的一些性质。3.2 3.2 函数的基本性质函数的基本性质3.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值（一）单调性与最大（小）值（一）人教人教A版（版（2019）二二、制定目标、把握方向、制定目标、把握方向目标目标1 1 借助函数图象，归纳总结出函数单调性的定义，目标目标2 2 会用定义法研究

2、函数的单调性，目标目标3 3 发展学生直观想象、数学运算核心素养。三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题情境：情境：请画出 的图象，并用自己的话描述它的变化趋势。2()f xx解析：解析：作出图可以看出，的图象在y轴左侧部分从左到右下降，在y轴右侧部分从左到右上升。2()f xxOxy三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题问题问题1 1：在下降和上升的过程中，函数值随自变量的变化发生什么变化？Oxy解析：解析：当x0,函数值随自变量的增大而增大.三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题问题问题2 2：你能用符号语言描述这两种变化吗?Oxy解析：解析：1222112212212,

3、(,0,(),(),()(),()x0 xf xxf xxxxf xf xf x 任意取x得到当有我们说在区间（，上单调递减；1x2x1f)(x2)f(x1222112212212,(,0,(),(),()(),()x0 xf xxf xxxxf xf xf x 任意取x得到当有我们说在区间（，上单调递增；四、抽象概念、辨析内涵四、抽象概念、辨析内涵一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间_1212,()(),()xxf xf xf x如果_ 当有那么就称函数在区间D上单调递增（如图1），区间D 为_；(图1)DI12,xDx增区间追问追问1 1：为什么要单独提出新的区间D?区间D可以看作哪个

4、变量的取值范围？解析：解析：因为函数单调递增是在某个区间上定义的，不一定在整个定义域上，区间D可以看作自变量的取值。四、抽象概念、辨析内涵四、抽象概念、辨析内涵12,?x这里的取值为什么是“”x追问追问2 2：解析：解析：这里的x取值不能特殊化，必须对所有x1,x2都要满足条件。追问追问3 3：你能类比单调递增的定义，给出函数单调递减的定义吗？121212,()(),()xDxxf xf xf x如果 x当有那么就称函数在区间D上单调递减（如图2），区间D 为减区间；一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间 ，DI(图2)四、抽象概念、辨析内涵四、抽象概念、辨析内涵思考：思考：（1）设A是区间

5、D上某些自变量的值的组合，而且 ,当 都有 我们能说函数f(x)在区间D上是单调递增的吗？你能举例子说明吗？12,xAx12,xx12)(),f xf(x解析：解析：不能够，比如二次函数 ,取区间D=-4,4,A=-0.5,1,2,3,我们有f(-0.5)f(1)f(2)0时，k(x-x)0,12()()0,f xf x于是，12()(),f xf x即这时，f(x)=kx+b是增函数Oxy12（2）当k0,12()()0,f xf x于是，12()(),f xf x即这时，f(x)=kx+b是减函数Oxy四、例题练习、巩固理解四、例题练习、巩固理解归纳总结归纳总结用定义法研究函数单调性得步骤

6、：一、作差，二、化减，三、与0比较大小，四、下结论。四、例题练习、巩固理解四、例题练习、巩固理解例例2 2 物理学中玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减少，压强p将增大。试对此用函数的单调性证明。根据题意，只要证明 是减函数即可。1212,(0,),V VV V且则2112121 2()kVVkkppVVVV1212,(0,),0;V VV V由得120,0,kpp又于是12.pp即k,(0,)VV所 以，函 数 p=是 减 函 数Oxy四、例题练习、巩固理解四、例题练习、巩固理解例例3 3 根据定义证明 在区间 上单调递增。1212211 2121212121212121 21 2,(0,),(1)1111()()()()()().xxxxxxxyyxxxxxxxxxxxxxxxx x且有121212121212121212,(1,),1,1.1,10.,0(1)()0 x xxxx xx xxxxxx xxxx x 由得所以又由得于是12,yy即1(1,)yxx所以在区间上单调递增。Oxy五、五、小结提升、形成结构小结提升、形成结构学习了本节课，你有什么收获？