3.1.2函数的表示法 分段函数 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、分分 段段 函函 数数 国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量 x 和对应的邮资 y 如下表:请写出函数的解析式,并画出图象.问题探究问题探究信函质量信函质量(x)/g邮资邮资(y)/元元0.801.602.403.204.00200 x4020 x6040 x8060 x10080 x设每封信的邮资为设每封信的邮资为y y，则，则y y是信封重量是信封重量x x的函数，的函数，则函数的解析式为：则函数的解析式为：20y/元元x/g4060801000.81.62.43.24.0O信函质量信函质量(x)/g邮资邮资(y)/元元0.801.602.403.204.00200 x4020 x6040

2、 x8060 x10080 x解解:这种在函数的定义域内，对于这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，自变量不同取值区间，有不同的对应法则，有不同的对应法则，这样的函数称为这样的函数称为分段函数分段函数。分段函数是一个函数而不是几个函数分段函数是一个函数而不是几个函数v分段函数的定义域是自变量各分段的并集。v分段函数的值域是各段函数值的并集。探究：探究：两两类常见的分段函数类常见的分段函数xy 例1 画出 的图象.xyo12-2-112-1拓拓 展展 12f xx（）32+1f xxx（）2-2f xx x（）xyo12-2-112-134xyo12-2-112-134xyo12-2-1

3、12-134 例例2 给定函数给定函数 f(x)x+1，g(x)x+1)2,x R.(1)在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数f(x)，g(x).探究：探究：两两类常见的分段函数类常见的分段函数 (2)x R，用用M(x)表示表示f(x)，g(x)的较大者，记为的较大者，记为 M(x)=maxf(x)，g(x).请请分别用图分别用图象象法和解析法表示函数法和解析法表示函数M(x).以数化形以数化形0,)1(01,11,)1()(22xxxxxxxM2110011yxxxyyyx Q或以形辅数以形辅数应用应用一一：分段函数求值分段函数求值应用二：应用二：分段分段函数不等式的求解函数不等式

4、的求解应用三：分段应用三：分段函数图象的综合应用函数图象的综合应用xyo12-2-112-134跟踪演练跟踪演练（1）了解分段函数的概念；）了解分段函数的概念；（3）会求分段）会求分段函数的定义域函数的定义域、值域，以及相关求值问题；、值域，以及相关求值问题；（2）注意分段函数的表示方法及其图象的画法）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;课堂小结（4）利用分段函数图象，数形结合，解决不等式问题。）利用分段函数图象，数形结合，解决不等式问题。（1）取整函数）取整函数 y=x，x表示不超过表示不超过 的的最大整数最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线xxxx 1显然显然:几个特殊的分段函数举例几个特殊的分段函数举例 (2)符号函数符号函数 010001sgnxxxxy当当当当当当1-1xyoxxx sgn几个特殊的分段函数举例几个特殊的分段函数举例1()0 xD xx，是有理数，是无理数(3)Dirichlet函数函数几个特殊的分段函数举例几个特殊的分段函数举例(4)Riemann函数函数10()00pxqqqR xxx，当为既约分数，或 为无理数