2.3 二次函数与一元二次方程、不等式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、2 2.3 3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式（1 1）盛盛 琪琪第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式LOGO引引 入入 问题问题1:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是长度是24，围成的矩形区域的面积要大于，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多，则这个矩形的边长为多少米？少米？分析分析:设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为，则另一条边长为(12-x)m.由题意，得由题意，得 (12-x)x20，整理得整理得 解出

2、以上这个不等式即可得到结果解出以上这个不等式即可得到结果其中其中xx|0 x12 x2-12x+200，xx|0 x0(a0)或或 ax2+bx+c0，2x2+3x0,x2-40P在在x轴上时轴上时:y=0P在在x轴下方时轴下方时:y0函数图象在函数图象在x轴上方轴上方,xyOy=x2-12x+20210当当x10时时:y0函数图象在函数图象在x轴下方轴下方,当当2x10时时:思考思考5:你能从图象上看出不等式你能从图象上看出不等式x2-12x+200的解集吗的解集吗?x2-12x+200就是就是y0,而而y0时时,2x10不等式不等式x2-12x+200的解集为的解集为x|2x10 问题问题

3、3:上述方法可以推广到求一元二次不等式上述方法可以推广到求一元二次不等式ax2bxc0(a0)，ax2bxc0=00)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集bx|-2ax有两个有两个不相等不相等 的的实数根实数根x1,x2(x1x2)b2a有两个有两个相等相等 的的实数根实数根x1=x2=-没有实数根没有实数根 x|xx2 x|x1xx2 R 例例1.求不等式求不等式x25x60 的解集的解集.画出画出yx25x6的大致图象的大致图象由图象得由图象得，x25x60的解集为的解集为x|x2，或，或x3由由x25x60

4、得得 =(-5)2-416=10方程有两个实数根方程有两个实数根,解此方程得解此方程得x12，x23，解：解：思考思考：x25x60 的解集是什么？的解集是什么？x25x60呢？呢？x|20LOGO例例2.求不等式求不等式9x26x10的解集的解集.思考思考1：9x26x10 的解集是什么？的解集是什么？思考思考2：9x26x10 的解集是什么？的解集是什么？9x26x10呢？呢？R例题讲解例题讲解解：对于方程9x26x+1=0，因为=0，所以它有两个相等的实数根，解得121=3xx LOGO例题讲解例题讲解例例3.求不等式求不等式x22x30的解集的解集.画出画出yx2-2x+3的大致图象的

5、大致图象由由x2-2x+3=0得得 =(-2)2-413=-80方程没有实数根方程没有实数根解：解：思考思考1：x22x30 的解集是什么？的解集是什么？原不等式可化为原不等式可化为x2-2x+30由图象得由图象得，x22x30的解集为的解集为 思考思考2：如何求如何求x2系数为负系数为负a0的一元二次不等式的解集？的一元二次不等式的解集？对于二次项系数是负数对于二次项系数是负数(即即a0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.归纳小结归纳小结解一元二次不等式的流程图归纳小结归纳小结1.查系数查系数解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步

6、骤：a03.画图象画图象4.写写解集解集图像图像不等号方向不等号方向写解集写解集不不行行行行大于大于号号两边两边小于小于号号取中间取中间有根有根问题问题2 某种杂志以每本某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，万本据市场调查，杂志的单价每提高杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少元，销售量就可能减少2000本如何定价才能使提本如何定价才能使提价后的销售总收入不低于价后的销售总收入不低于20万元？万元？,2.580.2.0.1xxx 设设提提价价后后每每本本杂杂志志的的定定价价为为 元元则则销销售售总总收收入入为为万万元元,202.580.2200.

7、1xx 于于是是 不不等等关关系系“销销售售总总收收入入不不低低于于万万元元”可可以以用用不不等等式式表表示示为为求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围2,2.1,213200.,|2.54xxxx类类似似地地 第第节节的的不不等等式式经经移移项项整整理理 得得用用上上述述方方法法解解这这个个不不等等式式 得得所以，当每本杂志的定价不低于所以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过元且不超过4元时，提价后的销售总元时，提价后的销售总收入不低于收入不低于20万元万元例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2bxc0)的解集，求其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.课堂练习课堂练习1.课本课本53页页1.2.不等式不等式 的解集为的解集为02cbxx,13xxx或求求b与与c.3,2cbLOGO小结小结2.一元二次不等式解法的步骤一元二次不等式解法的步骤 口诀：大于口诀：大于0取两边，小于取两边，小于0取中间取中间1.“三个二次三个二次”的关系的关系LOGO布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS