2.2基本不等式ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、2abab3.43.4基本不等式基本不等式:基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.(0,0)2ababab适用范围：适用范围：a0,b0 我们把我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；2abab代数意义：代数意义：两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于它们的不小于它们的几何平均数几何平均数.ADCBHFGEABCDE(FGH)abab22ba 22baS正ababS22144abba22222baS正ababS22144abba222ADCBHFGEABCDE(FGH)abab22ba 重

2、要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab适用范围：适用范围：a,bR0,0,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab2abab替换后得到：替换后得到：即：即：)0,0(ba2abab 即：即：2abab)0,0(ba证明不等式：证明不等式：结论：Rbaabba,2.1220,0,2.2baabba0,0,21babaab：变式222baab：常用：例例1 若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxx0 x解：2121xxxxy时，等号成立即当且仅当1,1x

3、xx2miny例例3 用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这 个矩形个矩形 的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？2m,x my m解：设矩形菜园的长为宽为100,2()xyxy m则篱笆的长为因此这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.2010022xyyx40)(2yx时，等号成立，即当且仅当10,10yxyx例例3用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？形的长宽各为多少

4、时，菜园面积最大？最大面积是多少？8122yxxy时，等号成立，即当且仅当9yxyx课本P45,已知 x,y 都是正数,P,S 是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当 x=y 时,取“=”号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当 x=y 时,取“=”号).14时，当100)1(xy202xyyx时，当18)2(yx8122yxxy积定和最小和定积最大）的是（值为例，下列函数中，最小2)0(1.xxxyA)3(31.xxxyB)10(1.xxxyC)0(313.xxxyD一正二定三相等D小结：1.公式与变式 2.正数：积定和最小，和定积最大 3.一正二定三相等）的是（值为例，下列函数

5、中，最小2)0(1.xxxyA)3(31.xxxyB)10(1.xxxyC)0(313.xxxyD一正二定三相等D的最小值。求)3(31xxxy331331xxxxy23132313xxxx53233132331331xxxxxxy解：时，等号成立即当且仅当4313xxx5miny小试牛刀：P48 习题2.2第1题（1）一、构造积定，和最小=(x+1)+-11x+1 f(x)=x+1x+1=1,2 (x+1)-11x+1 当且仅当当且仅当 等号成立等号成立.当当 x=0 时时,函数函数 f(x)的最小值是的最小值是 1.x+1=,即即 x=0 时时,1x+1 解解:1(1)5).1f xxxx

6、 求函数的最小值例 x-1,x+10.一、构造积定，和最小的最大值求）已知（的最小值，求已知例yxyxxxy,020)1(1.22121,0)1(xxxxyx解：时，等号成立即当且仅当11xxx2miny一、构造积定，和最小的最大值求）已知（的最小值，求已知例yxyxxxy,020)1(1.22121,0,0)2(xxxxxx时，等号成立即当且仅当11xxx211xxxxy2maxy二、构造和定，积最大的最大值为则且的最大值为则且）（的最大值为则若的最大值为则）若（的最大值为则若xyyxyxxyyxyxxxyxxxyxxxyx,20750,0,2040,03)32(,320)31(,3102)

7、1(,10)1.(1411213125720三、整体代入，构造定值（利用“1”值）先热身：的最小值为则)41)(,0,0yxyxyx)41)(yxyx441xyyx9425xyyx0,04,0,0 xyyxyx解：，即当且仅当xyyx4求不出，这类不检验9所以所求最小值为三、整体代入，构造定值（利用“1”值）的最小值为，则且yxyxyx191,0,0.1的最小值为，则且yxyxyx1112,0,0.2的最小值为，则且yxyxyx911,0,0.31661091091yxxyyxyxyx时，等号成立，即且当且仅当12,41919yxyxyxxy22394四、合理变形（金版P38A级第1题）的最大

8、值为时，当12)(0.12xxxfx11221212)(2xxxxxxxf五、恒成立问题（金版P37例2）的最大值为则实数恒成立，时，不等式若当例aaxxx111.201,1xx解：311112111111xxxxxx时，等号成立，即当且仅当2111xxxaxxaxxmin1111恒成立，只须要使3,3aa 即五、恒成立问题（金版P37）的取值范围是恒成立，则实数并且满足若两个正数mmyxyxyx122,112,.4恒成立解：要使122myx122mmyxin只需441222xyyxyxyxyx8442xyyx时，等号成立，即且当且仅当2,41124yxyxxyyx29128mm即五、恒成立问题（金版P37）的取值范围。恒成立，求且已知mcamcbbacba11,.5恒成立要使解：camcbbacba11,恒成立即使mcbcabaca恒成立即mcbcabacamin cbcbbabacbbacbcabaca4222cbbabacbcbbabacb4,4mm 即