2.2基本不等式ppt课件(共17张PPT)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、2.2基本不等式定义：重要不等式222ababab当且仅当时，等号成立.基本不等式2ababab当且仅当时，等号成立.2ababab当且仅当时，等号成立.算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数证明 要证 只要证 只要证 只要证 只要证2abab2 abab20abab20ab20ab探究 在图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ADBECab例110,.xxx已知求的最小值例110,.xxx已知求的最小值211221,1,12.xxxxxxxx解：因为x0,所以当且仅当即时，等号成

2、立，因此所求的最小值为例22,1;1(2)4x yxyPxyS已知都是正数，求证：（）如果积等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2如果和等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值例2的解答 因为x,y都是正数，所以（1）当积 等于定值P时，所以 当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和x+y有最小值2xyxyxy2xyP2xyP2 P例2的解答(2)当和x+y等于定值S时，所以 当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和xy有最大值2Sxy 214xyS214S例3（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是

3、多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2m例3的解答（1）由已知得 由 可得 所以 当且仅当 时，上式等号成立.当这个矩形的边长为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度是40 m.100 xy 2xyxy2=20 xyxy240 xy10 xy例3的解答（1）由已知得 ,矩形菜园的面积为 由 可得 当且仅当 时，上式等号成立.当这个矩形的边长为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81236xy18=922xyxy81xy 9xy2xym2m例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？2m例4的解答 设贮水池的池底的相邻两条边的边长分别为x m,y m,水池的总造价为z元.根据题意，有 由容积为4800 因此 所以4800150120 2 32 33zxy 240000720 xy3m34800 xy 1600 xy 240000720 2zxy例4的解答 当 时，上式等号成立，此时 所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.40 xy297600z