1.5.1全称量词与存在量词ppt课件(共24张PPT)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.5.1全称量词与存在量词思考 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）x3（2）2x+1是整数（3）对所有的（4）对任意一个 是整数 ,3xR x,21xxZ Z定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.“对 中任意一个 成立”可以用符号简记为M,x p x,xM p x 思考 常见的全称量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给”“凡是”等.例1 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对任意一个无理数 也是无理数.,1 1xR x

2、2,x x例1 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对任意一个无理数 也是无理数.,1 1xR x 2,x x假命题假命题真命题真命题假命题假命题练习1 判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是 ；（2）任何实数都有算术平方根（3）.2xy yx 是无理数，是无理数360练习1 判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是 ；（2）任何实数都有算术平方根（3）.2xy yx 是无理数，是无理数真命题真命题假命题假命题假命题假命题360思考 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）（2）x能被2和3

3、整除；（3）存在一个（4）至少有一个 能被2和3整除,213xRx 使,xxZ Z213x 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.“存在 中的元素 成立”可以用符号简记为M,x p x,xM p x 思考 常见的存在量词还有哪些？提示：常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.例2 判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数 ，使 ；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线（3）有些平行四边形是菱形.x2230 xx例2 判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数 ，使 ；（2）平面内存在两条相交直

4、线垂直于同一条直线（3）有些平行四边形是菱形.假命题假命题假命题假命题真命题真命题x2230 xx练习2 判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数 ，使得 为奇数（3）n2nn2xy yx 是无理数，是无理数练习2 判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数 ，使得 为奇数（3）n2nn2xy yx 是无理数，是无理数真命题真命题假命题假命题真命题真命题测一测 1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()(2)存在量词命题是陈述某

5、集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.()(3)全称量词命题一定含有全称量词.()提示：(1).全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”.(2).存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”.(3).有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备“任意性”，这类命题也是全称量词命题，如“正数大于0”即“所有正数都大于0”，故说法是错误的.B 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的 是()A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在实数x，平方为8 C.所有菱形的四条边都相等 D.存在一个实数 使不等式 成立【解析

6、】选C.A是全称量词命题但是假命题，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题且是真命题.0 x200360 xx判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 3.判断下列命题的真假：(1)如果a是无理数，b是无理数，则a+b是无理数.(2)三角形的内角和都是180.(3)相似三角形必全等.(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.(5)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(6)圆内接四边形的对角互补.(1(1)是假命题，若是假命题，若a=a=，b=2-b=2-，它们都是无理数，它们都是无理数，但但a+b=2a+b=2是有理数是有理数.(2)(2)是真命题，这是三角形的内角和定理是真命题，这是三角形的内角和定理.(3)(3)是假命题，相似三角形不一定全等是假命题，相似三角形不一定全等.33(4)是真命题，菱形的对角线互相垂直.(5)是真命题，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(6)是真命题，圆内接四边形的对角互补.判断一个命题真假的方法(1)判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明.(2)判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论.