1.3 集合间的基本运算 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 思考思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否是否也有类似的运也有类似的运算呢算呢？问题问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合能说出集合C与集合与集合A、B之间的关系吗之间的关系吗？(1)A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6；(2)A=x|x是是有理数有理数，B=x|x是是无理数无理数，C=x|x是是实数实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或或属于属于B的元素组成的的元素组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素

2、所组成的集合，称为的元素所组成的集合，称为集合集合A与与B的的并并集集，记作，记作AB(读作：读作：“A并并B”)，即，即AB=x|xA，或或xB并并集可用集可用Venn图表示：图表示：ABAB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的的所有元所有元素素组成的组成的集合集合(重复重复元素只看成一个元素只看成一个元素元素)ABABABAB例例1 设设A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求，求AB解：解：4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.AB A解：解：例例2 设设集合集合A=x|-1x2，B=x|1x3，求

3、求AB可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：中的并集，如下图：|12|13|13.ABxxxxxx A(1)(2).AAAAA ；思考思考 下列关系成立吗？下列关系成立吗？成立成立,.AAA AA ABBA ABBAB 并并集集的的性性质质：问题问题2 观察下面的集合，集合观察下面的集合，集合A、B与与集合集合C之间之间有什么有什么关系？关系？(1)A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8；(2)A=x|x是立德中学今年在校的女同学是立德中学今年在校的女同学，B=x|x是立德中学是立德中学今年今年在校的在校的高一年级同学，高一年级同学，C=x|x是立德中学今年在

4、校的高一年级女同学是立德中学今年在校的高一年级女同学.集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且且又属于集合又属于集合B的所有元素组的所有元素组成的成的 一般地，一般地，由所有由所有属于属于集合集合A且属于集合且属于集合B的元素的元素组成的集合，称为组成的集合，称为A与与B的的交集交集记作记作AB(读作读作“A交交B”)，即，即AB=x|xA且且xB交集可用交集可用Venn图表示：图表示：说明：说明：两个两个集合的交集集合的交集，结果还是一个集合，是由集合，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元的公共元素组成的集合素组成的集合ABABABABABB 例例3 立德中学开运动会，设立

5、德中学开运动会，设A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学学，B=x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛同学，求是立德中学高一年级参加跳高比赛同学，求AB.解解：AB=x|x是立德中学是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学同学.变式变式 设设A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求，求AB解解：AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.例例4 设平面内直线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1，直线，直线l2上点的集合为上点的集合为L2，试用集合的，试用集合的运算表示运算表示l1，l2的位置关系

6、的位置关系.解解：平面平面内内l1，l2可能可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线）直线l1，l2相交相交于一点于一点P可表示可表示为为L1L2=点点P；（2）直线直线l1，l2平行平行可表示可表示为为L1L2=；（3）直线直线l1，l2重合重合可表示可表示为为L1L2=L1=L2.(1)(2).AAAA ；思考思考 下列关系成立吗？下列关系成立吗？成立成立,.AAA AABBA ABAAB 交交集集的的性性质质：例例5（1）设）设A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求，求AB （2）设）设集合集合A=x|-1x2，B=x|1x3，

7、求，求AB解解：（1）AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.可以在数轴上可以在数轴上表示（表示（2）中的交集）中的交集，如下图：，如下图：AB1-1032BA（2）AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2变式变式 (1)设集合设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则，则MN()A0，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2(2)已知集合已知集合Ax|2x4，Bx|x3或或x5，则，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或或x5 Cx|2x3 Dx|x2或或x5BCP12练习练习解：解：AB=5,8，AB=3,4,5,6,7,8解：解：AB=-1,1,5，AB=-1解：解：AB=x|x

8、是等腰直角三角形是等腰直角三角形，AB=x|x是是等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形解：解：AB=x|x是幸福农场的汽车或货车是幸福农场的汽车或货车1.设设A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，求，求AB，AB.2.设设A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1，求，求AB，AB.3.设设A=x|x是等腰三角形是等腰三角形，B=x|x是直角三角形是直角三角形，求，求AB，AB.4.设设A=x|x是幸福农场的汽车是幸福农场的汽车，B=x|x是幸福农场的货车是幸福农场的货车，求，求AB.|的取值范围为，故，时，当)(解：001aaaaBBA.|的取值范围为.，.，则若)(112aaa

9、aBBABBA|01|.(1)(2).AxxBx xaABaABBa 【补补充充例例题题】，若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围；若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围.对空集进行分类讨论注意：解此类题要注意.或的取值范围为.或综上可得，.或解得，或得时，由当；，解得时，当.进行分类讨论和，则应对若.|，所以-，得解不等式)(解：131321311211221112211212120212aaaaaaaaaaaaaBABaaaBBBBAxxAxxx2|20|211.(1)(2).Ax xxBxaxaABaABBa 【变变式式】，若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围；若若，求求实实数数

10、 的的取取值值范范围围.或的取值范围为.或综上可得，.解得,，可得时，由当；，解得时，当.进行分类讨论和，应对，则若.|由题意得)(解：20212021021112121122112122aaaaaaaaaaABBaaaBBBABBBAxxA2|20|211.(1)(2).Ax xxBxaxaABaABBa 【变变式式】，若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围；若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围 问题问题3 在在下面的范围内求下面的范围内求方程方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集.(1)有理数范围；有理数范围；(2)实数范围实数范围.并并思考不同思考不同的范围对问题结果有什么影响

11、？的范围对问题结果有什么影响？解解：(1)在在有理数范围内只有一个解有理数范围内只有一个解2，即即通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果结果.2|(2)(3)02.xQxx(2)2,3,3 在在实实数数范范围围内内有有三三个个解解：，即即2|(2)(3)02,3,3.xRxx 对于对于一个集合一个集合A，由全集由全集U中中不属于集合不属于集合A的所有元素组成的集的所有元素组成的集合称为集合合称为集合 A相对相对于全集于全集U的的补集补集，简称，简称为集合为集合A的补集的补集记作记作A.即即 一般一般地，如果一个集

12、合含有我们所研究问题中所涉及的所有元地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合素，那么就称这个集合全集全集通常记作通常记作U可用可用Venn图表示：图表示：说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制 UA=x|xU且且x A.AUA有时通常有时通常也把给定的集合作为也把给定的集合作为全集全集.解：解：根据题意可知根据题意可知：U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以，所以 UA=4,5,6,7,8，UB=1,2,7,8例例5 设设U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求求 UA，UBC解：解：根据三角形

13、的分类可知根据三角形的分类可知AB .ABx|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，例例6 设设全集全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三角形是锐角三角形，B=x|x是钝角三是钝角三角形角形，求，求AB，U(AB).U(AB)x|x是直角三角形是直角三角形CP13练习练习解：解：1.已知已知U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,5,7，求，求A(UB)，(U A)(U B).2.设设S=x|x是平行四边形或梯形是平行四边形或梯形，A=x|x是平行四边形是平行四边形，B=x|x是菱形是菱形，C=x|x是矩形是矩形，求，求BC，SB，S A.解：解：

14、P13练习练习解：解：3.图中图中U是全集，是全集，A,B是是U的两个子集，用阴影表示：的两个子集，用阴影表示：（1）(UA)(UB)，（，（2）(U A)(U B).UB BA（1）（2）ABUP15阅读与思考：阅读与思考：集合中元素的个数集合中元素的个数若用若用card(A)表示集合表示集合A的元素个数，则的元素个数，则有有 P15实例实例 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共便面共4种，

15、两次一共进了几种货？种，两次一共进了几种货？得出的结论：得出的结论：Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)解：两解：两次一共进次一共进了了6+4-2=8种货种货.P15例题例题 某学校先举办了一次田径运动会，其中有一个班有某学校先举办了一次田径运动会，其中有一个班有8名同学参赛，名同学参赛，学校又举办了一次球类运动会，这个班有学校又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参名同学参赛，两次运动会都参赛的有赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解解1：设设这个班参加田径运动会的同学构成的集合为

16、这个班参加田径运动会的同学构成的集合为A，参加球类运动，参加球类运动会的同学构成的集合为会的同学构成的集合为B，则，则card(A)=8，card(B)=12，card(AB)=3，card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.两两次运动会中，这个班次运动会中，这个班共有共有17名名同学同学参赛参赛.BA解解2：韦恩图法（韦恩图法（Venn）(3)(5)(9)【2019年全国年全国3卷高考题卷高考题3】西游记西游记,三国演义三国演义,水浒传水浒传,红楼梦红楼梦是中国古典文学瑰宝，是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大并称为中国古典小说四大名著名著.

17、某某中学为了解本校学生阅读四大名著的中学为了解本校学生阅读四大名著的情情况况，随机随机调查了调查了100名名学生学生，其中阅读，其中阅读过过西游记西游记或或红楼梦红楼梦的学生的学生共有共有90人，人，阅读阅读过过红楼梦红楼梦的的学生共有学生共有80人人，阅读阅读过过西游记西游记且阅读且阅读过过红楼梦红楼梦的学生共有的学生共有60人人，则该校阅读则该校阅读过过西游记西游记的的学生人数与该学生人数与该校学生总数比值的估计值校学生总数比值的估计值为为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8C 解：设解：设阅读过阅读过红楼梦红楼梦的学生的学生构成的集合为构成的集合为A，阅读过阅读过西游记西游

18、记的的学生学生构成的集合为构成的集合为B，则，则由由card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)，可得，可得该校阅读过该校阅读过西游记西游记的学生人数与该校学生总数比值的的学生人数与该校学生总数比值的估计值估计值为为0.7.card(A)=80，card(AB)=90，card(AB)=60，card(B)=70，1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合 3注意结合注意结合Venn图或数轴图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法法 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件作业：作业：1.课本课本P14习题习题1.3（16）2.预习教材预习教材P1722页页1.4 充分条件与必要条件，充分条件与必要条件，提前思提前思考完成考完成P20练习练习13，P22练习练习13.