1.3　第2课时　补集及其应用ppt课件(共27张PPT)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第2 2课时补集及其应用课标阐释思维脉络1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.(数学抽象)2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.(数学运算)3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.(直观想象)激趣诱思知识点拨太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行

2、星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?激趣诱思知识点拨知识点一、全集一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.微思考全集一定包含任何元素吗?提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.激趣诱思知识点拨知识点二、补集 文字语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作UA.符号语言UA=x|xU,且xA图形语言激趣诱思知识点拨名师点析(1)补集是相

3、对于全集而存在的,当全集变化时,补集也随之改变,所以在讨论一个集合的补集时,必须说明是在哪个集合中的补集.(2)UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则UAU.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如RA).(3)求UA的前提为集合A是全集U的子集.(4)若xU,则xA,xUA必居其一.激趣诱思知识点拨微练习(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7(2)已知全集U为R,集合A=x|x1,或x5,则UA=.解析:(1)由A=1,3,5,6,U=1,2,3,

4、4,5,6,7,得UA=2,4,7.故选C.(2)集合A=x|x1,或x5的补集是UA=x|1x5.答案:(1)C(2)x|1x5激趣诱思知识点拨知识点三、补集的性质AUA=U;AUA=;U(UA)=A.微练习已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5.求UA,AUA,AUA.解:UA=2,4,6,AUA=,AUA=U=1,2,3,4,5,6.探究一探究二探究三素养形成当堂检测补集的基本运算补集的基本运算例1(1)已知全集为U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B=;(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA=.分析(1)先结合条件,由补集的性

5、质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(1)(方法一)A=1,3,5,7,UA=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B=2,3,5,7.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知UA=x|x-3,或x=5.答案:(1)2,3,5,7(2)x|x-3,或x=5探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直

6、接求解.2.Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1已知集合A=x|-3x5,UA=x|x5,B=x|1x3,求UB.解:由已知U=x|-3x5x|x5=x|x-3,又B=x|1x3,所以UB=x|-3x1,或x3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测交集、并集与补集的混合运算交集、并集与补集的混合运算例2设全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2+x-2=0,B=0,-2,则B(UA)=()A.0,1B.-2,0C.-1,-2D.0分析先求出集合A,再求出

7、集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.解析:由于A=x|x2+x-2=0=-2,1,所以UA=-1,0,2,所以B(UA)=0,故选D.答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测例3已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求UA,UB,(UA)(UB).分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则UA=x|-1x3;UB=x|-5x-1,或1x3;(UA)(UB)=x|1x3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况(

8、1)对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.(2)对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2(1)如果全集U=R,M=x|-1x2,N=1,3,5,则M(UN)=()A.x|-1x1,或1x2B.x|-1x2C.x|-1x1,或1x2D.x|-1x2(2)(2020广东高一测试)已知全集U=R,A=x|-1x3,B=x|

9、-2x2.求AB,AB;求U(AB),U(AB).探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)解析:UN=x|x1,且x3,且x5,M(UN)=x|-1x1,或1x2.答案:C(2)解:AB=x|-1x2,AB=x|-2x3.U(AB)=x|x-1,或x2,U(AB)=x|x3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测补集性质的应用补集性质的应用例4已知全集为R,集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围是.分析先求出RB,再借助于数轴求实数a的取值范围.解析:B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.又A=x|xa,且A(RB)=R,利用如图所示的数轴可得a2.答案:a|a2

10、反思感悟 由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b的值.解:B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.探究一探究二探究三素养形成当堂检测补集思想的综合应用补集思想的综合应用典例 已知集合A=x|0 x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)BR,求a的取值范围;(2)若ABA,求a的取值范围.分析本题考查集合交集、

11、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)A=x|0 x2,RA=x|x2.设(RA)B=R,如图所示.a0,且a+32,即a0,且a-1,满足(RA)BR的实数a的取值范围是a|a0.(2)若AB=A,则AB,又A,当ABA时,a的取值范围为集合a|-1a0的补集,即a|a0.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路,

12、这就是补集思想的应用.(1)运用补集思想求参数范围的方法:否定已知条件考虑反面问题;求解反面问题对应的参数范围;将反面问题对应的参数范围取补集.(2)补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB,求k的取值范围.分析AB时对应的k的取值范围不好直接求解,可考虑问题的反面:先求AB=时对应的k的取值范围,再取其“补集”,即可得AB时k的取值范围.则RP=k|k2.所以当AB时,k的取值范围是k|k2.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.(2020广西高一月考)已知全

13、集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,则UA=()A.1,2,3,4,5B.1,5C.2,3,4D.以上都不对解析:因为U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,所以UA=1,5.答案:B2.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.解析:UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.答案:2探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,集合B=3,4,6,集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为.解析:题图中阴影部分所表示的集合为B(UA)=3,4,62,4,5,6=4,6.答案:4,6探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.A=x|-4x2,B=x|-1x3,AB=x|-1x3.