1.3　第1课时　并集和交集ppt课件(共42张PPT)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第1 1课时并集和交集激趣诱思知识点拨某单位食堂第一天买菜的品种构成的集合记为A=黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子;第二天买菜的品种构成的集合记为B=黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆.问:1.两天所买过的相同菜的品种构成的集合记为C,则集合C等于什么?2.两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D,则集合D等于什么?激趣诱思知识点拨知识点一、并集 激趣诱思知识点拨名师点析 对并集概念的理解:(1)AB仍是一个集合,AB由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.(2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“

2、xA或xB”包括下列三种情况:xA,且xB;xA,且xB;xA,且xB.可用下图所示形象地表示.激趣诱思知识点拨(3)对概念中的“所有”的理解,不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合,即简单拼凑,还要注意满足集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.例如,A=1,2,4,B=1,4,5,7,AB=1,2,4,5,7,而不能写成AB=1,2,4,1,4,5,7.激趣诱思知识点拨微思考(1)观察下列几组集合集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,2,3,4,5,6;集合A=x|x是参加2018平昌冬奥会的男运动员,B=x|x是参加201

3、8平昌冬奥会的女运动员,C=x|x是参加2018平昌冬奥会的运动员;集合A=x|x是奇数,B=x|x是偶数,C=x|x是整数.上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)思考(1)中,集合A中有4个元素,集合B中也有4个元素,但集合C中却有6个元素,为什么?提示:集合中元素的互异性,相同的元素只出现一次.激趣诱思知识点拨微练习(1)设集合A=1,3,集合B=1,2,4,5,则集合AB=()A.1,3,1,2,4,5B.1C.1,2,3,4,5D.2,3,4,5(2)已知集合A=x|x-2,B=x|x1,则AB=()A.x|x-2B

4、.x|-20,B=x|x2,C=x|0 x-1,B=x|x-1 B.x|x2C.x|-1x2D.(2)已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|-2x2,那么AB=()A.-1,0,1B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3D.x|-2x2(3)已知集合A=0,1,B=a-2,2,若AB=1,则AB=()A.0,1,2B.1C.0,1,2,3D.1,2答案:(1)C(2)B(3)A激趣诱思知识点拨知识点三、并集、交集的性质(1)AA=A,AA=A.(2)A=,A=A.(3)ABA,ABB.(4)ABA,ABB.激趣诱思知识点拨微练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画

5、“”.(1)(AB)C=A(BC).()(2)A(BC)=(AB)(AC).()(3)A(BC)=(AB)(AC).()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三素养形成当堂检测集合的并集与交集运算集合的并集与交集运算例1(1)设集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,则AB=()A.1B.1,3C.-1,1,3D.-1,1(2)已知集合A=x|x2,B=x1,则AB=()A.x|x2B.x|1x2C.x|x1D.R分析(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.解析:(1)A=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.答

6、案:(1)C(2)D探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)已知集合A=xN|1x3,B=2,3,4,5,则AB=()A.2,3B.2,3,4,5C.2D.1,2,3,4,5(2)设集合A=xN*|x2,B=2,6,则AB=()A.2B.2,6C.1,2,6 D.0,1,2,6答案:(1)D(2)C探究一探究二探究三素养形成当堂检测例2(1)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)设集合M=x|-3x2,N=x|1x3,则MN=()A.x|1x2B.x|1x2C.x|2x3D.x|2x3(3)(2019天津,文

7、1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(1)直接由交集定义可得.(2)利用数轴分别画出集合M,N,如图:MN=x|1x2.(3)AC=1,2,(AC)B=1,2,3,4,故选D.答案:(1)C(2)A(3)D探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技巧当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组

8、成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心圈表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2若集合M=xR|-3x1,N=xZ|-1x2,则MN=()A.0B.-1,0C.-1,0,1D.-2,-1,0,1,2解析:N=-1,0,1,2,M=xR|-3x1,则MN=-1,0.答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,

9、1-a,9,若9AB,则实数a的值为.分析9AB说明9A,通过分类讨论建立关于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素的互异性.解析:9AB,9A且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合题意;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上可得a的值为5或-3.答案:5或-3探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得

10、到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,以避免违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 例3中,将“9AB”改为“AB=9”,其余条件不变,求实数a的值及AB.解:AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,由于AB=-4,9,不符合题意,故a5;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合题意.综上可得a=-3.此时AB=-8,-4,

11、-7,4,9.探究一探究二探究三素养形成当堂检测例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)若AB=x|x1,求a的取值范围.分析利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,如图1所示.数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,a|a-1.(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,如图2所示,数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.a|-1-1.探究一探究二探究三

12、素养形成当堂检测集合的交集、并集性质的应用集合的交集、并集性质的应用例5设集合M=x|-2x5,N=x|2-tx2t+1,tR,若MN=M,则实数t的取值范围为.分析把MN=M转化为NM,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:t|t2 探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 将例5条件中“MN=M”改为“MN=M”,其余不变,求实数t的取值范围.解:由MN=M,得MN,故N.用数轴(略)表示两个集合,要满足条所以t的取值范围为t|t4.探究一探究二探究三素养形成当堂检测例6设A=x|x2-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0.(

13、1)若AB=B,求a的取值范围;(2)若AB=B,求a的值.分析先化简集合A,B,再由已知条件得AB=B和AB=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.A=0,2.(1)AB=B,BA,B=,0,2,0,2.当B=时,=4a2-4(a2-a)=4a0,a0;(2)AB=B,AB.A=0,2,而B中方程至多有两个根,A=B,由(1)知a=1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及AB=B或AB=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注

14、意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)当m=2时,求MN,MN;(2)当MN=M时,求实数m的值.解:(1)由题意得M=2.当m=2时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,MN=2,MN=1,2.(2)MN=M,MN.M=2,2N,2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.探究一探

15、究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在集合运算中的应用分类讨论思想在集合运算中的应用分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.解:(1)集合A=x|x2-3x+2=0=1,2,若AB=2

16、,则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.验证:a=-3时,B=2,a=-1时,B=-2,2,均满足AB=2.a的值为-1或-3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,对应的=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA.当0,即a0,即a-3时,只有B=1,2,才能满足条件,由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且12=a2-5.a=-且a2=7,矛盾.a-3不满足条件.综上所述,实数a的取值范围是a|a-3

17、.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.设集合A=xN*|-1x2,B=2,3,则AB=()A.-1,0,1,2,3B.1,2,3C.x|-1x2D.x|-1x3解析:集合A=1,2,B=2,3,则AB=1,2,3.答案:B2.已知集合A=x|-3x3,B=x|x1,则AB=()A.x|x1B.x|x3C.x|-3x1D.x|-3x0,B=x|2-xa,B=x|x2,因为AB=B,所以AB.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合,所以a2.答案:a2探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.已知集合A=x|m-2xm+1,B=x|1x5.(1)若m=1,求AB;(2)若AB=A,求实数m的取值范围.解:(1)由m=1,得A=x|-1x2,AB=x|-1x5.(2)AB=A,AB.显然A.实数m的取值范围为m|3m4.