5.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、5.2.15.2.1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.理解并掌握同角三角函数的基本关系数学抽象2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明数学运算、逻辑推理3.通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.逻辑推理回顾和引入PART 01 1.1.任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域？任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域？2.2.三角函数值在各象限的符号？三角函数值在各象限的符号？复习回顾复习回顾O Ox xy yP(x,y)

2、设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，点 与原点的距离 .),(yxP022yxrP那么 叫做 的正弦，即ryrysin 叫做 的余弦，即rxrxcos 叫做 的正弦，即xy0tanxxy三角函数定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1）叫做 的正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2）叫做 的余弦，记作 ，即 ；cosxxcos（3）叫做 的正切，记作 ，即 。xytanxytan)0(x0,1AOyxyxP,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（

3、弧度制）三角函数三角函数定义域定义域sinycosxtanxyR)(2Zkk2.确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+-+-+-+-提出问题提出问题正弦、余弦、正切函数正弦、余弦、正切函数之间是否存在某种联之间是否存在某种联系呢？可否知二求一或知一求二呢？系呢？可否知二求一或知一求二呢？可以知二求一，中，我们知道在直角三角形222cbaabc sincostan22sincoss inc o s030045060015022sincos1Rsintancos(,)2kkZ121232332332222123233333

4、33111111观察：同一个角的正弦、余弦、正切有什么关系？猜想：复习引入复习引入xyP(x,y)o【探究问题】【探究问题】1.由由x2y2r2,你能得到什么关系？你能得到什么关系？x=rcos,y=rsin,sin2+cos2=12.由以上定义，你能得到由以上定义，你能得到sin、cos、tan之间的关系吗？之间的关系吗？cossin=tanZ2kk新课讲授PART 0222sincos1sintancos()2kkZ平方关系商数关系同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切.的简写是（22)sinsin同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin

5、cos221sintancos平方关系平方关系商数关系商数关系变形变形sincos221cossin221变形变形sintancossincostan 这就是说，这就是说，同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角，商等于角的正切的正切1、“同角”的含义；2、关系式的使用条件（使函数有意义的任意角关系式的使用条件（使函数有意义的任意角）“思考思考”3、基本关系的等价变形、基本关系的等价变形tansincostancossinsin1coscos1sin2222补充：补充：cossin4cossincossincossin21cossin:222）（）（）（平方

6、关系注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能不成立，否则公式可能不成立.如如sin230+cos2601.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.23.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即即cos0.k+，kZ.222224.sinsin,sin(sin)不同于221.sin 4cos 41（）1 1、请判断下列结论是否正确？、请判断下列结论是否正确？13cos3sin.222)(1)4(cos)4(sin.3222cos2sin2tan.5（）（）1cossin.422（）玩转

7、关系玩转关系练一练2.化简求值：_30cos30sin)1(0202_45cos45sin)2(00_6cos6tan)5(_420tan420sin)4(00_45sin1)3(0211212122课堂练习PART 03一：求值类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：分类讨论例2.(1)若sin=-，求cos，tan 的值；(2)已知cos ，求sin，tan 的值358173434没有说明是第几象限角，怎么办呢？跟踪训练：跟踪训练：已知 ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值.tan43cossin=tan=解：由 ，得sin=cos，3434sin2+cos2=1

8、 由得 cos2+cos2=1，即cos2=916925又是第三象限角，所以cos=，sin=3545注意：选择基本关系式,建立方程组1cossin22tancossin方程(组)思想这两个关系是不是很给力？可以做到知一求二！这两个关系是不是很给力？可以做到知一求二！1tancossin)1(22sin211cos2)2(例3：化简二：化简二：化简coscoscossincossin1cossincossin1sincossincossin2)cos(sin)cos(sincos22222222222切化弦类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式？试一试试一试化简：(1)原式(2)原式

9、齐次式齐次式:弦化切求值弦化切求值分子分母同时除以分子分母同时除以coscos或或coscos2 2(3)3sin2+2sin2;思考：没有分母无法思考：没有分母无法同时除以同时除以coscos或或coscos2 2怎么办怎么办 例5xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22xxxxxx且因为所以xxxxcossin1sin1cos cossin1sinx-1cosxxx因为xxxxcos)sin1(coscos 22xxxxcos)sin1()sin1(cos220所以，原式成立三：证明恒等式三：证明恒等式类型三：应

10、用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式可知，由0sin10cosxx左边右边xxcossin1所以原式成立证法三：)sin1)(sin1()sin1(cosxxxxxxx2sin1)sin1(cosxxx2cos)sin1(cos三角函数恒等式证明方法：（2 2）证明等式的等价关系：）证明等式的等价关系：证明等式左右证明等式左右两边之差为两边之差为零零。注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒要注意两边都有意义的条件下才恒等等（1 1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到由繁到简简）（3 3）证明左、右两边等于同一式子（）证明左、右两边等于同一式子（两边归一两边归一）四

11、：四：“sin cos”同同“sin cos”间的关系间的关系tan=231-2sincos-3cos2=1-2sincos-3cos2sin2+cos2sin2-2sincos-2cos2sin2+cos2=tan2-2tan-2tan2+1=sin1+cos(1-cos)1sincos1tantancossinsincos 2sincos平方可得平方得3cos2x-4sinxcosx=43cos2x-4sincosx=4sin2x+cos2x=43-4tanxtan2x+1=4小结PART 04同角三角函数关系式常见题型、解法及注意问题求三角函数值化简三角函数式证明恒等式.sintancos平方关系商数关系1cossin22谢谢