第三章第17讲:函数模型的应用ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、 议课时间:8月16日 授课时间:9月5日第三章第17讲:函数模型的应用1在掌握几类函数模型增长差异的基础上,能应用恰当的函数模型解决实际问题,通过对函数模型应用实例的学习,会对搜集的相关数据所作出的散点图进行拟合,建立适当的数学模型,并总结出解决该类问题的方法与步骤 2能利用问题中的数据及其蕴含的关系选择合适的数学模型,在建立函数模型解决实际问题时,要特别注意函数的定义域是否符合实际情况1本考点在高考中也经常出现,以近三年全国卷为例,函数模型及其应用均有考查,而且与实际应用相结合的问题是高考的命题动向 2利用函数模型解决实际问题,通常与最值和后面要学习的导数相交汇,考查学生的阅读理解能力和数
2、学建模素养,解决此类问题时要从实际问题中抽象出数量关系,建立合适的数学模型,注意变量的取值范围应与实际情况相符合单调递增 单调递增 单调递增 y轴 x轴 知识拓展 例1(1)(2021遵义模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0a12)不考虑树的粗细,现用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数uf(a)(单位:m2)的图象大致是()考向一利用函数图象刻画实际问题解析设AD的长为x m,则CD的长为(16x)m,则矩形ABCD的面积为x(16x)m2.因为要将点P围在矩
3、形ABCD内,所以ax12.当0a8时,当且仅当x8时,u64;当8a12时,ua(16a)画出函数图象可得其形状与B选项接近故选B.(2)(多选)血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,正确的是()A首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用B每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒C每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物
4、持续发挥治疗作用D首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒解析从图象中可以看出,首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用,A正确;根据图象可知,首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值,由图象可知两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒,B正确;服药5.5小时时,血药浓度等于最低有效浓度,此时再服药,血药浓度增加,可使药物持续发挥治疗作用,C正确;第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后,血药浓度之和大于最低中毒浓度,因此一定会发生药物中毒,D错误故选ABC 用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(
5、如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可考向二已知函数模型解决实际问题(参考资料:log231.585.西周:公元前1046年前771年;晋代:公元265年公元420年;宋代:公元907年公元1279年;明代:公元1368年公元1644年)A西周 B晋代 C宋代 D明代 利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型,或可确定其函数模型的图象,求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,再用求得的函数解析式解决实际问题角度构造一次函数、二次函数、分段函数模型例3某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使
6、用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出去的自行车就增加3辆为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数yf(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?考向三构建函数模型解决实际问题 一次函数、二次函数和分段函数模型的选取及应用策略(1)在实际问题中,若两个变量之间的关系是正相关或负相关或图象为直线(或其一
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