5.6函数y=Asin(wx ψ)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、sin()yAx筒车是我国古代发明的一种筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中环保,至今还在农业生产中得到使用得到使用.明朝科学家徐光明朝科学家徐光启在启在农政全书农政全书中用图画中用图画描绘了筒车的工作原理描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下,假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动速圆周运动.你能用一个合适的你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗?时间的关系吗?如图,把筒车抽象为一个
2、几何图形,设经过如图,把筒车抽象为一个几何图形,设经过t t秒后,盛水筒秒后,盛水筒M M从点从点P P0 0运动到点运动到点P P,由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离,由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度水面的高度H H,由以下量决定:,由以下量决定:筒车转轮的中心筒车转轮的中心O O到水面的距离到水面的距离h h,筒车的半径,筒车的半径r r,筒车转动的,筒车转动的角速度角速度 ,盛水筒的初始位置,盛水筒的初始位置P P0 0,以及所经过的时间,以及所经过的时间t.t.下面我们分析这些量的相互关系,下面我们分析这些量的相互关系,进而建立盛水筒进而建立盛水筒M M 运动的数学模型
3、运动的数学模型.如图,以如图,以O为原点,以与水为原点,以与水平面平行的直线为平面平行的直线为x轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系.设设t=0时,盛水筒时,盛水筒M位于点位于点P0,以,以Ox为始边,为始边,OP0为终边的角为为终边的角为,经过,经过t s后运动到点后运动到点P(x,y).于是,以于是,以Ox为始边,为始边,OP为终边的角为为终边的角为x+,并且有,并且有y=rsin(x+)所以,盛水筒所以,盛水筒M距离距离水面的高度水面的高度H与时间与时间t的关系是的关系是H=rsin(x+)+hsin()yAx前面前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如我们利用三角函数的知识构建了一个形如
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