5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 5.5.2 5.5.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式新高考新教材 ),(),(222111yxPyxP任意两点平面直角坐标系中，有引用一个新公式：22122121)-(|yyxxPP（）两点间距离公式：1、两角和与差的余弦公式的余弦？，推出的正弦、余弦，能由此，如果已知任意角-由三角函数的定义可得)sin,(cos1PPAPxAx,-)0,1(11圆交于点它们的终边分别与单位，轴非负半轴为始边做角以轴的正半轴相交点如图，设单位圆与)sin,(cos1A)sin(),(cos(P重合、分别与、角，则旋转绕着点若把扇形11OOAPPAPA11PAAP 则2222)sin(sin)cos(co

2、s)(sin 1)cos(sinsincoscos)cos(化简有，所以，对于任意角sinsincoscos)cos()(CC作差角的余弦公式，简记余弦之间的关系，称为的的正弦、余弦与其差角，此公式给出了任意角-证明利用公式例C:1sin)2cos()1(cos)cos()2(sin2sincos2cos)2cos()1(证明：sinsin10sinsincoscos)cos()2(cos0cos)1(的值是第三象限角，求、已知例)cos(,135cos),2(,54sin2，解：由),2(,54sin是第三象限角，又由,135cossinsincoscos)cos(6533)1312(54)

3、135()53(53)54(1sin1cos22得1312)135(1cos1sin22得2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式其他公式角和与差的三角函数的出发同，你能推导出两思考：由公式)(C)(-cos)cos()sin(sin)cos(cossinsincoscos)(C弦公式，简记作于是得到了两角和的余sinsincoscos)cos(公式化，从而可以推导可以实现正弦、余弦互利用诱导公式五（六）)sin(),sin()2cos()(2cos)sin(sin)2sin(cos)2cos(sincoscossin)2cos()(2cos)sin(sin)2sin(cos)2cos(sinco

4、scossinsinsincoscossincoscossin)cos()sin(tantan1tantan)tan()tan(sinsincoscossincoscossin)cos()sin(tantan1tantansincoscossin)sin(sincoscossin)sin(：正弦和差公式),()()(SS：余弦和差公式),()()(CCsinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(：正切和差公式),()()(TTtantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(两角和与差的正弦、余弦、正切公式（异名积符号同）（同名积符号反）（上同；下

5、不同）的值是第四象限角，求：已知例)4tan(),4cos(),4sin(,53sin3是第四象限角得解：由,54sin54)53(1sin1cos22345354cossintan所以，sin4coscos4sin)4sin(1027)53(225422sin4sincos4cos)4cos(1027)53(2254224tantan14tantan)4tan(tan11tan7)43(1143算下列各式的值利用和（差）角公式计例442sin72cos42cos72sin1）（70sin20sin70cos20cos2）（15tan115tan1)3()4272sin(解：原式30sin21

6、)2070cos(解：原式90cos015tan45tan115tan45tan360tan)1545tan(3、二倍角的正弦、余弦、正切公式思考：你能利用两角和差公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinsincoscossin)sin(cossin22cossinsincoscos)cos(22sincos1cos222sin212tan)tan(2tan1tan2tantan1tantan3、倍角的公式2sincossin22cos22sincos1cos222sin212tan2tan1tan2这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省归纳：从和（差）角

7、公式，倍角公式的推导过程可以，发现，这些公式存在紧密的逻辑联系。的值、已知例4tan,4cos,4sin,24.1352sin51352sin,22,24得解：由1312)135(12cos2所以，2cos2sin2)2(2sin4sin169120)1312(1352)2(2cos4cos2sin212169119)135(2121191201691191691204cos4sin4tan里蕴含着换元思想。的二倍，这是的二倍，是的二倍角，是4224系的，2是描述两描述两个数量”倍“的值中，、在例)22tan(,2tan,54cosABC6BABA，得中，由解法一：在AAABC0,54cos5

8、3)54(1cos1sin22AA435453cossintanAAA所以，724)43(1432tan1tan22tan22AAA2tanB又，342122tan1tan22tan22BBB11744)34(7241347242tan2tan1tan22tan)22tan(BABABA的值中，、在例)22tan(,2tan,54cosABC6BABA，得中，由解法二：在AAABC0,54cos53)54(1cos1sin22AA435453cossintanAAA所以，2tanB又，2112431243tantan1tantan)tan(BABABA11744)211(1)211(2)(tan1)tan(2)(2tan)22tan(22BABABABA