5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一) ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(一)(一)制作人:桃园制作人:桃园新课程标准新课程标准核心素核心素养养1.了解周期函数的概念、正弦函数与余弦函数的周期性,会求函数的周期.数学抽象数学运算2.了解三角函数的奇偶性以及对称性,会判断给定函数的奇偶性.直观想象逻辑推理3.了解正弦函数与余弦函数的单调性,并会利用函数单调性求函数的最值和值域.数学抽象数学运算一、值域和最大一、值域和最大(小小)值值x6yo-12345-2-3-41y=sinx正弦函数正弦函数 y=sinx 定义域:定义域:R 值域:值域:-1,1max(1)22kZxky 最最大大值值:当当时时,min(1)22kZ
2、xky 最最小小值值:当当时时,x6yo-12345-2-3-41y=cosx余弦函数余弦函数 y=cosx 定义域:定义域:R 值域:值域:-1,1max(1)2kZxky 当当时时,最最大大值值:min(1)2kZxky 当当时时,最最小小值值:)62cos(31)2()33sin(2)1(.1xyxyx的值相应的求下列函数的最值,及例令3x+=32k+2x=+(kZ)时,ymax=2 2k318令3x+=32k-2x=-(kZ)时,ymin=-2 2k3518令2x+=2k6x=k-(kZ)时,ymin=-2 12x=k+(kZ)时,ymax=4 512二二.周期函数的概念周期函数的概念
3、由正、余弦函数的图象可知由正、余弦函数的图象可知,正、余弦曲线每相隔正、余弦曲线每相隔2个单位重复出个单位重复出现,现,这一规律的理论依据是什么?这一规律的理论依据是什么?sin(x+2k)=sinx cos(x+2k)=cosx若若f(x)=sinx,则则 f(x+2k)=f(x)当任意自变量当任意自变量x的值增加的值增加2k(kZ)时,函数值会时,函数值会重复出现重复出现.函数的这种函数的这种特性叫做特性叫做周期性周期性。正弦函数正弦函数f(x)=sinx、余弦函数、余弦函数f(x)=cosx都是周期函数都是周期函数.周期函数的定义周期函数的定义:对于函数对于函数f(x),如果存在一个,如
4、果存在一个_ _ T,使得当,使得当x取定义域内的取定义域内的_ _ 值时,都有值时,都有_ _ 那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数,就叫做周期函数,非零常数非零常数T就叫做这个函数的周期就叫做这个函数的周期.非零常数非零常数每一个每一个 f(x+T)=f(x)最小正周期的定义:最小正周期的定义:如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个最小的正数最小的正数,则这个最小正数叫做则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期的最小正周期.正、余弦函数是周期函数,正、余弦函数是周期函数,2k(kZ,k0)都是它的周期,都是它的周期,最小正周期是最小正周期是2说明说明1
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