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类型5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一) ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

  • 上传人(卖家):Q123
  • 文档编号:4066008
  • 上传时间:2022-11-08
  • 格式:PPTX
  • 页数:22
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    1、正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(一)(一)制作人:桃园制作人:桃园新课程标准新课程标准核心素核心素养养1.了解周期函数的概念、正弦函数与余弦函数的周期性,会求函数的周期.数学抽象数学运算2.了解三角函数的奇偶性以及对称性,会判断给定函数的奇偶性.直观想象逻辑推理3.了解正弦函数与余弦函数的单调性,并会利用函数单调性求函数的最值和值域.数学抽象数学运算一、值域和最大一、值域和最大(小小)值值x6yo-12345-2-3-41y=sinx正弦函数正弦函数 y=sinx 定义域:定义域:R 值域:值域:-1,1max(1)22kZxky 最最大大值值:当当时时,min(1)22kZ

    2、xky 最最小小值值:当当时时,x6yo-12345-2-3-41y=cosx余弦函数余弦函数 y=cosx 定义域:定义域:R 值域:值域:-1,1max(1)2kZxky 当当时时,最最大大值值:min(1)2kZxky 当当时时,最最小小值值:)62cos(31)2()33sin(2)1(.1xyxyx的值相应的求下列函数的最值,及例令3x+=32k+2x=+(kZ)时,ymax=2 2k318令3x+=32k-2x=-(kZ)时,ymin=-2 2k3518令2x+=2k6x=k-(kZ)时,ymin=-2 12x=k+(kZ)时,ymax=4 512二二.周期函数的概念周期函数的概念

    3、由正、余弦函数的图象可知由正、余弦函数的图象可知,正、余弦曲线每相隔正、余弦曲线每相隔2个单位重复出个单位重复出现,现,这一规律的理论依据是什么?这一规律的理论依据是什么?sin(x+2k)=sinx cos(x+2k)=cosx若若f(x)=sinx,则则 f(x+2k)=f(x)当任意自变量当任意自变量x的值增加的值增加2k(kZ)时,函数值会时,函数值会重复出现重复出现.函数的这种函数的这种特性叫做特性叫做周期性周期性。正弦函数正弦函数f(x)=sinx、余弦函数、余弦函数f(x)=cosx都是周期函数都是周期函数.周期函数的定义周期函数的定义:对于函数对于函数f(x),如果存在一个,如

    4、果存在一个_ _ T,使得当,使得当x取定义域内的取定义域内的_ _ 值时,都有值时,都有_ _ 那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数,就叫做周期函数,非零常数非零常数T就叫做这个函数的周期就叫做这个函数的周期.非零常数非零常数每一个每一个 f(x+T)=f(x)最小正周期的定义:最小正周期的定义:如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个最小的正数最小的正数,则这个最小正数叫做则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期的最小正周期.正、余弦函数是周期函数,正、余弦函数是周期函数,2k(kZ,k0)都是它的周期,都是它的周期,最小正周期是最小正周期是2说明说明1

    5、.周期周期T应该是非零常数应该是非零常数.可以是正数可以是正数,也可以是负数也可以是负数.2.周期函数周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个对定义域中每个x值都恒成立值都恒成立.3.对于对于f(x+T)=f(x),自变量本身自变量本身加的常数才是周期加的常数才是周期.4.周期函数的周期不止一个周期函数的周期不止一个.(若若T是是f(x)的一个周期的一个周期,则则kT(kZ且且k0)都是都是f(x)的周期的周期)问题问题1:等式等式sin(300+1200)=sin300成立,成立,能否说明能否说明1200是正弦函数是正弦函数y=sinx,xR的一个周期?为什么?的一个周期?为什么?不能不

    6、能!因为因为sin(x+1200)=sinx并不对任意并不对任意xR都成立。都成立。问题问题2:判断下列说法是否正确?判断下列说法是否正确?如果f(x+2k)=f(x)(kZ),那么2k是函数f(x)的周期()函数f(x)=sinx(x0,4)是周期函数 ()所有周期函数都有最小正周期所有周期函数都有最小正周期 ()任意性任意性非零性非零性多值性多值性例例1.求下列函数的周期:求下列函数的周期:y=3cosx,xR;y=sin2x,xR;3cos(x+2)=3cosx,周期为2.sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x,函数的周期为.解:(3)令 ,由xR得zR,且y2sin z的周期

    7、为2126zx于是 ,112sin22sin2626xx所以 ,xR112sin(4)2sin2626xx原函数的周期为4一般地,函数一般地,函数y=Asin(x+)和和y=Acos(x+),xR(A 0,0)的的(最小正最小正)周期是多少周期是多少?2TT=4212oyx22T=2解析:解析:易知易知f(x)的最小正周期的最小正周期T6,则有,则有f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.则则f(0)f(1)f(13)2f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(12)f(13)f(12)f(13)f(0)f(1)213.例例2.设设f(x)是定义在是定义在R上的奇函数,且

    8、对任意实数上的奇函数,且对任意实数x,恒有,恒有f(x2)f(x)当当x0,2时,时,f(x)2xx2.求函数的最小正周期;求函数的最小正周期;计算计算f(0)f(1)f(2)f(2 017 7)解解f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为4.f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)f(1)f(1)1.又又f(x)是周期为是周期为4的周期函数,的周期函数,f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0,f(2016)=2016)=f(0)0,f(2 017)=f(

    9、1)1,f(0)f(1)f(2)f(2 017)=1f()=f(+3)=-15212利用周期将所求的往已知区间转化利用周期将所求的往已知区间转化三三.正弦函数、余弦函数的奇偶性正弦函数、余弦函数的奇偶性y=sinx,xR,定义域关于原点对称,定义域关于原点对称,f(-x)=-f(x)正弦函数正弦函数y=sinx是奇函数是奇函数 1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?x6yo-12345-2-3-41正弦曲线关于原点O对称x6yo-12345-2-3-41y=cosx,xR,定义域关于原点对称,定义域关于原点对称,f(-x)=f(x)余弦函数余弦函数y=cosx是偶函数是偶函数余弦曲线关于y轴对称判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)已知xR,所以定义域关于原点对称f(-x)=-sin(-3x)=sin3x=-f(x),为奇函数(2)已知xR,所以定义域关于原点对称f(-x)=sin(-x)+1=-sinx+1,非奇非偶(3)已知xR,所以定义域关于原点对称f(-x)=cos(-x)cosx偶函数)的值。(,求)(为周期的偶函数,且是以已知65-26-)(ffxf23.2.4.)()2sin()(.4DCBARxxf的值可以是上的奇函数,则为函数oyxoyxoyxoyx

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