5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、第二课时正弦、余弦函数的单调性与最值第二课时正弦、余弦函数的单调性与最值明学习目标明学习目标课标课标要求要求1.掌握掌握ysin x,ycos x的单调性,并能利用单调性比较大小的单调性,并能利用单调性比较大小2会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)(其中其中A,为为常数,且常数,且A0,0)的单调区间的单调区间3掌握掌握ysin x,ycos x的最大值与最小值,并会求简单三角的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值函数的值域和最值重点重点难点难点重点:正弦函数、余弦函数的单调性及应用重点:正弦函数、余弦函数的单调性及应用难点:求正弦函数、余弦函数的最值难点:求正弦函数
2、、余弦函数的最值.知结构体系知结构体系续表续表正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数图象图象定义域定义域RR值域值域_ 1,11,12k2k续表续表(1)若函数的定义域不是若函数的定义域不是R,则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与,则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与最值最值(2)利用函数利用函数ysin x和和ycos x的值域和最值,可以求出由它们复合而成的的值域和最值,可以求出由它们复合而成的函数的值域和最值函数的值域和最值(3)正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分
3、别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点,即此时的正弦值、余弦值为最大值或最小值或最低点,即此时的正弦值、余弦值为最大值或最小值3函数函数y2cos x的最大值为的最大值为_,此时,此时x_.解析:解析:因为因为1cos x1,所以当所以当cos x1时,时,ymax2(1)2.此时此时x2k,kZ.答案:答案:22k,kZ 方法技巧方法技巧 单调区间的求法单调区间的求法求形如求形如yAsin(x)或或yAcos(x)的函数的单调区间,要先把的函数的单调区间,要先把化为化为正数正数(1)当当A0时,把时,把x整体代入整体代入ysin x或或ycos x的单调递增区间内,求得的单调递增区间内,求得
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