5.4.2 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第一课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性第一课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性明学习目标明学习目标课标课标要求要求1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义了解周期函数、周期、最小正周期的意义2会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)(其中其中A,为常数,且为常数,且A0,0)的周期的周期3掌握掌握ysin x,ycos x的奇偶性,会判断简单三角函数的的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性奇偶性重点重点难点难点重点:理解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性重点:理解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性难点:正弦函数、余弦函数的周期性
2、和奇偶性的应用难点:正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性的应用.知结构体系知结构体系续表续表(一一)函数的周期函数的周期性性定义定义一般地,设函数一般地,设函数f(x)的定义域为的定义域为D,如果存在一,如果存在一个个 ,使得对每一个,使得对每一个xD都有都有xTD,且且 ,那么函数,那么函数f(x)就叫做周期函就叫做周期函数数 叫叫做这个函数的周期做这个函数的周期最小最小正周期正周期如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一的所有周期中存在一个个 ,那么这个最小正数叫做,那么这个最小正数叫做f(x)的最小的最小正周期正周期非零常数非零常数Tf(xT)f(x)非零常数非零常数T最小的
3、正数最小的正数(4)周期函数的周期不止一个,如果周期函数的周期不止一个,如果T是函数是函数f(x)的周期,那么的周期,那么kT(kZ且且k0)也是函数也是函数f(x)的周期的周期(5)设周期为设周期为T的函数的定义域为的函数的定义域为M,若,若xM,则必有,则必有xnTM(nZ且且n0)因此周期函数的定义域一定是无限集因此周期函数的定义域一定是无限集(6)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质若一个函数为周期函数,则函数的周期性是函数在定义域上的整体性质若一个函数为周期函数,则只需研究它在一个周期范围内的性质,就可以知道它的整体性质只需研究它在一个周期范围内的性质,就可以知道它的整体性质即时小
4、练即时小练1若函数若函数yf(x)的周期是的周期是4,且,且f(2)0,则,则f(22)_.答案:答案:02是不是所有的函数都有最小正周期?举例说明是不是所有的函数都有最小正周期?举例说明提示:提示:不是所有的函数都有最小正周期例如,常函数不是所有的函数都有最小正周期例如,常函数f(x)C(C为常数为常数),xR是周期函数,但它没有最小正周期是周期函数,但它没有最小正周期(二二)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数函数ysin xycos x图象图象定义域定义域RR周期周期2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)最小正周期最小正周期_ 奇偶性奇偶性_ _ 2
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